Ao de la Integracin Nacional Y El Reconocimiento de Nuestra Diversidad Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Facultad de Ingeniera Civil, Sistemas Y Arquitectura Escuela Profesional de Ingeniera Civil Curso: Dinmica Docente : Ing. Rodrguez Llontop Yrma Grupo: 05 Integrantes: 5.1 5.2Ramrez Armas Juan Carlos 5.3 5.4 5.5 Ciclo Acadmico: 2011 - II Lambayeque; Mayo del 2012 2012 VVVIIIBBBRRRAAACCCIIINNN Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica INTRODUCCION Elanlisisdevibracionesesuntemamuyamplioalcualsehandedicadoestudios completos, esta introduccin expone de forma resumida algunos aspectos tericosde lasvibracionesdelossistemaselsticosqueayudarnacomprenderlosmtodosde clculodelaaccindelossismossobrelasestructurasbasadosensusefectos dinmicos. El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos de los cuerpos y a las fuerzas asociadas con ellos. Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad, son capaces de vibrar. Una vibracin mecnica es el movimiento de una partcula o cuerpo que oscila alrededordeunaposicindeequilibrio.Lamayoradelasmquinasyestructuras experimentanvibracioneshastaciertogradoporloquesudiseorequierela consideracindeesteefectodinmicodebidoaqueocasionaunaumentoenlos esfuerzos y tensiones. En el presente trabajo de investigacin se hace detallar dos objetivos a mencionar uno eselllamadoobjetivoprincipaldondesedemostraralaecuacindelmovimientode masadeunavibracinlibreamortiguada;ocurriendoenestastrescasos:sobre amortiguado;crticamenteamortiguado,ysubamortiguado;lacualdentrodeestos valerecalcarquenosocuparemosendemostrarlasolucinsobreelmovimiento vibratoriosubamortiguadosiendoeste nuestrasegundoobjetivo, quea sido llamado objetivo especifico. As mismo el presente informe tendr un ejercicio de aplicacin que nos facilitar mejor lacomprensinsobreelobjetivoespecficodeestainvestigacinydondeasuvez esperamos que sea de informacin til para el lector. Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica VIBRACIONES Sedenominavibracinalapropagacindeondaselsticasproduciendo deformacionesytensionessobreunmediocontinuo.Afectaamaterialesslidos, lquidos y gaseosos. Lavibracineslacausadegeneracindetodotipodeondas.Todafuerzaquese aplique sobre un objeto genera perturbacin. DIFERENCIA ENTRE OSCILACIN Y VIBRACIN Se debe tener en claro la diferencia entre estos dos conceptos. Enlasoscilacioneshayconversindeenergascinticaenpotencialgravitatoriay viceversa,mientrasqueenlasvibracioneshayintercambioentreenergacinticay energa potencial elstica. Debidaalapequeezrelativadelasdeformacioneslocalesrespectoalos desplazamientos del cuerpo, las vibraciones generan movimientos de menor magnitud que las oscilaciones en torno a un punto de equilibrio. Adems las vibraciones al ser de movimientos peridicos (o cuasiperidicos) de mayor frecuenciaquelasoscilacionessuelengenerarondassonoraslocualconstituyeun procesodisipativoqueconsumeenerga.Ademslasvibracionespuedenocasionar fatiga de materiales. Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica CONCEPTOS BASICOS Elongacin: Es el desplazamiento desde la posicin de equilibrio de un sistema. Amplitud: Es el desplazamiento mximo desde la posicin de equilibrio. Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica Periodo: Es el intervalo de tiempo necesario para realizar un ciclocompleto. Frecuencia:Es el nmero de ciclos por unidad de tiempo. Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica TIPOS DE FUERZAS QUE INTERVIENEN EN UN MOVIMIENTO VIBRATORIO ESQUEMA DE FUERZAS Fuerza Inercial (Fi): Dada por la masa m del sistema Fuerza Restauradora (Fs): Es la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa en su posicin original. Donde k es el coeficiente de deformacin del resorte Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica Fuerza Amortiguadora (Fd):Es la fuerza que ofrece resistencia al movimiento. Fuerza Peridica (Ft): Es la fuerza que ocasiona el movimiento del sistema. Por la 2 ley de Newton, hacemos sumatoria de fuerzas: TIPOS DE VIBRACIONES Atendiendoalasfuerzasquelasocasionanlasvibracionessepuedendividiren Vibraciones Libres y Vibraciones Forzadas. Vibracioneslibres:Sienunsistemaintervienenlasfuerzasinerciales,restauradoras y/oamortiguadoras,entoncessedicequeestesistemaposeeunavibracinlibre. Cuando un sistema vibra debido a una excitacin instantnea. staasuvezsepuededividirenNoamortiguadayamortiguada,dependiendodela presencia o no de la fuerza amortiguadora. Vibracionesforzadas:Sienunsistemaintervienenlasfuerzasinerciales, restauradoras,y/oamortiguadorasyperidicas,entoncessedicequeestesistema poseeunvibracinforzada.Cuandounsistemavibradebidaaunaexcitacin constante. staasuvezsepuededividirenNoamortiguadayamortiguada,dependiendodela presencia o no de la fuerza amortiguadora. Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica 1.- VIBRACIONES LIBRES VIBRACION LIBRE: No Amortiguada Slo actan las fuerzas inerciales y la Fuerza elstica. D.C.L. Haciendo Sumatoria de Fuerzas: Luego su E.D.H. ser: Su Solucin de esta ecuacin es: X(t)=C1cost + C2sent Donde C1 y C2, son constantes arbitrarias que se determinan de las condiciones iniciales para x=x(0), t=0, v= v(0). Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica Tambin posee una solucin alternativa la cual es: Dnde: VIBRACION LIBRE: Amortiguada Slo actan las fuerzas inerciales, elstica y la fuerza amortiguadora. D.C.L. Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica La solucin de esta ecuacin depender si el sistema es: Sobre Amortiguado: n> ()

(

)

(

) Crticamente Amortiguado n= ()

Sub Amortiguado n > Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica 4)Enelsistemaquesemuestralamasa(m)estainicialmenteenreposo con el resorte sin estirar en t=0 se aplica una fuerza 60sen (10t) si la masa w=20kgyK=15N/myB=12Nseg/mdeterminelaecuacindel movimiento en funcin del tiempo Solucin:

= XX

=

;

; =10

(

)

()

Amplitud

(

) Remplazandols valores del. Enunciado obtenemos La siguienteexpresin. X=Xsen (Wt- ) x=0.3508sen(10t+0.34) Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica 5)En el siguiente sistema considerado q posee una vibracin libre crticamente amortiguada, determinar : a)El valor de la frecuencia naturaldel sistema y el valor de la constante c de amortiguamiento del oscilador mostrado b)La ecuacion de posicion en funcion del tiempo X(t). considerar para t =o, X =0.35 y v =1m/seg Realizaremos el D.C.L para el sistema (

) (

) Pero

Para nuestro caso en particular de amortiguamiento crtico, tenemos n=p y remplazando los valores de la Ec. Diferencial homognea: Luego a)

Como el sistema posee amortiguamientos crtico, su solucin general es: X(t)=

Vibraciones Escuela Profesional de Ingeniera CivilDinmica Para t=0y X=0.35m 0.35=

Para t=0yv=1m/seg

()

Finalmente la ecuacin de posicin es: X(t)=

()( )