informe de proyeccion estereografica

7/22/2019 INFORME DE PROYECCION ESTEREOGRAFICA

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PROYECCION ESTEREOGRAFICA

INGENIERA DE MINAS UNAMBA PGINA 1

INTRODUCCIN

La proyeccin estereogrfica es una herramienta esencial para los gelogos y

los ingenieros civiles que permite que los datos de orientacin tridimensionales

sean a a vez representados y manipulados.

La proyeccin estereogrfica es un tipo de proyeccin azimutal muy usado en

cristalografa y geologa estructural para establecer la relacin angular existente

entre las caras de los cristales o entre las estructuras geolgicas. Todas lasproyecciones permiten la representacin de objetos tridimensionales en una

superficie de dos dimensiones. Cualquiera que sea el sistema de proyeccin

elegido, la representacin plana presenta deformaciones que pueden ser lineales,

angulares y superficiales. Dependiendo de la finalidad de la representacin

elegiremos uno u otro tipo de proyeccin. Por ejemplo, nos puede interesar que

los ngulos se proyecten en verdadera magnitud aunque las magnitudes

lineales y superficiales sufran deformaciones en mayor o menor grado.


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I.- FUNDAMENTACIN TEORICA

1) PROYECCIN ESTEREOGRFICA

La proyeccin estereogrfica es un sistema de representacin grfico en el cualseproyecta la superficie de una esfera sobre un plano mediante haces de rectas

que pasan por un punto, o foco. El plano de proyeccin es tangente a la esfera, o

paralelo a ste, y el foco es el punto de la esfera diametralmente opuesto al punto

de tangencia del plano con la esfera.

La superficie que puede representar es mayor que unhemisferio. El rasgo ms

caracterstico es que laescala aumenta a medida que nos alejamos del centro.

En su proyeccin polar losmeridianos son lneas rectas, y los paralelos son

crculos concntricos. En la proyeccin ecuatorial slo son lneas rectas

elecuador y el meridiano central.

Para trabajar con la proyeccin estereogrfica es preciso conocer, inicialmente,una serie de trminos geomtricos, que nos permitan definir de forma unvoca

cada elemento, estos trminos nos determinan su orientacin.
http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_gr%C3%A1ficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hemisferiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Escala_(cartograf%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Meridianohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_del_Ecuadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_del_Ecuadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Meridianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Escala_(cartograf%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Hemisferiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_gr%C3%A1fica


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RUMBO O DIRECCIN: Direccin que sigue la lnea de interseccin formada

entre el plano horizontal y el plano del estrato oestructura geolgica, con respecto

al Norte o al Sur.

BUZAMIENTO:Es el ngulo de inclinacin o ngulo diedro comprendido entre el

plano de la roca o estructura y el plano horizontal. Es la lnea de mxima

pendiente de un estrato. La direccin del buzamiento siempre es perpendicular al

rumbo o direccin.

PROYECCIN DE UN PLANO

Se construye una esfera centrada en algn punto O de la traza de afloramiento

de un plano geolgico inclinado. El plano y su prolongacin cortarn la esfera

segn un crculo mximo o crculo mayor.
http://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTRO


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Representacin de un plano inclinado con su polo:

2) TIPOS DE REPRESENTACIONES ESTEREOGRFICAS

Existen diversas formas de representacin de los elementos planos y lineales en la

proyeccin estereogrfica. Todos ellos se llevan a cabo mediante el empleo de la

falsilla de Wulff que se obtiene a partir de la proyeccin de los meridianos y

paralelos de la esfera.


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DIAGRAMA DE CRCULOS MXIMOS ODIAGRAMA BETA:

nicamente se utiliza para la representacin de elementos planos. Se obtiene porproyeccin sobre el plano ecuatorial, del crculo mximo de la superficie plana

considerada. Este crculo mximo representa la interseccin del plano con la

esfera. semuestra el diagrama de crculos mximos correspondiente al estudio

de un macizo rocoso.

a. Diagrama de crculos mximos (beta).

b. Diagrama de polos (pi).

DIAGRAMA DE POLOS O DIAGRAMA PI

Cuando las medidas a representar en el diagrama son muy numerosas, la

representacin mediante crculos mximos puede dificultarla lectura de los

resultados en la falsilla, por lo que se suele recurrir a losdiagramas de polos odiagramas pi.

En este tipo de diagramas se representan nicamente los polos de los planos o

rectas, es decir la interseccin de la recta con la esfera en el caso de elementos

lineales o la interseccin de la normal al plano con la esfera si se trata de

elementos planos.
http://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtml


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Diagrama dedensidad de polos

La proyeccin estereogrfica de un determinado elemento de la naturaleza,nunca

es tan exacta como la de lneas y planos tericos, ya que presentan

irregularidades puntuales, falta de ajuste con lageometra ideal, en muchos casos,

y posibles errores de precisin. Esto hace que se produzcan dispersiones que,

dependiendo de su magnitud, pueden o no facilitar lainterpretacin de un polo o

un crculo mximo. De ser as y producirse una gran dispersin de datos, ser

preciso recurrir a unanlisis estadstico de una muestra grande de datos con el fin

de determinar ladireccin y buzamiento predominantes.Este anlisis estadstico no se puede realizar mediante la proyeccin

estereogrfica ya que se producir una gran concentracin de puntos en la parte

central del diagrama . Para realizar este anlisis se recurre a la proyeccin

equireal, empleando la falsilla de Schmidt, que nos permite el recuento directo de

los polos, calcular suvalor estadstico por unidad de superficie y determinar las

direcciones y buzamiento predominantes.

a. En proyeccin equiareal.

b. En proyeccin estereogrfica (equiangular).
http://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/geometria/geometria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos37/interpretacion/interpretacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos37/interpretacion/interpretacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/geometria/geometria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtml


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Falsillas estereogrficas

Son como un transportador de ngulos en 2D que sirven para representar las

orientaciones de los planos y lneas de las respectivas proyecciones ciclogrficas.

Hay diferentes tipos de falsillas:

A. Falsillas equiareal (Schmidt):geologa estructural.Conserva las reas pero

no los ngulos.

B. Falsillas equiangular (Wulf):cristalografa.Conserva los ngulos pero no las

reas.

II.- APLICACIN EN GEOLOGA

ESTRUCTURAL

La proyeccin estereogrfica proporciona una herramienta fundamental en el

campo de la ingeniera geolgica. Su principal inters estriba en el hecho de quecon ella podemos representar orientaciones (direccin) e inclinacin (buzamiento o

inmersin) preferentes de elementos que en la naturaleza no se presentan con

desarrollos geomtricos perfectos, como es el caso de un estrato, donde el plano

de techo y de muro presentan irregularidades puntuales aunque con una tendencia

general. Adems este tipo de representacin permite medir los ngulos de forma


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directa.

Entre sus aplicaciones ms importantes se encuentra el reconocimiento de juegos

de diaclasas en un afloramiento rocoso, la determinacin de la direccin y el

buzamiento de un estrato, la determinacin del tipo de rotura en un movimiento de

ladera, etc., Generalmente el desarrollo de los elementos no es perfecto como

ocurre por ejemplo con las diaclasas.

Cuando el elemento a medir es un plano, el ngulo de inclinacin recibe en

geologa el nombre de buzamiento (dip), mientras que cuando se trata de una

recta la inclinacin recibe el nombre de inmersin (plunge).

DETERMINACIN DE FAMILIA DE DIACLASAS

Para la determinacin de los juegos de diaclasas o discontinuidades que

afectan a un macizo rocoso suelen elaborarse diagramas pi de los planos de


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discontinuidad. Cuando la dispersin es muy pequea, fcilmente podemos

determinar los juegos que afectan al macizo situndonos sobre la zona de

mxima densidad de puntos. Sin embargo, esto no siempre es as, ya que

generalmente la dispersin es grande, debiendo recurrir a mtodos estadsticos

que nos permitan establecer las zonas de mxima concentracin de polos.

Preparado el diagrama de polos se procede a contar su densidad, para lo cual

suele ser conveniente, tal y como ya se ha comentado con anterioridad, el uso

de la representacin equiareal que permite un tratamiento estadstico de los

datos

ANLISIS CINEMTICO DE ROTURAS EN ROCA

En el estudio de taludes excavados en macizos rocosos suele ser muy til la

determinacin de las discontinuidades existentes para su posterior

representacin estereogrfica junto con la representacin del propio talud.

Observando las orientaciones de los juegos de discontinuidades y del talud

puede llegarse a deducir mediante un anlisis sencillo cual ser el tipo de roturapredominante.

Adems, la proyeccin estereogrfica nos permitir en algunos de estos casos

obtener las magnitudes angulares necesarias para el clculo del factor de

seguridad del talud.

DETERMINACIN DEL EJE Y DEL PLANO AXIAL DE UN PLIEGUE

El eje de un pliegue (figura 10.a) puede calcularse con ayuda de la proyeccin

estereogrfica con tan slo tomar una serie de medidas de orientaciones de los

flancos del pliegue (figura 10.b). Representando los polos de estas

orientaciones, bastar con trazar el plano que contenga estas direcciones y que

corresponder a un plano normal al eje del pliegue cuyo rumbo e inmersin


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vendrn dados por el polo del citado plan.

La superficie de charnela plana es paralela al plano axial, al igual que el eje del

pliegue ser paralelo al plano axial, por lo que trazando en el estereograma una

direccin equivalente a la medida en el campo para la superficie de charnela y

haciendo que l contenga al eje (P) habremos obtenido un plano paralelo a la

charnela y que contenga el eje, es decir habremos obtenido el plano axial con su

correspondiente buzamiento y direccin.

OTRAS APLICACIONES EN GEOLOGA ESTRUCTURAL

El empleo de la representacin estereogrfica en geologa estructural es

innumerable. Los ejemplos mostrados no son ms que una pequea

demostracin del potencial de la proyeccin estereogrfica para la resolucinde problemas de geologa estructural.

APLICACIONES EN CRISTALOGRAFA

La principal utilidad de la proyeccin estereogrfica en cristalografa estriba en

el hecho de que si representamos grficamente las caras de los cristales

podremos determinar la simetra del cristal y por tanto la clase cristalina a la

que pertenece.

Adems, la proyeccin estereogrfica, al ser una proyeccin conforme permite

la medida directa de los ngulos cristalinos, ya que se mantiene su verdadera

magnitud tras la proyeccin


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III CONCLUSIN

La proyeccin estereogrfica o equiangular tiene la gran ventaja de que con una

sola proyeccin las relaciones angulares entre rectas y planos, que suponen

generalmente los datos ms significativos, pueden determinarse de forma

mucho ms sencilla y directa. La proyeccin estereogrfica proporciona una

herramienta fundamental en el anlisis de estructuras planas y lineales en las

que no interesa tanto su posicin real en el sistema geolgico como su la

posicin relativa de unas respecto a otras. La posibilidad de trabajar con la

proyeccin del crculo mximo (diagrama beta) o con la proyeccin de los polos

(diagrama pi) nos proporciona dos formas diferentes de representar los mismos

datos en funcin del problema que estemos resuelven.

IV REVICION BIBLEOGRAFICA:

BELL F.G., (1992). Engineering Geology, Ed. Blackwell Science Inc,

Cambridge, EE.UU.

DOMNGUEZ GARCA-TEJERO F., (1992). Topografa general y

aplicada. 12 edicin. Ediciones Mundi-Prensa. Madrid.

Geovirtual.com

www.natureduca.com
http://www.natureduca.com/http://www.natureduca.com/

informe de proyeccion estereografica

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