BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA

ING. JORGE LUIS LEON LLERENA

SESION: 1.2 – INTRODUCCION A LOS CALCULOS DE INGENIERIA

Rev. 0 Ene 2013

El papel de los Cálculos de Balance

Los cálculos de balance se basan en los principios de la conservación de la materia y la energía.

Sirven para determinar los flujos, composiciones y temperatura de todas las corrientes en un diagrama de flujo - contando con información específica o supuesta sobre el funcionamiento de algunos equipos de proceso y propiedades de las corrientes.

El objetivo del Curso es presentar un procedimiento (sistemático) para los cálculos de balance.

INTRODUCCION A LOS CALCULOS DE INGENIERIA

Medición: Es la proporción entre la dimensión de algo y una cierta unidad de medida ; Ej. 2,45 m

Medición = [cantidad] [unidad]

Dimensión: Concepto básico de la medición; Longitud, peso, volumen, etc.

Cantidad: Valor numérico; 2.45

Unidad: es la forma de expresar la dimensión: m, Kg, l, etc.

La unidad de medida, por otra parte, es el patrón que se emplea para concretar la medición. Es imprescindible que cumpla con tres condiciones: la inalterabilidad (la unidad no debe modificarse con el tiempo ni de acuerdo al sujeto que lleva a cabo la medición), la universalidad (tiene que poder usarse en cualquier país) y la facilidad de reproducción.

SISTEMAS DE UNIDADES

Los sistemas de unidades son conjuntos de unidades convenientemente relacionadas entre sí que se utilizan para medir diversas magnitudes (longitud, peso, volumen, etc. Las unidades correspondientes a las magnitudes (longitud, tiempo y masa) expresadas en cada uno de estos sistemas, se presentan a continuación.

Unidades fundamentales: Masa, Longitud, tiempo, temperatura, corriente eléctrica e intensidad luminosa

Unidades Múltiplos; múltiplos o submúltiplos de las unidades fundamentales.

Unidades derivadas: multiplicando/dividiendo unidades fundamentales o sus múltiplos, muchas veces definidas como unidades compuestas; Ej. 1 Newton (1 Kg.m/s2 )

Unidades Básicas del S.I.

Longitud

El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo (Def. 1983)

Masa

El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo

Tiempo

El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Intensidad de corriente

El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud.

Temperatura Termodinamica

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.

Unidades Básicas del S.I.

Cantidad de sustancia

El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.

Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Intensidad luminosa

La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.

Unidades Básicas del S.I.

PREFIJOS

Sistema Americano de Ingeniería: pie (ft), libra masa (lbm), segundo (s)

FUERZA Y PESO

Fuerza = masa x aceleración

1 newton (N) = 1 Kg · m/s2

1 dina (N) = 1 g · cm/s2

1 lbf = 32.174 lbm · pie/s2

PESO (W)

g = 9.8066 m/s2 → g/gc = 9.8066 N/kg g = 980.66 cm/s2 → g/gc = 980.66 dina/g g = 32.174 pie/s2 → g/gc = 1 lbf / lbm g = 9.8066 m/s2 → g/gc = 1 kgf / kgm

HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Y CANTIDADES ADIMENSIONALES

Sumar o restar cantidades de las mismas unidades.

Procedimiento:

1. Definir nuevas variables : (ej. Añadiendo primas al nombre de las antiguas variables) que tengan las unidades deseadas, Ej. D’(m)

2. Escribir expresiones para cada una de las variables anteriores en términos de la nueva variable correspondiente. ( Ej. D(pies) = D’(m) . 1 pie/0.3048m -> D(pies) = 3.28 D’(m)

3. Sustituir las nuevas expresiones y simplificar

Homogeneidad Dimensional

CALCULOS ARITMETICOS:

NOTACION CIENTIFICA, CIFRAS SIGNIFICATIVAS y PRECISION

C.S. 625 000 3 6.25 x 105 625 000. 6 6.25000 x105 6 250.00 6 0.625000 6 6.2500 5 0.0062500 5 6.2500 x 10-3

Redondeo

Cifras significativas en operaciones:

Multiplicación y Division: Igual al menor número de cifras significativas de cualquiera de los factores

Adición: Tomar en cuenta la posición a la izquierda del punto decimal

ANALISIS DIMENSIONAL – TEOREMA DE PI DE BUCKINGHAM

Aplicación:

• Descripción de un fenómeno físico

• Reducir el número de variables.

INTRODUCCION

Si tenemos una ecuación física que refleja la relación existente entre las variables que intervienen en un cierto problema debe existir una función f tal que:

en donde Ai son las n variables o magnitudes físicas relevantes, y se expresan en términos de k unidades físicas independientes. Entonces la anterior ecuación se puede reescribir como:

en donde son los parámetros adimensionales construidos de n − k ecuaciones de la forma:

en donde los exponentes mi son números enteros. El número de términos adimensionales construidos n - k es igual a la nulidad de la matriz dimensional en donde k es el rango de la matriz.

La notación de πi como parámetros adimensionales fue introducida por Edgar Buckingham en su artículo de 1914, de ahí el nombre del teorema. No obstante, la autoría del mismo debe adscribirse a Aimé Vaschy, quien lo enunció en 1892

Ejemplo

Imaginemos un problema donde pretendemos relacionar la resistencia aerodinámica o fuerza aerodinámica Fa sobre un cuerpo, por ejemplo una esfera o cualquier otra forma geométrica, en función de su tamaño o dimensión característica d, la densidad del fluido ρ, la viscosidad η del mismo y la velocidad del cuerpo v en el seno de dicho fluido. Dado que parece que esas variables deberían explicar por sí mismas la resistencia aerodinámica se tiene relación matemática del tipo:

Puesto que tenemos 5 variables relevantes . Estas cinco variables no son dimensionalmente independientes ya que desde el punto de vista dimensional se tiene en términos de masa, tiempo y longitud que:

en este caso se tiene por tanto ya que todas las magnitudes son reducibles a sólo 3 magnitudes dimensionales independientes. Esto implica que existen combinaciones adimensionales tales que la relación (2) se puede reducir a la forma:

Para continuar se escogen arbitrariamente 3 de las cinco magnitudes orignales como "básicas" y se forman junto con las otras dos consideradas "dependientes" productos adimensionales. En este caso se toman como básicas por ejemplo ρ, v y d (aunque podría haberse hecho otra eleccion). Ahora buscamos exponentes enteros tales que los siguientes productos sean adimensionales:

La condición de adimensionalidad para lleva a que por ejemplo:

Esto lleva al sistema de ecuaciones sobre los enteros:

Análogamente para el parámetro, se llega a que: y por tanto la relación buscada es:

PROCESOS Y VARIABLES DE PROCESO

Un proceso es cualquier operación o serie de operaciones que provoca un cambio físico o químico en un material o mezcla de materiales.

Variables: Todo aquello sujeto a control

Parámetro: Restricción de cualquier variable.

Ej. Presión (P); instrumento de medición/control: manómetro

MASA Y VOLUMEN

FLUJO

Medición

COMPOSICION QUIMICA

Conversiones

Conversiones

Peso Molecular Promedio

PRESION

Presión atmosférica, absoluta y manométrica

Presión absoluta = Presión manométrica + Presión atmosférica

Manometro de Bourdon

Medición

TEMPERATURA