REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LAS FUERZAS ARMADASBARINAS ESTADO BARINAS

Teora de Aproximaciones de Funciones

PROF:Richard RuizBACHILLERES:

Carlos BelandriaC.I. V 23.913.501Karina ValeraC.I. V 23.576.124Cristina BuenoC.I. V 20.733.487Nakari R. Daz D.C.I. V 23.034.244SECCIN: G-41

BARINAS, JULIO DE 2015

INTRODUCCIN

La interpolacin ha sido uno de los mtodos de anlisis matemticos por excelencia, el cual consiste en encontrar valores aproximados f(x) para x entre distintos valores diferentes X0, X1,...Xn para los q estn dados los valores de f(x). Este mtodo nmero consiste en encontrar un va00000lor para una variable, esta variable aplicada a nuestra vida cotidiana se observara en el anlisis de temperaturas, edades de una muestra de X poblacin, resultados de censos, en fin para la solucin de un problema, lo cual es el objetivo primordial de cada uno de los mtodos numricos empleados en distintos casos. Los valores dado para esta variable pueden provenir de una funcin matemtica definida por una formula o de una funcin emprica que resulta de la observacin o de la experimentacin. As pues, una idea normal de la interpolacin es encontrar un polinomio Pn (x)de grado n (o menor) que asuma los valores dados as:

Este pn se denomina polinomio de interpolacin y xo,, xn se denomina nodos. Entonces dejando entendido que si F(x) es una funcin matemtica, entonces pn se denomina aproximacin de f o tambin podramos decirle aproximacin polinmica. La resolucin de problemas numricos es tan compleja y variada que con un solo mtodo no es posible encontrarlos todos, es por ello que existen infinidades de mtodos para la resolucin de dichos problemas ya que para caso hay un mtodo numrico que de una u otra manera nos facilite la solucin del mismo.En esta consulta bibliogrfica podremos encontrar que en la interpolacin existen variados mtodos tales como el mtodo de newton raphson, el mtodo de interpolacin de lagrange en otros q nos ayudaran a bsquedas de varibles.

INTERPOLACIN LINEALLainterpolacin lineales una caso particular de lainterpolacingeneral deNewton.Con elpolinomiode interpolacin de Newton se logra aproximar un valor de lafuncinf(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolacin sea lineal es en el que se utiliza un polinomio de interpolacin de grado 1, y se denota de la siguiente manera:

Interpolacin lineal de una variable independiente En una tabla se representan algunos valores de la funcin, pero no todos. En ocasiones, nos interesa el valor de la funcin para un valor de la variable independiente distinto de los que figuran en la tabla; en este caso, podemos tomar el ms prximo al buscado o aproximarnos un poco ms por interpolacin. La interpolacin casi siempre nos dar un pequeo error respecto al valor de la funcin verdadero, pero siempre ser menor que tomar el valor ms prximo de los que figuran en la tabla. Veamos cmo se calcula al valor de la funcin para un valor de la variable independiente que se encuentre entre dos valores de la tabla por interpolacin lineal.

Por la tabla sabemos que:

y

Queremos, pues, saber:

Siendo:

La interpolacin lineal consiste en trazar una recta que pasa por (x1,y1) y (x2,y2), y = r(x) y calcular los valores intermedios segn esta recta en lugar de la funcin y = f(x) Para ello nos basamos en la semejanza de tringulosy Esto es:

Despejando, tenemos:

O lo que es lo mismo:

El valor buscado es:

Esto es:

INTERPOLACIN LINEAL

La interpolacin consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos los valores en los extremos. Si se supone que las variaciones son proporcionales se utiliza la interpolacin lineal.

Sean dos puntos (x1, y1) y (x3, y3), entonces la interpolacin lineal consiste en hallar una estimacin del valor y, para un valor x tal que x1