UNIVERSIDAD ARZOBISPO LOAYZA

Momento de Torsión

Definición de momento de torsión

El momento de torsión se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional.

El momento de torsión se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional.

Ejemplos:

Tres factores:

• La magnitud de la fuerza aplicada.• La dirección de la fuerza aplicada.• La ubicación de la fuerza aplicada.

• La magnitud de la fuerza aplicada.• La dirección de la fuerza aplicada.• La ubicación de la fuerza aplicada.

20N

Ubicación de fuerzaLas fuerzas más cercanas al extremo de la llave tienen mayores momentos de torsión.

20 N

20N

Unidades para el momento de torsiónEl momento de torsión es proporcional a la magnitud de F y a la distancia r desde el eje. Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:

El momento de torsión es proporcional a la magnitud de F y a la distancia r desde el eje. Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:

τ = Frτ = Fr Unidades:N⋅m o lb⋅ft

6 cm40 N

τ = (40 N)(0.60 m) = 24.0 N⋅m

τ = 24N⋅mτ = 24N⋅m

Dirección del momento de torsión

El momento de torsión es una cantidad vectorial que tiene tanto dirección como magnitud. El momento de torsión es una cantidad vectorial que tiene tanto dirección como magnitud.

Girar el mango de un destornillador en sentido de las manecillas del reloj y luego en sentido contrario avanzará el tornillo primero hacia adentro y luego hacia afuera.

Convención de signos para el momento de torsión

Momento de torsión positivo: contra manecillas del reloj, fuera de la página

Momento de torsión negativo: sentido manecillas del reloj, hacia la página

Línea de acción de una fuerza

La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria de longitud indefinida dibujada a lo largo de la dirección de la fuerza.

La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria de longitud indefinida dibujada a lo largo de la dirección de la fuerza.

F1

F2

F3

Línea de acción

El brazo de momentoEl brazo de momento de una fuerza es la distancia perpendicular desde la línea de acción de una fuerza al eje de rotación.

El brazo de momento de una fuerza es la distancia perpendicular desde la línea de acción de una fuerza al eje de rotación.

F2

F1

F3

r

rr

Ejemplo1.-Una fuerza de 80 N actúa en el extremo de una llave de 12 cm como se muestra. Encuentre el momento de torsión.

τ=(80 N)(0,104m)=8,31 N mτ=(80 N)(0,104m)=8,31 N mr=(0,12m)Sen600=0,104mr=(0,12m)Sen600=0,104m

Ejemplo 2: Encuentre el momento de torsión resultante en torno al eje A para el arreglo que se muestra abajo:

300300

6 m 2m

4m20 N30 N

40NA

r=(4m)Sen300=2m

τ =Fr=(20N)(2m)=40Nm

El momento de torsión en torno a A es en sentido de las manecillas del reloj y negativo.

τ20 = -40 N mτ20 = -40 N m

r

negativo

Ejemplo 2 (cont.): A continuación encuentre el momento de torsión debido a la fuerza de 30 N en torno al mismo eje A.

300300

6 m 2 m

4m20 N30 N

40 N

A

r=(8m)( Sen300 )=4m

τ=Fr=(30N)(4m)=20N m

El momento de torsión en torno a A es en sentido de las manecillas del reloj y negativo.

τ30 = -120 N mτ30 = -120 N m

negativo

Ejemplo 2 (cont.): Finalmente, considere el momento de torsión debido a la fuerza de 40-N.

r=(2m)sen 900=2m

τ =Fr =(40 N)(2 m)=80Nm

El momento de torsión en torno a A es CMR y positivo.

τ40 = +80 N mτ40 = +80 N m

300300

6 m 2 m

4 m20 N30N

40 N

Ar

positivo

Ejemplo 2 (conclusión): Encuentre el momento de torsión resultante en torno al eje A para el arreglo que se muestra abajo:

300300

6m 2m

4m20N30N

40NA

τR = - 80 N mτR = - 80 N m

τR=τ20+τ30+τ40= -40Nm-120Nm+80N m

Equilibrio traslacional

La rapidez lineal no cambia con el tiempo. No hay fuerza resultante y por tanto aceleración cero. Existe equilibrio traslacional.

Auto en reposo Rapidez constante

a = 0; ΣF = 0; No hay cambio en v

Equilibrio rotacional

La rapidez angular no cambia con el tiempo. No hay momento de torsión resultante y, por tanto, cero cambio en velocidad rotacional. Existe equilibrio rotacional.

Rueda en reposo Rotación constante

Στ = 0; no hay cambio en rotación

Equilibrio totalSe dice que un objeto está en equilibrio si y sólo si no hay fuerza resultante ni momento de torsión resultante.

0; 0x yF F= =∑ ∑Primera condición:

0τ =∑Segunda condición:

Centro de gravedadEl centro de gravedad de un objeto es el punto donde se puede considerar que actúa todo el peso de un objeto con el propósito de tratar las fuerzas y momentos de torsión que afectan al objeto.

La fuerza de soporte única tiene línea de acción que pasa a través del c. g. en cualquier orientación.

Ejemplos de centro de gravedad

Nota: El centro de gravedad no siempre está adentro del material.

A un niño le cuesta 1 año desarrollar el control neuromuscular

Ejemplo.-Calcule el momento de fuerza alrededor de la muñeca, codo, hombro.

Momentos de fuerzas..

Ejemplo.-Un hombre lleva una tabla de 0,60m.La tabla pesa 20N y su centro de gravedad esta en el centro. Calcular F1 y F2.

Ejemplo..

Ejemplo.-Cual es la fuerza ejercida por el codo sobre el antebrazo.

Calculando la fuerza Fm

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

-Física para las Ciencias de la Vida ;A. Cromer