EL MUNDO DE LOS NÚMEROS

POR: RAMIRO URUÑA

ORIGEN DEL ALGEBRA El álgebra que es la rama de la

matemática en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas tiene su origen en el antiguo Egipto y Babilonia, donde se resolvieron ecuaciones lineales y cuadráticas así como ecuaciones indeterminadas con varias incógnitas (letras). Los Babilonios resolvían ejercicios algebraicos con métodos que esencialmente eran los mismos que hoy se enseñan.

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ORIGEN DEL ALGEBRA

Esta antigua sabiduría encontró luego acogida en el mundo islámico, en donde se llamo “ciencia de reducción y equilibrio”. La palabra árabe al –yabr, que significa “reducción” es el origen de la palabra ALGEBRA. En el siglo IX, el matemático al-Jwarizmi escribió uno de los primeros libros árabes de algebra, una representación sistemática de la teoría fundamental de las ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas

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TÉRMINO ALGEBRAICO Es toda expresión algebraica que no tiene

conexiones mediante los signos (más) + o menos (-) consta de las siguientes partes:

- 181 x3yz2

signo

Coeficiente numérico

Parte literal

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EJEMPLOS En los siguientes términos indiquemos

sus partes:

a) -25acb) -256x3yc) 36xd)81y2ze) -45

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EXPRESIONES ALGEBRAICASExpresiones algebraicas

Monomios(Mono prefijo que significa uno)

Binomio(Bi: prefijo que significa dos)

Trinomio(Tri: Prefijo que significa tres)

Polinomio(Poli: prefijo que significa muchos)

-25ac

14w+18

10xy-5ac-2

a4-a3-2a2-a+1

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GRADO DE UN POLINOMIO Para determinar el grado de un polinomio se toma el

grado del término de mayor grado y esto se determina sumando los exponentes de cada término.

3c4-8b2c+3a3

• En el primer término “c” tiene exponente 4• En el segundo término “b” tiene exponente 2 y “c”

exponente 1 que sumados dan 3• En el tercer término “a” tiene exponente 3

De esta manera determinamos que el grado del polinomio es 4º en el primer término.

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EJEMPLOS

7xyz-12x2yz-xyz2+z5 es un polinomio de 5º grado (grado del último, cuarto, término).

2xc-24 es un polinomio de 2º grado (grado del primer término)

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ORDEN DE UN POLINOMIO Un polinomio esta ordenado a una letra,

si los exponentes de dicha letra (llamada ordenatriz) van aumento (es creciente) o disminuyendo (es decreciente) desde el primero hasta el último término.

7y7-5y3+4y Es un polinomio ordenado en forma decreciente en función a la variable “y”

3+a-8a2-6a6 Es un polinomio ordenado en forma creciente en función a la variable “a”

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REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Una empresa automotriz tiene tres depósitos en Bolivia, uno está en La Paz, el otro en Cochabamba y el último está en Oruro. En todos los depósitos hay tres marcas; Honda Toyota y Nissan.

En la ciudad de La Paz se tiene las siguientes cantidades de automóviles: 150 autos marca Honda , 239 autos marca Toyota y 79 autos marca Nissan

En la ciudad de Cochabamba se tiene 85 autos Nissan , 35 autos Toyota y 100 autos honda

En la ciudad de Oruro se tiene 45 autos Toyota 36 autos Nissan y 60 autos Honda.

1. ¿Cuántos autos de cada marca tiene esta empresa en Bolivia?

2. En La Paz y Cochabamba ¿Cuántos autos de cada marca hay?

3. Si en La Paz se venden 12 autos Toyota, 5 autos Nissan ¿Cuántos autos de cada marca habrá todavía en la ciudad de La Paz?

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Para resolver estas interrogantes tendremos que recurrir a expresiones algebraicas.

Datos:•La Paz: 150h + 230t + 79n•Cochabamba: 85n + 35t + 100h•Oruro: 45t + 36n + 60h

Para la pregunta 1

Ordenamos y reducimos

•La Paz: 230t + 79n + 150h•Cochabamba: 35t + 85n + 100h•Oruro: 45t + 36n + 60h

310t + 200n + 310h

Interpretamos que: En Bolivia tiene 310 autos Toyota, 200 Nissan y 310 Honda

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Para la pregunta 2

Datos:•La Paz: 150h + 230t + 79n•Cochabamba: 85n + 35t + 100h

•La Paz: 230t + 79n + 150h•Cochabamba: 35t + 85n + 100h265t + 164n + 250h

Interpretamos que: En ambas ciudades se tiene 265 autos Toyota, 164 Nissan, y 250 Honda.

Para la pregunta 3Datos:•La Paz: 150h + 230t + 79n•Venidos: -(12t + 5n)Ordenamos y reducimos

•La Paz: 150h + 230t + 79n•Venidos: - 12t - 5n

150h + 218t + 74n

Interpretamos que: En la ciudad de La Paz todavía habrá 150 autos Honda, 218 Toyota y 74 Nissan

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REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Reducción

Para reducir varios términos semejantes se asocian todos los

términos positivos y se los reduce aun solo término, luego se asocian todos los términos negativos y se los reduce a un solo término . Luego los dos

términos que resultan, como el caso anterior.

Para reducir dos términos semejantes de diferente signo halla la diferencia

de los coeficientes y luego se anota con el signo

mayor, esta diferencia seguida de la parte literal.

Para reducir términos de igual signo se suman

todos los coeficientes y luego se anota, con el

mismo signo, la suma de los coeficientes seguida de la misma parte literal.

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EJEMPLO

5xy - 12xy + 5xy - 9xy + 10xy =

5xy + 5xy + 10xy = 20xy se reducen términos semejantes positivos.

- 12xy – 9xy= - 21xy se reducen términos semejantes negativos.

20xy – 21xy= - xy Se halla la diferencia de los coeficientes de los dos términos, se mantiene el signo del mayor y se anotan la parte literal.

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