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INTRODUCCION A LA GEOMETRIA ANALITICA
3ro DE SECUNDARIA
LA RECTA
La ecuación de dichas rectas es
se representa con la función lineal de la forma
Rectas verticales
La ecuación de dichas rectas es Rectas horizontales
Recta, en geometría, una línea infinita que describe de forma idealizada la imagen real de un hilo tenso o de un rayo de luz.
Ecuaciones de la recta en el planoEcuaciones de la recta en el plano
Su expresión general es
donde m es la pendiente de la recta
INTRODUCCION A LA GEOMETRIA ANALITICAINTRODUCCION A LA GEOMETRIA ANALITICA
Geometría Analítica tiene por objeto la resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos.
El sistema que se emplea para representar gráficas fue ideado por el filósofo y matemático francés.
INTRODUCCION A LA GEOMETRIA ANALITICAINTRODUCCION A LA GEOMETRIA ANALITICA
Descartes (1596 - 1650), quien usó su nombre
latinizado, Renatus Cartesius, y por esta
razón se conoce con el nombre de ejes
cartesianos
COORDENADAS EN EL PLANOCOORDENADAS EN EL PLANO
Un sistema de ejes cartesianos son dos rectas perpendiculares que dividen al plano en cuatro cuadrantes, y sirven para representar cualquier punto del plano.
X
Y
INTERPRETACIÓN GEOMETRICA DE LAS INTERPRETACIÓN GEOMETRICA DE LAS COORDENADASCOORDENADAS
En Matemáticas, empleamos la notación OX para designar al Eje X, y OY para el Eje Y.
Además, las expresiones d(A,OX) y d(A,OY) indican las distancias del punto A a los ejes cartesianos.
EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASEEJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASE
1) Diseña una estrategia para calcular la distancia entre A y el origen de coordenadas, es decir, d(A,O).
2) ¿Es cierto que d(H,O) = d(A,O)?. ¿Es equilátero el triángulo de vértices AOH?.
3) Calcula el perímetro y la superficie del triángulo AOH?.
RECTAS EN EL PLANORECTAS EN EL PLANO
En resumen: los puntos que cumplen y=1 representan una
recta horizontal. los puntos con x = 2, una recta vertical. los puntos con y = x, representan una recta
inclinada.
ECUACION DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITASECUACION DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS
Supongamos que pretendemos obtener todas las parejas de números que sumen 2. Evidentemente, existe una infinidad de ellas, pero todas están relacionadas mediante la ecuación x + y = 2.
INCIDENCIA DE PUNTO Y RECTAINCIDENCIA DE PUNTO Y RECTA
Se dice que un punto P es incidente con una recta r cuando la recta pasa por el punto. En este caso, el punto será una solución de la ecuación.
POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS RECTAS
Analizar:
1)Determinar la posición relativa de las rectas -x + y = -1 , 2x + 3y + 3 = 0.
2)Determinar la posición relativa de las rectas x + 2y = 2 , 2x + 4y +1 = 0.
3)Determinar la posición relativa de las rectas -x + y = 1 , 2x - 2y = -2.
DISCUSION DE UN SISTEMA
Las rectas paralelas no tienen ningún punto en común, por eso los sistemas incompatibles no tienen solución. Las rectas secantes se cortan en un único punto, la solución del sistema, que se puede obtener gráficamente, en caso de ser entera, o por cualquiera de los métodos algebraicos conocidos: sustitución, igualación o reducción.
RESOLUCION DE UN SISTEMARESOLUCION DE UN SISTEMA
Al resolver un sistema indeterminado, tendremos en cuenta que se corresponde con rectas coincidentes, por lo tanto nos quedaremos con la ecuación más simple.
Por ejemplo, en el sistema:
RESOLUCION DE UN SISTEMARESOLUCION DE UN SISTEMA
Nos quedamos con la primera ecuación, x - y = 1 .
Despejamos una de las dos incógnitas, la más fácil: x = y + 1.
La solución analítica del sistema se expresa mediante las ecuaciones paramétricas:
infinitas soluciones del sistema.
Se le conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra..
LA RECTA
La ecuación de dichas rectas es
se representa con la función lineal de la forma
Rectas verticales
La ecuación de dichas rectas es Rectas horizontales
Recta, en geometría, una línea infinita que describe de forma idealizada la imagen real de un hilo tenso o de un rayo de luz.
Ecuaciones de la recta en el planoEcuaciones de la recta en el plano
Su expresión general es
donde m es la pendiente de la recta
Circunferencia, en geometría, curva plana cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia.
.
LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO (h,k) Y DE RADIO r ES
(x – h) 2 + (y-k) 2 = r 2
Una parábola es el conjunto de puntos en el plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco de la parábola) y de una recta fija (llamada la directriz de la parábola) que no contiene a
La forma canónica de la ecuación de una parábola
con vértice y directriz es
Si la directriz es (eje horizontal), la ecuación es
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante . Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse
Ecuación analítica de la elipse
(x – h ) 2 / a2 + ( y- k ) 2 / b 2 = 1
ECUACION DE LA ELIPSE DE COORDENADAS DE CENTRO (h,k)Yejes paralelos a los ejes coordenadas
Una hipérbola es un tipo de sección cónica. Se define como el lugar geométrico de todos los puntos del plano para los cuales la diferencia de las distancias (en valor absoluto) a dos puntos fijos (llamados focos) es constante y menor que la distancia entre los focos.
Ecuación con centro (0,0)
Ecuación con centro desplazado del origen de coordenadas
Siendo (h,k) el centro