19

1. Defina los siguientes conceptos:

Factores o Recursos productivos

Los recursos productivos están clasificados en:

Tierra o recurso natural: Se le denominan recursos naturales aquellos bienes materiales

y servicios que proporciona la naturaleza sin alteración por parte del hombre; y que son

valiosos para las sociedades humanas por contribuir a su bienestar y desarrollo de

manera directa (materias primas, minerales, alimentos) o indirecta (servicios ecológicos

indispensables para la continuidad de la vida en el planeta) este volumen de recursos

naturales depende entre otros factores de:

a) La capacidad tecnológica.

b) El avance en la ocupación territorial.

c) Las facilidades de comunicación y transporte.

d) El monto de las existencias.

Trabajo o recurso humano: Se le llama recursos humanos al conjunto de los empleados

o colaboradores de esa organización o empresa.

Recurso de capital: Son todos los medios de producción, que el hombre produce para

obtener otros bienes, tanto los ligados directamente (materia prima, y auxiliar,

maquinaria, herramientas) como ligados indirectamente a esta (hospitales, carreteras,

etc.) el capital ligado a la producción también se puede clasificar en capital fijo y capital

circulante de operación o de trabajo. El capital fijo está constituido por instalaciones,

edificios, etc. El capital circulante está constituido por materia prima y productos

semielaborados, combustibles y otros.

Bienes de capital

Los bienes de capital están constituidos por una categoría especial de bienes finales.

Son bienes que aunque no se destinan al consumo, se consideran como terminales en

relación con los flujos de producción de donde se originaron.

Producto total

Relaciona la cantidad total de producción con la cantidad del factor variable.

Producto marginal

Se define como la variación que experimenta el producto total cuando se altera el factor

variable en una unidad (manteniendo fijos todos los demás factores).

19

Producto medio

Se define como el producto obtenido por unidad de factor variable utilizad,

representado por PMe, que es el producto total dividido por la cantidad de ese factor:

PMe= Q/L.

En términos geométricos, el producto medio es la pendiente de la línea que une el

origen y el punto correspondiente de la curva de producto total.

Función de producción

Se define como aquella función que mide el volumen máximo de producción que puede

obtenerse con una cantidad máxima de factor productivo, además determina la frontera

de la producción de la empresa dados los recursos productivos.

Función de producción de corto plazo

Es aquella que posee el periodo más largo de tiempo durante el cual no es posible

alterar al menos uno de los factores utilizados en un proceso de producción. En

conclusión en la función de producción de corto plazo no puede alterarse uno o más

factores.

Función de producción de largo plazo

Se define como aquella función que tiene el periodo más corto de tiempo, necesario

para alterar las cantidades de todos los factores utilizados en un proceso de producción.

Además en la nuncio de producción de largo plazo todos los factores son variables.

2. Explique los siguientes conceptos:

Rendimientos crecientes de escala

Estos se dan cuando incrementos proporcionales en todos los factores productivos dan

como resultado incrementos más que proporcionales en la producción.

Rendimientos constantes de escala

Estos se dan cuando incrementos proporcionales en todos los factores productivos dan

como resultados dan como resultado incrementos igualmente proporcionales en el nivel

de producción.

Rendimientos decrecientes de escala

Estos se dan cuando incrementos proporcionales en todos los factores productivos dan

como resultado incrementos menos que proporcionales en el nivel de producción.

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Explique la diferencia entre rendimientos del factor variable y rendimientos de escala

Dado que los rendimientos de escala se refieren a una situación en la que todos los

factores son variables, el concepto de rendimientos de escala es un conjunto

característico del largo plazo.

Mientras que los rendimientos de factor variable hacen alusión a un solo factor de la

producción que no se mantendrá fijo, por tanto hace referencia a una función de

producción de corto plazo, en la que por definición, únicamente un factor es variable.

3. ¿Qué es una curva isocuanta?

Se define como todas las combinaciones de factores variables que permiten obtener un

determinado nivel de producción.

4. ¿Qué es un mapa de isocuantas?

El mapa de curva izo cuanta, mide en cada uno de sus puntos combinaciones de factor

(tierra y trabajo) que nos dan como resultado un mismo nivel de producción, es decir,

constituye una representación concisa de un proceso de producción. En la curva izo

cuanta, cualquier cesta de factores, genera un nivel de producción más elevado que

cualquier cesta situada por debajo de esa isocuanta y uno más bajo que cualquier cesta

situada por encima. Este mapa es muy parecido al mapa de curvas de indiferencia.

5. ¿Por qué es negativa la pendiente de la curva isocuanta?

Porque la pendiente de la curva muestra la relación de la altura entre la base, donde la

altura va disminuyendo a medida aumenta la base, así cuanto menor sea la altura la

curva tiene una base mayor. Esto se debe a la relación de sustitución que se puede notar

a lo largo de la curva, en la que a medida se aumentar un factor productivo se debe

disminuir el uso del otro factor.

6. Explique la relación marginal de sustitución técnica.

La Relación Marginal de Sustitución Técnica es la relación a la que puede

intercambiarse un factor por otro sin alterar la producción total.

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La RMST correspondiente a un punto absoluto de la pendiente de la isocuanta que pasa

por ese punto.

7. ¿Por qué razón la RMST decrece en la medida que nos movemos de izquierda a

derecha sobre la isocuanta?

Porque cuando se mantiene constante un nivel de producción, en la medida que menor

sea la cantidad que tengamos de un factor, mayor será la que debamos añadir del otro

factor para compensar una reducción unitaria del primer factor, es decir que se trata de

una relación de sustitución de un factor por otro, conforme uno aumenta el otro decrece

y al graficar este comportamiento de sustitución se forma una curva convexa al origen.

8. Cuál es la diferencia entre la curva de indiferencia y la curva isocuanta.

La diferencia consiste en el comportamiento que cada una representa en el estudio de la

conducta de los principales actores del mercado: el consumidor y el productor.

La curva de indiferencia, es una curva formada por combinaciones de bienes que el

consumidor prefiere por igual para alcanzar una misma satisfacción.

Mientras que la curva isocuanta es el conjunto de combinaciones de factores

productivos (como tierra, capital, trabajo) que emplea una empresa, y que generan un

mismo nivel de producción.

Por tanto, aunque ambas curvas midan combinaciones que generan un nivel dado, de

utilidad para el consumidor y de producción para el productor, se diferencian en los

componentes de esas combinaciones en que una verifica el comportamiento del

consumidor, y la otra el del productor.

9. Explique porque a la hora de contratar más personal, nos interesemos más en el

producto marginal y no en el producto total alcanzado.

La importancia del concepto del producto marginal se halla en el hecho de que las

decisiones relacionadas con la dirección de una empresa suelen manifestarse en forma

de decisiones sobre cambios.

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El producto marginal trata sobre el cambio en la producción total por una unidad

producida adicionalmente, por tanto se debe comparar el beneficio del cambio en

cuestión con su costo.

El hecho de que se interese más en el producto marginal y no en el producto total es

que, una unidad adicional de trabajo genera unidades adicionales de producción, pero se

llega a un punto en que cada unidad de trabajo adicionada deja de incrementar la

producción, lo que se denomina como rendimiento decreciente, es esa tendencia la que

hace de mejor consideración la medida de unidades que puede agregar un empleado

más.

En la medida en que el trabajo de un empleado adicional, tenga un salario positivo, un

directivo nunca querría emplear el factor variable (trabajo) en el área en que su

producto marginal es negativo, nunca emplearía un factor variable traspasado el punto

en el que la curva de producto total alcanza su máximo valor.

10. Cuál es la importancia para usted como gerente de producción de la empresa el

conocer cuando el producto marginal es mayor que el producto medio.

La importancia consiste en que si la aportación de una unidad adicional del factor

variable a la producción es superior a la contribución media de los factores variables

utilizados hasta ahora, debe aumentar la aportación media. En cambio, la adición de una

factor variable cuyo producto marginal sea menor que el producto medio de las

unidades existentes equivale a una disminución de la media.

11. Dada la siguiente función de producción de corto plazo donde K es el factor fijo e

igual a 1 (k=1). Q=2K2L2-0.002K3L3. Se pide:

a) El máximo nivel de producto total que puede alcanzarse dada la función de producción.

Donde K=10

Igualando a 0 la primera derivada de la función de producción.

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(Factor L que hace máxima la producción total)

El máximo nivel de producto total es:

Considerando que y

b) El máximo producto marginal

(Maximizando la ecuación del producto marginal)

(Factor L que hace máximo el producto marginal)

El máximo nivel de producto marginal es:

Considerando que y

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c) El máximo producto medio

(Maximizando la ecuación del producto medio)

(Factor L que hace máximo el producto medio)

El máximo nivel de producto medio es:

Considerando que y

d) El valor del producto marginal cuando este es igual al producto medio

Max , cuando y

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e) El nivel de producción total cuando el producto marginal alcanza su máximo

Dado que cuando el Pmag alcanza su máximo, el nivel de producción es:

f) El nivel de producción total cuando el producto medio alcanza su máximo.

Dado que cuando el Pmed alcanza su máximo, el nivel de producción es:

12. Considerando los siguientes datos: C=1,000, r=5, w=25, donde:

C= capital de inversión de la empresa.

r= precio por unidad de K.

w= precio por unidad de L.

Dada la función de producción de largo plazo, Q=K2L2, se le pide a usted que

encuentre la combinación optima de factores para alcanzar el nivel máximo de

producción que el producto puede alcanzar dados sus recursos.

Encuentre además la senda de expansión de la empresa. Considere para eso

C=1300 y C=1600.

Trace también la curva de costo total de largo plazo.

, K y L son variables y , y

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(Sustituyendo

K despejado de la ecuación presupuestaria).

Cantidad de factor L que hace el máximo de

producción.

Para encontrar el valor de K

Ecuación presupuestaria de la Empresa

Despejando K

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(sustituyendo L)

Cantidad de factor K que hace el máximo de producción.

El máximo de producción es:

Encuentre además la senda de expansión de la empresa . Considere para eso c=1300 , c=1600

Cuando C2 = 1,300

Cantidad Máxima de

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Q2= 182,790,400

Cuando C3 = 1,300

Cantidad Máxima de

Q3= 419,430,400

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Maximización del beneficio

Beneficio de la empresa

Ingresos Totales de la empresa

Costos Totales de la empresa

Entonces:

19

Tomando los datos: , , , .

El máximo beneficio es:

13. Defina los siguientes conceptos:

Costo total de producción

Es la Suma del Costo Fijo y del Costo Variable, es decir el costo de todos los factores

de producción utilizados.

Costo fijo

Los costos fijos son aquellos que no cambian aunque cambien los volúmenes de

producción.

El costo fijo de una empresa es la suma de los costos de los factores fijos: terrenos,

edificios, maquinaria, etc.

Costo variable

(CV) se define como el costo total del factor de producción variable en cada uno de los

niveles de producción.

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Costo marginal

(CM) es la variación que experimenta el costo total cuando se produce una unidad

adicional.

Costo medio

(CMe) es el costo total dividido por la cantidad de producción.

Costo medio fijo

(CFMe) es el costo fijo dividido por la cantidad de producción.

Costo medio variable

(CVMe) es el costo variable dividido por la cantidad de producción.

14. Dada la siguiente función de producción de corto plazo Q=K2L2, donde K=2,

Q=1,000, r=5 y w=25, se pide:

a) Construya la función de costo respectiva.

Dado que la función de producción: , donde , y

Tenemos:

Función de Costo

b) Encuentre el valor de: CT, CF, CV, Cmg, Cme, Cmef y Cmev.

19

, donde

ó

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c) Elabore una tabla de costos para valores de Q, partiendo de cero, después de dos en dos hasta

Q igual a veinte.

K L Q CF CV CT CMF CMV Cmed CMg

2 0 0 10 0 10 ∞ 0 ∞ ∞

2 0.71 2 10 17.68 27.68 5.00 8.84 13.84 4.42

19

2 1.00 4 10 25 35 2.50 6.25 8.75 3.13

2 1.22 6 10 30.62 40.62 1.67 5.10 6.77 2.55

2 1.41 8 10 35.36 45.36 1.25 4.42 5.67 2.21

2 1.58 10 10 39.53 49.53 1.00 3.95 4.95 1.98

2 1.73 12 10 43.30 53.30 0.83 3.61 4.44 1.80

2 1.87 14 10 46.77 56.77 0.71 3.34 4.06 1.67

2 2.00 16 10 50 60 0.63 3.13 3.75 1.56

2 2.12 18 10 53.03 63.03 0.56 2.95 3.50 1.47

2 2.24 20 10 55.90 65.90 0.50 2.80 3.30 1.40

d) Elabore un gráfico con los datos de la tabla de costos que elaboró y explique la

relación comparativa de las curvas de CT, CF, CV, Cme, Cmef, Cmev y Cmg.

Q Q1 Q2

Q

CT, CF, CV

CT

CV

CM, CMF, CMV, CMag

Mín CMag

Mín CMV=Cmag Mín CMed=CMag

CMF

CMV

CMCMag

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La relación entre las curvas de Costo Total (CT) y Costo Variable (CV), consiste en una

forma paralela y que guardan una distancia entre sí la que es equivalente a la cantidad

del Costo Fijo (CF).

Si se traza una recta que parte desde el origen y que toque a la curva de Costo Variable

(CV), la recta hace tangencia con la curva en un punto que es igual al mínimo del Costo

Medio Variable (Cmev), y en ese punto el mínimo es igual al Costo Marginal (Cmg).

Si se traza una recta que parte del origen y toque a la curva del Costo Total, la recta

hace tangencia con la curva en un punto igual al mínimo Costo Medio (Cme) donde a

su vez es igual a un punto de la curva del Costo Marginal.

La curva de Costo Medio Fijo (Cmef) se intercepta con la curva del Costo Medio

Variable (Cmev) en el punto donde es igual al mínimo Costo Marginal (Cmag).

15. Explique y demuestre la relación entre el Pmg, el Pme, el Cmg y el Cmev.

Cuando el producto marginal es máximo el costo marginal es mínimo.

, donde , tenemos que

El Costo Marginal puede expresarse como el cociente de la división del precio de factor

L entre el Producto Marginal, entonces cuanto mayor sea el Producto Marginal el Costo

Marginal es menor. Ejemplo:

, donde y

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, donde y

El Costo Variable estará determinado por el producto del factor variable L y su

respectivo precio w.

Cuando el Producto Medio es máximo el Costo Medio Variable es mínimo.

El cociente de la división del precio del factor variable entre la producción media indica

también el costo medio de ese factor variable L, por tanto en la medida sea mayor el

Producto Medio menor será el Costo Medio Variable. Ejemplo:

, donde y

, donde y