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GUÍA DE APRENDIZAJEALGEBRA

Datos Descriptivos

TITULACIÓN: GRADO EN INGENIERIA DECOMPUTADORES

CENTROS IMPLICADOS: E.U. DE INFORMATICA

CICLO: Grado sin atribucionesMÓDULO:MATERIA: Fundamentos Científicos de la Informática

ASIGNATURA: ALGEBRACURSO: 1 º

SEMESTRE: Semestre 2º (Febrero-Junio)

DEPARTAMENTO RESPONSABLE: MATEMATICA APLICADA (E.U.INFORMATICA)

CRÉDITOS EUROPEOS: 6CARÁCTER: TRONCAL

CURSO ACADÉMICO: 2011/2012PERIODO DE IMPARTICIÓN: Semestre 2º (Febrero-Junio)

Datos ComunesITINERARIO:

IDIOMAS IMPARTICIÓN: EspañolOTROS IDIOMAS IMPARTICIÓN:

HORAS/CRÉDITO: 26

ProfesoradoCOORDINADOR: MARIA ANGELES MARTINEZ SANCHEZ

NOMBRE DESPACHO EMAIL EN INGLÉSMARIA ANGELES MARTINEZ SANCHEZ 2103 [email protected] No

ANA ISABEL LIAS QUINTERO 2003-A [email protected] No

GREGORIA BLANCO VIEJO 2103 [email protected] No

ALBERTO ARTETA ALBERT 2002-A [email protected] No

(*) Profesores externos en cursiva.

TutoríasTUTORÍASNOMBRE Lugar Día De A

Grupos

Nº de gruposTeoría 4

Prácticas 0GRUPOS ASIGNADOS EN:Laboratorio 8

Requisitos previos necesariosASIGNATURAS SUPERADAS

OTROS REQUISITOS

Conocimientos previos recomendadosASIGNATURAS PREVIAS RECOMENDADAS

CONOCIMIENTOS PREVIOS

OTROS CONOCIMIENTOS

CompetenciasCÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA

G10 Capacidad de análisis y síntesis. N1

RA_03

RA_10

RA_12

RA_14

RA_16

G13 Razonamiento crítico. N1

RA_03

RA_10

RA_12

RA_14

G14 Resolución de problemas. N2RA_14

RA_16

G15 Toma de decisiones. N1 RA_14

G2 Creatividad. N1 RA_14

G7 Uso de Tecnologías de la Información y de lasComunicaciones. N2 RA_13

G9 Aprendizaje autónomo. N2

RA_02

RA_11

RA_14

RA_15

I1

Capacidad para la resolución de los problemasmatemáticos que puedan plantarse en la ingeniería.Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra,cálculo diferencial e integral i métodos numéricos;estadística y optimización.

N3

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

RA_11

RA_12

RA_13

RA_14

Resultados de aprendizajeCÓDIGO DESCRIPCIÓN

RA_01 Conoce y aplica los conceptos principales de la aritmética entera y modular.

RA_02 Conoce y aplica el algoritmo de Euclides extendido para calcular el máximo común divisor,la solución de una ecuación diofántica o un inverso modular.

RA_03 Comprende el concepto de ecuación diofántica. Plantea y resuelve algunos problemas quese modelizan en términos de ecuaciones diofánticas.

RA_04 Conoce y aplica los conceptos principales de la aritmética en el anillo de polinomios K[x],con K un cuerpo finito ó R.

RA_05 Conoce y aplica los métodos de Gauss y Gauss-Jordan en R y en cuerpos finitos (Zn).

RA_06 Conoce y aplica los conceptos principales de la independencia/ dependencia lineal. Calculael rango de un sistema de vectores.

RA_07 Conoce y aplica los conceptos y resultados fundamentales de los espacios vectoriales(coordenadas, cambios de bases, ecuaciones de un subespacio).

RA_08 Conoce y calcula la suma y la intersección de subespacios.

RA_09 Conoce y aplica los conceptos y resultados fundamentales de las aplicaciones lineales(expresión matricial, núcleo, imagen, imagen de un subespacio).

RA_10 Construye aplicaciones lineales que verifiquen una serie de condiciones prefijadas deantemano.

RA_11Maneja y aplica correctamente los conceptos y resultados principales de la diagonalizaciónde endomorfismos en R. Calcula potencias de una matriz diagonalizable y lo aplica a laresolución de problemas de sistemas dinámicos lineales.

RA_12 Conoce y aplica los códigos lineales para detectar y corregir errores.RA_13 Utiliza adecuadamente software matemático para la resolución de problemas.RA_14 Construye modelos matemáticos para la resolución de problemas.RA_15 Maneja diversas fuentes bibliográficas en español y en inglés.

RA_16 Expresa con el nivel exigido de detalle sus argumentaciones y soluciones a los problemaspropuestos.

Indicadores de logroCÓDIGO INDICADOR RA

IN_01 Define y sabe determinar si enteros dados son números primos,compuestos o primos relativos. RA_01

RA_02

IN_02 Enuncia y aplica propiedades elementales de divisibilidad.RA_01

RA_02

IN_03 Describe el conjunto de divisores de un número dado a partir de sufactorización en números primos. RA_01

IN_04 Conoce y aplica el Algoritmo de Euclides Extendido para calcularmcd(a,b) y expresarlo como una combinación lineal de a y b. RA_02

IN_05 Resuelve una ecuación diofántica lineal de dos variables.Modeliza un enunciado en términos de una ecuación diofántica. RA_02

RA_03

RA_04

RA_15

IN_06 Calcula el representante canónico de un entero módulo n.RA_01

IN_07 Suma y multiplica en Zn.RA_01

IN_08 Decide si una clase de Zn tiene inverso y la calcula, en caso de queexista. RA_01

RA_02

IN_09 Resuelve una ecuación modular lineal.RA_01

RA_03

IN_10 Identifica expresiones que sean polinomios, determina su grado y elcoeficiente principal. RA_04

IN_11 Suma, multiplica y divide polinomios mediante el Algoritmo de DivisiónEuclídea y determina el grado de los polinomios resultantes en cadacaso.

RA_04

IN_12 Conoce y aplica la Regla de Ruffini para dividir un polinomio entre otrolineal o para calcular raíces. RA_04

IN_13 Define polinomio irreducible y sabe decidir si un polinomio de gradomenor o igual que 3 lo es. RA_04

IN_14 Factoriza un polinomio conocidas las raíces.RA_04

IN_15 Calcula el representante canónico de un polinomio módulo otroRA_04

IN_16 Conoce los algoritmos de Gauss y de Gauss-Jordan para obtenermatrices escalonadas y la escalonada reducida de una dada. RA_05

RA_13

IN_17 Aplica los algoritmos de Gauss y de Gauss-Jordan a la resolución desistemas, cálculo de la matriz inversa y cálculo de rangos de matrices. RA_05

RA_13

IN_18 Conoce el concepto de combinación lineal de vectores, obtiene el vectorresultante de una combinación lineal y determina si un vector dado escombinación lineal de un sistema de vectores.

RA_05

RA_06

IN_19 Define y sabe determinar si un sistema de vectores es generador, libre obase. RA_05

RA_06

IN_20 Define dimensión de un espacio vectorial y obtiene bases, extendiendoun sistema libre o reduciendo un sistema generador. RA_05

RA_06

IN_21 Define y obtiene las coordenadas de un vector respecto de una base.Calcula la expresión matricial de un cambio de base en el espacio Kn. RA_07

IN_22 Define subespacio vectorial y sabe si un subconjunto dado es unsubespacio vectorial o no. RA_07

IN_23 Obtiene una base y la dimensión de un subespacio a partir de unsistema de generadores del mismo. RA_06

RA_07

IN_24 Calcula unas ecuaciones paramétricas o implícitas minimales de unsubespacio de Kn . RA_06

RA_07

IN_25 Determina si dos subespacios en Kn son iguales o se da algunarelación de inclusión. RA_06

RA_07

IN_26 Define y obtiene el subespacio intersección y el subespacio suma de dossubespacios. RA_08

IN_27 Obtiene unas ecuaciones implícitas o paramétricas minimales de lossubespacios suma e intersección en Kn. Conoce la relación entre lasdimensiones de S, T, y los subespacios suma e intersección de S y T.

RA_06

RA_08

IN_28 Determina si un espacio vectorial es suma directa de dos subespaciosen Kn. RA_06

RA_08

RA_16

IN_29 Opera con subespacios (suma, intersección, contenido, igualdad)cuando éstos están definidos respecto de distintas bases. RA_07

RA_08

IN_30 Define y comprende el concepto de aplicación lineal entre espaciosvectoriales . RA_06

RA_09

IN_31 Determina si una aplicación dada en forma explícita es lineal y obtiene,en caso afirmativo, su expresión matricial respecto de las basescanónicas.

RA_09

IN_32 Calcula la imagen de un vector mediante una aplicación lineal a partir dela expresión explícita de la misma o de la expresión matricial. RA_09

IN_33 Sabe que dada la imagen de los vectores de una base B de V existeuna única aplicación lineal que verifica esas condiciones y obtiene laexpresión matricial de la aplicación lineal conocidas las imágenes delos vectores de la base B del espacio inicial.

RA_09

RA_10

IN_34 Obtiene la expresión matricial de una aplicación lineal cuando se cambiade base en el espacio inicial o final. RA_07

RA_09

IN_35 Define y calcula los subespacios núcleo e imagen de una aplicaciónlineal. RA_06

RA_09

IN_36 Enuncia y aplica la relación dimensional entre núcleo e imagen de unaaplicación lineal. RA_09

IN_37 Determina si una aplicación lineal f de Kn en Km es inyectiva,sobreyectiva o biyectiva. RA_06

RA_09

RA_16

IN_38 Define y obtiene el subespacio f(S) siendo S un subespacio del espacioinicial. RA_06

RA_09

IN_39 Obtiene la expresión matricial de la composición de dos aplicacioneslineales, cuando ello es posible. RA_09

IN_40 Sabe si una aplicación lineal f de Kn en Kn tiene inversa y obtiene laexpresión matricial de dicha inversa, si existe. RA_06

RA_09

IN_41 Define autovalor y autovector de un endomorfismo lineal (o matrizcuadrada) y determina si un vector es autovector o si un escalar esautovalor de un endomorfismo dado.

RA_11

IN_42 Define y halla el polinomio característico de una matriz cuadrada (oendomorfismo). RA_11

IN_43 Define y calcula subespacio propio asociado a un autovalor.RA_06

RA_11

IN_44 Define endomorfismo (matriz) diagonalizable y diagonaliza una matrizcuadrada A cuando sea posible. RA_11

IN_45 Modeliza problemas cuya resolución suponga el cálculo de las potenciasde una matriz. RA_11

RA_14

IN_46 Define código lineal, matriz generadora y matriz de control (o paridad).RA_06

RA_12

IN_47 Conoce y aplica la relación entre función de codificación, matrizgeneradora y matriz de control. RA_12

IN_48 Calcula las características básicas de un código lineal (dimensión,longitud, redundancia y número de palabras). RA_12

IN_49 Define y calcula las matrices generadora y de control en forma estándar.RA_06

RA_12

RA_13

IN_50 Define código sistemático y determina si un código lineal es sistemáticohallando su matriz generadora y de control estándar. RA_06

RA_12

RA_13

IN_51 Calcula todas las palabras de un código lineal.RA_06

RA_12

RA_13

IN_52 Define distancia y peso de un código lineal. Halla la distancia de uncódigo lineal a la vista de las palabras que contiene. RA_12

RA_13

IN_53 Determina la capacidad detectora y correctora de errores de un códigolineal a partir de su distancia. RA_12

IN_54 Define función síndrome de un código y conoce su relación con elcódigo. Construye la función síndrome sistemática de un código. RA_12

IN_55 Define órbita de una palabra y calcula la órbita de una palabra y un líder.RA_12

RA_13

IN_56 Descodifica por el método del síndrome y el método de distancia mínimaRA_12

RA_13

RA_14

IN_57 Construye la tabla de síndromes a partir del registro de los síndromes.RA_12

RA_13

Contenidos específicos (temario)TEMA /

CAPÍTULOAPARTADO

Tema1: AritméticaEntera y Modular 1.1 Disivibilidad en Z. Números

primos. Teorema Fundamental de laAritmética.

IN_01

IN_02

IN_03

1.2 Máximo común divisor. Primosrelativos. Algoritmo de Euclidesextendido. Identidad de Bezout.

IN_02

IN_03

IN_04

1.3 Ecuaciones diofánticas.IN_04

IN_05

1.4 Congruencias módulo n. AritméticaModular. IN_06

IN_07

1.5 Operaciones en Zn. Inverso en Zn.IN_07

IN_08

1.6 Ecuaciones modulares.IN_07

IN_08

IN_09

1.7 Aplicación: función de cifrado afín.IN_07

IN_08

IN_09

Tema2: Polinomioscon coeficientes enun cuerpo K

2.1 Aritmética en el conjunto K[x].Algoritmo de división. IN_10

IN_11

2.2 Divisibilidad en K[x].IN_11

IN_12

IN_13

2.3 Raíces de un polinomio. Regla deRuffini. Multiplicidad. IN_12

IN_14

2.4 Polinomio irreducible.Factorización. IN_13

IN_14

2.5 Congruencias módulo unpolinomio IN_15

Tema3: ÁlgebraMatricial sobre R ysobre Zp. Algoritmode Gauss

3.1 Preliminares: definiciones,determinantes y rangos.

3.2 Sistemas de ecuaciones lineales.IN_17

3.3 Método de Gauss. Rango de unamatriz. Aplicaciones. IN_16

IN_17

3.4 Método de Gauss-Jordan. Inversade una matriz. Aplicaciones IN_16

IN_17

Tema4: EspaciosVectoriales sobre R ysobre Zp

4.1 Definición axiomática.Propiedades. IN_18

4.2 Sistemas de vectores.Dependencia lineal. IN_18

IN_19

4.3 Bases y dimensión de un espaciovectorial. IN_18

IN_19

IN_20

4.4 Coordenadas y cambios de base.IN_21

4.5 Subespacios vectoriales.Ecuaciones paramétricas e implícitas. IN_22

IN_23

IN_24

4.6 Inclusión e igualdad desubespacios vectoriales. IN_25

4.7 Suma e intersección desubespacios vectoriales. Sumadirecta.

IN_26

IN_27

IN_28

IN_29

Tema5: AplicacionesLineales 5.1 Definición y propiedades.

Expresión matricial. IN_30

IN_31

IN_32

IN_33

5.2 Aplicaciones lineales bajo cambiosde base. IN_34

5.3 Núcleo e imagen de una palicaciónlineal. IN_35

IN_36

IN_37

5.4 Imagen de subespacios.IN_38

5.5 Composición de aplicacioneslineales. Inversa. IN_39

IN_40

Tema6:Diagonalización 6.1 Endomorfismo diagonalizable:

autovalor y autovector. IN_41

6.2 Polinomio característico.Propiedades. IN_42

6.3 Subespacios propios.IN_43

6.4 Diagonalización de una matriz.Matriz de paso. IN_44

6.5 Aplicaciones. Potencias dematrices. IN_45

Tema7: CódigosLineales 7.1 Definición y propiedades. Función

de codificación. Matriz generadora.Matriz de control.

IN_46

IN_47

IN_48

IN_51

7.2 Capacidad de detección ycorrección de errores: distancia. IN_52

IN_53

7.3 Códigos sistemáticos. Formasestándar. IN_49

IN_50

7.4 Funciones de codificación ysíndrome sistemáticas. IN_54

7.5 Descodificación: método dedistancia mínima. IN_52

IN_56

7.6 Descodificación: método delsíndorme. IN_51

IN_54

IN_55

IN_56

IN_57

Breve descripción de las modalidades organizativasutilizadas y métodos de enseñanza empleados

MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO MÉTODOS DEENSEÑANZA

Clases teóricasSe trata de clases magistrales participativasen las que se presentan conceptos, resultadosy ejemplos

Método Expositivo

Estudio y trabajo engrupo No está previsto realiza ningún trabajo Aprendizaje Basado en Problemas

Estudio y trabajoautónomo

Los estudiantes realizarán de modo autónomolas siguientes tareas:

a) Estudiar conceptos y propiedades.b) Resolver ejercicios y problemas.c) Realizar cuestionarios en la plataformaMoodle.

Resolución de Ejercicios y Problemas

Aprendizaje Basado en Problemas

Contrato de Aprendizaje

Clases de Problemas

En ellas los estudiantes, siguiendo lasindicaciones del profesor, resolveránindividualmente o en grupo un conjunto deproblemas de cuyos enunciados disponen conantelación. Están previstas algunas sesionesde trabajo en el laboratorio en las que seresolverán problemas usando el sistemaDerive.

Resolución de Ejercicios y Problemas

Cronograma de trabajo de la asignaturaSEMANA ACTIVIDADES

1

Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Evaluación Tipo Prep. Carga(%)

Presentación Clasesteóricas

MétodoExpositivo Aula 0,8 hrs. No 0,51

Tema1 Clasesteóricas

MétodoExpositivo Aula 3 hrs. No 1,92

Clases deproblemas

Clases deProblemas

Resoluciónde Ejerciciosy Problemas

Laboratorio 1 hrs. No 0,64

Estudio delalumno

Estudioy trabajoautónomo

Contrato deAprendizaje Otros 4 hrs. No 2,56

2




Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno



EjercicioDiofántico

Clases deProblemas


Aula 0,4 hrs. SíEvaluacióncontinua 0 0,26

3


Tema1,Tema2

Clasesteóricas


Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno



CuestionarioMoodle T_1



Otros 0,5 hrs. No 0,32

4




Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno







CuestionarioMoodle T_1..2




5




Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno



Prueba B1Estudioy trabajoautónomo



Recogidatrabajo decriptología

Estudio ytrabajo engrupo

AprendizajeBasado enProblemas

Aula 0 hrs. SíEvaluacióncontinua 3 1,92

Validacióndel trabajo decriptología yproblema depolinomios.



Aula 0,4 hrs. Sí

Evaluacióncontinua

1 0,9

6


Tema3,Tema4

Clasesteóricas


Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno











7




Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno



CuestionarioMoodle T_4(Parte 1)




8




Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno



CuestionarioMoodle T_4(Parte 2)












9


Tema4,Tema5

Clasesteóricas


Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno



Prueba B2(T3, T4)




10


Temas 5 y 6 Clasesteóricas


Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno







CuestionarioMoodleT_1..5




11


Tema5,Tema6

Clasesteóricas


Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno



12


Tema 6 Clasesteóricas


Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno











EntregaTrabajo Diag.



Otros 0 hrs. No 0

13


Tema 7 Clasesteóricas


Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno



Prueba B3(T5, T6)




Recogidatrabajo Diag.



Otros 0 hrs. SíEvaluacióncontinua 3 1,92

14




Clases deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno











Validar Diag.Estudioy trabajoautónomo



15


Repaso detodos lostemas

Clases deProblemas


Aula 4 hrs. No 2,56

Prueba GlobalBásica




Estudio delalumno.



16


Repaso Clases deProblemas


Aula 2 hrs. No 1,28

ExamenTema 7 (B4 +Elaborado)



Laboratorio 1 hrs. SíEvaluacióncontinua 2 1,92

Estudio delalumno.


Contrato deAprendizaje Otros 1,5 hrs. No 0,96

17


Examen FinalEstudioy trabajoautónomo


Aula 4 hrs. SíExamen final

19,25 14,9

ExamenElaborados T4y 5




Evaluación de la asignaturaSEMANA EVALUACIONES

2

Actividad Lugar Tipo Técnica eval. Peso(%) Eval. min.

EjercicioDiofántico Aula Evaluación

continua

Pruebas derespuesta larga,de desarrollo

3

5


Prueba B1 Aula Evaluacióncontinua

Pruebas derespuesta corta 6

Recogidatrabajo decriptología

Aula Evaluacióncontinua

Trabajos yproyectos 3

Notasujeta avalidaciónindividual

Validacióndeltrabajo decriptología yproblema depolinomios.



5

9


Prueba B2(T3, T4) Aula Evaluación

continuaPruebas derespuesta corta 5

13


Prueba B3(T5, T6) Aula Evaluación

continuaPruebas derespuesta corta 6

Recogidatrabajo Diag. Otros Evaluación

continuaTrabajos yproyectos 3

Notadefinitivasujeta a laprueba devalidaciónindividual.

14 Actividad Lugar Tipo Técnica eval. Peso(%) Eval. min.

Validar Diag. Aula Evaluacióncontinua


15


PruebaGlobalBásica



16


ExamenTema 7 (B4+ Elaborado)

Laboratorio Evaluacióncontinua


7

17


ExamenFinal Aula Examen

final

ExamenElaboradosT4 y 5



20

Criterios de calificación de la asignaturaSe han clasificado los contenidos en básicos y elaborados y esta clasificación estaráa disposición de los alumnos desde el inicio del curso. cada tipo de conocimiento seevaluará por separado valorándose en la propoción 60%, 40% respectivamente. Laasignatura se aprobará con una nota mayor o igual a 5 sobre 10.

Para la convocatoria ordinaria se prevén dos modalidades de evaluación a elegir:

1. Evaluación continua.

Evaluación de contenidos básicos:Mediante pruebas que constan de preguntas de test, definiciones o enunciados depropiedades y ejercicios. Habrá:- Cuatro pruebas a lo largo del curso (una por cada dos temas aproximadamente) quesuman un 20% de la nota total.- Una prueba global al final del curso por valor del 40% de la nota total.

Evaluación de contenidos elaborados:

Mediante exámenes de problemas, junto con la entrega y validación de variostrabajos propuestos a lo largo del curso.- El conjunto de pruebas realizadas a lo largo del curso (trabajos, validaciones yexámenes de problemas) supondrán un 20% de la nota.- La última prueba, que consistirá en dos problemas sobre los temas 4 y 5, supondráel 20% restante y se realizará el día de la convocatoria oficial .

2. Examen final.

Se realizará un examen único relativo al programa de la asignatura que constará dedos partes:

Prueba de contenidos básicos: consistirá en preguntas de test, definiciones oenunciados de propiedades y ejercicios. Tiene una duración de 2 horas y un peso del60% de la nota.

Prueba de contenidos elaborados: consistirá en varios problemas, tal vez alguno conordenador. Tiene una duración aproximada de 2 horas y un peso del 40% de la nota.

Los alumnos que opten por esta modalidad de evaluación deberán solicitarlo por elmecanismo habilitado a tal efecto en los tres días siguientes de la publicación de lascalificaciones de la prueba global de contenidos básicos.

3. Convocatoria extraordinaria:

Se realizará un examen de las mismas características que el examen final.

Recursos didácticosTIPO DESCRIPCIÓN

Bibliografía [1] FOULQUIÉ, M. T.; GARCÍA, J.; LÍAS, A. I.: “Álgebra.Aplicaciones a Teoría de Códigos”. Dpto. Publicaciones de laE.U. de Informática de la U.P.M., 2004.[2] BURGOS, J.: “Álgebra lineal” . Mc Graw Hill, 1993.[3] DÍAZ, A.; HERNÁNDEZ, E.; GIL, E.: “Addenda Álgebra(Lineal-Básica)”. Sanz y Torres, 2002.[4] GRIMALDI, R.P.: “Matemática Discreta y Combinatoria”.Ed. Addison Wesley, 1997.[5] HERNÁNDEZ, E.: “Álgebra y Geometría”. UniversidadAutónoma de Madrid, 1994.[6] LARSON, R.; EDWARDS, B.; FALVO, D.: “Álgebra Lineal”(5ª edición). Pirámide, 2004.[7] ROJO, J.: “Álgebra lineal”. Vector ediciones, 2007.[8] ROSEN, K.H.: “Matemática Discreta y sus Aplicaciones”.Ed. McGraw-Hill, 2004.

Recursos web Web de la asignatura: www.dma.eui.upm.es/docenciaInformación y material de apoyo (lista de objetivos básicos yelaborados, enunciados de problemas, exámenes de cursosanteriores,…)Moodle: https://moodle.upm.es/titulaciones/oficialesInformación, material de apoyo y test de autoevaluación sobrecontenidos del curso.MATEX http://personales.unican.es/gonzaleof/Cursos de apoyo para estudiantes de nuevo ingreso conabundante material para ayudar al estudiante a suplir suscarencias en prerrequisitos de Álgebra.

Equipamiento Instrumentación de Laboratorio: Ordenadores personalesAplicaciones Software: Derive, Moodle

Otra información reseñable

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