UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Fsica

Laboratorio de Fsica II

L4-1 LEY DE COULOMB USANDO BALANZA DE TORSIN (LL410) INTRODUCCIN: Mediante una balanza de torsin, Coulomb encontr que la fuerza de atraccin o repulsin entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. El valor de la constante de proporcionalidad (K) depende de las unidades en las que se exprese F, q, Q y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9 109 Nm2/C2. La ley de Coulomb describe la interaccin entre dos cargas elctricas del mismo o de distinto signo. OBJETIVOS 1. Determinar la fuerza como funcin de la distancia entre esferas cargadas. 2. Determinar la fuerza como funcin de la cantidad de carga en las esferas. FUNDAMENTO TERICO Una esfera estable libre cargada por Q1 produce un campo elctrico simtrico radial

12

0

14

Qr r

rE (1)

donde E: el campo elctrico de la carga Q1 ; Q1: carga de esfera 1 ; 0 = 8.8510-12 As/Vm (permitividad) ; r: distancia al centro de la esfera; r/r: vector unitario en la direccin radial de Q1. Una segunda esfera cargada por Q2 experimenta una fuerza F cuando se coloca en el campo elctrico E de la carga Q1:

2Q F E

(2) donde: E: campo elctrico de la carga Q1; Q2: carga de la esfera 2 De la ecuacin (1) y (2) se obtiene la ley del Coulomb

1 12

0

14

Q Qr r

rF (3)

De acuerdo la ecuacin (3) la fuerza acta en la direccin de la lnea que une las dos cargas puntuales Q1 y Q2. El signo de las cargas Q1 y Q2 indica si la fuerza F es atractiva o repulsiva. La ecuacin (3) corresponde en forma exacta para cargas puntuales. La ecuacin (3) tambin puede aplicarse para esferas cargadas si la distribucin de carga en la esfera es uniforme y la distancia r entre los puntos medios de la esfera es significativamente mayor que el dimetro de la esfera. En este experimento la fuerza de Coulomb entre dos esferas cargadas son medidas usando la balanza de torsin. La fuerza es medida como funcin de la distancia r entre las esferas (parte 1) y como funcin de las cargas Q1 y Q2 para confirmar la ecuacin (3). TEMAS PARA CONSULTA Antes de realizar este experimento usted deber poder definir y explicar los siguientes temas: Qu dice la ley de Coulomb sobre el campo elctrico? Consulte el valor de la permitividad elctrica relativa del aire. Describa las propiedades de lo siguiente: conductor elctrico, aislante elctrico. Por qu las cargas se acumulan en la superficie de los conductores elctricos? BIBLIOGRAFA RECOMENDADA ALONSO M., FINN E. Fsica. Volumen II. Ed. Fondo Educativo Interamericano. RESNICK R., HALLIDAY D., Fsica, Parte II Compaa Editorial Continental S.A. TIPLER P. Fsica, Volumen 2, editorial Revert S.A. SEARS, ZEMANSKY. Fsica Volumen II. Ed Aguilar. TIPPENS, PAUL E. Fsica conceptos y aplicaciones, Volumen II, editorial McGraw-Hill SERWAY, RAYMOND A. Fsica, tomo II. Editorial McGraw-Hill FRANCO GARCA A., Fsica con ordenador Curso Interactivo de Fsica en Internet:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/fuerza/fuerza.htm EQUIPO Balanza de torsin y accesorios para la ley de Coulomb, incluye: 1 soporte por medir las distancias, con la escala, 1 mango, 1 esfera con aislador corto, 2 esferas con aisladores largos, 1 cuchara electrosttica (disco con aislador; escala de posicin; fuente de alimentacin de alto voltaje de 25 kV; cable de alto voltaje de 1m; varilla de posicin aislada de 25cm; base cilndrica; electrmetro amplificador; unidad de conexin; condensador de 1nF y de 10nF; multmetro; Vaso de Faraday; tapn de sujecin; varilla de conexin; 2 bases en forma de V de 20cm; lser; varilla de 47cm, mordaza; cronmetro; regla de madera; par de cables de 50cm, rojo/azul; cables de conexin de 25cm, negro; cables de conexin de 50cm, negro; 2 cables de conexin de 100cm, negro; cable de conexin de 200cm, amarillo-verde ARREGLO EXPERIMENTAL (pedir asesora al profesor)

- Calibre la balanza de torsin vea parte a) Desarrollo del experimento - Inserte la esfera de metal K1 con mango en el sistema sensible de la balanza de torsin. - Monte el lser y la escala en posicin. Ajuste el espejo y el lser a una distancia L de por lo menos 2m (Fig. 1). - Coloque la varilla con la segunda esfera de metal K2 en la posicin ajustable. - Coloque la marca en la varilla gua de posicin a 3,1cm y mueva la posicin hacia la balanza torsin para que la distancia entre K1 y K2 sea 1mm (Fig. 1.). Los puntos centro de las esferas estn separadas 3,1cm (el dimetro de esfera 3,0cm). As la marca colocada en la la varilla gua siempre da la distancia entre los centros de las esferas. (Esto slo aplica si las esferas no estn cargadas. El error del experimento siguiente cuando las esferas estn cargadas es superior a 2%.)

PROCEDIMIENTO a) Calibracin de la balanza de torsin. (Opcional, consulte al profesor) Antes de las mediciones la balanza de torsin debe calibrarse. Hay dos mtodos: mtodo esttico: - Para el mtodo esttico ubique la balanza a un lado. La varilla de posicin de la placa superior sirve como soporte. - Inserte la varilla de calibracin pequea (longitud 11cm) en el cuerpo rotatorio y ajstelo horizontalmente girando el disco en la cabeza de la balanza de torsin. Marque la posicin del indicador. - Inserte el peso (m 5g) a una de las dos ramas en la punta de la barra de calibracin. Devuelva el indicador a la marca anterior girando la rueda de la cabeza de la balanza de torsin y mida el ngulo 1. - Repita el experimento con el peso en la rama opuesta de la barra de calibracin y determine el ngulo 2. - Ahora la constante de torsin D puede determinarse de acuerdo a la siguiente la relacin (Nota: El torque de la barra de calibracin se ejerce en ambas cuerdas metlicas esta en la razn del factor 2):

2 DmgbM , entonces,

mbD 2 (4)

m 5 g (masa de calibracin); g = 9.81 m/s2; b = 50 mm (longitud barra de calibracin) mtodo dinmico: - Para el mtodo dinmico inserte la varilla de calibracin grande (longitud 24 centmetro) en el cuerpo rotatorio. - Determine el perodo T de oscilacin (sin sumergir la veleta) midiendo varias veces con el cronmetro. - La constante de torsin cumple la conocida ecuacin de oscilacin:

224

TID donde

inercia de momento el es kgm1072.2121 242 mlI (5)

T: perodo de oscilacin Importante: La parte a) requiere mucho cuidado para su realizacin por lo cual se puede omitir en la mayora de los casos. Si no se realiza la parte a) tome como datos los siguientes: D = 3.1 10-4 Nm/rad (constante de torsin restauradora), b = 50 mm (longitud desde el eje de rotacin). Los valores de r en la tabla estn en mm corresponde al valor que se debe sumar al dimetro de la esfera (r distancia entre los puntos medios de la esfera que es significativamente mayor que el dimetro de la esfera de 3cm). Para el clculo r = 3cm + separacin entre esferas.

Balanza de torsin

b) Medicin de la fuerza como funcin de la distancia - Antes de la medicin la balanza de torsin tiene que ser calibrada. - Coloque la esfera K2 3,1mm fuera de la esfera K1 (puntos centro). - Ahora cargue ambas esferas golpeando cuidadosamente con una varilla plstica frotada o transfiriendo la carga de la fuente de alimentacin de alto voltaje. La desviacin del indicador de luz debe ser de aproximadamente 20cm para una distancia esfera r de aproximadamente 4mm. - Mida el desplazamiento x como funcin de las varias distancias r entre las esferas cargadas. - Mida la distancia L entre la escala y el espejo. Nota: El experimento anterior requiere suficiente aislamiento. Si el aislamiento es excepcionalmente malo, lo siguiente puede ayudar: Limpie los aisladores con una tela seca y aire caliente. En caso de aisladores muy sucios limpie con alcohol y luego con agua destilada y luego squelos. Quite cualquier carga de la superficie del aislador moviendo el aislador rpidamente adentro y afuera de una llama grande de un mechero o encendedor.

c) Medicin de la fuerza como funcin de la cantidad de carga Generalmente, es suficiente demostrar que la desviacin se reduce a la mitad cuando se divide en dos partes iguales la carga de la esfera K2. La divisin en dos de la carga se lleva a cabo tocando K2 con una tercera esfera K3 descargada de igual tamao (no se muestra en la Fig. 1). - Ponga la distancia r a aproximadamente 10cm. La distancia no debe ser demasiado pequea y la desviacin del indicador de luz no

debe ser demasiado grande. - Asegrese que la varilla aislante de K3 no lleva carga; si se requiere descargue la esfera y la varilla usando una llama (vea la nota

anterior). - Cargue ambas esferas igualmente y determine la desviacin x del indicador de luz de la escala. - Divida en dos la carga de la esfera K2 tocndola con la esfera K3. - Mida la carga de K2 y K3 usando el amplificador del electrmetro (Para medir las cargas con el amplificador del electrmetro vea la

nota siguiente.) Medicin de carga Principio (vase la Fig.2): Entre la carga Q y la tensin U de un condensador de capacidad C existe la siguiente relacin:

Q = C Ue Como Ue = Ua, la tensin de salida Ua es una medida de la carga Q:

Q = Ua C Condensadores requeridos: (As = AmperioSegundo = Coulomb = C)

Capacidad Q para Ua = 1V 10nF 10-8As 1nF 10-9As

Para el estudio cuantitativo de cargas en electrosttica es recomendable emplear el vaso de Faraday, el cual se debe enchufar a un conector; sumergir en el vaso el cuerpo de experimentacin, por ej. una varilla frotada, para registrar toda su carga como se ilustra la figura 3, en el espacio sin campo del vaso.

Fig. 1: Diagrama esquemtico del arreglo experimental (diagrama de conexiones) con la balanza de torsin para confirmar la ley de Coulomb.

Fig. 2 Medicin de carga

Fig. 3: Arreglo experimental para la medicin de la carga en la electrosttica.

Importante: Conecte al experimentador (Ud.) con la masa del aparato (potencial de referencia) a travs de la varilla de conexin! TOMA DE DATOS Y CLCULOS a) Calibracin de la balanza de torsin (mtodo esttico)

1 = ___ 2 = ___ Con los valores medidos de 1 y 2 halle promedio: 212

1 y a partir de la ecuacin (4) halle la constante de torsin: D. Calibracin de la balanza de torsin (mtodo dinmico) Halle el tiempo de n = 15 oscilaciones, repita el proceso cuatro veces ms y halle el perodo T promedio de oscilacin y usando la ecuacin (5) halle D.

t1 T2 t3 t4 t5 t T = t/n

El ngulo esta dado por (El factor se da por el ngulo doble qu ocurre debido a la reflexin.)

2xL

(6) x: desviacin del indicador de luz en la escala; L: distancia entre el espejo y la escala. De la ecuacin

2xM Fb D DL

se obtiene el factor de calibracin:

LbD

xF

2 (7)

donde F: fuerza; b: longitud del centro de rotacin; x: desviacin del indicador de luz en la escala; L: distancia entre el espejo y la escala b) Medicin de la fuerza como funcin de la distancia

Distancia r y desviacin x. Distancia L = _____ r[mm] x[cm]

8 10 12 14 16 18 20

c) Medicin de la fuerza como funcin de la cantidad de carga Desviacin x para diferentes cargas Q1 y Q2 a la distancia r = 10cm.

Q1 = ____ Q2 = ___ x[cm] Q Q Q Q

ANLISIS E INTERPRETACIN DE DATOS 1. Calcule la magnitud de la fuerza utilizando la ecuacin de la balanza (7) para cada una de las separaciones. Llene la tabla 1. 2. Con los datos de la tabla 1 grafique en papel logartmico F vs r. Ajuste por mnimos cuadrados a una ecuacin de la forma: log F = A

log r + B. Interprete fsicamente A y B. 3. Usando los datos de la tabla 1 haga una grfica en papel milimetrado que muestre la dependencia de la fuerza F de 1/r2. Interprtela. 4. Aunque la ley de Coulomb slo se aplica exactamente a cargas puntuales. En el caso de esferas, las interferencias mutuas preveen

distribucin uniforme de la carga en la esfera. Sin embargo, si la distancia de los puntos centro es suficientemente grande esta interferencia puede despreciarse. Si en el experimento a) las cargas Q1 y Q2 se escogen iguales y de la medida de la carga Q2 puede estimarse la permitividad 0 usando la ecuacin (3):

1 20 2

1 14

Q Qr F

5. Complete la tabla 2. Compare el valor promedio hallado con el valor de 0 dado en la literatura. Enumere las posibles fuentes de error. 6. De los experimentos b) y c) juntos qu concluye?

7. Afectar la humedad del aire las mediciones? Porqu? 8. Influye el tiempo que se tarda en realizar las mediciones, de qu forma?

Tabla 1. Distancia r, desviacin x y Fuerza r [mm] x [cm] F10-5 [N] 1/r2 [cm-2]

8 10 12 14 16 18 20

Tabla 2. Clculo de permitividad 0 r[mm] F10-5[N] 010-12[As/Vm]

8 10 12 14 16 18 20

Promedio (permitividad del vaco 0 = 8.8510-12[As/Vm])

OBSERVACIONES CONCLUSIONES NOTA: Haga un anlisis de sus resultados, compare sus valores experimentales con valores tericos aceptados. En su informe tenga en cuenta el clculo de errores de las medidas y el anlisis de la grfica. Realice sus observaciones sobre el experimento y las conclusiones que obtuvo del mismo.

TABLA PARA LA TOMA DE DATOS (sugerida)

L4. LEY DE COULOMB fecha:__________:____ grupo_______ subgrupo _______ estudiantes __________________________________________

Instrumento de medida utilizado 1___________________ Sensibilidad___________ Instrumento de medida utilizado 2___________________ Sensibilidad___________ Instrumento de medida utilizado 3___________________ Sensibilidad___________

a) Calibracin de la balanza de torsin (mtodo esttico)

1 = _____ 2 = _____ Calibracin de la balanza de torsin (mtodo dinmico) t tiempo de n = 15 oscilaciones

t1 t2 t3 t4 t5 t

NOTA: Si se omite pase a la parte b) b) Medicin de la fuerza como funcin de la distancia

Distancia r y desviacin x r[mm] x[cm]

8 10 12 14 16 18 20

Distancia L = c) Medicin de la fuerza como funcin de la cantidad de carga Desviacin x para Q1 y Q2 a la distancia r = 10cm.

Q1 Q2 x[cm] Q Q Q Q

C = ______ Ue = ______ OBSERVACIONES

________________________________________ Vo Bo Profesor (firma)