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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Objetivos:

a) Definir el concepto de geometría descriptiva. b) Clasificar líneas y planos de acuerdo a la posición y dirección que tienen en el espacio o con respecto a los planos

de proyección. Definición: La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura. CLASIFICACIÓN DE LÍNEAS Y PLANOS

La dirección de una línea se determina, tomando como referencia el plano de proyección vertical. Mientras que, la dirección de un plano estará determinada por la trayectoria que tome una bola al dejarla correr libremente sobre la superficie del plano.

Las líneas y los planos se pueden clasificar de igual manera en: a) Normal, b) Inclinada y c) Oblicua. LÍNEAS NORMALES: Las líneas normales son perpendiculares a uno de los planos de proyección, por lo cual uno de sus proyecciones será un punto y en las otras dos vistas la línea se verá en largo verdadero. Ejemplo: LÍNEAS INCLINADAS Las líneas inclinadas son aquellas que son paralelas a uno de los planos de proyección y aparecen en largo verdadero en una de sus proyecciones. Ejemplo:

H V P

1, 2

2

1

LV

2 1

LV

H V P

1

2 1

2

1

LV

2

2

LÍNEAS OBLICUAS Las líneas oblicuas son aquellas que no son paralelas ni perpendiculares a ningún plano de proyección, por consiguiente en ninguna se refleja en largo verdadero. Ejemplo: PLANO NORMAL Los planos normales son aquellos que son paralelos a uno de los planos de proyección y por lo tanto aparecerá en su tamaño verdadero (TV). El plano verdadero aparece en una vista y en las otras de filo. Ejemplo: PLANOS INCLINADOS Los planos inclinados son aquellos que solamente son perpendiculares a una de las proyecciones, por lo tanto aparecen como filo en una de ellas. Ejemplo:

H V P

1

2

1

2

1

2

H V P

TV

FILO

FILO

H V P

FILO

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PLANOS OBLICUOS Los planos oblicuos son aquellos que no son ni paralelos ni perpendiculares a los planos de proyección. Ejemplo:

VISIBILIDAD E INTERSECCIONES Visibilidad entre dos líneas:

1. Dos líneas que se cortan en el espacio, no necesariamente se interceptan. 2. Para determinar que se interceptan en el espacio, alineamos los puntos aparentes de intersección. 3. Si están alineados se interceptan y viceversa. 4. Si no se interceptan hay que determinar la visibilidad. 5. La visibilidad se determina solamente alineando los puntos de intersección. 6. Dependiendo sobre la vista que nos paramos a alinear, vemos cual toca primero. Alineamos de la vista vertical a

la horizontal, en este caso, la intersección de las líneas 1-2 y 3-4 toca primero la línea 1-2, esta línea será visible en la vista vertical.

Ejemplo: Nota: En este caso las líneas no se cortan, porque los puntos no están en la misma línea.

H V P

2

3

1

1

3

2

1

2

3

H

H LV

H

H V

1

2

1

3

4 2

3

4

4

VISIBILIDAD ENTRE PLANOS En dos planos los pasos son: 1. Primero se determina las líneas que se interceptan en los dos planos. 2. Luego se procede igual que en las dos líneas.

Ejemplo:

En este caso el plano MLK, está adelante en la vista horizontal. LÍNEAS QUE SE INTERCEPTAN EN EL ESPACIO. Dos líneas que se cruzan en el espacio, no indican necesariamente que se crucen o interceptan, si los puntos aparentes de intersección están alineados en dos vistas adyacentes del dibujo las líneas se interceptan. Ejemplo:

H V

N

K

1

L

M

K

M

N

L

H V

1

2

1

3

4 2

3

4

5

LÍNEAS QUE NO SE INTERCEPTAN EN EL ESPACIO. Si los puntos aparecen alineados en dos vistas adyacentes las líneas no se interceptan. Ejemplo: PUNTO APARENTE DE INTERSECCIÓN Para determinar si dos líneas 1-2 y 3-4 no tienen puntos aparentes de intersección.

a. Se unen los puntos extremos opuestos de ellas en diagonales en ambas vistas. b. Se encuentra el punto aparente de intersección S, y se comprueba que están alineados lo que indica que se

interceptan. Ejemplo:

H V

1

2

1

3

4 2

3

4

No alineados

H V

1

2

3

4

2

S

1

4

3

S

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PUNTOS NO APARENTES DE INTERSECCIÓN Para determinar si dos líneas 1-2 y 3-4 no tienen puntos aparentes de intersección.

a. Se unen los puntos extremos opuestos de ellas en diagonales en ambas vistas. b. Se verifica si los puntos de intersección de éstas coinciden en ambas vistas, si no coinciden no tienen punto

aparente de intersección. Ejemplo: LÍNEAS PARALELAS Dos líneas son paralelas si aparecen paralelas por lo menos en dos de sus vistas. Ejemplo:

H V

1

3

1

3

2

S 4

2

4

A

H V P

B

C

D

B

C C

D

A

D

A

A

B

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RUMBO E INCLINACIÓN Inclinación: Angulo vertical medido a partir de un plano horizontal. Rumbo de una recta: Es la dirección que tiene esa recta con respecto a la aguja de una brújula. Rumbo de un plano: Es la dirección que tiene una recta horizontal perteneciente a un plano con respecto a la aguja de una brújula. INCLINACIÓN Tenemos que la inclinación siempre se marca donde se encuentra la línea en Longitud Verdadera (LV). La vista de proyección donde se encuentra en LV, debe ser adyacente a la vista de proyección horizontal. La inclinación se puede representar en ángulo y porcentaje. La inclinación no es más que el ángulo que hace la línea con la vista horizontal. Ejemplo: RUMBO El rumbo de una línea se verá sobre la vista horizontal. Se verá siempre con respecto a una línea imaginaria que corre de Norte (N) a Sur (S). La nomenclatura para los rumbos es N.E. o N.O.

H V

B A

LV B

A

LV

x

y

𝑦

𝑥100 =

1

2𝑥100

= 50% La inclinación de la recta AB = +50 %

N

S

E O

NE

SE

NO

SO

Ejemplo:

H V

1

2

1

2

LV

2

1

H

A1

-

N

E

S

O

Línea 1-2: Rumbo S º E

Inclinación -

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VISTA AUXILIAR SECUNDARIA DE UNA LÍNEA Dadas las vistas horizontal y vertical. Encontrar 1-2 como punto. En H-A1 Se construye un plano auxiliar A1 paralelo a la línea 1-2 en la vista Horizontal. Encontrar la línea 1-2 en LV. En el plano A1A2 se construye un plano auxiliar secundario (A2) Perpendicular a la proyección de la línea 1-2. Ya en el plano A2 encontramos la línea 1-2 como filo en el punto 2, 1. VISTA AUXILIAR SECUNDARIA DE UN PLANO Dadas las vistas H, V de plano 1-2-3. Encontrar el plano 1-2-3 en tamaño verdadero (T.V.)

H V

1

2

1

2

LV

2

1

A1

A2

Y1’ Y2’ 2, 1

Y2 Y1

Y1’

Y2’

Y1

Y2

paralelas

paralelas

H V

3 2

3

2

TV

1

W3

W2

H A1

W1 1

W1

2

1

H

H

W3

W2

A1 A2

paralelas

Vista auxiliar secundaria (A2)

3

Vista auxiliar primaria (A1) Plano de filo

3

1

2