HIPERESTATICIDAD EN ARMADURAS

1. INTRODUCCIÓN.- En estática, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. Una estructura en equilibrio estable que no es hiperestática es isostática. Existen diversas formas de hiperestaticidad:

Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.

Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura.

Una estructura es completamente hiperestática si es internamente y externamente hiperestática.

En la viga hiperestática representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos, tres componentes verticales VA, VB, VC y una componente horizontal HA (F representa aquí la fuerza exterior). A base de las leyes de Newton, las ecuaciones de equilibrio de la estática aplicables a esta estructura plana en equilibrio son que la suma de componentes verticales debe ser cero, que la suma de fuerzas horizontales debe ser cero y que la suma de momentos respecto a cualquier punto del plano debe ser cero:

Σ V = 0 VA − Fv + VB + VC = 0 Σ H = 0 HA − Fh = 0 Σ MA = 0 Fv · a − [VB · (a + b) + VC · (a + b + c)] = 0.

Puesto que tenemos tres ecuaciones linealmente independientes y cuatro fuerzas o componentes desconocidos (VA, VB, VC y HA) con sólo estas ecuaciones resulta imposible calcular las reacciones y por tanto la estructura es hiperestática (de hecho, externamente hiperestática).

Estructuras Estables

2. HIPERESTATICIDAD EXTERNA E INTERNA EN ARMADURAS. GRADO DE HIPERESTATICIDADSe define como él número de fuerzas generalizadas o redundantes que hacen a la estructura hiperestática externa e internamente

G.H. < 0⇒Estructura Inestable G.H. = 0⇒Estructura Isostática G.H. > 0⇒Estructura Hiperestática

Una estructura es Isostática cuando se puede resolver con solo aplicar las ecuaciones de equilibrio estáticoUna estructura es hiperestática cuando se requieren ecuaciones adicionales a las ecuaciones de equilibrio estático para poder resolverla, estas ecuaciones deben ser de compatibilidad

CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN O HIPERESTATICIDAD

Armaduras

GHT=GHE + GHIGHE=NR – NEEGHI=NE – 2NN + 3(2D)GHI=NE – 3NN + 6(3D)

Dónde:GHT = Grado de hiperestaticidad total

GHE = Grado de hiperestaticidad externa

GHI = Grado de hiperestaticidad interna

NR = Número de reacciones

NEE= Número de ecuaciones de la estática

NE = Número de elementos

NN = Número de nodos

Ejemplo: determine el grado de hiperestaticidad de la siguiente armadura

NN = 9

NE = 17

NR = 4

NEE = 3

a) Cálculo del GH

GHE = NR - NEE GHE = 4 – 3 = 1

GHI = NE – 2NN + NEE GHI = 17 – 2(10) + 3 = 0

GHT = GHE + GHI GHI = 1 + 0 = 1

Armadura estáticamente indeterminada externamente de grado 1 y determinada internamente