GUÍA DE APRENDIZAJE No. 2

GRAFICACIÓN DE FUNCIONES MATEMÁTICAS Curso de Matemática y Geometría

Por: Diana Flórez, Héctor Sarmiento, Hollman Castro

dimiflau@hotmail.com

2012

RESUMEN

La graficación de funciones

matemáticas es una de las actividades

didácticas de más significancia en el

desarrollo del pensamiento matemático

en particular el pensamiento espacial.

La representación, es una categoría vital

en la generación de modelos mentales,

que se materializan a partir de la

construcción lógica formal en lo

relacionado con lo gráfico –

geométrico- espacial de gran pertinencia

y aplicación en el desarrollo del

pensamiento y conocimiento

tecnológico.

Palabras Clave

Gráfica, plano, recta, punto,

bidimensional y tridimensional

ABSTRACT

The graphing of mathematical functions

is one of the educational activities of

more significance in the development of

mathematical thinking in particular

spatial thinking. The representation is a

vital category in the generation of

mental models that materialize from the

formal logical construction related to

the graphic - geometric space of great

relevance and application in the

development of thinking and

technological knowledge

Keywords

Graphics, drawing, line, point, two-

dimensional and three-dimensional

II. COMPETENCIA A ABORDAR

Capacidad para reconocer y explicar a

la matemática y a la geometría como

disciplinas del conocimiento posibles de

ser comprendidas, organizadas y

aplicadas bajo la perspectiva teórica de

la solución de problemas.

III. ACTIVIDAD

Competencia Interpretativa:

y=2

x -2 -1 0 1 2

y 2 2 2 2 2

y= -2

x -2 -1 0 1 2

y -2 -2 -2 -2 -2

y= 3/4

x -2 -1 0 1 2

y 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4

y=0

x -2 -1 0 1 2

y 0 0 0 0 0

x=0

x 0 0 0 0 0

y -2 -1 0 1 2

x= -5

x -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -

5

y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y= x

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -3 -2 -1 0 1 2 3

y=-2x-1

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 5 2 1 -1 -3 -5 -7

y= 1/2x-1

x -2 -3/2 -1 -

1/2

0 1/2 1 3/2 2

y -2 -7/4 -

3/2

-

5/4

-1 -

3/4

-1/2 -

1/4

0

y= 2x

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -6 -4 -2 0 2 4 6

1. Tiene pendiente −3 y ordenada

en el origen −1.

y= 3x -1

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -10 -7 -4 -1 2 5 8

2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el

punto (−3, 2).

y = 4x +14

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 2 6 10 14 18 22 26

3 Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3,

7).

y = 1/2x + 11/2

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 4 9/2 5 11/2 6 13/2 7

4 Pasa por el punto P(2, −3) y es

paralela a la recta de ecuación y = −x +7

y = -x – 1

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 2 1 0 -1 -2 -3 -4

Competencia Argumentativa

A. En las 10 primeras semanas de

cultivo de una planta, que medía 2

cm, se ha observado que su

crecimiento es directamente

proporcional al tiempo, viendo que

en la primera semana ha pasado a

medir 2.5 cm. Establecer una

función a fin que dé la altura de la

planta en función del tiempo y

representar gráficamente.

y = mx + b

h = mt + b

h= 0.5t + 2

x -2 -1 0 1 2

h 1 1.5 2 2.5 3

B. Por el alquiler de un automóvil cobran

$ 100 000 diarios más $ 300 por

kilómetro. Encuentra la ecuación de la

recta que relaciona el coste diario con el

número de kilómetros y represéntala. Si

en un día se ha hecho un total de 300 km,

¿qué importe debemos abonar?

y = mx + b

c = 300k + 100.000

k 0 100 200 300

c 100000 130000 160000 190000

B. Halla el vértice y la ecuación del eje

de simetría de las siguientes

parábolas:

1. y = (x−1)² + 1

y – 1 = (x – 1)2

1 , 1 = (1 - 1)2

0=0 Eje de Simetría x= 1

Vértice (1,1)

2. y = 3(x−1)² + 1

(y-1) = 3 (x-1)2

Eje de Simetría x= 1

Vértice (1,1)

3. y = 2(x+1)² − 3

y+3=2 (x+1)2

-3+3=2(-1+1)2

0=0

Vértice (-1,-3)

Eje de simetría x=-1

4. y = −3(x − 2)² − 5

y+5= -3 (x-2)2

-5+5= -3(2-2)2

0=0

Vértice (2-5)

Eje de simetría x=2

5. y = x² − 7x −18

y = 2x – 7

2x = 7

x= 7/2

y(7/2) = x2

-7x -18

y=(7/2)2-7(7/2)-18

y= -121/4

Eje de simetría

X= 7/2

2x =7

x= 7/2

Vértice (7/2, -121/4)

6. y = 3x² + 12x − 5

Las coordenadas del vértice son

v=(xu,yu)

Para hallar xu se va a la formula xu= -

b/2ª

A=3, b=12, c=5

xu= -12/(2)(3)

xu= -12/6

xu= -2

Reemplazo

yu=3x2+12 xu-5

yu=3(-2)2+12 (-2)-5

yu=3(4)+12 (-2)-5

yu=12-24-5

yu=-17

Formula del eje de simetría es E=-b/2ª

E= -12/(2)(3)

E= -12/6

E=-2

Vértice (-2, -17)

Eje de simetría X= -2

Competencia Propositiva

A. Indica, sin dibujarlas, en cuantos

puntos cortan al eje de abscisas las

siguientes parábolas:

1. y = x² − 5x + 3

Tiene dos puntos que cortan con el eje x

las cuales son:

x1= 4,3 x2=0,7

No tiene puntos que cortan en el eje x

porque la raíz es negativa

3. y = x² − 2x + 4

No tiene puntos que cortan en el eje x

porque la raíz es negativa

4. y = −x² − x + 3

Tiene dos puntos que cortan con el eje x

las cuales son:

x1= -2,3 x2=1,3

B. Representa gráficamente las

funciones cuadráticas:

1. y = −x² + 4x − 3

x -2 -1 0 1 2 3 4 5

y -15 -6 -3 0 1 0 -3 -8

2. y = x² + 2x + 1

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 4 1 0 1 4 9 16

C. Una función cuadrática tiene una

expresión de la forma y = x² + ax +

a y pasa por el punto (1, 9).

Calcular el valor de a.

Solución

y = x² + ax + a

9 = 1² + (a)(1) + a

9 = 1 + 2a

9 – 1 =2a

8/2 = a

4 = a

D. Se sabe que la función cuadrática de

ecuación y = ax² + bx + c pasa por los

puntos (1,1), (0, 0) y (−1,1). Calcula a, b

y c.

Solución:

a=1

b=0

c=0.