República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Universidad “Valle del Momboy”

Facultad de Ingeniería

Carvajal Edo. Trujillo

Análisis de casos

Herramientas clásicas de la calidad.

Practica 1 “Histogramas”

Alumno: Marylena Lantieri

CI: 23776413

Cátedra: Filosofía de la Calidad

Prof. Elías Cardona

Enero, 2013

Ejercicio 9

Variable: Cantidad de arena en las pinturas

n: 30

Tolerancia: 20±0.5

20+0.5= 20.5

20-0.5=19.5

µ= 20 kg

Lote 1

x=580,530

=19,35

S2= 11241,6130

−(19,35 )2=0,297

S=√0.297=0,544

Lote 2

x=578,930

=19,296

S2= 11184,6530

− (19,296 )2=0,486

S=√0.486=0.697

Lote 3

x=601,230

=20,04

S2= 12.052,7230

− (20,04 )2=0,155

S=√0 ,155=0.393

De acuerdo a la desigualdad de Chebyshev y la Regla Empírica tenemos que:

x±3 S=89%de los datos de lamuestra

Lote 1

x±3 S

19,35+3 (0,544 )=20,982

19,35−3 (0,544 )=17,718

Lote 2

x±3 S

19,296+3 (0,697 )=21,387

19,296−3 (0,697 )=17,205

Lote 3

x±3 S

20,04+3 (0,393 )=21,219

20,04−3 (0,393 )=18,861

Análisis A (Analizar si la calidad es satisfactoria)

Con respecto al lote nº 1 se puede apreciar que la cantidad no es satisfactoria dado que el contenido medio de los costales es de 19,35 kg y el mínimo aceptado es de 20 kg, no obstante para verificar si era cierto se recurrió a la regla de Chebysev de lo cual se obtuvieron los siguientes valores: 17,718 y 20,982.

Obteniendo que la cantidad de arena por costal no está cumpliendo con las tolerancias requeridas (19,5 y 20,5). Con lo cual se puede concluir que existen varios problemas de calidad entorno a la cantidad de arena que poseen los costales, incidiendo en la densidad de las pinturas fabricadas, por lo que se debe centrar en el proceso y reducir la variabilidad. El mismo razonamiento es aplicable al lote 2 y 3 por sus mismas circunstancias.

b) Estadísticos básicos para los 90 datos

x=1760,690

=19,562

S2= 34.478,98190

−(19,562 )2=0,427

S=√0.427=0,653

Regla de Chebyshev

x±3 S

19,562+3 (0,653 )=21,521

19,562−3 (0,653 )=17,603

Análisis B (Opinión global del peso de los costales)

Según los datos obtenidos de la Regla de Chebyshev no están cumpliendo con las especificaciones de cantidad de arena necesaria para garantizar que la densidad de las pinturas sea la apropiada.

Rango = Dmayor – Dmenor

R= 21-17,8=

R= 3,2

K= 1 +3,3 Log (n)

K= 1 + 3,3 Log (90)

K= 7,5 ≈ 8 clases

Amplitud

C¿ RK

=3.27.5

=0,426

Hallar los intervalos de clases.

1. 17.8+0.426=18.226 [17.8-18.226)2. 18.226+0.426=18.652 [18.226-18.652)3. 18.652+0.426=19.078[18.652-19.078)4. 19.078+0.426=19.504 [19.078-19.504)5. 19.504+0.426=19.93 [19.504-19.93)6. 19.93+0.426=20.356[19.93-20.356)7. 20.356+0.426=20.782[20.356-20.782)8. 20.782+0.426=21.208 [20.782-21.208]

Intervalos de clase Fi %[17,8-18,226) 1 1,1

[18.226-18,652) 8 8,89[18,652-19,078) 12 13,33[19,078-19,504) 19 21,11[19,054-19,93) 22 24,44[19,93-20,356) 17 18,89

[20,356-20,782) 8 8,89[20,782-21,208] 3 3,33

Histograma nº 1

Frecuencia

[17,8-18,226)

[18.226-18,652)

[18,652-19,078)

[19,078-19,504)

[19,054-19,93)

[19,93-20,356)

[20,356-20,782)

[20,782-21,208]

0

5

10

15

20

25Es:19.5 Es:20.5

Cantidad de arena en los costales (KG)

Análisis C (análisis de histograma)

De acuerdo con el histograma realizado se puede establecer que existe una marcada variabilidad en la banda inferior (EI: 19,5) por aproximadamente un 41,33%de los datos, esto nos indica que los costales están presentado insuficiencia en la arena en relación con las especificaciones (20 kg), afectando de esta manera la calidad de la pintura específicamente su densidad, con relación a la banda superior (ES: 20,5) se observa un 5,33% de concentración de los datos esto nos indica también que existen costales que exceden la arena especificada. Por tanto se puede concluir en forma general que los costales de arenas no cumplen los márgenes de tolerancia establecida, lo cual está ocasionando la elaboración de pintura defectuosa, con baja calidad y es un proceso centrado por su posición. Por otro lado el histograma nos muestra que los problemas de variación en los costales se pueden deber a que proceden de distintas cadenas de producción o instrumentos de medición sin sincronizar.

La posición de la fábrica de pintura entorno al proveedor sería la de inspeccionar los lotes de costales de arena previa a su compra, así como también establecer un programa de inspecciones periódicas que permita la adecuación de la cantidad de arena por costal a las especificaciones.

Problema # 10

Variable: Capacidad de las botellas

µ: 749

Sigma: 12

Tolerancia: 750 ± 10

750+10 = 760

750-10= 740

a) Diagnostico del tipo de problemas en cuanto al volumen

De acuerdo con la naturaleza del proceso analizado se pueden establecer problemas principales como: incumplimiento de las especificaciones entorno al diseño físico del envase, mano de obra no calificada, maquinas y equipos de medición no calibradas, escaza inspección en el proceso.

b) Propuesta A

x=2250330

=750,1

S2= 1688119930

−(750,1 )2=56,623

S=√56,623=7,524

Propuesta B

x=2237430

=745,8

S2= 2237430

−(745,8 )2=¿9,56

S=√9,56=3,091

Regla de Chebyshev

Propuesta A

x±3 S

750,1+3 (7,524 )=772,672

750,1−3 (7,524 )=727,428

Propuesta B

x±3 S

745,8+3 (3,091 )=755,073

745,8−3 (3,091 )=736,527

Según la siguiente comparación se puede apreciar que ambas propuestas no cumplen con las especificaciones ya que exceden la capacidad de las botellas por lo tanto presentan defectos, de esta manera no satisface las tolerancias requeridas.

Propuesta A

Rango=Dmayor- Dmenor

R= 766-733

R=33

K= 1+3.3 Log (n)

K=1+3.3Log (30)

K= 5.87 ≈ 6 clases

Amplitud

C¿ RK

=336

=5,5

Hallar los intervalos de clases

1.) 733+5,5= 738,5 [733-738,5)2.) 738,5+5,5=744 [738,5-744)3.) 744+5,5=749,5 [744-749,5)4.) 749,5+5,5= 755 [749,5-755)5.) 755+5,5= 760,5 [755-760,5)6.) 760,5+5,5= 766 [760,-766]

Intervalos de clases fi %[733-738,5) 2 6,67[738,5-744) 6 20[744-749,5) 3 10[749,5-755) 13 43,33[755- 760,5) 3 10

[760,5-766] 3 10

Histograma 2 “Propuesta A”

Frecuencia

[733-738,5) [738,5-744) [744-749,5) [749,5-755) [755- 760,5) [760,5-766]0

2

4

6

8

10

12

14

fi

Es:740 Es:760

Capacidad de botellas (ml)

Análisis histograma 2

Con relación a la propuesta A puede observarse que la misma dentro de los márgenes de tolerancia establecidos permite englobar a un 78,33% de los datos reduciendo el porcentaje de incumplimiento un 21,67% aproximadamente.

PROPUESTA B

Rango=Dmayor- Dmenor

R= 751-738

R=13

K= 1+3.3 Log(n)

K=1+3.3Log (30)

K= 5.87 ≈ 6 clases

Amplitud

C¿ RK

= 1365,874

=2,213

Hallar intervalos de clases.

1.) 738+2,213= 740,213 [738-740,213)2.) 740,213+2,213= 742,426 [740,213-742,426)3.) 742,426+2,213= 744,639 [742,426-744,639)4.) 744,639+2,213= 746,852 [744,639-746,852)5.) 746,852+2,213= 749,062 [746,852-749,062)6.) 749,062+2,213=751,278 [749,062-751,278]

Intervalos de clases fi %[738-740,213) 1 3,33[740,213-742,426) 3 10[742,426-744,639) 7 23,33[744,639-746,852) 6 20[746,852-749,065 10 33,33[749,065-751,278] 3 10

Histograma 3 “Propuesta B”

Frecuencia

[738-740,213)

[740,213-

742,426)

[742,426-

744,639)

[744,639-

746,852)

[746,852-749,065

[749,065-

751,278]

0

2

4

6

8

10

12

Es:740 Es:760

Capacidad de botellas (ml)

Análisis histograma 3.

De acuerdo al histograma de propuesta B se aprecia que con respecto a sus especificaciones (Ei: 740) es de un aproximado de 3 % de productos defectuosos, lo cual es mucho más efectiva que la propuesta A y está dentro de las especificaciones.

Ejercicio #11

Histograma

Rango= Dmayor-Dmenor

R= 4,40-3,04

R= 1,36

K= 1 +3,3 Log (35)

K= 6,09 ≈ 6clases

Amplitud

C= RK

=1,366

=0,23

Hallar intervalos de clases.

1.) 3.04+0.23= 3.27 [3.04-3.27)2.) 3.27+0.23=3.5 [3.27-3.5)3.) 3.5+0.23= 3.73 [3.5-3.73)4.) 3.73+0.23=3.96 [3.73-3.96)5.) 3.96+0.23=4.19 [3.96-4.19)6.) 4.19+0.23=4.42 [4.19-4.42]

Intervalos de clases fi %[3.04-3.27) 3 8.75[3.27-3.5) 7 20[3.5-3.73) 24 68.57

[3.73-3.96) 0 0[3.96-4.19) 0 0[4.19-4.40] 1 2.86

Histograma 4

Frecuencia

[3.04-3.27) [3.27-3.5) [3.5-3.73) [3.73-3.96) [3.96-4.19) [4.19-4.40]0

5

10

15

20

25

30

fi

Tiempo de buses (horas)

Análisis de Histograma 4

Según el anterior histograma se puede apreciar que hay poca variabilidad, es decir, en un 68.57 % del tiempo de los buses según las muestras aleatorias son entre 3.5 y 3.73 horas, se debe hacer una investigación más a fondo ya que no se tiene un tiempo estándar en lo tarda el recorrido entre ambas ciudades. También se debe tomar en cuenta que todos los autobuses estén en buenas condiciones para que todos viajen en un tiempo razonable promedio. Sin embargo, se debería realizar otras muestras más actuales e inspeccionar cada uno de los vehículos para obtener una estadística mucho más clara.

El tiempo máximo no necesariamente es el 4.40 ya que son muestras aleatorias y no hay un tiempo máximo estándar especificado, por lo tanto el tiempo en el que viajen los autobuses pueden ser distintos y hasta mayores, tomando en cuenta que los buses pueden sufrir fallas que deben ser tomadas en cuenta.