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I.T.I. FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS Félix Rodríguez

Física de Ondas, Electricidad y Moderna – Grado 11 Guía 19 Capacitancia

Cualquier conductor cargado puede verse como un depósito o como una fuente de carga eléctrica. Si un alambre conductor se conecta a ese depósito, la carga eléctrica puede transferirse para llevar a cabo un trabajo útil. En muchas de aplicaciones eléctricas se almacenan grandes cantidades de carga en un conductor o en un grupo de conductores. Cualquier dispositivo diseñado con el propósito de almacenar carga eléctrica se llama capacitor.

LIMITACIONES AL CARGAR UN CONDUCTOR ¿Cuánta carga eléctrica puede contener un conductor? En la práctica, ¿existe un límite en cuanto al número de electrones que pueden transferirse a un conductor, o bien, a partir de dicho conductor? Suponga que se conecta un gran depósito de cargas positivas y negativas, como por ejemplo la Tierra, a un objeto conductor, como se ilustra en la figura 1a. La energía necesaria para transferir electrones de la Tierra al conductor la puede proporcionar un dispositivo eléctrico llamado batería. Cargar el conductor es un proceso análogo a bombear aire en un tanque vacío de acero (consulte la figura 1b). Cuanto más cantidad de aire se bombea al tanque, más aumenta la presión que se opone al flujo de cantidades adicionales de aire. En forma similar, a medida que se transfiere más carga Q al conductor, el potencial V del conductor se vuelve más alto, lo que hace más difícil transferirle más carga. Se dice que el aumento en el potencial V es directamente proporcional a la carga Q que soporta el conductor. Simbólicamente,

V α Q

Por lo tanto, la razón de la cantidad de carga Q al potencial V producido será constante para un conductor dado. Esta razón refleja la capacidad de un conductor para almacenar carga y se le llama su capacitancia C.

C = Q

V

La unidad de capacitancia es el coulomb por volt, que se define como farad (F).

Por consiguiente, si un conductor tiene una capacitancia de un farad, la transferencia de un coulomb de carga al conductor elevará su potencial en un volt.

Volvamos ahora a la pregunta original acerca de las limitaciones que se presentan cuando se carga un conductor. Se ha dicho que cada conductor tiene una determinada capacitancia e para almacenar carga. El valor de e para un determinado conductor no es una función ni de la carga que soporta el conductor ni del potencial producido. En principio, la razón Q/V permanecerá constante mientras se añade carga indefinidamente, pero la capacitancia depende del tamaño y la forma de un conductor, así como de la naturaleza del medio que lo rodea, o medio circundante.

Suponga que se trata de transmitir una cantidad de carga indefinida Q en un conductor esférico de radio r, como muestra la figura 2. El aire que rodea al conductor es un aislante, llamado a menudo dieléctrico y que contiene unas cuantas cargas en libertad de movimiento. La intensidad del campo eléctrico E y el potencial Ven la superficie de la esfera están dados por

𝐸 = 𝑘𝑄

𝑟2 𝑦 𝑉 =

𝑘𝑄

𝑟

Puesto que el radio r es constante, tanto la intensidad de campo como el potencial en la superficie de la esfera aumentan en proporción directa a la carga Q. Sin embargo, hay un límite para que exista un campo eléctrico en un conductor sin que se ionice el aire a su alrededor. Cuando esto sucede, el aire se vuelve esencialmente un conductor, y cualquier carga adicional que se coloque en la esfera se "fugará" hacia el aire. Este valor límite de la intensidad del campo eléctrico, en el cual un material pierde sus propiedades aislantes, se conoce como la rigidez dieléctrica de dicho material.

La rigidez dieléctrica de cierto material es la intensidad del campo eléctrico para la cual el material deja de ser un aislador y se convierte en un conductor.

La rigidez dieléctrica para el aire seco a 1 atm de presión es de aproximadamente 3 MN/C. Puesto que la rigidez dieléctrica de un material

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varía considerablemente con las condiciones ambientales, tales como la presión atmosférica y la humedad, es difícil calcular valores exactos.

Observe que la cantidad de carga que puede soportar un conductor esférico disminuye con el radio de la esfera. Por lo tanto, los conductores pequeños generalmente pueden soportar menos carga. Pero la forma de un conductor también influye en su capacidad para retener carga. Considere los conductores cargados que se ilustran en la figura 3. Si éstos se prueban con un electroscopio, se descubrirá que la carga situada en la superficie de un conductor se concentra en los puntos de mayor curvatura.

Debido a la gran densidad de carga en estas regiones, la intensidad del campo eléctrico es también mayor en las regiones de menor curvatura. Si la superficie se remodela y se le da una forma puntiaguda, la intensidad de campo puede volverse lo suficientemente grande como para ionizar el aire circundante. En esos sitios, en algunas ocasiones se produce una lenta fuga de carga que da por resultado una descarga de corona, que a menudo se observa como un tenue destello de color violeta cerca del conductor puntiagudo.

Es importante eliminar todos los bordes afilados en los equipos eléctricos para minimizar esta fuga de carga.

EL CAPACITOR Cuando varios conductores se colocan cerca unos de otros, el potencial de cada uno se ve afectado por la presencia de los otros. Por ejemplo, suponga que una placa A cargada negativamente se conecta a un electroscopio, como se ve en la figura 4. La divergencia de la hoja de oro del electroscopio proporciona una medida del potencial del conductor. Ahora supongamos que otro conductor B se coloca en forma paralela a A, a una corta distancia de él. Cuando el segundo conductor se conecte a tierra, se inducirá en él una carga positiva a medida que los electrones sean forzados a fluir a tierra. La hoja de oro de inmediato se cerrará ligeramente, lo que indica una caída en el potencial del conductor A. Debido a la presencia de la carga inducida en B, se requiere menos trabajo para transferir al conductor A unidades de carga adicionales. En otras palabras, la capacitancia del sistema para retener carga se ha incrementado a causa de la proximidad de los dos conductores. Dos conductores de ese tipo, muy próximos uno al otro, transportando cargas iguales y opuestas, constituyen un capacitor.

Un capacitor está formado por dos conductores, muy cercanos entre sí, que transportan cargas iguales y opuestas.

El capacitar más sencillo es el capacitar de placas paralelas, ilustrado en la figura 4.

Se puede comprobar que existe una diferencia de potencial entre dichas placas si se conecta a ellas una batería, como lo muestra la figura 5. Los electrones se transfieren de la placa A a la placa B, produciendo una carga igual y opuesta sobre las placas. La capacitancia de este aparato se define como sigue:

La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas iguales y opuestas es la razón de la magnitud de la carga sobre cualquier conductor a la diferencia de potencial resultante entre los dos conductores.

La ecuación para la capacitancia de un capacitar es la misma que la ecuación para un conductor individual, excepto que en este caso el símbolo V se aplica a la diferencia de potencial y el símbolo Q se refiere a la carga que está presente en cualquiera de los conductores:

C = Q

V 1 F =

1 C

1 V

En vista de la enorme magnitud del coulomb como unidad de carga, el farad es una unidad de capacitancia demasiado grande para las aplicaciones prácticas. Por ese motivo, con frecuencia se usan los siguientes submúltiplos:

1 microfarad (μF) = 10−6 F

1 picofarad (pF) = 10−12 F

No es raro encontrar capacitancias de sólo unos cuantos picofarads en algunas aplicaciones de comunicación eléctrica.

CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA En general, un conductor de gran tamaño puede contener una gran cantidad de carga, y un capacitar puede almacenar más carga que un simple conductor debido al efecto inductivo de dos conductores situados muy cerca uno del otro. Cuanto más cerca se encuentran estos conductores es mayor

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el efecto inductivo y, por lo tanto, aumenta también la facilidad de transferir una carga adicional de un conductor al otro. Sobre la base de estas observaciones se puede predecir que la capacitancia de un capacitar determinado será directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a su separación. La relación exacta puede determinarse considerando la intensidad del campo eléctrico entre las placas del capacitar.

La intensidad del campo eléctrico entre las placas del capacitar cargado, que aparece en la figura 6, se puede determinar partiendo de

𝐸 = 𝑉

𝑑

donde V = diferencia de potencial entre las placas, V d = separación entre las placas, m

Una ecuación alternativa para calcular la intensidad del campo eléctrico se dedujo, a partir de la ley de Gauss. En ella se relaciona la intensidad de

campo E con la densidad de carga 𝜎 de la siguiente manera:

𝐸 = 𝜎

𝜖0 =

𝜎

𝐴𝜖0

donde Q = carga en cualquier placa A = área de cualquier placa

𝜖0 = permisividad del vacío (8.85 x 10−2 C2/N · m2)

Para un capacitar con vacío entre las placas, se combinan las ecuaciones para obtener

𝑉

𝑑 =

𝜎

𝐴𝜖0

Considerando que la capacitancia C es la razón entre la carga y el voltaje, podemos reordenar los términos y obtener

𝐶0 = 𝑄

𝑉 = 𝜖0

𝐴

𝑑

El subíndice 0 se usa para indicar que existe vacío entre las placas del capacitor. Para una determinación aproximada también se puede usar la ecuación anterior cuando hay aire entre las placas del capacitor.

Con frecuencia, los capacitares de placas paralelas están constituidos por un conjunto de placas conectadas en forma alternada, como se aprecia en la figura 7. Cuando un conjunto de ese tipo se fabrica de modo que sus partes puedan moverse, el resultado es un capacitor variable. Si se hace girar un conjunto de placas en relación a otro conjunto, cambia el área efectiva de las placas del capacitor, lo cual da por resultado una variación en la capacitancia. Los capacitores variables se usan a menudo en los circuitos de sintonía de receptores de radio.

CONSTANTE DIELÉCTRICA; PERMISIVIDAD La cantidad de carga que puede colocarse en un conductor depende en gran parte de la rigidez dieléctrica del medio circundante. En forma similar, la rigidez dieléctrica del material situado entre las placas de un capacitar limita su capacidad de almacenar carga. La mayoría de los capacitores tienen un material no conductor, llamado dieléctrico, entre las placas para proporcionar una rigidez dieléctrica mayor que la del aire. He aquí algunas de las ventajas:

1. Un material dieléctrico proporciona una pequeña separación de las placas sin que hagan contacto.

2. Un dieléctrico aumenta la capacitancia de un capacitar. 3. Se pueden usar altos voltajes sin peligro de que el dieléctrico

alcance el punto de ruptura. 4. Un dieléctrico a menudo proporciona una mayor resistencia

mecánica.

Entre los materiales dieléctricos comunes se puede mencionar la mica, el papel parafinado, la cerámica y los plásticos. Se pueden enrollar hojas alternadas de chapa metálica y papel parafinado para fabricar un capacitar compacto, con una capacitancia de varios microfarads. Para entender el efecto de un dieléctrico, vamos a considerar el material aislante de la figura 8 colocado entre las placas de un capacitar que tienen una diferencia de potencial V. Los electrones en el dieléctrico no tienen la libertad de dejar sus átomos correspondientes, pero sí de desplazarse ligeramente (corrimiento) hacia la placa positiva. Los protones y los electrones de cada átomo se alinean del modo que indica la figura. Se dice que el material se ha polarizado y que los átomos forman dipolos. Todas las cargas positivas y negativas dentro de la elipse punteada de la figura 8a se neutralizan entre sí. Sin embargo, una capa de carga negativa sobre una superficie y una capa

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de carga positiva sobre la otra no se neutralizan. Se establece un campo eléctrico ED en el dieléctrico que se opone al campo E0, el cual existiría aun sin el dieléctrico. La intensidad del campo resultante es

𝐸 = 𝐸0 − 𝐸𝐷

Por lo tanto, la inserción de un dieléctrico origina una reducción en la intensidad de campo entre las placas del capacitar.

Puesto que la diferencia de potencial V entre las placas es proporcional a la intensidad del campo eléctrico, V = Ed, una reducción en la intensidad causará una caída en la diferencia de potencial. Este hecho se ilustra con el ejemplo de la figura 9. La inserción de un dieléctrico origina una divergencia en la hoja de oro del electroscopio.

A partir de la definición de capacitancia, C = Q/V, se observa que una caída en el voltaje da por resultado un incremento en la capacitancia. Si representamos la capacitancia antes de insertar un dieléctrico por medio de C0 y la capacitancia después de la inserción por C, la razón C/C0 mostrará el incremento relativo en la capacitancia. Si bien es cierto que esta razón varía dependiendo del material empleado, su valor es constante para un dieléctrico en particular.

La constante dieléctrica K para un material particular se define como la razón de la capacitancia C de un capacitar de acuerdo con el material que hay entre sus placas y la capacitancia C0 en el vacío.

La constante dieléctrica de diversos materiales aparece en la tabla 26-1 junto con la rigidez dieléctrica de los mismos materiales. Observe que, en el caso del aire, K tiene un valor de 1.0 aproximadamente.

Tomando en cuenta las proporcionalidades, se demuestra que la constante dieléctrica también se puede expresar así:

𝐾 = 𝑉0

𝑉 =

𝐸0

𝐸

donde V0, E0 = voltaje y campo eléctrico cuando hay vacío entre las placas del capacitor

V, E = valores respectivos después de insertar el material dieléctrico

La capacitancia C de un capacitor que tiene un dieléctrico entre sus placas es, a partir de la ecuación

C = KC0

Sustituyendo en la ecuación, tenemos una relación para calcular directamente C:

C = Kϵ0 A

d

donde A es el área de las placas y d es su separación.

La constante 𝜖0 ya ha sido definida anteriormente como la permisividad en el vacío.

Recuerde que al analizar la ley de Gauss, se vio que 𝜖0 es en realidad la constante de proporcionalidad que relaciona la densidad de las líneas de campo eléctrico con la intensidad del campo eléctrico en el vacío. La

permisividad 𝜖 de un dieléctrico es mayor que 𝜖0 por un factor igual a la constante dieléctrica K. Por lo tanto,

ϵ = Kϵ0

Sobre la base de esta relación, se entiende por qué la constante dieléctrica,

Kϵ0/ϵ0, se conoce a veces como la permisividad relativa. Cuando sustituimos en las ecuaciones, la capacitancia para un capacitar que contiene un dieléctrico es simplemente

C = ϵ A

d

Esta relación es la ecuación más general para calcular la capacitancia.

CAPACITORES EN PARALELO Y EN SERIE A menudo los circuitos eléctricos están formados por dos o más capacitores conectados en grupo. Para conocer el efecto de esta agrupación es conveniente recurrir al diagrama del circuito, en el cual los dispositivos eléctricos están representados por medio de símbolos. En la figura 10 se ilustran cuatro de los símbolos más comunes relacionados con los capacitores. El extremo de mayor potencial de una batería se indica mediante una línea más larga. El extremo de mayor potencial de un capacitor

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está representado por una línea recta, con una línea curva que representa el lado de menor potencial. Una flecha indica un capacitor variable. Una conexión a tierra es una conexión eléctrica entre los alambres de un aparato y su chasis metálico o cualquier otro depósito grande de cargas positivas y negativas.

En primer lugar, consideremos el efecto de un grupo de capacitores conectados a lo largo de una sola trayectoria, como muestra la figura 11. A ese tipo de conexión, en la cual la placa positiva de un capacitor está conectada a la placa negativa de otro, se le llama conexión en serie. La batería mantiene la diferencia de potencial V entre la placa positiva de C1 y la placa negativa de C3, transfiriendo electrones de uno al otro. La carga no puede pasar entre las placas de un capacitor. Por lo tanto, toda la carga que se encuentra dentro del paralelogramo punteado en la figura 11a es carga inducida. Por esta razón, la carga en cada capacitor es idéntica. Escribimos

Q = Q1 = Q2 = Q3

donde Q es la carga efectiva transferida por medio de la batería.

Los tres capacitores pueden remplazarse por una capacitancia equivalente Ce sin que cambie el efecto externo. Ahora conviene deducir una expresión para calcular esta capacitancia equivalente en el caso de conexiones en serie. Puesto que la diferencia de potencial entre A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería debe ser igual a la suma de las caídas de potencial a través de cada capacitar.

V = V1 = V2 = V3

Si recordamos que la capacitancia C se define por la razón Q/ V, la ecuación queda

Q

Ce =

Q1

C1+

Q2

C2+

Q3

C3

Para una conexión en serie, Q = Q1 = Q2 = Q3, así que podemos dividir entre la carga, quedando

1

Ce =

1

C1+

1

C2+

1

C3 Conexión en serie

La capacitancia efectiva total para dos capacitares en serie es

Ce = C1C2

C1+ C2

Ahora consideremos un grupo de capacitares conectados de tal modo que la carga pueda compartirse entre dos o más conductores. Cuando varios capacitores se conectan directamente a la misma fuente de potencial, como en la figura 12, se dice que están conectados en paralelo. A partir de la definición de capacitancia, la carga en cada capacitar paralelo es

Q1 = C1V1 Q2 = C2V2 Q3 = C3V3

La carga total Q es igual a la suma de las cargas individuales:

Q = Q1 + Q2 + Q3

La capacitancia equivalente del circuito completo es Q = CV, de modo que la ecuación anterior nos da

CV = C1V1 + C2V2 + C3V2

Para una conexión en paralelo,

V = V1 = V2 = V3

ENERGÍA DE UN CAPACITOR CARGADO Considere un capacitar que estaba descargado inicialmente. Cuando una fuente de diferencia de potencial se conecta al capacitar, la diferencia de potencial entre las placas se incrementa en la medida que se transfiere carga. A medida que se acumula más y más carga en el capacitar, se vuelve cada vez más difícil transferir una carga adicional. Supongamos ahora que se representa como Q la carga total transferida y la diferencia de potencial final como V. La diferencia de potencial promedio a través de la cual se mueve la carga se expresa de este modo:

Vpromedio = Vfinal + Vinicial

2 =

V + 0

2 =

1

2V

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Puesto que la carga total transferida es Q, el trabajo total realizado en contra de las fuerzas eléctricas es igual al producto de Q por la diferencia de potencial promedio Vpromedio. Por lo tanto,

Trabajo = Q (1

2V) =

1

2QV

Este trabajo es equivalente a la energía potencial electrostática de un capacitar cargado. Si partimos de la definición de la capacitancia (Q = CV), esta energía potencial se puede escribir de diversas maneras:

EP = 1

2QV

= 1

2CV2

= Q2

2C

Cuando C se expresa en farads, V en volts y Q en coulombs, la energía potencial estará expresada en joules. Estas ecuaciones se aplican por igual a todos los capacitares, independientemente de cómo estén construidos.

T A B L A 1 Constante Dieléctrica y Rigidez Dieléctrica

F I G U R A S

Fig. 1 Analogía entre las operaciones de cargar un conductor y bombear aire en un tanque de acero.

Fig. 2 La cantidad de carga que puede colocarse en un conductor está limitada por la rigidez dieléctrica del medio circundante.

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Fig. 3 La densidad de carga en un conductor es máxima en las regiones de máxima curvatura.

Fig. 4 Un capacitar está formado por dos conductores muy cercanos entre sí.

Fig. 5 Carga de un capacitar por transferencia de carga de una placa a la otra.

Fig. 6 La capacitancia es directamente proporcional al área de cualquiera de sus placas e inversamente proporcional a la separación entre dichas placas.

Fig. 7 a) Un capacitar consta de cierto número de placas apiladas, alternando cargas positivas y negativas. b) Un capacitar variable permite que gire un grupo de placas con

respecto a otro, lo que origina una variación en el área efectiva.

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Fig. 8 a) Polarización de un dieléctrico cuando se inserta entre las placas de un capacitar. b)La polarización da por resultado una reducción global de la intensidad del campo eléctrico.

Fig. 9 La inserción de un dieléctrico entre las placas de un capacitar provoca una caída en la diferencia de potencial, lo cual ocasiona un incremento en la capacitancia.

Fig. 10 Definición de los símbolos que se usan con frecuencia para capacitares.

Fig. 11 Cálculo de la capacitancia equivalente de un grupo de capacitares conectados en serie.

Fig. 12 Capacitancia equivalente de un grupo de capacitares conectados en paralelo.

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E J E M P L O 1

¿Cuál es la máxima carga que puede soportar un conductor esférico cuyo radio es de 50 cm? Solución La intensidad de campo en la superficie de la esfera, en el punto de ruptura en el aire, está dada por

E = kQ

r2 = 3MN/C

donde se supone que 3 MN/C es la rigidez dieléctrica del aire. Despejando Q se obtiene

Q = (3 x 106 N/C)r2

k

= (3 x 106 N/C)(0.5 m)2

9 x 109 N · m2/C2

= 8.33 x 10−5 C = 83.3 μC

Este ejemplo ilustra la enorme magnitud del coulomb cuando se usa como unidad de carga electrostática.

E J E M P L O 2

Un capacitor que tiene una capacitancia de 4 µF está conectado a una batería de 60 V. ¿Qué carga hay en el capacitor? Solución La carga en el capacitor se relaciona con la magnitud de la carga en cualquiera de sus placas. De la ecuación

Q = CV = (4 μF)(60 V) = 240 μC

E J E M P L O 3

Las placas de un capacitor de placas paralelas están separadas entre sí en el aire 3 mm. Si el área de cada placa es 0.2 m2, ¿cuál es la capacitancia? Solución Sustituyendo directamente en la ecuación obtenemos

𝐶0 = 𝜖0 𝐴

𝑑 =

(8.85 x 10−12 C2/N ∙ m2) (0.2 m2)

3 x 10−3 m

= 590 x 10−12 F = 590 pF

EJEMPLO CONCEPTUAL 4

Un determinado capacitor tiene una capacitancia de 4 µF cuando sus placas están separadas 0.2 mm por espacio vacío. Se utiliza una batería para cargar las placas a una diferencia de potencial de 500 V y luego se desconecta del sistema. a) ¿Cuál será la diferencia de potencial entre las placas si una hoja de mica de 0.2 mm de espesor se inserta entre las placas? b) ¿Cuál será la capacitancia después de que se inserta el dieléctrico? c) ¿Cuál es la permisividad de la mica? Solución (a) La constante dieléctrica de la mica es 5. Por lo tanto, la ecuación nos da

V = V0

K =

500 V

5 = 100 V

Solución (b) De la ecuación

C = KC0 = (5)(4 μF) = 20 μF

Solución (c) La permisividad se calcula a partir de la ecuación

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𝜖 = 𝐾𝜖0 = (5)(8.85 x 10−12 C2/N ∙ m2)

= 44.2 x 10−12C2/N ∙ m2

Se debe notar que la carga en el capacitor es la misma antes y después de la inserción puesto que la fuente de voltaje no permanece conectada al capacitor.

E J E M P L O 5

Suponga que la fuente de voltaje permanece conectada al capacitor en el ejemplo 4. ¿Cuál será la disminución en la carga como resultado de la inserción de una hoja de mica? Solución En este caso, el voltaje permanece a 500 V cuando se inserta el dieléctrico. Puesto que la capacitancia aumenta mediante el dieléctrico, debe resultar un incremento en la carga. La carga en el capacitor era inicialmente de

Q0 = C0V0 = (4 μF)(500 V) = 2000 μC

La carga después de la inserción de la mica se determina por la nueva capacitancia de 20 µF:

Q = CV = (20 μF)(500 V) = 10000 μC

Por lo tanto, el incremento en la carga es

∆Q = Q − 𝑄0 = 10000 μC − 2000 μC = 8000 μC

Estos 8000 µC fueron suministrados por la fuente de voltaje.

E J E M P L O 6

a) Determine la capacitancia equivalente para el circuito que aparece en la figura (a). b) Determine la carga de cada capacitor. c) ¿Cuál es el voltaje que hay en el capacitor de 4 µF?

Solución (a) Los capacitares de 4 y de 2 µF están en serie. Su capacitancia combinada se determina a partir de la ecuación

C2,4 = C2C4

C2 + C4 =

(2 μF)(4 μF)

2 μF + 4 μF = 1.33 μF

Estos dos capacitares se pueden remplazar por su capacitancia equivalente, como se muestra en la figura (b). Los dos capacitares restantes están conectados en paralelo. Por lo tanto la capacitancia equivalente es

Ce = C3 + C2,4 = 3 μF + 1.33 μF = 4.33 μF

Solución (b) La carga total dentro de la red es

Q = CeV = (4.33 μF)(120 V) = 520 μC

La carga Q3 en el capacitar de 3 µF es

Q3 = CeV = (3 μF)(120 V) = 360 μC

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El resto de la carga,

Q − Q3 = 520 μC − 360 μC = 160 μC

debe depositarse en los capacitares en serie. Se tiene entonces

Q2 = Q4 = 160 μC

Para comprobar estos valores para Q2 y Q4, la capacitancia equivalente de las dos series de capacitores se multiplica por la caída de voltaje correspondiente:

Q2,4 = C2,4V = (1.33 μF)(120 V) = 160 μC

Solución (c)

El voltaje a través del capacitar de 4 μF es

V4 = Q4

C4 =

160 μC

4 μF = 40 V

Los 80 V restantes corresponden a la caída de voltaje a través del capacitar

de 2 μF.

T R A B A J O E N C L A S E (Vale por Sello)

1. ¿Cuál es la carga máxima que se puede acumular en una esfera metálica de 30 mm de diámetro rodeada de aire?

2. ¿Cuánta carga se puede acumular en una esfera metálica de 40 mm de

radio si está sumergida en aceite de transformador cuya rigidez dieléctrica es de 16 MV/m?

3. ¿Cuál sería el radio de una esfera de metal en el aire si ésta pudiera

contener teóricamente una carga de 1 C? 4. Un capacitor de placas paralelas de 28 µF está conectado a una fuente

de diferencia de potencial de 120V. ¿Cuánta carga se almacenará en este capacitor?

5. Una diferencia de potencial de 110 V se aplica a través de las placas de

un capacitor de placas paralelas. Si la carga total en cada placa es de 1 200 µC, ¿cuál es la capacitancia?

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6. Halle la capacitancia de un capacitor de placas paralelas si en cada placa se acumula una carga de 1600 µC cuando la diferencia de potencial es de 80 V.

7. ¿Qué diferencia de potencial se requiere para almacenar una carga de

800 µC en un capacitor de 40 µF? 8. Escriba una ecuación para el potencial en la superficie de una esfera de

radio r en función de la permisividad del medio circundante. Demuestre que la capacitancia de una esfera semejante está dada por C = 4π𝜖r.

9. Un capacitor esférico tiene un radio de 50 mm y está rodeado por un

medio cuya permisividad es de 3 x 10−11 C2/N · m2. ¿Cuánta carga se puede transferir a esta esfera con una diferencia de potencial de 400 V?

10. Entre las placas de un capacitor de 5 µF hay una separación de 0.3 mm

de aire. ¿Cuál será la carga en cada placa si hay una diferencia de potencial de 400 V? ¿Cuál es el área de cada placa?

T R A B A J O E N C A S A (Vale por Sello)

1. Las placas de un capacitor están separadas 3 mm y tienen un área de

0.04 m2. ¿Cuál es la capacitancia si el dieléctrico es aire? 2. Las placas de un capacitor tienen un área de 0.034 m2 y una separación

de aire de 2 mm. La diferencia de potencial entre las placas es de 200 V. ¿Cuál es la capacitancia y cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas? ¿Cuánta carga hay en cada placa?

3. Un capacitor, cuyas placas tienen un área de 0.06 m2 y una separación

de 4 mm entre ellas, tiene una diferencia de potencial de 300 V cuando el dieléctrico es el aire. ¿Cuál es la capacitancia con los dieléctricos aire (K = 1) y mica (K = 5)?

4. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico para la mica y para el aire en

el problema anterior? 5. Determine la capacitancia de un capacitor de placas paralelas si el área

de cada placa es 0.08 m2, la separación entre las placas es de 4 mm y el dieléctrico es a) aire o b) papel recubierto de parafina (K = 2).

Descargar de: http://sarismatiti.mex.tl/258631_INICIO.html 13

6. Las dos placas paralelas de un capacitor tienen una separación de 4.0 mm y el área de cada una de ellas es de 0.03 m2. El dieléctrico es vidrio (K = 7.5) y el voltaje de las placas es de 800 V. ¿Cuál es la carga en cada placa y cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas?

7. Se desea fabricar un capacitor de placas paralelas con capacitancia de

2.0 nF, utilizando mica (K = 5) como dieléctrico, de modo que pueda soportar una diferencia de potencial máxima de 3000 V. La rigidez dieléctrica de la mica es 200 MV/m. ¿Cuál es el área mínima que pueden tener las placas del capacitor?

8. Calcule la capacitancia equivalente de un capacitor de 6 µF y un

capacitor de 12 µF conectados, a) en serie y b) en paralelo. 9. Halle la capacitancia efectiva de un capacitor de 6 µF y un capacitor de

15 µF conectados a) en serie y b) en paralelo. 10. ¿Cuál es la capacitancia equivalente para capacitares de 4, 7 y 12 µF

conectados a) en serie y b) en paralelo?

BIBLIOGRAFÍA

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Prentice Hall, Wilson - Buffa, Física

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Diseño_Lucho_Acevedo