FÍSICA BIOLÓGICA- LABORATORIO

Practica Nº 01

Interpretación de mediciones y cálculo de errores

Integrantes: Álvarez Focacci, Danny

Álvarez López, Manuel Colina Cisneros, Denisse

Farfán Sam, Annie Gastelo Díaz, Patricia Gómez Wong, Diego

Grupo: 2L

Mesa: Número 1

Horario: Viernes de 4:00 a 6:00 p.m.

La Molina - viernes, 22 de agosto de 2008

I.OBJETIVOS:

1. Identificar y aprender a manejar algunos instrumentos empleados en las mediciones de cantidades físicas

2. Expresar correctamente el resultad de una medición directa3. Aplicar correctamente la teoría de errores en su propagación para

obtener una medición

II.

Marco teórico:

La medición es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud. Una parte importante de la medición es la estimación de error o análisis de errores.

Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad.

Al resultado de medir lo llamamos Medida.

Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer.

Existen dos formas de realizar una medición, se puede realizar una medición directa o una medición indirecta

Medición directa:

Una medición se considera directa cuando se obtiene a partir de un instrumento de medida, existen errores que pueden ocurrir en las mediciones directas, existen 5 errores distinguibles que ocurren en las mediciones directas, uno de ellos es el error sistemático, este es el mas común de los dos y sucede por culpa de fallas en el instrumento que pueden ser causadas por distintos motivos como desajustes en el instrumento o desgaste etc.…

Otro error se denomina Error aleatorio estos son los que se producen de un modo no regular, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición

El Tercer error es el error absoluto este se entiende como la resta del valor real de una magnitud y el valor que se midió

Sigue el error relativo este representa la relación que existe entre el error absoluto y la magnitud medida, es adimensional, y suele expresarse en porcentaje.

El último error es el error Estándar. Si no hemos valorado el error que cometemos al medir, tomamos como error estándar:

Cinco veces la apreciación del instrumento. El 5% de la magnitud medida.

El error estándar es la mayor de estas medidas.

Medición indirecta:

Sabiendo ahora que la medición directa esta basada en interactuar con el objeto a ser medido hay ocasiones en que esto no es posible sea por que no poseemos instrumentos de medición adecuados o el valor es muy grande o muy pequeño y se tiene que recurrir al segundo tipo de medición, la indirecta, esta se centra en mediciones en las que se utilizan formulas matemáticas y valores que ya se tienen para obtener los valores queridos

Al igual que en la medición directa, la indirecta también esta sujeta a errores

Al vernos obligados a utilizar una serie de valores ya conocidos (que tienen su propio margen de error) tenemos que calcular junto con el valor indirecto al error de este empleando el diferencial total

Utilizando este cálculo diferencial podemos averiguar el error en los cálculos utilizados para la medición indirecta

Instrumentación:

Una parte vital en el trabajo de laboratorio es el uso de instrumentos con múltiples usos para obtener, medir y comunicar datos que los humanos somos muchas veces incapaces de realizar a un alto nivel

Existen cinco clases de instrumentos:

Instrumentos ciegos: Se les denomina ciegos al no tener indicador visible de la variable requerida, estos generalmente son de manipulación y solo cumplen el rol de regular y expresar cambios graduales de la señal

Instrumentos Indicadores: estos poseen una escala para expresar la equivalencia de los datos al operarlo, pueden ser analógicos o digitales

Instrumentos registradores: Registran la variable medida y controlada con trazos continuos o puntos

Elementos finales de control:

Es el elemento que recibe las señales del sistema tomadas por el controlador y las ejecuta directamente sobre la variable controlada

Elemento primario de medida: es el que esta en contacto directo con la variable y dispuesto a transmitir cualquier transformación de energía en el medio medido

Para asegurar la recolección lectura y procesamiento correcto de datos por parte de los instrumentos es importante tenerlos bien calibrados.

El proceso de calibrar un instrumento permite verificar dicho instrumento con respecto a un estándar conocido

Definiciones importantes:

Precisión de instrumentos de medida: es el grado hasta cual se puede detectar diferencias entre medidas de una misma cantidad:

Alta precisión significa gran proximidad entre los resultados obtenidos en la medición

Baja precisión significa amplia dispersión de los datos

Exactitud de instrumentos o medidas: Es el grado hasta cual da el verdadero valor o señala la proximidad del valor real

Sensibilidad: Es la relación del movimiento lineal del indicador en el instrumento con el cambio en la variable medida que origina dicho movimiento

Legitimidad: Facilidad con que se puede leer la escala de un instrumento

Fiabilidad: Es la medida de la probabilidad de que un instrumento se siga comportando dentro de limites específicos de error en condiciones especificas y a lo largo de un tiempo determinado

Campo de medida: Es el espectro o conjunto de valores de la variable que se mide dentro de los límites superior o inferior de la capacidad del instrumento

Alcance: es la diferencia algebraica entre los valores superior e inferior del campo de medida del instrumento

III. PARTE EXPERIMENTAL

Materiales:a) Regla graduada en mm.

b) Pie de rey.

c) Balanza de brazos.

d) Cronómetro.

e) Probeta graduada en ml.

f) Muestras diversas para su medición.

Procedimiento:

Primera parte: OBTENCIÓN DE MEDIDAS DIRECTAS

Elegir y describir cada uno de los instrumentos de medición anotando en la Tabla N°1 su aproximación de medida y la incertidumbre absoluta asociada respectivamente.

TABLA N°1

INSTRUMENTO DE MEDIDA

APROXIMACIÓN DE MEDIDA

INCERTIDUMBRE ABSOLUTA ASOC. (∆X)

1.Regla 1/10 cm. 1/20 cm.2.Pie de Rey 0.02 mm 0.01 mm3.Balanza de Brazos 1/10 g 1/20 g4.Cronómetro 1/100 s 1/200 s5.Probeta 1 ml 0,5 ml

Realizar mediciones directas por una sola vez de las dimensiones requeridas de las muestras o situaciones propuestas y expresar correctamente el valor probable bajo el esquema de la Tabla N°2.

TABLA N°2

X=Xo ± X X=Xo ± Ir X= Xo ± Ir (%)LONGITUD L= 22 cm. ± 1/20

cm.L= 22 cm. ± 2,3x10-

3L= 22 cm. ± 0,23%

MASA m= 42,3 g ± 1/20 g m= 42,3 g ± 1,2x10-

3m= 42,3 g ± 0,12%

TIEMPO t= t= t=

VOLUMEN V= 65 ml ± 0,5 ml V= 65 ml ± 7,7x10-3 V= 65 ml ± 0,77%

Utilizar el pie de rey para realizar mediciones del diámetro exterior e interior de un tubo de prueba y expresar el valor probable asociando la incertidumbre absoluta en milímetros.

DE = 21,58 mm ± 0,01 mm Di = 16,62 mm ± 0,01 mm

Ahora con el pie de rey, mida el largo y diámetro del dedo medio de uno de los integrantes de su grupo, cinco veces y registre en las Tablas N°3 y N°4. Aplicar el criterio de desviación media para la incertidumbre asociada.

TABLA N°3

NºLARGO

(mm)|Li – L|(mm)

1 71,7 mm 0.72 mm

2 73,8 mm 1,38 mm

3 73, 6 mm 1,18 mm

4 73,0 mm 1,42 mm

5 70, 0 mm 2,42 mm

L= 72,42 mm

∑|Li – L|/5 = 1,424 mm

L= 72,42 mm ± 1,424 mm

TABLA N°4

NºDIÁMETRO

(mm)|Di – D|(mm)

1 14,4 mm 1,456 mm

2 11,6 mm 1,344 mm

3 13,6 mm 0,656 mm

4 12,6 mm 0,344 mm

5 12,52 mm 0,424 mm

D= 12,944 mm

∑|Di – D|/5 = 0,8448 mm

D= 12,944 mm ± 0,8448 mm

Con el cronómetro mida el tiempo que demora 10 pulsaciones en la vena de la muñeca de uno de los integrantes del grupo, repita el proceso 4 veces más y registre en la Tabla N°5.Luego expresa el resultado asociando la incertidumbre absoluta (usar criterio de desviación estándar del promedio).

TABLA N°5

Nº TIEMPO (s) (ti-t) (ti-t)2

1 7,70 s 0,46 0,2116

2 7,23 s -0,23 0,0529

3 7,42 s -0,04 0,0016

4 7,29 s -0,17 0,0289

5 7,66 s 0,20 0,04

t = 7,46 s= 0,13

Entonces:

t= 7,46 s ± 0,13 s

Segunda parte: OBTENCIÓN DE MEDIDAS INDIRECTAS

Utilizando la probeta, determine el volumen de un cuerpo (muestra) asociando la incertidumbre correspondiente. Exprese los resultados en la Tabla N°6.

TABLA N°6

MUESTRAVolumen inicial “Vi”

(cm3)

Volumen final “Vf”

(cm3)

Volumen del cuerpo

Vc=Vf-Vi

Masa (g)

Incertidumbre Absoluta∆Vi+ ∆Vf

(cm3)35 cm3 ± 0,5

cm340 cm3 ± 0,5

cm35 cm3 42,2 g 1 cm3

Entonces, el valor probable del volumen del cuerpo asociado con la incertidumbre absoluta es:

V = 5 cm3 ± 1 cm3

Aprovechando el resultado anterior y previamente midiendo la masa de la muestra, determina la densidad de la muestra asociando la incertidumbre porcentual.

Z=X/W X= Xo ± ∆X

W= Wo ± ∆W

Z= Zo ± ∆Z = Xo/Wo ± (Wo∆X + Xo∆W) / Wo2

D= m/V m= 42,2 g ± 1/20 g

V= 5 cm3 ± 0,5 cm3

D= Do ± ∆D = mo/Vo ± (Vo∆m + mo∆V) / Vo2

D = 42,2 / 5 ± (5x1/20 + 42,2x0,5) / 52

D = 8,44 g/cm3 ± 0,0854 g/cm3

A partir de los resultados, determine el espesor del tubo de prueba asociando la incertidumbre absoluta en milímetros.

Y = X – W X= Xo ± ∆X

W= Wo ± ∆W

Y = (Xo – Wo) ± (∆X + ∆W)

E = (DE- Di) / 2 DE= 21,58 mm ± 0,01 mm

Di= 16,62 mm ± 0,01 mm

E = (21,58 – 16,62) / 2 ± (0,01 + 0,01)

E = 2,48 mm ± 0,02 mm

Con los resultados obtenidos en las Tablas N°3 y N°4, hallar el volumen del dedo medio asociando la incertidumbre absoluta y considerando que tiene aproximadamente forma cilíndrica. Expresar la respuesta en mm3

Z = X W X= Xo ± ∆X

W= Wo ± ∆W

Z= Zo ± ∆Z = Xo Wo ± (Wo∆X + Xo∆W)

V = A h A = π r2 = 41890 π mm2 ± 260 mm2

H = 72, 42 mm ± 1,424 mm

V= ( 3033673,8 π ± 370,24) mm3

IV. SITUACIONES PROBLEMATICAS

1. ¿Cuáles de las siguientes mediciones pueden ser clasificadas como mediciones directas y porqué?

a) Medición de un volumen de líquido mediante una pipeta.

Es una medición directa, ya que no se necesita aplicar fórmulas para obtener las medidas, puesto que esta se encuentra graduada.

b) Medición de la presión atmosférica mediante el uso de un barómetro de columna de mercurio.

Es una medición directa, ya que solo se necesita observar y no debe pasar por procedimientos.

c) Medición del área de un aula de clases.

Es una medición indirecta, ya que utiliza fórmula tal como A = B x L (Área es igual a base por lado)

d) Medición de la masa de una persona utilizando una balanza.

Es una medición directa ya que la balanza nos indica el peso exacto sin tener que aplicar fórmulas.

2. Si hubiese utilizado otra regla con diferente graduación, por ejemplo: graduada sólo en cm., o medios milímetros, ¿habría encontrado el mismo valor?

No se hubiera encontrado el mismo valor ya que cada instrumento de medición tiene su propia graduación, la cual lo hace lo más preciso posible, es decir, si se hubiera utilizado una regla cuya graduación esta echa en milímetros la precisión de esta hubiera sido mucho más cercana a la medida real, en lugar de usar una graduada en centímetros cuya precisión hubiera estado un poco más lejana a la verdadera ya que tiene un rango de error mayor que una en milímetros.

3. Si un cronómetro tiene una aproximación en décimas de segundo. ¿Cuál sería la expresión del valor probable, si el tiempo medido fuera 40,15 segundos?

Sería 40,2 segundos; ya que se aproxima las centésimas, si es mayor o igual que cinco, al número que le sigue en las décimas. Si hubiese sido menor que cinco se hubiera dicho que el valor era 40,1 segundos.

4. Si una balanza de brazos, tiene una aproximación de un quinto de gramo. ¿Cuál sería el valor probable de una masa asociando la incertidumbre porcentual, cuando la masa medida es de 500g?

Aproximación = 0.2gr.Incertidumbre absoluta = 0.1gr.Incertidumbre relativa = 0.0002Incertidumbre porcentual = 0.02%

La expresión del valor probable sería: 500gr. ± 0.02%

5. ¿Cuál será el valor probable de la longitud y el diámetro del dedo medido, al cuál se asocia la incertidumbre absoluta según el criterio de desviación estándar del promedio? Compare con el resultado de las tablas # 3 y # 4.

El valor probable de la longitud del dedo medido (en milímetros) es:

L = (72,42 +/- 1,26) mm

El valor probable del diámetro del dedo medido (en milímetros) es:

D = (12,94 +/- 4,22) mm

El primer valor pertenece al cuadro 3, se encuentran unas cuantas diferencias con respecto al valor medido por los distintos integrantes de grupo.

El segundo valor corresponde al cuadro 4, se observan diferencias un poco notorias entre los resultados medidos por al mayoría de integrantes del grupo y el valor obtenido.

6. ¿Cuál será el valor del tiempo obtenido según la tabla Nº 5, cuándo se asocia la incertidumbre según el criterio de desviación media?

El valor obtenido aplicando el criterio de desviación media sería menor que cuando se aplica la desviación estándar, asiendo que el valor por desviación media sea más exacto que el de desviación estándar ya que al tener una incertidumbre mayor se obtendría un intervalo mayor en el cual se pueda encontrar nuestra medida real.

Valor por desviación media: Valor por desviación estándar: 0.13s

7. ¿Cuáles posibles factores han influenciado sobre sus mediciones? Explique.

Se han podido producir errores sistemáticos y aleatorios (accidentales).

Los errores sistemáticos son aquellos que se producen de igual modo en todas las mediciones que se realizan de una magnitud. Puede estar originado en un defecto del instrumento, en una particularidad del operador o del proceso de medición, etc.

Los errores aleatorios son aquellos errores inevitables que se producen por eventos únicos imposibles de controlar durante el proceso de medición. La ausencia de error aleatorio se denomina precisión.

VI.-DISCUSION DE REULTADOS

Obtención de medidas directas :

- Encontramos que nuestros resultados no son iguales ya que cada uno de los integrantes del grupo tiene una percepción distinta.

- Como es el caso de la medición con el pie de rey en el cual el sentido de la vista nos engaña un poco, es por ello que en toda medición siempre hay un margen de error.

- En algunos casos hubo también dificultad con el calibrado de los instrumentos, lo cual aumentaba este margen de error.

Obtención de medidas indirectas :

- Estas medidas al depender de los resultados de las medidas directas en el primer procedimiento comparte el mismo margen de error.

- Pero esto sumado al hecho que en este tipo de medidas se utilizan fórmulas que incluyen valores aproximados en realidad aumenta este margen.

V.-OBSERVACIONES Y/O CONCLUSIONES

En esta sesión hemos aprendido a manejar ciertos instrumentos como: regla graduada, pie de rey, balanza de brazos, cronometro y probeta graduada en ml. empleados en las mediciones de cantidades físicas, como lo es expresado en las tablas divididas en 2 partes: obtención de medidas directas e indirectas.

De la primera parte (obtención de medidas directas) en la TABLA Nº1 en la que medimos distintos objetos y hayamos su incertidumbre absoluta (mitad de la mínima lectura / aproximación a la medida).

Luego en la TABLA Nº2 medimos dimensiones requeridas y expresamos correctamente el valor probable. En la TABLA Nº3 y Nº4 con el pie de rey, cada integrante del grupo debió medir el largo y diámetro del dedo medio de uno de los integrantes, pero las medidas de todos eran distintas aunque cercanas.Al obtener el resultado utilizamos el criterio de desviación media.

En la TABLA Nº5 utilizamos el cronometro para medir las 10 pulsaciones en al vena de la muñeca de un integrante del grupo y registramos lo mismo que en la anterior tabla, las mediciones eran similares pero no coincidían .Al obtener cada resultado debíamos de obtener el criterio de desviación media.

De la segunda parte (obtención de medidas indirectas) en la TABLA Nº6 utilizamos la probeta para determinar el volumen de un cuerpo, y obtuvimos el volumen con ayuda de la incertidumbre absoluta.Obtuvimos también la densidad utilizando la incertidumbre porcentual; el espesor del tubo, utilizando la incertidumbre absoluta en milímetros y por ultimo hallamos el volumen del dedo medio utilizando la incertidumbre absoluta y considerándose su forma cilíndrica.

VI. BIBLIOGRAFIA

o Wikipedia

o Física Conceptual (novena edición) Paul G. Hewitt.