Universidad ESAN – Diseño de Ingeniería IUniversidad ESAN – Diseño de Ingeniería I

GEOMETRIA DESCRIPTIVA

PUNTO Y RECTAPUNTO Y RECTA

Ing. Ciro Mejia Elias 1

PLANOS PRINCIPALES DEPLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓNPROYECCIÓN 

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Tanto en el sistema A.S.A. como en el sistema D.I.N. se consideran seis planos perpendiculares entre si (seis caras del cubo).

Los planos F, H Y P por convención son los más utilizados y se les llama Regulares.

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Planos de proyección frontal

Plano de proyección horizontal

Plano de perfil o lateral derechoPLANOS 

Plano lateral izquierdoPRINCIPALES

Plano posterior

Plano inferior

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PROYECCIÓN EN EL PRIMER CUADRANTE

DINI

F

PLD F LI P

HH H

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PROYECCIÓN EN EL TERCER CUADRANTE

ASA

H

PH

F

P LI F LD

IPor lo general la vista frontal es la querepresenta mayores detalles del objeto.p y jEl curso se desarrollara según el sistema A.S.A. (ISO III).Ing. Ciro Mejia Elias 6

ABATIMIENTO DE LOS PLANOS REGULARES DE PROYECCIÓN 

Consiste en girar 90° los planos horizontal,lateral (tomando la proyección frontal ( p y fcomo fija)alrededor de la unión de los planos H – F y F – P.

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F

A S A

HL D F

H

L DF F L D

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PLANO ANEXOPLANO ANEXOPlanos que se hallan separados de otro por un plano Planos que se hallan separados de otro por un plano adyacente. El plano LD es anexo del plano H.

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PROYECCIÓN DE UN PUNTO EN ÓLOS PLANOS DE PROYECCIÓN 

Un punto A, se proyecta ortogonalmente en los planos F, H y P; luego Af, Ah, Ap., denotado de este modo, son las proyecciones de A en dichos planos (el observador se desplaza a una posición perpendicular al plano de 

ió )proyección).Planos de proyección F Y H.U   t  A    l  iUn punto A en el espacio.AH proyección de A sobre el plano H.AF P ió  d  A  b   l  l  FAF Proyección de A sobre el plano F.

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DEPURADOConsiste en eliminar todos los trazos innecesarios en los planos abatidos.

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LÍNEA DE PLIEGUE (L P )LÍNEA DE PLIEGUE (L.P.) 

Es la línea de trazo grueso que une dos planos de proyección  Actúa como bisagra a lo largo de los proyección. Actúa como bisagra a lo largo de los planos o pliegues de proyección cuando estos son abatidos. abatidos.

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LÍNEA DE REFERENCIA (L.r.)( )Es la línea de trazo fino que une las proyecciones adyacentes de un punto a través de una línea de adyacentes de un punto a través de una línea de pliegue común. Son perpendiculares a las respectivas  líneas de pliegue.líneas de pliegue.

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COTACOTAl l d d l l l dEn el espacio es la distancia del punto al plano de 

proyección horizontal (AAh). En las vistas, es la distancia de la proyección frontal de un punto hasta la distancia de la proyección frontal de un punto hasta la línea de pliegue F/H.

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POSICIÓN DE LA  LÍNEA DE PLIEGUE

l d l dLa línea de pliegue puede variar en posición con respecto a  las proyecciones del punto A. 

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POSICIONES RELATIVAS POSICIONES RELATIVAS ENTRE PUNTOS

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DISTANCIAS NOTABLES

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COTA: Distancia perpendicular del punto objeto al plano h lhorizontal.

ALEJAMIENTO: Es la distancia di l  d l  t   bj t  perpendicular del punto objeto 

al plano frontal.

APARTAMIENTO: Es la APARTAMIENTO: Es la distancia perpendicular del punto objeto al plano de perfil.

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ÓORIENTACIÓN DE UN PUNTO CON RELACIÓN A OTRO PUNTORELACIÓN A  OTRO PUNTO

Sól     l  l  h i l     ibl  l    Sólo en el plano horizontal, es posible lograr una posición para las diferentes direcciones de orientación o rumbo  o rumbo. 

Para el curso el norte de la brújula indicara la posición Para el curso el norte de la brújula indicara la posición “hacia atrás”. 

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ALTERNATIVA DE ORIENTACIÓN

d b d dLa orientación necesariamente debe estar encuadrada en las siguientes soluciones:

H

N

O E

S NN á l E

B h

a°F N ángulo E

N ángulo O

S H

A hE

S ángulo ES ángulo O

FA f

Bf

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PLANO AUXILIAR

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Se llama planos auxiliares de proyección a los que no ocupan la posición de los 6 planos principales. 

Dos planos adyacentes de proyección sean principales p y p y p py/O auxiliares, en el espacio son PERPENDICULARES. 

También los objetos en los planos auxiliares de proyección se proyectan perpendicularmente. 

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Se llama plano auxiliar primario a los planos que Se llama plano auxiliar primario a los planos que se toman en relación perpendicular a un plano de proyección principal. p y p p

AL PLANO HORIZONTAL

AL PLANO FRONTAL

AL PLANO DE PERFIL

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PLANOS AUXILIARES AL PLANOS AUXILIARES AL PLANO FRONTAL

Son los planos que guardan una relación de perpendicularidad con el plano frontal  (tienen igual perpendicularidad con el plano frontal, (tienen igual alejamiento).

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PLANOS AUXILIARES AL PLANOS AUXILIARES AL PLANO HORIZONTALO O OSon los planos que guardan una relación de perpendicularidad con el plano horizontal, muestran la lt   d d  d l  bj t    ti  i l  t  T d  altura verdadera del objeto y tienen igual cota. Todos 

estos planos son de elevación.

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PLANOS AUXILIARES AL PLANOS AUXILIARES AL PLANO DE PERFIL

S  l   l     d     l ió  d  Son los planos que guardan una relación de perpendicularidad con el plano de perfil (tienen igual apartamiento)(tienen igual apartamiento).

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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA DESCRIPTIVA

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LA RECTALa recta es una entidad formada por infinitos puntos colineales.Dos puntos de la recta determinaran su dirección y posición.

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7.3 Puntos contenidos en una recta.

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Definición de Recta en Verdadera MagnitudS di t t d d it dSe dice que una recta se encuentra en verdadera magnitudcuando en una proyección se puede medir su longitud real,en este caso la recta se encuentra paralela al plano de proyección.en este caso la recta se encuentra paralela al plano de proyección.

a) Horizontal b) Frontal c) Perfil

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Las rectas que son perpendiculares a los planos de proyecciónq p p p p yse denominan vertical, normal y ortoperfil.

f) Ortoperfile) Normald) Vertical

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Vertical

AH BH

APAF

BPBF

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Normal

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Ortoperfil

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7.5 Rumbo u orientación de la recta

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a) Proyección en Verdadera Magnitud (V.M.)a) Proyección en Verdadera Magnitud (V.M.)

Para observar una recta en V.M. es necesario proyectarla en unplano paralelo a la recta desde cualquier proyecciónplano paralelo a la recta, desde cualquier proyección.

Ing. Ciro Mejia Elias 41

b) Proyección como Puntob) Proyección como Punto

Una recta se verá 'como punto' en un plano de proyección perpendicular a la proyección en V M de la rectaperpendicular a la proyección en V.M. de la recta.

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Nota : Si la recta está en V.M., las proyecciones adyacentes mostrarán a la recta paralela a la línea de proyección.Si se presenta como punto, entonces en las vistas adyacentesla recta aparecerá en V.M.

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7.7 Pendiente o inclinación de la recta

INCLINACIÓNEs el ángulo que formaEs el ángulo que forma una recta con el planohorizontal

PENDIENTEEs la Tg trigonométrica d l á l d i li iódel ángulo de inclinación.

INCLINACIÓN PENDIENTEINCLINACIÓNIL: θ o depresiónLI: θ o elevación

PENDIENTEIL: Tg θ ox 100 descendenteLI: Tg θ ox100 ascendente

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Procedimientos para determinar la pendiente de una rectaProcedimientos para determinar la pendiente de una recta.

a) Planos auxiliares de proyección. b) Por diferencia de cotas y construcción auxiliarconstrucción auxiliar

A

B

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