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Análisis Espacial.
Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental - 2013
Sistemas de Información Geográfica1-2013
Contenido.
- Introducción.
- Revisión de estadística básica.
- Precisión y exactitud.
- Interpolación.
- Métodos.
- Aplicaciones.
- Modelación y SIG.
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Interpoladores Locales:
- Polígonos de Thiessen.
- Interpolación lineal.
- Splines.
- TIN.
- IDW.
- Kriging.
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Interpolación Lineal.
- Dh=122.37; Dz=22.81.
- Y=(cota a calcular)-102.55
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- “Estimación de un valor desconocido utilizando la distancia lineal entre los valores conocidos” (ESRI, 2013).
http://www.scribd.com/doc/16804559/Interpolacion
Ejemplos:
- Curvas de nivel.
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Polígonos de Thiessen.
- Método de interpolación más simples.
- Se basa en la distancia euclidiana.
- Datos cualitativos.
- Se aplicaban en el análisis de datos meteorológicos.
- Áreas de influencia (hospitales, estaciones del metro, entre otras).
- Muy empleada en los SIG.
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Polígonos de Thiessen.
- Es un procedimiento local (usa un punto muestralen el cálculo de la variable para cada lugar).
- Es un interpolador exacto (los valores en los puntos muestrales se reproducen exactamente luego del proceso de interpolación).
- Los valores de los puntos desconocidos, vienen dados por el valor del punto conocido más cercano.
- Tiene un aspecto de patio con baldosas, desnivelado, con cambios bruscos entre puntos vecinos.
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Polígonos de Thiessen.
- Fue ideado por Thiessen para delimitar subregiones correspondientes al área de influencia de pluviómetros.
- Es una metodología objetiva y se obtienen resultados satisfactorios con datos adecuados.
- No se recomienda para zonas irregulares.
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Polígonos de Thiessen.
- Triangulación de Delaunay.
- Es una red de triángulos que cumple la condición de Delaunay
- “La circunferencia circunscrita de cada triángulo no contiene ningún vértice de otro triángulo”.
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Sistemas de Información Geográfica1-2013http://age.ieg.csic.es/metodos/docs/doc1_8.pdf
Polígonos de Thiessen.
- Para un grupo de datos:- Se construye una red irregular de triángulos (TIN)
que cumpla la condición de Delaunay.
- Se generan las mediatrices perpendiculares para cada lado del triángulo, formando los lados de los polígonos.
- Se asume que el valor es constante al interior de la celda.
- Dentro de cada zona, cualquier ubicación dentro de la misma, está más cerca de su punto de entrada asociado que de cualquier otro.
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- Se pueden producir resultados inesperados, con sistemas de coordenadas geográficas, es mejor trabajar con sistemas de coordenadas proyectadas.
http://help.arcgis.com/es/arcgisdesktop/10.0/help/index.html#//00080000001m000000
Inverso ponderado de la distancia (IDW).
- Es otro método común de interpolación.
- Como se indica, la influencia que los puntos tienen en la determinación de un valor, esta relacionada con la distancia.
- Los puntos mas cercanos tienen mayor influencia que aquellos distantes.
- El usuario tiene la posibilidad de controlar la influencia de la distancia en la interpolación.
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http://www.nateko.lu.se/Courses/NGEA05/Kurshemsida/St%F6df%F6rel%E4sningar/Interpolation.pdf
Inverso ponderado de la distancia (IDW).
- Características.- Formulación sencilla.- No se sale de los rangos.- Tiempos de cálculo relativamente bajos.- No reproduce correctamente accidentes geográficos.- Visualmente presenta muchos artefactos y es poco convincente.
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http://www.nateko.lu.se/Courses/NGEA05/Kurshemsida/St%F6df%F6rel%E4sningar/Interpolation.pdf
IDW.
- Durante la interpolación, la importancia de los puntos se determina por la distancia.
- Los puntos cercanos tienen influencias mayores.
- Por eso se utiliza el inverso (1/d).
- La ponderación viene dada por el exponente (p).
- A mayores valores de (p) mayor importancia de la distancia en el algoritmo.
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Influencia de la ponderación.
- El exponente determina la tasa de decrecimiento del peso.
- Si p=0, no hay decremento del peso con la distancia, por ende el valor interpolado será el promedio.
- Mientras p aumenta los pesos de los puntos distantes disminuye.
- Para valores extremos solo los puntos más cercanos influencian la predicción (Thiessen).
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- Efectos del exponente en el interpolador.
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p = 0
p = 100
Elección del valor.
- Usualmente se emplea un valor de 2.- En este caso se conoce como inverso de la distancia
cuadrada.- No existe justificación para el uso de este valor.- Antes de elegir un valor se deben hacer pruebas y
validación de los datos obtenidos.- Se utiliza un indicador del error y se emplea en valor
que los minimiza.
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IDW.
- El método es sensible a la presencia de datos agrupados y valores extremos.
- Se asume que el fenómeno modelado se rige por la variación local.
- Con este método no se puede predecir la distribución del error.
- La justificación del uso de este método podría ser problemática.
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Sistemas de Información Geográfica1-2013http://help.arcgis.com/es/arcgisdesktop/10.0/help/index.html#//00310000002m000000
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Isaaks, E y Srivastaca R. (1989) tomado de Pazmiño, 2010.
Ejemplo
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En la aplicación el interpolador, realiza los cálculos para cada celda definida.
Efecto del exponente en los resultados:
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Ejemplo:
Aplicaciones prácticas.
- Interpolación espacial en software libre.
- QGIS: posee las herramientas para interpolación lineal, IDW y polígonos de Thiessen (Voronoipolygons).
- Métodos de interpolación más avanzados no están implementados (desventaja del software libre…….)
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Aplicación práctica.
- Obtención de isolíneas utilizando QGIS.
- Métodos a aplicar:
- Interpolación lineal (TIN).
- Thiessen (Voronoi).
- IDW (exponente variable).
- Herramientas adicionales:
- Contour (ráster)
- Datos de entrada:
- Lista de estaciones con temperaturas medias.
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Aplicación práctica.
- Crear un archivo vectorial con la información proporcionada.
- Definir el SRC adecuado.
- Crear las capas interpoladas.
- Extraer los contornos (vectores).
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