guia n°1 conceptos de proyecto electricos

Guía N°1 CÁLCULO DE PROTECCIONES Y MALLAS A TIERRA

PROFESOR CARLOS ZÚÑIGA M:.

ESCUELA DE IN∫ENIERÍA DUOC UC 1

GUIA N°1 “CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO”

ASIGNATURA (DMP 4101): Calculo de protecciones y mallas a tierra CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELÉCTRICO

Unidades:

Calculo de alimentadores y sub.-alimentadores. Cálculo utilizando componentes simétricos. Calculo de fallas.

Bibliografía:

Ministerio de Economía, Fomento y Reconstrucción NORMA NCH 2/84, 4/2003, 10/84. Valenzuela Jorge Introducción al proyecto eléctrico

Stevenson Williams. Sistemas eléctricos de potencia.

7.- ALIMENTADORES 7.0.- Conceptos Generales 7.0.1.- Se clasificarán en: Alimentadores propiamente tales: son aquellos que van entre el equipo de medida y el primer tablero de la instalación, o los controlados desde el tablero general y que alimentan tableros generales auxiliares o tableros de distribución. Subalimentadores: son aquellos que se derivan desde un alimentador directamente o a través de un tablero da paso, o bien, los controlados desde un tablero general auxiliar. 7.0.2.- En un circuito, a los conductores a través de los cuales se distribuye la energía se denominarán líneas de distribución y a los conductores que alimentan a un consumo específico o llegan al punto de comando de éste se les denominará derivaciones y, en general, no se les aplicarán las disposiciones de esta sección. T.G aux T.D.A Alimentador sub. Alimentador

T.G T.D.FyA Línea de distribución Alimentador sub. Alimentador Derivación Tablero de paso Alimentador Sub. Alimentador T.D.FyA

M

M M




Los consumos utilizan energía eléctrica para desarrollar el trabajo, la energía que requiere para desarrollar este trabajo se llama demanda del consumo. CONCEPTOS DE:

a) DEMANDA: (NCH 4/2003 4.1.13) Demanda de una instalación o sistema eléctrico o parte del, es la carga de consumo en el punto considerando promediada sobre un intervalo de tiempo dado, sé expresa en unidades de potencia (W).

Dicho de otra manera, si tomamos un determinado lapso de tiempo por Ej. De 8:00hrs a 8:15hrs y medimos los valores de potencia de una o varias cargas segundo a segundo, obtendremos una curva de consumo de la carga en dicho tiempo, y al promediar todos estos valores se obtiene el promedio de consumo de la carga en el determinado tiempo, esto es la demanda. “PROMEDIO DE POTENCIA SOLICITADA AL SISTEMA EN UN INTERVALO DE TIEMPO. Potencia b) DEMANDA MAXIMA: (NCH 4/2003 4.1.14) Es la mayor demanda de la instalación o sistema eléctrico, o parte del que ocurre en un periodo de tiempo dado. Se expresa en unidades de potencia. En otras palabras es el valor máximo de demanda de un sistema eléctrico en un tiempo determinado expresado en W. c) FACTOR DE DEMANDA: (NCH 4/2003 4.1.15) Es la razón o división entre la demanda máxima de la instalación o sistema y la carga total conectada, definida sobre un periodo de tiempo dado. Se entenderá por carga total conectada a la suma de las potencias nominales de la instalación considerada. Se puede también definir este factor para parte de una instalación o sistema.

1,0InstaladaPotencia

MaximaDemandaFD

Potencia total conectada El FD generalmente es menor a 1 ya que no todos los consumos están funcionando al mismo tiempo, pero puede ocurrir que todos los consumos estén funcionando al mismo tiempo (caso solo luminarias), en este caso FD=1. NOTA: LA TABLA 7.5 (NCH 4/2003) ENTREGA FACTORES DE DEMANDA PARA EL CALCULO DE ALIMENTADORES “DE ALUMBRADO” d) FACTOR DE DIVERSIDAD: (NCH 4/2003 - 4.1.16) Es la razón entre la suma de demandas máximas Individuales de varias sub.-divisiones de una instalación o sistema y la demanda máxima de la instalación o sistema completo.

1,0ConjuntodelMaximaDemanda

esIndividualMaximasdemandaslasdeSumatoriaFd

8,00 hrs 8,15 hrs 8,30 hrs 8,45 hrs

tiempo (hrs)

9,5 kW 9,0 kW 8,0 kW Demanda

Máxima

8,83 kW

Demanda

Máxima 9,5 kW




Es mayor a 1 porque en la demanda máxima. Del conjunto no todos los consumos están utilizando su demanda máxima individual al mismo tiempo, y la suma de demandas del conjunto es menor que la totalidad de las demandas individuales. En el caso de que todos los consumos estén funcionando a su demanda máxima al mismo tiempo la sumatoria de demandas individuales es igual a la demanda del consumo (Fd = 1.) CALCULO DE ALIMENTADORES El cálculo de alimentadores depende de varios factores:

La caída de tensión en las líneas.

La capacidad de transporte del alimentador (depende de la corriente que circulará por el alimentador.)

Cálculo de las protecciones para el alimentador. CAPACIDAD DE TRANSPORTE Y TEMPERATURA DE SERVICIO

Se sabe que al circular una corriente por un conductor, la temperatura de este sube en forma proporcional a la magnitud de la corriente de acuerdo con la ley de Joule. Los aislantes, a la inversa de los conductores disminuyen su resistencia eléctrica con el aumento de la temperatura, por otra parte sus propiedades mecánicas se ven también afectadas por ésta y pasado cierto límite sufren una pérdida completa de sus propiedades características. Por otra parte, los conductores ven afectadas sus propiedades mecánicas (resistencia mecánica) con los aumentos de temperatura. Dado que los materiales aislantes comienzan a mostrar la pérdida de sus propiedades a temperaturas más bajas que los conductores, la capacidad de transporte de los conductores aislados estarán definida por la máxima temperatura permanente que el respectivo aislante es capaz de soportar, sin pérdida de sus propiedades; esta es la que se denomina “TEMPERATURA DE SERVICIO DEL CONDUCTOR”. En el caso de los conductores desnudos la capacidad de transporte estará limitada por la máxima temperatura que el conductor es capaz de soportar sin variar sensiblemente sus propiedades mecánica. Esto explica la marcada diferencia de capacidad de transporte que se puede apreciar entre el conductor desnudo y un conductor aislado a igualdad de sección. Según norma 4/2003 8.1.23. Los valores indicados en las tablas 8.7 y 8.7 a para conductores en ducto o en cables, son aplicables a tres conductores colocados en un mismo ducto o cable. En caso de circuitos trifásicos no se considerara al neutro como cuarto conductor y el conductor tierra en ningún caso se considerara como conductor activo al fijar la capacidad de transporte de la línea. Si él numero de conductores activos colocados en un mismo ducto o cable excede de 3 se deberá disminuir la capacidad de transporte de cada uno de los conductores individuales de acuerdo al factor de corrección “fn” indicado en la tabla 8.8. En igual forma, la temperatura ambiente excede de 30º la capacidad de transporte de los conductores se deberá disminuir de acuerdo al factor de corrección “ft” indicado en las tablas 8.9 y 8.9 a. De este modo, si la temperatura ambiente y/o cantidad de conductores exceden los valores fijos en las tablas, la

corriente de servicio para cada conductor estará fijada por la expresión: fnftItIs

Siendo: It: corriente de tabla. Is: corriente de servicio. Según las normas NCH 4/84 Tablas de conductores para instalaciones. Tablas 8.6 y 8.6 a 8.7 y 8.7 a 8.8, 8.9 y 8.9 a Tabla 8,6 “Condiciones de uso para conductores aislados con secciones métricas” (fabricación según norma VDE)

Tipo de aislación Designación Temperatura

de Servicio Cº

Tensión de servicio máximo

admisible respecto a tierra

Condiciones de empleo (tendido fijo)




Conductor unipolar aislamiento de PVC

NYA 70 660v CA 750v CC

Instalaciones interiores de ambiente seco colocado dentro de tubos embutidos, sobrepuestos o directamente sobre aisladores

Conductor unipolar especial de aislamiento de PVC

NSYA 70 660v CA 750v CC

En recintos húmedos y a la intemperie sobre aisladores, en líneas de entradas a viviendas situado fuera del alcance de la mano, tendido fijo protegido, en alimentación de maquinas, herramientas y similares o adosado a las mismas

Cables multiconductor, aislamiento y chaqueta de PVC

NYY (1) 70 660v CA 750v CC

Para instalar en recintos secos y húmedos a la intemperie sin exposición a rayos solares, en canaleta directamente enterrado en el suelo y bajo el agua, con protección adicional cuando esta expuesta a posibles daños mecánicos.

Cables planos multiconductores, aislamiento y chaqueta de PVC

TPS NYIF

NYIFY 70

660v CA 750v CC

Para instalaciones bajo techo, embutidos, a la vista u ocultos. En ningún caso podrán apoyarse sobre material combustible

Tabla 8,6a “Conductores de uso de los conductores aislados con secciones AWG” (fabricados según norma UL o IPCEA)

Tipo de aislamiento Designación Temperatura máxima de servicio Cº

Tensión máxima de servicio V.

(CA) Condiciones de empleo

Conductor unipolar con aislamiento de PVC

T 60 600

En interiores con ambiente seco, colocaciones dentro de ductos,

embutidos o sobrepuestos o directamente sobre aisladores.

Conductor unipolar con aislamiento de PVC resistente a la humedad

THW (1) 60 600 Id “T” pero para ambientes secos o

húmedos y mayor temperatura.

Conductor unipolar con aislamiento de PVC y cubierta de nylon resistente a la humedad, mayor temperatura a los lubricantes y combustibles

THWN 75 600

Id “THW” para utilizarse en ambientes donde se manipulan

lubricantes y combustibles.

Cable multiconductor aislamiento y chaqueta de PVC

TM 60 60 600

Para instalar en recintos secos y húmedos a la intemperie, sin exponerse a rayos solares en

canaletas directamente enterrados en el suelo y bajo el agua con

protección adicional cuando este expuesto a posibles daños

mecánicos.




Cable multiconductor con aislamiento de PVC resistente a mayor temperatura.

TM 75 75 600 Id “TN”60 con mayor temperatura

Tipo de aislamiento designación Temperatura máxima de servicio Cº

Tensión máxima de servicio V.

(CA) Condiciones de empleo

Cable multiconductor con aislamiento de PVC resistente a mayor temperatura

TM 90 90 600 Id “TN” 75 con mayor temperatura.

Conductor unipolar con aislación de polietileno y chaqueta de PVC

TTU o (1) PT

75 600

Ambientes húmedos y corrosivos sobrepuestos en canaletas,

instalaciones subterráneas en ductos, directamente bajo tierra, en

agua y a la intemperie, sin exponerse a rayos solares.

Conductor multipolar con aislamiento y chaqueta de PVC

TTMU (1) 75 600 Id “TTU”

Multiconductor aislamiento de polietileno y chaqueta de PVC

PMT 75 600 Id “TTU” o “PT” múltiple.

Conductor unipolar con aislamiento de goma

R 60 600 Id “T”

Conductor unipolar con aislamiento de goma resistente a la humedad

RW 60 600 Id “TW”

Conductor unipolar con aislamiento de goma resistente a la humedad y mayor temperatura

RHW 75 600 Id “THW”

Conductor unipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura

RH 75 600 Id “R” con mayor temperatura.

Conductor unipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura

RHH 90 600 Id “THW” con mayor temperatura.

Conductor unipolar o multipolar con aislamiento de goma y chaqueta de neopreno

USE-RHW 75 600

Id “RHW” ambientes corrosivos, instalaciones subterráneas en ducto y/o tuberías directamente bajo tierra solo con protección adicional cuando

este expuesta a posibles daños mecánicos.

Conductor unipolar o multipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura y chaqueta de neopreno

USE-RHH 90 600 Id “USE-RHW” con mayor

temperatura

Cable multiconductor con aislamiento de goma y chaqueta de neopreno

EMN 90 600 Id “USE-RHH”

Conductor unipolar con aislamiento de goma y

ET 90 600 Id “USE-RHH”




chaqueta de PVC

Conductor multipolar con aislamiento de goma y chaqueta de PVC

EMT 90 600 Id “EMN”

Conductor unipolar con aislamiento de polietileno

PI 600 Para líneas aéreas a la intemperie.

Conductor unipolar con aislamiento de neopreno

NI 600 Id “PI”

Conductor unipolar con aislamiento de polietileno

PV 600 Id “PI”

Cable unipolar extraflexible con aislamiento de PVC

WST (1) 75 600 Interconexiones flexibles en tableros

y maquinas.

Conductor multipolar polar flexible con aislamiento y chaqueta de PVC

TCC 75 600 Similar “TTNU” y para instalaciones

de telecomando.

(1) los conductores indicados con aislamiento modificada para hacerla resistente a los rayos solares, se identificaran con la frase “RESISTE SOL” agregada a la designación propia del conductor. CALCULO DE SECCION DE ALIMENTADORES

7.1.1.3.- La sección de los conductores de los alimentadores o subalimentadores será tal que la caída de tensión provocada por la corriente máxima que circula por ellos determinada de acuerdo a 7.2.1.1, no exceda del 3% de la tensión nominal de la alimentación, siempre que la caída de tensión total en el punto más desfavorable de la instalación no exceda del 5% de dicha tensión. Estos valores son válidos para alimentadores de alumbrado, fuerza, calefacción o combinación de estos consumos.




Alimentador Nº 1

5x13,31mm2 XTU

Ducto subterráneo

TGAFyComp

Alimentador Nº 3 Alimentador Nº 2

TDF Nº 1

TS TP

2x5,26 mm2 Superflex

conectados Malla a Tierra.

BARRA 4x150 A

BARRA 4x125 A

E

3x_ _ _

_

M1 M2 M3 M4




CALCULO DE SECCION EN LINEAS RESISTIVAS PURAS (considerando cos= 1) *Las líneas se consideraran como resistivas puras hasta una determinada sección, hasta 42mm

2.

RcondIVp 2 L

RcondS

Donde: Vp = Tensión de perdida donde: Rcond = resistencia del conductor en

I = corriente en la línea. =resistividad del cobre (0.018 mm2/m)

Rcond= resistencia del conductor en L =largo del conductor en metros S =sección del conductor en mm

2

Entonces: 2 L I

VpS

despejando:

2 L IS

Vp

NOTA: ESTA SECCIÓN OBTENIDA ES PARA CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE FASE-NEUTRO Y “SIN CONSIDERAR FACTOR DE POTENCIA DEL CIRCUITO”. CALCULO DE SECCION EN LINEAS CONSIDERANDO IMPEDANCIA (considerando cos )

A. CONSIDERANDO SI LA LINEA ES RESISTIVA PURA (Conductores hasta 42mm

2)

Se dice que estos conductores tienen una relación R/X igual a 5, esto significa que la resistencia es 5 veces mayor a la reactancia de la línea R=5*X. Ej. : jXRZ

º3,1119,102j10Z

Esto significa que la reactancia es muy pequeña en comparación con la resistencia, por esto se considera resistiva pura. Diagrama vectorial:

donde: Vc=voltaje en consumo Va=voltaje de alimentación I=corriente en la línea.

Del diagrame se puede establecer. C A condV V I R .

I*R

Va

Vc

I

cosI R




Para desfases pequeños puede aceptarse como suficientemente exacta la relación:

)cosRI(VaVc

La sección en este caso será: cosRIVpVpVcVacosRI

Entonces: 2 L ρ I cos

Vp=S

La caída de tensión en la línea queda: 2 L ρ I cos

Vp=S

La sección del alimentador considerando cos queda: 2 L ρ I cos

S=VP

Nota: Si no se considera cos , las secciones calculadas son mayores, sobredimensionando un poco el alimentador.

La expresión Vp= (2*L* *I*cos ) / S es aceptable para cos 0.9, para valores inferiores se recomienda utilizar la

expresión Vp= (2*L* *I) / S, la cual seria también inexacta. En este caso puesto que da una sección sobre-

dimensionada, son más adecuadas desde el punto de vista de seguridad según el cual este sobre dimensionamiento es deseable.

B. CONSIDERANDO LA IMPEDANCIA EN LA LINEA.

I I*X

I*R

Va

Vc

I

cosI R Vc

Vc

I*R

I*Z

Va




Analizando el diagrama fasorial se puede aceptar como valida “para desfases pequeños” la relación VpVaVc

En donde: senXIjcosRIVp

senXIjRIVp cos

Si expresamos los valores de R y X en función de la resistencia y reactancia por unidad de longitud “r” y “x” respectivamente el valor de VP, de puede expresar como:

)senxjcosr(LIVp Fórmula general r = R/L (ohm/m)

x = X/L (ohm/m)

También: Vp I L z ( cos )z r j x sen

De este modo, conociendo los datos de un problema dado podemos calcular la sección EN FORMA INDIRECTA. Ejemplo: dada una línea de 240 metros que debe alimentar un consumo de 16KW con un cos de 0.87 alimentado con

una tensión de 220 V. Se pide determinar la sección del alimentador de manera que la caída de tensión no exceda 3%. Datos: L=240m Angulo =29,541º

V=220v VP=3% de Vn =6,6v P=16kw Cos =0.87

monofásico

AV

PI

IVP

595,8387.0220

16000

cos

cos

4

2

6 61 645 10

2 2 83 595 240

0 1645

,, ( / )

,

, / .

Vp I L z

Vpz m

I L

z m m

También:

mtmjz

z

z

/ 081,0143,0

º541,291645,0

1645,0

0 1645

0 1645 0 87 0 493

0 143 0 081

cos

, (cos )

, ( , , )

, , /

z r j x sen

z jsen

z j

z j m m

I*R*cos I*X*senVa

I*X

I*R Vc

I

Vc




El valor de Z calculado es el que se precisa para el VP no exceda 6,6 volt de pérdida. Debemos encontrar un conductor comercial que se aproxime al cálculo teórico. Según la tabla de conductores, el conductor que se aproxima es el de 152 mm

2 cuya impedancia es:

Z= 0.1706*0.83+ j 0.1295*0.8

Cuando el conductor es canalizado en tubería no metálica (PVC) es necesario aplicar factores de corrección a r y x, en este caso son 0.83 y 0.8 respectivamente. Z= 0.1706*0.83+ j 0.1295*0.8 Z= 0.1416+ j 0.1036 (mili-ohm/m) Transformando Z a polar: º191.361754,0Z o sea la parte real de Z es 0,1754 (mili ohm/m)

30 1754 10, ( / )Z m

El voltaje de perdida será: 3

2

2 83 59 240 0 1754 10

7 038

, ( , )

,

Vp I L Z

Vp

Vp V

Este valor de VP excede al preestablecido en el enunciado. El nuevo conductor elegido de la tabla es de 177,3 mm

2 cuya impedancia es de 0.1512+ j 0.1282, cuyos factores de

corrección son; 0.83 y 0.8 respectivamente.

)/(º489,39162,0

103,0125,0

)/(8.01282,083.01512,0

mmZ

jZ

mmjZ

)/(10162,0 3 mtohmmiliZ

Luego:

v5,6Vp

)10162,0(24059,832Vp

ZLI2Vp

3

En este tipo de cálculo se debe obtener el valor de la impedancia del conductor para que VP no exceda el valor exigido, comparamos la impedancia y buscamos la impedancia más próxima en una tabla y esta nos dice la sección del conductor.




Tabla de impedancias secuencia positiva y negativa “Por unidad de longitud para conductores”

SECCIÓN mm

2

3 Conductores Monopolares en Ducto Magnético

mili ohm / metro

Cable de 3 Conductores En Ducto Magnético

mili ohm / metro

Factores de Corrección

Para Ductos no Magnético

R X R X R X

2, 08 10, 2854 J 0, 2099 10, 2854 J 0, 1279

1, 0

0, 8

3, 31 6, 4698 J 0, 1948 6, 4698 J 0, 1246

5, 26 4, 0682 j 0, 1878 4, 0682 J 0, 1224

8, 37 2, 5557 J 0, 1744 2, 5557 J 0, 1167

13, 3 1, 6338 J 0, 1634 1, 6174 J 0, 1068

0, 96

21, 2 1, 0433 J 0, 1506 1, 0236 J 0, 0989

33, 6 0, 666 J 0, 1402 0, 6463 J 0, 0940

42, 4 0, 5347 J 0, 1366 0, 515 J 0, 0935

53, 5 0, 4297 J 0, 1353 0, 4101 J 0, 0929

67, 4 0, 3477 J 0, 1340 0, 328 J 0, 0918

0, 93 85 0, 2821 J 0, 1328 0, 2624 J 0, 0910

107, 2 0, 2296 J 0, 1317 0, 2099 J 0, 0894

126, 7 0, 1994 J 0, 1312 0, 1794 J 0, 0880

152 0, 1706 J 0, 1295 0, 1509 J 0, 0863

0, 83 177, 3 0, 1512 J 0, 1282 0, 1312 J 0, 0847

202, 7 0, 1374 J 0, 1263 0, 1161 J 0, 0831

253 0, 1177 J 0, 1230 0, 0958 J 0, 0806

304 0, 1075 J 0, 1215 0, 0815 J 0, 0790

0, 72 354, 7 0, 0980 J 0, 1201 0, 0742 J 0, 0782

380 0, 0918 J 0, 1197 0, 0682 J 0, 0776

Tabla de impedancias secuencia cero “Por unidad de longitud para conductores dentro de ductos”




(No magnéticos)

SECCIÓN mm

2

Impedancia de Secuencia “ Cero ”

mili ohm / metro

Factores de Corrección Para Ductos

No Magnéticos

R X R X

2, 08 16, 2855 J 0, 2556

1, 0

1, 25

3, 31 13, 4581 J 0, 2403

5, 26 10, 9166 J 0, 2253

8, 37 8, 5485 J 0, 2102

13, 3 6, 6252 J 0, 1958

1, 042

21, 2 5, 2144 J 0, 1821

33, 6 4, 3443 J 0, 1697

42, 4 3, 7725 J 0, 1591

53, 5 3, 7041 J 0, 1554

67, 4 3, 4431 J 0, 1529

1, 075 85 3, 3934 J 0, 1498

107, 2 2, 9335 J 0, 1473

126, 7 2, 7719 J 0, 1392

152 2, 4674 J 0, 1364

1, 205 177, 3 2, 3182 J 0, 1342

202, 7 2, 1193 J 0, 1330

253 1, 9329 J 0, 1293

304 1, 7029 J 0, 1224

1, 389 354, 7 1, 5480 J 0, 1221

380 1, 4916 J 0, 1206

Establecidas las bases del cálculo estudiaremos los casos y criterios mas frecuentes de dimensionamiento de línea. Por razones de espacio y tiempo, los análisis solo se harán para casos monofásicos con factor de potencia unitario y líneas puramente resistivas, con los antecedentes proporcionados es sencillo extrapolar los resultados a casos más generales.




CALCULO DE SECCION DE ALIMENTADORES (líneas monofásicas, resistivas puras)

1) CALCULO DE SECCION CONSTANTE alimentador con carga concentrada en un extremo.

Largo I 2

2

Vp I Rcond

L IVp

S

L IS

Vp

Ejemplo se quiere alimentar un consumo de alumbrado que esta ubicado a 50 metros del punto de alimentación cuyo consumo es de 18 A, voltaje de 220 V. si el conductor es de cobre, y VP no debe superar el 4% del voltaje nominal, calcular la sección de la línea.

22 2 50 0 018 18

3 6828 8

.,

,

L IS mm

Vp

2) CALCULO DE SECCION PARA ALIMENTADOR CON CARGA REPARTIDA CRITERIO DE LA SECCION CONSTANTE Vp1 Vp2 Vp3 El voltaje final de pérdida será:

i1 i2 i3 321 iiiI

3Vp2Vp1VpVp

L1 L2 L3 Pero:

S

iLLV

S

iiLLV

S

ILV PPP

3233

32122

11

)(2 ;

)()(2 ;

2

S

iLL

S

iILL

S

ILVp 3231121 )(2)()(22




Desarrollando la expresión nos queda: )iLiLiL(

Vp

2S

)iLiLiL(S

2Vp

332211

332211

generalizando:

n

1x

xx ilS

2Vp

Determine la sección del alimentador de la figura si el Vp es 3% del Vn. 220v i1=8A i2=12A i3=15A i4=6A L1=30m L2=50m L3=80m L4=120m

Si el consumo es trifásico alimentado con tensión 380/220 (conexión estrella) la sección del alimentador queda:

n

1x

xx i*l*Vp

S Vp=6,6v

Si el consumo es trifásico alimentado con 380 V, conexión triangulo, la sección del alimentador queda:

n

1x

xx i*l*Vp

S Vp=11,4v

1

2

n

x x

xP

S l iV

2

1 1 2 2 3 3 4 4

2 2 0 01830 8 50 12 80 15 120 6 15 055

6 6

.( ) ( ) ,

,S L i L i L i L i mm

Vp

221 2,COMS mm




La diferencia con el caso anterior radica que el Vp en el caso del triangulo se calculó sobre los 380V, respecto al caso estrella que se calcula sobre los 220V. CRITERIO DE SECCION CONICA (densidad de corriente constante) I1 I2 I3 Vp1 Vp2 Vp3

i1 i2 i3 L1 L2 L3 LT

Donde: 3p2p1p VVVVp

3

33

3

2

22

2

1

11

1

2:

2:

2

S

ILV

S

ILV

S

ILV

ppp

33

322

3211

iI

iiI

iiiI

Considerando la densidad de corriente constante se debe cumplir que:

dS

I

S

I

S

I

3

3

2

2

1

1 (A/mm

2)

Luego:

3

33

2

22

1

11

S

Iρ2

S

Iρ2

S

Iρ2Vp

LLL

dLρ2dLρ2dLρ2Vp 321

)LLL(d2Vp 321 Pero: 321T LLLL

TLdVp 2

La densidad de corriente basándose en el voltaje de perdida será: TL2

Vpd




Luego el cálculo de las secciones por tramos será: d

I3S:

d

I2S:

d

I1S 321

Ejercicio: calcular la sección cónica de:

I1 I2 I3 I4 220v i1=8A i2=12A i3=15A i4=6A L1=30m L2=20m L3=30m L4=40m LT

.mts120L

40302030L

LLLLL

T

T

4321T

)/(528,1120018.02

6,6

2

2mmAL

Vpd

T

A6iI

A21615iiI

A3361512iiiI

A41615128iiiiI

44

433

4322

43211

24

23

22

21

mm927.3528,1

6

d

I4S

mm743,13528,1

21

d

I3S

mm597,21528,1

33

d

I2S

mm832,26528,1

41

d

I1S

CRITERIO DE SECCION CONICA (método de caída de tensión uniforme) I1 I2 I3 Vp1 Vp2 Vp3

i1 i2 i3 L1 L2 L3

LT




Definiendo como caída de tensión por unidad de longitud = )m/volt(

L

Vpv

T

donde: LT = L1+L2+L3

Debe cumplirse que: vL

V

L

V

L

V

3

3p

2

2p

1

1p

La sección para un tramo cualquiera vale =

2 X XX

X

L IS

Vp

pero: X XVp L v

2 X XX

X

L IS

v L

22 ( )X

X

IS mm

v

Luego:

v

IS

v

IS

v

IS 3

3

2

2

1

1

2:

2:

2

33

322

3211

iI

iiI

iiiI

Para la enésima derivación: v

In2Sn

Calcular la sección del siguiente ejemplo: I1 I2 I3 I4 220v I1=8A i2=12A i3=15A i4=6A L1=30m L2=20m L3=30m L4=40m LT




LT=L1+L2+L3+L4=30+20+30+40=120m 6 6

0 055120

,, ( / )

T

Vpv V m

L

A6iI

A21615iiI

A3361512iiiI

A41615128iiiiI

44

433

4322

43211

24

23

22

21

mm927,3055.0

6018.02

v

I24S

mm745,13055.0

21018.02

v

I23S

mm6,21055.0

33018.02

v

I22S

mm836,26055.0

41018.02

v

I21S

CALCULO DE LA SECCION CON CARGA REPARTIDA EN LA LINEA, Y ALIMENTADA POR AMBOS EXTREMOS

VA IA IB VB

+ Vp1 - + Vp2 - - Vp3 + - Vp4 + i1 i2 i3 L1 L2 L3 LT Debe cumplirse que VA=VB De acuerdo a lo anterior existirá una rama que estará recibiendo corriente tanto de A como de B, a esta rama se le denomina “CENTRO DE GRAVEDAD” de la línea y en este punto se encontrará también la máxima caída de tensión de la línea aproximándose tanto desde A como desde B. El problema se reducirá a encontrar el centro de gravedad “G” y separar el conjunto en dos líneas con cargas repartidas, alimentadas por un extremo y calcular la sección de cada parte por el “criterio de sección constante”. De acuerdo con la figura podemos establecer que la suma algebraica de las caídas de tensión desde A hasta B vale “0”.

VP1+VP2+VP3+VP4=0 Por razones de facilidad se definirá una corriente ficticia.

I= i1 + i2 + i3 de modo que: I = IA+IB I - (IA+IB) = 0 Por lo tanto:

0)(2)()(2)()(22

33231121

S

ILL

S

iILL

S

iILL

S

ILBTBAA




Desarrollando:

0))()()()()()(2

33231121

BTBAA

ILLiILLiILLILS

0)()()()()(33231121

BTBAA

ILLiILLiILLIL

Finalmente:

T

AL

iLiLiLII

)( 332211

En forma general: T

n

x

xx

AL

iL

II

1

T

n

x

xx

BL

iL

I

1

BA

TA

III

LiLiLiLII

/)(332211

321

332211 /)(

iiiI

III

LiLiLiLI

AB

TB




Ejemplo: calcular el centro de gravedad ”G” y la sección del alimentador si el Vp=3% de Vn. 220 V IA IB 220 V i1=30A i2=26A i3=18A i4=22A L1=25m L2=58m L3=85m L4=108m LT=130m

AIII

AL

iLiLiLiLII

AiiiiI

AB

T

A

415,47585,4896

585,48415,4796130

2210818852658302596

9622182630

44332211

4321

Separando el sistema en 2 circuitos. “G” IA=48,58 A 18,59 A 7,41 A 25,41 A 47,41A=IB

220v 220v i1=30A ia ib i3=18A i4=22A Alimentador “A” Alimentador “B” ia=18,59 A ib=7,41 A i2=ia+ib =18,59+7,41=26 A

Calculo de la sección (criterio de la sección constante) )iLiLiLiL(Vp

2S 44332211




Alimentador “A” 48,59 A 220v i1=30 A ia=18,59 A

L1=25m 2

2211

mm972,9)59,18583025(6,6

2S

)iLiL(Vp

2S

L2=58m Alimentador “B” 47,41A i3=7,41A i2=18A i1=22A 220v

2

332211

mm968,9)41,77218452222(6,6

2S

)iLiLiL(Vp

2S

L1=22m L2=45m L3=72m Nota: los alimentadores se calculan por separado pero las secciones de ambos tramos son iguales. En él, caso del alimentador “B” los largos como las corrientes se ven desde derecha a izquierda porque se considera que es un circuito independiente por esto debe tenerse cuidado con que largo y que corriente se usa para el calculo, como ejemplo en el circuito original i4=22 A pero en el calculo del alimentador “B” i4 se considera como i1, i3 como i2 e ib como i3. Y los largos se obtienen del circuito original pero mirándolos de derecha a izquierda.

TRACCION MECANICA DE ALIMENTADORES O LINEAS Además de las características puramente eléctricas al proyecto de una línea deben considerarse para su cálculo, entre otros los siguientes factores:

1. FACTOR CLIMATICO: Este variara de acuerdo a la zona en que se ubicará la línea 2. FACTORES MECANICOS: Primeramente deben considerarse sobre los conductores, entre los cuales podemos

citar: flechas y tensiones de manera de asegurar que se cumplan las disposiciones de distancia al suelo y separación de conductores, además de evitar que se produzcan roturas de estos por fatigas excesivamente altas.

3. FACTORES MECANICOS SOBRE ESTRUCTURAS: (Luz, peso y luz de viento), las cuales aseguran que las estructuras no sufran deterioros debido a las tensiones de peso y sobrecarga en los conductores.

Estos factores permitirán mantener un buen servicio sin que se produzcan fallas de origen mecánico en la línea. PRINCIPIO DE CALCULO MECANICO Cuando un cable o un alambre esta suspendido, colgando libremente entre dos puntos de suspensión, la curva que adopta se aproxima mucho a la curva llamada catenaria.




L = luz La distancia entre los dos puntos en que esta suspendido el conductor se denomina luz. Por otra parte, la distancia que se produce entre una línea recta imaginaria que une los puntos en que esta suspendido el conductor y el punto mas bajo de la curva que toma el conductor se denomina flecha. De acuerdo a la figura la flecha queda determinada por:

T

PLF

8

2

Sí =

CLFentonces

tetanconsCT8

P

2

donde: L=luz en metros P=peso del conductor en Kg/m T=tensión del conductor en Kg F=flecha en metros.

También la flecha puede expresarse como: T

LF

8

2

Donde: L=luz en metros =peso especifico en Kg/(m*mm

2)

T=tensión del conductor en Kg/mm2

SOLICITACIONES DE LOS CONDUCTORES

PRESION DEL VIENTO: Al proyectar una línea es necesario fijar los esfuerzos que ejercerá el viento sobre ella. De la distribución y fuerza de los vientos se pueden establecer algunas reglas generales 1. La velocidad del viento es tanto más grande cuanto mayor sea la distancia a la superficie de la tierra. 2. Las mayores velocidades del viento no ocurren en la época fría. 3. La velocidad del viento es mayor en la costa y en las cumbres de las montañas que en los terrenos planos

del interior. 4. En ciertos lugares como cañones cordilleranos se producen condiciones extraordinarias tanto en la

velocidad como en la dirección del viento.




Para calcular la presión del viento en función de la velocidad se puede aplicar la siguiente ecuación.

2061,0 vPv

donde: PV = presión del viento en kg/m2.

V = velocidad del viento en m/s

20047,0 vPv

donde: PV = presión del viento en kg/m2.

V = velocidad del viento en Km/h Para expresar la presión del viento en Kg/m, debemos multiplicar la expresión anterior por el diámetro del conductor.

dvPv 20047,0

Donde: PV = presión del viento en kg/m v = velocidad del viento en km/h d = diámetro del conductor en metros.

2

2 4

4

d SS mm d mm

CARGAS DEBIDO AL HIELO O NIEVE: El hielo o nieve se acumula sobre el conductor, este aumenta su peso por unidad de longitud y las superficies expuestas al viento. El hielo tiene una densidad entre un 0,9 y 1 (gr/cm

3.)

Para efectos del cálculo este valor se aproxima a 1 gr/cm3.

El peso del conductor con hielo o nieve se puede calcular mediante la siguiente expresión:

m

KgttdPohPc 231014,3/ m

KgenSPo

Donde: Pc/h = peso del conductor con hielo en kg/m Po = peso propio del conductor en kg/m d S = sección del conductor en mm

2

d = diámetro del conductor sin hielo en metros. = peso especifico del conductor en Kg/mm

2*m.

Carga del hielo: mKg

dDPh )(104

223

Donde: Ph = peso del hielo D = diámetro del conductor en metros con hielo D d = diámetro del conductor en metros sin hielo.

t t




Ejercicio: Se desea conocer la flecha de un vano de 90 metros correspondiente a una línea de cobre de 67,42mm2, la

cual soporta una tensión máxima de 14 kg/mm2. El peso especifico del cu es 0,0089 kg/mm

2*m.

El conductor esta rodeado por una sobrecarga de un manguito de hielo de 6 mm de espesor. El peso total del conductor tiene una dirección tal que forma un ángulo de 25º con la normal del conductor respecto al suelo. Calcular además la presión del viento. Datos: T= 14 kg/mm

2

=0,0089 kg/mm2*m

L=90 m t = 6 mm = 0,006 m. S=67,42 mm

2 d = 9,265 mm = 0,0093 m.

t=6 mm

El diámetro del conductor con hielo es mdtD 02126,00093,0006,022

m/Kg6,042,670089,0SPo

3 2 2 3 2 2 33 141610 10 0 02126 0 0093 0 7854 10 0 00037 0 28706

4 4

,( ) ( , , ) , , , /Ph D d kg m

0 28706 0 6 0 88706/ , , , /Pc h Ph Po kg m

o también

3 2

3 2

3

3 14 10

0 6 3 14 10 0 0093 0 006 0 006

0 6 3 14 10 0 00009

0 6 0 28825

/ , ( )

/ , , (( , , ) , )

/ , , ( , )

/ , ,

Pc h Po d t t

Pc h

Pc h

Pc h

0 88825/ , /Pc h kg m

Seno25º=cateto opuesto / hipotenusa = Pv / Pt Cos 25º=cateto adyacente / hipotenusa = Pc/h / Pt Tangente25º=cateto opuesto / cateto adyacente = Pv /Pc/h

mmmS

d 0093,02651,91416,3

42,6744

Pt

Pv

Po

Ph

Pc/h

25º

6 mm 6 mm

d




25/

cos ºPc h

Pt

0 887060 9787

25 0 9063

/ ,, /

cos º ,

Pc hPt kg m

m/kg41350,017098,078688,095785,088706,09787,0h/PcPtPv 2222

dv0047,0Pv 2

Nota : en este caso, el diámetro del conductor “d”(diámetro del conductor sin hielo) para la formula, pasará a ser “D” (D=diámetro del conductor con hielo), ya que el viento golpea a todo el conductor (conductor + hielo) viento Conductor con hielo

h/km3291,642278,41380001,0

41350,0

02126,00047,0

41350,0

D0047,0

Pvv

Nota: debido al peso del hielo y la presión que ejerce el viento sobre el conductor, el peso específico del conductor cambia.

mmmkgS

PtNuevo 2/0145,0

42,67

9787,0

Cálculo de la flecha:

mts0487,1148

0145,090

T8

)nuevo(LF

22

Cálculo de la catenaria

mL

FLl 0326,900326,090

903

0487.1890

3

8 22

guia n°1 conceptos de proyecto electricos

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