KEYWORDS:complex systems,social dynamics,complex networks,social networks,biological networks,small worldnetworks

Introducción

Hasta hace muy poco tiempo la Física estadística nose planteaba abordar ciertos problemas, como porejemplo, la transmisión de información a través de unared neuronal, los fallos en cadena de las redeseléctricas, o el avance de una enfermedad detransmisión sexual. Todas esas cuestiones, y otrasmuchas, eran consideradas inabordables al pensarque esos sistemas o redes (sociales, eléctricas,neuronales) contenían una gran cantidad de grados delibertad y que entre los agentes que las forman sedaban complejas interacciones. (Se entiende comogrados de libertad (GDL) de un sistema el número deparámetros independientes que se necesitan paradefinir unívocamente su comportamiento en cualquierinstante).

Aunque se conozca el comportamiento de cada unidadque forma este tipo de redes (un individuo, unaneurona, un transformador eléctrico, etc.), la suma delos comportamientos de esas unidades no informasobre el comportamiento de la red global. Y eso ocurre

Físicos del IMEDEA y la UIB modelizan larealidad: sistemas complejos situadosentre el azar y el destino¿Qué tipo de interacción entre neuronas podría explicar ciertascaracterísticas del comportamiento global del cerebro? ¿Quécondiciones favorecen la homogeneización cultural en un sistemasocial? Hasta la segunda mitad del siglo XX era impensable que unfísico pudiera responder a este tipo de preguntas. Ahora, la Física de losSistemas Complejos es una disciplina en auge. El doctor Víctor M.Eguíluz estudia las propiedades emergentes de sistemas formados pormuchos elementos - sean personas, átomos, neuronas, ordenadores,etc. - que interactúan entre si. El comportamiento de estos sistemas nodepende del comportamiento de cada uno de sus elementos sino de suinteracción: se autoorganizan y se adaptan. Así funcionan multitud deredes: metabólicas, neuronales, ecológicas, sociales, tecnológicas, etc.La compleja realidad también responde a patrones universales

PALABRAS CLAVE:sistemas complejos,dinámica social,redes sociales,redes biológicas

porque no son redes regulares. Sin embargo, tampocoson redes totalmente aleatorias, aunque a principiosdel siglo XX todavía se consideraban como tales. Endefinitiva, las redes reales se encuentran entre laregularidad y la aleatoriedad, entre el orden y el caos.

Los físicos cambiaron de opinión durante los añossesenta del siglo XX y todo fue a raíz de un estudio entorno al modelo más simple de un sistema departículas interactuantes propuesto para explicar elmagnetismo de los sólidos, el conocido como modelode Ising. Un estudiante llamado Ken Wilson (quedespués obtendría el premio Nobel de Física en 1982),trabajando sobre el modelo de Ising, dedujo que cercade la temperatura de transición orden-desorden, elmodelo tiene propiedades comunes a muchos otros deFísica Estadística y la Teoría de Campos. Es decir,cerca del punto crítico, muchos sistemas presentanpropiedades universales, independientes de susdetalles microscópicos.

Según la hipótesis de Wilson, por tanto, en ciertascondiciones, no existe un modelo para cada sistema.

En determinadas condiciones muchos sistemasaltamente complejos podían comportarse de un modouniversal, independientemente de los detalles de cadauno de ellos. Posteriormente se comprobó que estetipo de sistemas complejos (redes sociales, sistemasbiológicos, etc.) constituyen redes de libre escala, esoes, tienen como característica principal que ladistribución de probabilidad del número de enlaces decada agente (un individuo, una proteína, por ejemplo),no tiene un valor típico bien decidido, es decir noresponde a una escala característica, sino que dosagentes de una misma red pueden diferir en el númerode enlaces. Dicho de otra manera, frente a agentesconectados con muy pocos agentes, pueden coexistiragentes conectados con gran número de agentes. Lared de aeropuertos es un buen ejemplo de red de libreescala: junto a aeropuertos modestos coexistengrandes aeropuertos muy bien conectados.

Los físicos vieron entonces que podían conseguir unaabstracción de este tipo de redes, que podían extraerpropiedades universales para modelos con muchosgrados de libertad e interacciones muy complejas. Ymás importante: al ser posible construir modelosmatemáticos que explicaran la dinámica de esasredes, sus mecanismos de crecimiento, también sepodrían establecer predicciones sobre sucomportamiento. El avance en la potencia y velocidadde cálculo computacional allanó después el camino alos físicos que han abordado la simulación de este tipode sistemas.

La Física de Sistemas Complejos, lleva ya unos 30años estudiando aquellos sistemas que se encuentranentre lo regular y lo aleatorio. Como hemos dicho, setrata de sistemas cuyo comportamiento no puede serexplicado por la suma del comportamiento de laspartes que lo componen. Otra manera de expresaresta propiedad es afirmar que como resultado de lainteracción de sus componentes "emergen"propiedades que no son de esos componentes sinodel sistema global. Son sistemas de libre escala, esdecir, algunos nodos de la red se hallan mucho másconectados que otros (hubs) y, al mismo tiempo setrata de sistemas que al ubicarse entre las llamadasredes regulares, ordenadas, y las aleatorias ocaóticas, comparten propiedades de ambas.

Fragmento deuna red deinteraccionesentre proteínas.Fuente: Jeonget al, Nature 411,41 (2001)

Un ejemplo de propiedad característica de las redesaleatorias que comparten las redes complejasexistentes en la realidad es la denominada depequeño mundo (small world). Por esta propiedad, dosnodos muy alejados pueden hallarse conectados entresí mediante algunos pocos nodos intermedios muybien conectados. Para comprender lo anteriorpodemos acudir al experimento realizado por S.Milgran en los años 60 al seleccionar una serie deindividuos residentes en Nebraska a los que pidió queenviaran una carta a través de una cadena deconocidos mutuos hasta un individuo desconocidoresidente en Boston. En 64 casos la carta llegó a sudestino y, en promedio, el número de conocidosintermedios entre el primer remitente de la carta y elciudadano de Boston fue de seis. La red tenía, portanto, seis grados de libertad, que es la formulación enfísica estadística de la propiedad de "pequeño mundo".

De otra manera podría decirse que las redescomplejas, como una red de amigos o Internet, seorganizan no tanto por la interconexión homogénea deunos nodos con otros, sino a través de clusters,pequeños grupos que se interconectan entre si o através de hubs (nodos superconectados). Gracias anuestra red de amigos (cluster), podemos estarconectados con cualquier persona a solo seis gradosde separación. Gracias a determinados aeropuertosmuy bien conectados (hubs) con pocas escalasllegaremos a un punto alejado de nuestro origen.

Determinación de la tipología de redes

Los sistemas complejos pueden ser abordados, portanto, como redes formadas por nodos y conexiones.El trabajo de los investigadores es llegar a definir latipología de una red determinada, es decir suspropiedades estadísticas; modelar la red paracomprender su comportamiento y poder realizarpredicciones, e incluso construir y/o transformar redes.

Primero habrán que definir la distancia entre nodos(sean neuronas, individuos o aeropuertos), el númerode conexiones de cada nodo, el tamaño de la red, losdiferentes tipos de nodos según su grado deconectividad (hubs), el apiñamiento (clustering), etc.

A partir del estudio de multitud de sistemas complejosse han establecido en los últimos años modelos deredes en diversos ámbitos: desde sistemas biológicos(redes neuronales, proteicas, de relaciónpredador/presa); hasta una gran diversidad de redessociales (redes de amistad, usuarios de teléfono móvil,redes de contactos empresariales, etc), pasando porredes tecnológicas, de comunicación (rutas aéreas,internet, sistema postal, etc.).

Redes biológicas: supernodos cerebrales

En el marco de un proyecto de investigaciónfinanciado por el National Institutes of Health (NIH) deEstados Unidos y en el que el doctor Víctor MartínezEguíluz, interviene mediante la financiación del

Ministerio de Ciencia y Tecnologia, y que lleva portítulo "Redes de escala y topología de redesfuncionales cerebrales", los investigadores de la UIBhan aplicado la física de redes al análisis de las áreascerebrales mediante Resonancia Magnética Funcional.Otros investigadores que han participado en elproyecto son Dante R. Chialvo, Marwan Baliki y VaniaApkarian, del Departament of Fisiología de laNorthwestern University de Chicago, así comoGuillermo A. Cecchi, del IBM T.J.Watson ResearchCenter de Nueva York.

Los investigadores han partido del análisis de hasta35.000 áreas cerebrales, cada una de ellas 10.000neuronas, comparándolas entre si con el objeto delocalizar las áreas que están correlacionadas. Elexperimento ha sido realizado para tres funcionesdistintas registrándose un valor de la señal cada dossegundos y medio.

La comparación entre las señales de las distintasáreas se realiza matemáticamente a partir de ladefinición de una correlación temporal. El índice decorrelación puede adoptar valores entre -1 (señalesopuestas entre dos áreas) y 1 (señales idénticas). Eneste estudio en concreto, para que dos áreasestuviesen realmente relacionadas para una funcióncerebral concreta el índice de correlación debía ser de+0,8. De esta manera, para cada función se puedeestablecer una red de conexiones entre las distintasáreas cerebrales.

Los investigadores han comprobado que en el cerebro

con muy pocos enlaces se pueden unir dos áreascualesquiera, por muy alejadas que estén una de laotra, cumpliéndose por tanto la característica de smallworld o pequeño mundo, propiedad en la que reside laalta conectividad del tejido neuronal. Tal como hemosafirmado anteriormente, se trata de una propiedad quecomparte con otros sistemas de redes en las que notodos los nodos son iguales sino que algunos de ellosactúan como superconectores o hubs.

No todas las 35.000 áreas analizadas tienen la mismajerarquía, ni siquiera responden a una distribucióngaussiana, es decir con desviaciones muy pequeñasrespecto a un estándar, como ocurre por ejemplo sianalizamos la altura de un conjunto de hombres.Nunca encontraríamos hombres de cinco metros, sinodesviaciones en torno a 1,80 m. En el cerebro, encambio, como también ocurre en la red deaeropuertos, la estructura responde a la que eneconomía se llama "ley de potencia": a pesar de quelo más abundante es encontrar nodos con pocasconexiones, sí podemos encontrar nodos que superancien veces el número medio de conexiones, y que sonverdaderos nodos de distribución.

En este punto, el doctor Víctor Martínez Eguíluz,enfatiza que "cabe tener en cuenta que estos hubsaparecen para cada función concreta. Por ejemplo, lossupernodos detectados para la función motora, no sedetectan cuando analizamos otra función, por ejemplo,la visual. Evidentemente están ahí, pero no activos enese momento. Para cada función el tejido muestra un

Áreas cerebralesinterrelacionadasdetectadasdurante elestudio realizadopor Víctor M.Eguý´luz, DanteR. Chialvo,Guillermo A.Cecchi, MarwanBaliki, y A. VaniaApkarian.Fuente: (Scale-Free BrainFunctionalNetworks.Physical ReviewLetters, 2005

sistema de red específico".

A partir de aquí, parece lógico pensar por tanto que eldaño sufrido por alguno de esos supernodosconectores puede tener graves consecuencias para elfuncionamiento de distintas áreas cerebrales. Este yotros aspectos del estudio abren nuevas líneas deinvestigación con una clara aplicación médica.

Redes de comunicación: factor gregario en labolsa de valores

Transmisión de información y comportamientogregario: una aplicación a los mercados financieros(Transmission of information and herd behavior: anaplication to finantial markets) es el título de un artículofirmado por M.G. Zimmermann (Universidad deBuenos Aires) y por el entonces investigador en laUniversidad de Copenhague, el doctor Víctor M.Eguíluz. El artículo fue publicado en Physical ReviewLetters en el año 2000 y recoge los resultados de laaplicación de la teoría de redes complejas, medianteun modelo que combina transmisión de información ycomportamiento gregario, para explicar lasfluctuaciones observadas en las bolsas de valores.

La investigación confirmó la hipótesis inicial de losinvestigadores en la que el factor humano eradeterminante a la hora de explicar las fluctuaciones dela bolsa de valores, independientemente de variablespuramente económicas.

La hipótesis consistía en que dichas fluctuacionespodían ser explicadas en parte a cierto grado desincronización, voluntaria o involuntaria, en la toma dedecisiones de los agentes económicos como resultadode un comportamiento gregario. El comportamientogregario puede ser debido, por ejemplo, a brokers que,usando las mismas herramientas para analizar losdistintos activos, observan las mismas tendencias; aagentes que siguen rumores que se propagan en elparqué; a grandes transacciones que inducen a otrosagentes a seguir la misma acción; o, finalmente, ainversores que, operando desde su casa, siguen lassugerencias de la sección financiera de su matutino.

En el modelo que propusieron Eguíluz y Zimmermannla red de información crecía hasta que grupos deagentes actuaban según la información que disponían.El doctor Víctor M. Eguíluz explica dos casosextremos. "Si los agentes tomaran sus decisiones de

Bolsa deChicago.

qué y cuándo comprar independientemente unos deotros, el mercado fluctuaría aleatoriamente. En el ladoopuesto, si todos los agentes tuvieran exactamente lamisma información esperaríamos que tomaran lasmismas decisiones y por tanto actuarían al unísono.Lo que ocurre en un caso intermedio es que se formangrupos de agentes de distintos tamaños que hacenfluctuar los precios en función de su dimensión. Elcomportamiento que nosotros hemos modelado esgregario, donde basta que uno cualquiera dentro delgrupo tome una decisión para que ésta sea imitadapor el resto del grupo. La distribución de tamaños degrupos viene controlada por la velocidad depropagación de la información. Si ésta es pequeña losgrupos serán mayoritariamente pequeños ya que noda tiempo a formar grupos grandes; por el contrario sila velocidad de transmisión de la información entre losagentes es elevada, esto da lugar a la formación degrupos grandes y a la posibilidad de producir grandesfluctuaciones".

El doctor V. M. Eguíluz advierte que "el modelomuestra además que el fenómeno gregario pierdefuerza a la hora de explicar tendencias a medio y largoplazo. En estas escalas de tiempo es donde el modelorequiere información complementaria sobretendencias, sobre la evolución general de la bolsa, deuna empresa en particular, o sobre variablesmacroeconómicas".

La hipótesis propuesta por los investigadores ofreceuna explicación a la distribución de ganancias a cortoplazo (escalas inferiores a las dos semanas), dejandoabierta la posibilidad de correcciones a medio y largoplazo debido a otros efectos externos.

Redes sociales

R. Axelrod se preguntó en 1997 por qué si cuando laspersonas se relacionan tienden a hacerse másparecidas en sus creencias, actitudes ycomportamientos, no desaparecen entonces a largoplazo las diferencias culturales. En su modelo, R. Axelrod partió de la hipótesis de quelos llamados rasgos culturales (religión, ideas políticas,lenguaje, etc.), podían modificarse como resultado dela interacción entre los agentes vecinos. Además

consideró que la probabilidad de que un agente (unindividuo, un grupo social, etc.) cambie uno de susrasgos culturales al valor de uno de los vecinos esproporcional al número de rasgos culturales que yason iguales con ese vecino. Eso implica que si dosagentes no comparten ningún rasgo cultural, no seproducirá ningún acercamiento entre ellos. El resultadoprincipal enfatizado por Axelrod es que su modeloilustra cómo este mecanismo de convergencia localgenera eventualmente una situación multicultural en laque existen regiones culturales, dominios cuyapoblación comparte todos los mismos rasgosculturales, pero que no comparte ninguno con los delas regiones vecinas.

El doctor Víctor M. Eguíluz, junto con otrosinvestigadores, el doctor Maxi San Miguel y el doctorRaúl Toral del Instituto Mediterráneo de EstudiosAvanzados (IMEDEA), se preguntaron cómo semodificarían los resultados del modelo de Axelrod enrelación al tipo de red social que se tomara enconsideración. Si Axelrod había establecido un modelo

Diagrama de unared trófica enoceáno Atlántico.

en que la vecindad entre agentes estaba condicionadaa la vecindad geográfica, los investigadores de la UIBy el IMEDEA modificaron este criterio de vecindadintroduciendo en el modelo las comunicacioneselectrónicas (Internet) que permiten desarrollar unasredes de interacción que son elegidas por losindividuos y no impuestas por la geografía. A partir deahí consideraron dos tipos de red de interacción, la redde "pequeño mundo" y la red de "libre de escala", yadefinidas más arriba.

Los investigadores comprobaron que la conectividadde la red de pequeño mundo favorece la aparición dela globalización cultural, de acuerdo con la hipótesisde un mayor efecto de los enlaces deslocalizadosgeográficamente. En redes de pequeñomundo, la transición ocurre para valores mayores delparámetro que mide el grado inicial demulticulturalidad que en redes ordenadas. Es decir, laintroducción de interacciones entre agentes lejanos,que no aparecen en una red ordenada, facilita latransición hacia la globalización.

En una red de libre escala, la globalización esfavorecida por la presencia de agentes muy influyentesdebido a que interaccionan con un número muygrande de otros agentes. En este tipo de redes laglobalización ocurre siempre para poblacionessuficientemente grandes.

La aplicabilidad de este tipo de modelos es indiscutible

si se considera que con ellos se pueden abordarproblemas tales como el de propagación de unaenfermedad de transmisión sexual o, en el ámbitoempresarial, la mejora de determinadas tácticas demarketing. Tanto en uno como en otro caso interesa lalocalización de los individuos superconectores. En elprimer caso, individuos muy promiscuos a los quehabría que detectar y tratar en primer lugar. En elsegundo caso, individuos muy bien conectadossocialmente a los que interesa vender un artículo porsu ascendencia sobre un grupo amplio de población.

La línea de investigación del doctor Víctor M. Eguíluzse reparte, por tanto, entre la caracterización empíricade determinadas redes hasta el análisis de sistemasconcretos con el objetivo de inferir pautas decomportamiento. Un ejemplo lo constituye el estudiosobre la estructuración de los directorios de archivosentre miembros de la comunidad universitaria. Talcomo afirma el doctor Víctor M. Eguíluz, "la preguntaque intentamos responder es: ¿hay algún tipo depatrón común entre distintos individuos a la hora deestructurar la información a medida que la vagenerando?

Finalmente, la línea de investigación tambiéncontempla el estudio de determinadas redes,tecnológicas en este caso, con el objetivo de hallar susdebilidades y plantear nuevos modelos que mejoren sueficiencia, como por ejemplo una red eléctrica.

Internet, mapasde IP. (Hal Burchand BillCheswick'sInternet MappingProject.PacificEcoinformaticsandComputationalEcology Lab)

Proyectos financiadosTítulo: Competición, coordinación y cooperación de agentes en redes complejas.Acrónimo: NOLINET.Referencia: BFM2002-04474-C02-C01.Entidad financiadora: Ministerio de Ciencia y TecnologiaInicio: 2002. Final: 2003.

Título: "Redes de escala y topología de redes funcionales cerebrales".Referencia: BFM2002-12792-EEntidad financiadora: Ministerio de Ciencia y Tecnologia. Acción Especial.

Investigador responsable Víctor M. Eguíluz Departamento de Fisica InterdisciplinarInstituto Mediterráneo de Estudios Avanzados IMEDEACSIC - Universitat de les Illes Balears Teléfono: +34-971-171373Fax: +34-971-173426 victor@imedea.uib.es

Otros investigadores del proyecto NONLINETKonstantin Klemm, becario predoctoral

Otros investigadores del proyecto BFM2002-12792-EDante R. Chialvo, Departament of Physiology. Northwestern University. Chicago. Illinois.Vania Apkarian, Departament of Physiology. Northwestern University. Chicago. Illinois.Guillermo A. Cecchi, IBM T.J.Watson Research Center. New York.Konstantin Klemm, Bioinformatics, University of Leipzig, AlemaniaMaxi San Miguel, Departamento de Física de la UIB; Instituto Mediterráneo de Estudios Avançados (CSIC-UIB)

PublicacionesP. Alstrøm, V.M. Eguíluz, M. Colding-Jørgensen, F. Gustafsson, N.-H. Holstein-Rathlou. Instability and 'sausage-string' appearance in blood vessels during high blood pressure. Physical Review Letters 82, 1995-1999 (1999).

V.M. Eguíluz, P. Alstrøm, E. Hernández-García, O. Piro. Average patterns of spatio-temporal chaos: a boundary

effect. Physical Review E 59, 2822-2825 (1999).

N.-H. Holstein-Rathlou, M. Colding-Jørgensen, F. Gustafsson, V.M. Eguíluz, P. Alstrøm. Instability and 'sausage-string' appearance in blood vessels during acute hypertension. FASEB Journal 13, A11 (1999).(FASEB: Federation of American Societies for Experimental Biology)

V.M. Eguíluz, E. Hernández-García, O. Piro. Boundary effects in the complex Ginzburg-Landau equation.International Journal of Bifurcation and Chaos 9, 2209-2214 (1999).

J.H.E. Cartwright, V.M. Eguíluz, E. Hernández-García, O. Piro. Dynamics of elastic excitable media.International Journal of Bifurcation and Chaos 9, 2197-2202 (1999).

V.M. Eguíluz, E. Hernández-García, O. Piro, S. Balle. Frozen spatial chaos induced by boundaries. PhysicalReview E 60, 6571-6579 (1999).

V.M. Eguíluz, M. Ospeck, Y. Choe, A.J. Husdpeth, M.O. Magnasco. Essential nonlinearities in hearing. PhysicalReview Letters 84, 5232-5235 (2000).

V.M. Eguíluz, E. Hernández-García, O. Piro. Boundary effects in extended dynamical systems. Physica A 283, 48-51 (2000).

M.G. Zimmermann, V.M. Eguíluz, M. San Miguel, A. Spadaro. Cooperation in an adaptive network. Advances inComplex Systems 3, 283-297 (2000).

V.M. Eguíluz, M.G. Zimmermann. Transmission of information and herd behavior: an application to financialsystems. Physical Review Letters 85, 6559-6562 (2000).

M. Ospeck, V.M. Eguíluz, M.O. Magnasco. Evidence of a Hopf bifurcation in frog hair cells. Biophysical Journal80, 2597-2607 (2001).

V.M. Eguíluz, E. Hernández-García, O. Piro. The complex Ginzburg-Landau equation in the presence of wallsand corners. Physical Review E 64, 036205 (2001).

I. Sendiña-Nadal, V. Pérez-Muñuzuri, V.M. Eguíluz, E. Hernández-García, O. Piro. Quasiperiodic patterns inboundary-modulated excitable waves. Physical Review E 64, 046208 (2001).

K. Klemm, V.M. Eguíluz. Highly clustered scale-free networks. Physical Review E 65, 036123 (2002).

K. Klemm, V.M. Eguíluz. Growing scale-free networks with small-world behavior. Physical Review E 65, 057102(2002).

V.M. Eguíluz, M.T. Levinsen, P. Alstrøm. Weak wave turbulence scaling theory for diffusion and relative diffusionin turbulent surface waves. Europhysics Letters 58, 517-523 (2002).

M. Ospeck, V.M. Eguíluz, M.O. Magnasco. [Invited] Hopf bifurcations and hair cells. Comments on TheoreticalBiology 6, 461-482 (2002).

V.M. Eguíluz, K. Klemm. Epidemic threshold in structured scale-free networks. Physical Review Letters 89,

108701 (2002).

K. Klemm, V.M. Eguíluz, R. Toral, M. San Miguel. Nonequilibrium transitions in complex networks: A model ofsocial interaction. Physical Review E 67, 026120 (2003).

K. Klemm, V.M. Eguíluz, R. Toral, M. San Miguel. Global culture: A noise induced transition in finite systems.Physical Review E 67, 045101(R) (2003).

K. Klemm, V.M. Eguíluz, R. Toral, M. San Miguel. Role of dimensionality in Axelrod's model for the disseminationof culture.Physica A 327, 1-5 (2003).

V.M. Eguíluz, E. Hernández-García, K. Klemm, O. Piro. Effective dimensions and percolation in hierarchicallystructured scale-free networks. Physical Review E 68, 055102(R) (2003).

O. Calvo, D.R. Chialvo, V.M. Eguíluz, C. Mirasso, R. Toral Anticipated synchronization: a metaphorical linear view.Chaos 14, 7-13 (2004).

M.G. Zimmermann, V.M. Eguíluz, M. San Miguel. Coevolution of dynamical states and interactions in dynamicnetworks. Physical Review E 69, 065102 (2004).

K. Klemm, V.M. Eguíluz, R. Toral, M. San Miguel. Globalization, polarization and cultural drift. Journal ofEconomic Dynamics and Control 29, 321-334 (2005).

K. Suchecki, V.M. Eguíluz, M. San Miguel. Conservation laws for the voter model in complex networks.Europhysics Letters 69, 228-234 (2005).

V.M. Eguíluz, D.R. Chialvo, G.A. Cecchi, M. Baliki, A.V. Apkarian. Scale-free brain functional networks. PhysicalReview Letters 94, 018102 (2005).

V.M. Eguíluz, M.G. Zimmermann, C.J. Cela-Conde, M. San Miguel. Cooperation and emergence of roledifferentiation in the dynamics of social networks. American Journal of Sociology 110, 977-1008 (2005).

A. Scirè, I. Tuval, V.M. Eguíluz. Dynamic modeling of the electric transportation network. Europhysics Letters 71,318-324 (2005).

K. Klemm, V.M. Eguíluz, M. San Miguel. Scaling in the Structure of Directory Trees in a Computer Cluster.Physical Review Letters 95, 128701 (2005).

K. Suchecki, V.M. Eguíluz, M. San Miguel. Voter model dynamics in complex networks: Role of dimensionality,disorder, and degree distribution. Physical Review E 72, 036132 (2005).

M. San Miguel, V.M. Eguíluz, R. Toral, K. Klemm Binary and Multivariate Stochastic Models of ConsensusFormation. Computing in Science & Engeneering 7, 67-73 (2005).

M.G. Zimmermann, V.M. Eguíluz. Cooperation, social networks, and the emergence of leadership in a prisoner'sdilemma with adaptive local interactions. Physical Review E 72, 056118 (2005).