Inters compuestoA lo mejor quieres leer primero laIntroduccin al intersPara el inters compuesto, calculamos el inters del primer periodo, lo sumamos al total, ydespuscalculamos el inters del siguiente periodo, y sigue... as:

Aqu tienes los clculos para un prstamo de 5 aos al 10%:AoPrstamo inicialIntersPrstamo final

0 (Ahora)$1,000.00($1,000.00 10% = )$100.00$1,100.00

1$1,100.00($1,100.00 10% = )$110.00$1,210.00

2$1,210.00($1,210.00 10% = )$121.00$1,331.00

3$1,331.00($1,331.00 10% = )$133.10$1,464.10

4$1,464.10($1,464.10 10% = )$146.41$1,610.51

5$1,610.51

Como ves, es fcil calcular si vas paso a paso.1. Calcula el inters (= "prstamo inicial" tasa de inters)2. Suma el inters al "prstamo inicial" para calcular el "prstamo final" del ao3. El "prstamo final" del ao es el "prstamo inicial" del aosiguienteUna tarea simple, con muchos clculos.Pero hay maneras ms rpidas, siendo listos con las matemticas.Hagamos una frmulaVamos a hacer una frmula para lo de arriba... empezamos mirando el primer ao:$1,000.00 + ($1,000.00 10%) =$1,100.00Lo podemos reescribir as:

As que sumar el 10% de inters es como multiplicar por 1.10Nota: la tasa de inters la hemos escrito en decimal dividiendo entre 100:10% = 10/100 = 0.10, leePorcentajespara saber ms.As que ahora es todo en un paso:1. Multiplica el "prstamo inicial" por (1 + tasa de inters) para calcular el "prstamo final"(Pero recuerda que primero hay que poner la tasa de inters en decimal! 0.10, no 10%)Con un simple clculo vemos que el resultado es el mismo:$1,000 + ($1,000 x 10%) = $1,000 + $100 =$1,100

es lo mismo que:$1,000 1.10 =$1,100

Ahora viene la magia...... la misma frmula vale todos los aos! Podemos calcular el ao siguiente as:$1,100 1.10 = $1,210 Y seguimos otro ao ms:$1,210 1.10 = $1,331 etc...As es como funciona:

De hecho podemos ir directamente desde el principio hasta el ao 5,multiplicando 5 veces:$1,000 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 =$1,610.51Pero es ms fcil escribir las multiplicaciones usandoexponentes (o potencias)as:

La frmulaHemos usado un ejemplo real, pero podemos hacerlo en generalcon letras en vez de nmeros, as:

(Ves que es lo mismo? Antes tenamos PV = $1,000, r = 0.10, n = 5, y FV = $1,610.51)Esta es la frmula bsica para el inters compuesto.

Aprndetela, es muy til.

EjemplosQu tal unos ejemplos...?Y si el prstamo fuera de15 aos? ... slo tienes que cambiar el valor de "n":

... y si el prstamo fuera de 5 aos, pero la tasa de inters fuera slo del 6%? Queda as:

Has visto cmo hemos puesto el6% en su sitio?

... y si fuera de 20 aos al 8%? ... esa la calculas t!Calcular "al revs" para encontrar el valor presenteDigamos que tu objetivo es tener $2,000 dentro de 5 aos. Te dan un 10% en el banco, as quecunto tienes que poner al principio?Es decir, conoces el valor futuro, yquieres conocer el valor presente.Sabemos que simultiplicamosun valor presente (PV) por(1+r)nnos da el valor futuro (FV), as que podemos volver atrsdividiendo:

As que la frmula es:PV = FV / (1+r)nY podemos calcular la respuesta del problema:PV = $2,000 / (1+0.10)5= $2,000 / 1.61051 =$1,241.84O sea, $1,241.84 crecern hasta $2,000 si los invertimos al 10% durante 5 aos.Otro ejemplo:Cunto tienes que invertir ahora para tener $10,000 dentro de 10 aos al 8% de inters?PV = $10,000 / (1+0.08)10= $10,000 / 2.1589 =$4,631.93As que$4,631.93invertidos al 8% durante 10 aos dan $10,000Periodos de inters compuestoEl inters compuesto no se calcula siempre por ao, puede ser al mes, al da, etc.Pero si no es anual deberan decirlo!Ejemplo: tomas prestados $1,000 durante 12 meses y dicen "1% al mes", cunto tienes que devolver?Slo tienes que usar la frmula del valor futuro con "n" el nmero de meses:FV = PV (1+r)n= $1,000 (1.01)12= $1,000 1.12683 =$1,126.83a devolverTambin se puede tener inters anualpero varias vecesen el mismoao, lo que se llamaComposicin peridica.Por ejemplo, 6% de inters "compuesto mensualmente" no quiere decir 6% cada mes, sino 0.5% al mes (6% entre 12 meses), y se calculara as:FV = PV (1+r/n)n= $1,000 (1 + 6%/12)12= $1,000 (1.005)12= $1,000 1.06168... =$1,061.68a devolverEsto es lo mismo que un6.168%durante un ao($1,000 se han convertido en $1,061.68).As que ten cuidado con los significados!TAEComo es fcil confundirse cuando lees un anuncio (a veces lo hacen a propsito!), se suele usar el "TAE".TAEquiere decir "Tasa Anual Equivalente" ... te dice lo que vas a sacar en realidad cada ao (incluyendo el compuesto, costes, etc.)

En este anuncio parece que es 6.25%, peroen realidad es 6.335%

Aqu hay ms ejemplos:Ejemplo 1: "1% al mes" en realidad esTAE 12.683%(si no hay costes).Y:Ejemplo 2: "6% de inters compuesto mensualmente" en realidad esTAE 6.168%(si no hay costes).Si ests buscando hacer negocios, pregunta por el TAE.Un respiro!Hasta ahora hemos usado(1+r)npara ir de un valor presente (PV) a un valor futuro (FV) y al revs, adems hemos visto algunos de los trucos que te puedes encontrar en un prstamo.Ahora tmate un descanso antes de seguir con los dos temas siguientes: Cmo calcular latasa de interssi conoces el PV, el FV y el nmero de periodos Cmo calcular elnmero de periodossi conocemos el PV, el FV y la tasa de intersCalcular la tasa de intersPuedes calcular la tasa de inters si sabes el valor presente, el valor futuro y cuntos periodos son.Ejemplo: tienes $1,000, y quieres tener $2,000 en 5 aos, qutasa de interste hace falta?La frmula es:r = ( FV / PV )1/n- 1Nota: el pequeo "1/n" es unexponente fraccionario, primero calcula 1/n y luego salo como exponente en la calculadora.Por ejemplo 20.2lo calcularamos as:2, "x^y", 0, ., 2, =

Ahora "metemos" los valores para tener el resultado:r = ( $2,000 / $1,000 )1/5- 1 = ( 2 )0.2- 1 = 1.1487 - 1 =0.1487Y 0.1487 en porcentaje es14.87%,As que te hara falta una tasa de inters del 14.87% para que $1,000 se convirtieran en $2,000 en 5 aos.Otro ejemplo:Qu tasa de inters te hace falta para que tus $1,000 se conviertan en $5,000 en 20 aos?r = ( $5,000 / $1,000 )1/20- 1 = ( 5 )0.05- 1 = 1.0838 - 1 =0.0838Y 0.0838 en porcentaje es8.38%. As que un 8.38% convertir tus $1,000 en $5,000 en 20 aos.Calcular el nmero de periodosPuedes calcular cuntos periodos son si sabes el valor presente, el valor futuro y la tasa de inters.Ejemplo: quieres saber cuntos periodos necesitas para que tus $1,000 se conviertan en $2,000 al 10% de inters.Esta es la frmula (nota: usa el logaritmo naturalln):n =ln(FV / PV) /ln(1 + r)La funcin "ln"debera de estar en tu calculadora si es de las buenas.Tambin haylog, no las confundas.

En fin, vamos a "meter" los valores:n = ln( $2,000 / $1,000 ) / ln( 1 + 0.10 ) = ln(2)/ln(1.10) = 0.69315/0.09531 =7.27Magia! Dentro de7.27 aostus $1,000 sern $2,000 al 10% de inters.

Otro ejemplo:Cuntos aos hacen falta para que $1,000 se hagan $10,000 al 5% de inters?n = ln( $10,000 / $1,000 ) / ln( 1 + 0.05 ) = ln(10)/ln(1.05) = 2.3026/0.04879 =47.1947 aos! Pero es que estamos hablando de multiplicar el dinero por 10, slo al 5% de inters.CalculadoraHe hecho unaCalculadora de inters compuestoque usa estas frmulas, por si te interesa.ResumenLa frmula bsica para el inters compuesto es:FV = PV (1+r)nPara calcular elvalor futuro, donde: FV = valor futuro, PV = valor presente, r = tasa de inters (en decimal), y n = nmero de periodos

Y manipulando la frmula(leeDerivacin de la frmula del inters compuesto)podemos calcular cualquier valor si sabemos los otros tres:

PV = FV / (1+r)nCalcular elvalor presentesi sabemos el valor futuro, la tasa de inters y el nmero de periodos.

r = ( FV / PV )1/n- 1Calcular latasa de interssi sabemos el valor presente, el valor futuro y el nmero de periodos.

n =ln(FV / PV) /ln(1 + r)Calcular elnmero de periodossi sabemos el valor presente, el valor futuro y la tasa de inters.

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