HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS PARA EL CONTROL DE LA CALIDAD

HISTOGRAMA

DEFINICION DE HISTOGRAMA

• En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

• Gráfico de barras para el que la altura de las barras representa una frecuencia (número de apariciones) de una variable.

• Es una herramienta para la calidad, muy útil porque nos permite tomar decisiones respecto al comportamiento de una determinada variable.

DEFINICION DE HISTOGRAMA

Tipos de histogramas

Se pueden definir los siguientes tipos de histogramas:

• Diagramas de barras simples

• Diagramas de barras compuestas

• Diagramas de barras agrupadas

• Polígono de frecuencias

• Ojiva porcentual

Diagramas de barras simples

• Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.

Diagramas de barras compuesta

• Se usa para representar dos variables, las cuales se representan: la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.

Diagramas de barras agrupadas

• Se usa para representar la información de dos variables, representando mediante un conjunto de barras que se clasifican respecto a las diferentes modalidades.

Polígono de frecuencias

• Es un gráfico de líneas que se usa para presentar las frecuencias absolutas de los valores de una distribución en el cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor.

Ojiva porcentual

• Es un gráfico acumulativo. Es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias.

UTILIDAD DE UN HISTOGRAMA

• Obtener una comunicación clara y efectiva de la variabilidad del sistema.

• Mostrar el resultado de un cambio en el sistema.

• Identificar anormalidades examinando la forma.

• Comparar la variabilidad con los límites de especificación.

PROCEDIMIENTOS DE ELABORACIÓN

• Reunir datos para localizar por lo menos 50 puntos de referencia • Calcular la variación de los puntos de referencia, restando el dato del mínimo valor

del dato de máximo valor • Calcular el número de barras que se usarán en el histograma (un método consiste en

extraer la raíz cuadrada del número de puntos de referencia) • Determinar el ancho de cada barra, dividiendo la variación entre el número de barras

por dibujar • Calcule el intervalo o sea la localización sobre el eje X de las dos líneas verticales que

sirven de fronteras para cada barrera • Construya una tabla de frecuencias que organice los puntos de referencia desde el

más bajo hasta el más alto de acuerdo con las fronteras establecidas por cada barra. • Elabore el histograma respectivo

Determinar el rango

• R = mayor valor – menor valor

• Existen varios criterios para determinar el número de clases. Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Un criterio usado frecuentemente es que el número de clases debe ser aproximadamente a la raíz cuadrada del número de datos.

• Clases: Son los intervalos en que se divide la variable en estudio. El número de clases es igual al de barras del Histograma.

Obtener el número de clases

• Determinar el número de clases de acuerdo a la siguiente tabla:

Número de datos Número de clases recomendado

20* – 50 6

51 – 100 7

101 – 200 8

201 – 500 9

501 – 1000 10

Mas de 1000 11 – 20

Obtener el número de clases

Determinar la longitud del intervalo

• La longitud del intervalo es igual al rango entre el numero de clase

• A= R/No. de clase

Construir los intervalos • Tomar la medida individual más pequeña en el

conjunto de datos.

• Utilizar este número o aproximarlo al siguiente número más bajo Ahora, se debe tomar este número y sumar la longitud del intervalo de forma consecutiva manteniendo el rango de todos los números, hasta, pero sin incluir, el número más alto.

Construcción del gráfico

• Dibujar las barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases.

Observaciones de la grafica

• Simétrico, Forma de campana. Los datos indican una distribución normal. Se puede concluir que el proceso es estable.

Proceso estable

Proceso inestable

• Los datos están hacia la izquierda o a la derecha de la media. La distribución no es normal y el proceso debe ser investigado.

Tendencias del gráfico

Tendencias del gráfico

Ejemplo 1

• Las estaturas de 27 jóvenes, en cm, son las siguientes.

155 178 170 165 173 168 160 166 176

169 158 170 179 161 164 156 170 171

167 151 163 158 164 174 176 164 154

Ejemplo 2

• Un agricultor obtuvo una gran cosecha de melones. De los 50 camiones que salieron cargados, él seleccionó al azar un melón de cada uno y les midió el diámetro (en cm).Los resultados de esta muestra fueron los siguientes

Ejemplo 2

16.9 16.4 13.4 15.9 13.9 15.2 21.3 17.4 19.3 15.8

15.7 12.6 19.8 14.0 11.3 16.2 11.8 22.3 21.4 16.6

10.2 18.3 18.8 14.7 12.5 19.5 12.1 17.8 11.2 16.8

12.5 11.6 12.3 11.5 13.0 13.6 16.9 13.6 12.8 13.5

11.1 18.8 15.6 17.9 20.5 14.6 12.6 14.4 20.4 12.9

Ejemplo 3

• Una fabrica de envases de vidrio, un cliente le está exigiendo que la capacidad de cierto tipo de botella sea de 13 ml., con una tolerancia de más menos 1 ml. La fábrica establece un programa de mejora de calidad para que las botellas que se fabriquen cumplan con los requisitos del cliente.

Ejemplo 3

• Muestreo = 11, 12, 13, 12, 13, 14, 14, 15, 11, 12, 13, 12, 14, 15, 11, 12, 16, 16, 14, 13, 14, 14, 13, 15, 15.

GRACIAS