¿hay matemáticas en las pajaritas de papel?
DESCRIPTION
¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?. Matematika Eguneroko Bizimoduan Bilbao, 22 de noviembre de 2007. José Ignacio Royo Prieto Universidad del País Vasco – Euskal Herriko Unibertsitatea. Papiroflexia: pajaritas… ¡y mucho más!. SUPERLÓPEZ. Reglas de la Papiroflexia (ortodoxa). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/1.jpg)
¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?
José Ignacio Royo PrietoUniversidad del País Vasco – Euskal Herriko Unibertsitatea
Matematika Eguneroko BizimoduanBilbao, 22 de noviembre de 2007
![Page 2: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/2.jpg)
Papiroflexia: pajaritas… ¡y mucho más!
SUPERLÓPEZ
![Page 3: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/3.jpg)
Reglas de la Papiroflexia (ortodoxa)
• Se utiliza un único trozo de papel cuadrado;• Sólo se puede plegar el papel;• No se pueden realizar cortes;• No se puede usar pegamento.
![Page 4: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/4.jpg)
Modelos tradicionales
Ilustración de “A través del Espejo”, de Lewis CarrolBarco de papel
![Page 5: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/5.jpg)
León, leona y cría (David Brill,
Lancaster, Inglaterra)
![Page 6: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/6.jpg)
Mantis religiosa (Ronald Koh, Singapur)
![Page 7: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/7.jpg)
Bruja (José Aníbal Voyer Iniesta)
![Page 8: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/8.jpg)
Rosa (Toshikazu Kawasaki, Japón)
![Page 9: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/9.jpg)
Insectos (Robert Lang, California, EEUU)
![Page 10: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/10.jpg)
Leonardo (Saadya Sternberg, Breesheva, Israel)
![Page 11: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/11.jpg)
Clarinetista
MÚSICOS (Eric Joisel, París, Francia)
¡Hoy es Santa Cecilia!
![Page 12: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/12.jpg)
Bandoneón
![Page 13: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/13.jpg)
Trombón
Percusionista
![Page 14: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/14.jpg)
Flautista
Saxofonista
![Page 15: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/15.jpg)
Violinista
![Page 16: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/16.jpg)
Phoenix
(Satoshi Kamiya,
Nagoya, Japón)
![Page 17: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/17.jpg)
Dragón (Shatoshi Kamiya)
![Page 18: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/18.jpg)
Stegosaurus (Fumiaki Kawahata)
![Page 19: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/19.jpg)
Jedi Master Yoda
(Fumiaki Kawahata)
¿Error de diseño?
![Page 20: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/20.jpg)
¡Diseño correcto!
May the Force be with you…
![Page 21: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/21.jpg)
Máscara de Guy Fawkes y Rosa
(Michael Chan)
![Page 22: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/22.jpg)
Tomoko Fuse
![Page 23: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/23.jpg)
Pájaro aleteador
![Page 24: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/24.jpg)
Origami
Ori = Doblar
Kami= Papel
![Page 25: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/25.jpg)
“Un mago convierte hojas de papel en pájaros”
Grabado en madera japonés de 1818.
![Page 26: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/26.jpg)
“Senbazuru Orikata”
Japón, 1789
![Page 27: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/27.jpg)
Miguel de Unamuno (Zuloaga, 1925)
Escudo del Colegio Mayor Miguel de
Unamuno (Bilbao)
![Page 28: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/28.jpg)
Miguel de Unamuno (Solana, 1933)
![Page 29: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/29.jpg)
Akira Yoshizawa
(1911-2005)
![Page 30: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/30.jpg)
Akira Yoshizawa
![Page 31: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/32.jpg)
Elefantes (Akira Yoshizawa)
![Page 33: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/33.jpg)
Avispa (Kamiya)
![Page 34: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/34.jpg)
Avispa (Kamiya)
![Page 35: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/35.jpg)
Avispa (Kamiya)
![Page 36: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/36.jpg)
Avispa (Kamiya)
![Page 37: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/37.jpg)
• Diseño de figuras con métodos matemáticos• Figuras geométricas de papiroflexia• Herramienta pedagógica• Problemas clásicos• …
Matemáticas Papiroflexia
![Page 38: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/38.jpg)
Métodos matemáticos de diseño
![Page 39: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/39.jpg)
Proceso de creación
![Page 40: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/40.jpg)
Caballo(Saadya Sternberg)
![Page 41: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/41.jpg)
Proyección sobre la base de un modelo plano
Mapa de cicatrices y base correspondiente
![Page 42: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/42.jpg)
La sabiduría popular resuelve el problema de Kepler
Foto:Ana
Raposo(Lugo)
![Page 43: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/43.jpg)
Empaquetado de círculos (circle packing)
Langosta (R. Lang)
![Page 44: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/45.jpg)
Treemaker de Robert Lang
![Page 46: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/46.jpg)
Teorema del árbol de Lang
![Page 47: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/47.jpg)
Figura diseñada con Treemaker
![Page 48: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/48.jpg)
Origag
(Roberto Morassi, 1984)
![Page 49: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/49.jpg)
Teselación hexagonal
(Joel Cooper)
TESELACIONES
![Page 50: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/53.jpg)
Nabucodonosor
(Joel Cooper)
![Page 54: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/54.jpg)
Rostro con barba
(Joel Cooper)
![Page 55: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/55.jpg)
Rostro sonriente (Joel Cooper)
![Page 56: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/56.jpg)
rostros
(Joel Cooper)
![Page 57: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/57.jpg)
Poliedros• Definición: conjunto
conexo de R3 formado por polígonos (caras) que cumplen:
• cada lado de cada cara es compartido con otra cara;
• en cada vértice hay un circuito cerrado de polígonos.
![Page 58: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/58.jpg)
Sólidos Platónicos- Definición: Un poliedro convexo es regular si:
-sus caras son polígonos regulares;
-en cada vértice concurre el mismo número de aristas.
-(Teeteto, 425-379 a.C.): Tan sólo existen cinco, y son:
Cubo OctaedroTetraedro Dodecaedro Icosaedro
![Page 59: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/59.jpg)
![Page 60: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/60.jpg)
Pirámide de Micerinos (Gizeh, Egipto)
![Page 61: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/61.jpg)
Icosaedro truncado, cuestión de estado.
![Page 62: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/62.jpg)
El balón de la Champions
• Pentágonos• Triángulos• ¿Cuadrados?
![Page 63: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/63.jpg)
Papiroflexia modular
• Hacer figuras geométricas ensamblando piezas de papel sencillas e idénticas (módulos)
• El interés para con las matemáticas es doble:– representación de poliedros y otras figuras;– la construcción nos acerca a las propiedades de
esas figuras.
![Page 64: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/64.jpg)
Clases de módulos
• Por vértices;• por aristas;• por caras.
![Page 65: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/66.jpg)
Dualidad de poliedros
![Page 67: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/67.jpg)
Dualidad icosaedro-dodecaedro
![Page 68: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/68.jpg)
Dualidad cubo-octaedro
![Page 69: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/69.jpg)
PoliedrosM.C. Escher
Juan Pedro Rubio (Madrid)
![Page 70: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/70.jpg)
Teoremas de papel• Teoremas del triángulo
![Page 71: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/71.jpg)
Trisección del ángulo con Origami
Método de Hisashi Abe
![Page 72: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/72.jpg)
Axiomática de Humiaki Huzita
O1
O6
O5
O4
O3
O2
![Page 73: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/73.jpg)
New York Journal of Mathematics, 2000
![Page 74: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062520/56816094550346895dcfbc6d/html5/thumbnails/75.jpg)
Eskerrik asko!http://www.ehu.es/joseroyo
Para saber más…http://www.pajarita.org (A.E.P.)http://www.divulgamat.net (cultura => matemáticas y papiroflexia)