GEOMETRIA GEOMETRIA DESCRIPTIVA APLICADADESCRIPTIVA APLICADA

Programa de Ingeniería MecánicaPrograma de Ingeniería Mecánica

Facultad de IngenieríaFacultad de Ingeniería

Universidad del AtlánticoUniversidad del Atlántico

20112011

GEOMETRIAD GEOMETRIAD ESCRIPTIVA APLICADAESCRIPTIVA APLICADA

Decano :Decano : Ing. Víctor VaccaIng. Víctor Vacca

Coordinador del programa :Coordinador del programa :Ing. Lisandro VargasIng. Lisandro Vargas

Docente :Docente :Arq. Carlos PalaciosArq. Carlos Palacios

20112011

CONTENIDOCONTENIDO

11. HISTORIA. HISTORIA

2. DEFINICIONES2. DEFINICIONES

3. UBICACIÓN DE UN PUNTO 3. UBICACIÓN DE UN PUNTO EN EL ESPACIOEN EL ESPACIO

4.4. UBICACIÓN DE UNA RECTA UBICACIÓN DE UNA RECTA EN EL ESPACIOEN EL ESPACIO

5. RECTAS5. RECTAS

6. CARACTERÍSTICAS DE LAS RECTAS6. CARACTERÍSTICAS DE LAS RECTAS

CONTENIDOCONTENIDO

7. PROYECCIONES AUXILIARES7. PROYECCIONES AUXILIARES

8. PLANOS8. PLANOS

9. RELACIONES ENTRE PLANOS9. RELACIONES ENTRE PLANOS

10. REVOLUCIÓN O GIROS10. REVOLUCIÓN O GIROS 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES

12. DESARROLLOS12. DESARROLLOS

1.HISTORIA1.HISTORIA

Uno de los grandes avances, se debe al Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés matemático francés Gaspard MongeGaspard Monge (1746- (1746-1818). Nació en Beaune y estudió en las 1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de la geometría años. Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este sistemas de representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799. publicación en el año 1799.

SISTEMA AMERICANOSISTEMA AMERICANO

SISTEMA EUROPEOSISTEMA EUROPEO

2.DEFINICIONES

1−) Proyección ortogonal1−) Proyección ortogonal: : la proyección que se obtiene al utilizar la proyección que se obtiene al utilizar las líneas de mira paralelas que forman 90 grados con un plano de las líneas de mira paralelas que forman 90 grados con un plano de imagen.imagen.

2−) Plano de imagen:2−) Plano de imagen: El plano es perpendicular a las líneas de mira. El plano es perpendicular a las líneas de mira. Este plano esta localizado entre el ojo del observador y el objeto que Este plano esta localizado entre el ojo del observador y el objeto que esta siendo mirado.esta siendo mirado.

3−) Línea de mira:3−) Línea de mira: La trayectoria desde el ojo del observador hasta La trayectoria desde el ojo del observador hasta un punto particular sobre el objeto. Estas líneas de mira son paralelas.un punto particular sobre el objeto. Estas líneas de mira son paralelas.

4−) Plano horizontal:4−) Plano horizontal: Un plano de imagen cuyos puntos están todos Un plano de imagen cuyos puntos están todos a la misma elevación. La parte superior o vista de planta se determina a la misma elevación. La parte superior o vista de planta se determina por la proyección del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para por la proyección del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este plano son verticales y por lo tanto perpendiculares a él.este plano son verticales y por lo tanto perpendiculares a él.

5−) Plano frontal5−) Plano frontal: : Un plano de imagen a 90 grados con los planos Un plano de imagen a 90 grados con los planos horizontal y de perfil. La vista de elevación es determinada por la horizontal y de perfil. La vista de elevación es determinada por la proyección del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este proyección del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este plano frontal son horizontales y por tanto perpendiculares a él.plano frontal son horizontales y por tanto perpendiculares a él.

2.DEFINICIONES

6−) Plano de perfil: Un plano de imagen en ángulo recto con los planos horizontales y frontal. Las vistas de elevación derecha e izquierda son determinadas por la proyección del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este plano de perfil son horizontales y por lo tanto perpendiculares a él.

7−) Línea de pliegue o línea plano de referencia: La línea formada por la intersección de dos planos de imagen. Se

representa por medio de una línea larga, dos ayas cortas y luego otra línea larga.

8−) Vista de elevación: Cualquier vista ortogonal para la cual las líneas de mira son horizontales y perpendiculares al plano de imagen. Puede ser proyectada de una vista de planta, de otras vistas de elevación o de vistas inclinadas. Cualquier vista proyectada de la vista de planta debe ser una vista de elevación.

9−) Vista inclinada: Cualquier vista ortogonal para la cual las líneas de mira no son ni horizontales ni verticales. Puede ser proyectada de una vista de elevación o de otras vistas inclinadas pero nunca de una vista de planta.

2.DEFINICIONES

10−) Línea: La trayectoria de punto que se mueve.

11−) Línea recta: La trayectoria de un punto que se mueve, avanzando siempre en la misma dirección. Una línea que tiene una longitud definida es determinada por sus extremos.

12−) Línea de nivel: Una línea paralela al plano de la imagen horizontal y por tanto tiene todos sus puntos a la misma elevación. Aparecerá en su longitud verdadera en la vista de planta.

13−) Línea frontal: una línea inclinada que se traza paralela al plano de la imagen frontal. La línea debe verse siempre en su longitud verdadera en la vista frontal, ya se trate de una línea de nivel, de una línea vertical o de una línea inclinada.

14−) Línea de perfil: una línea inclinada que se traza paralela al plano de imagen de perfil. La línea debe mostrarse siempre en su longitud verdadera en la vista de perfil.

2.DEFINICIONES

15−) Línea vertical: Una línea que es perpendicular a un plano de nivel. Aparecerá en su longitud verdadera en cualquier vista de elevación.

16−) Línea inclinada: Una línea que no es ni vertical ni horizontal pero que puede aparecer en su longitud verdadera en el plano frontal o en un plano de perfil. No puede aparecer nunca en su longitud verdadera en la vista de planta.

17−) Línea oblicua: Una línea que es inclinada con respecto a los tres planos principales. No puede aparecer nunca en su longitud verdadera en ninguno de los tres planos principales.

18−) Curva de nivel: Una línea recta o curva utilizada en dibujos topográficos, que localiza una serie de puntos a la misma elevación. Por tanto una curva de nivel es un línea de nivel.

2.DEFINICIONES

19−) Rumbo: El ángulo medido en la vista de planta entre una línea cualquiera y una línea trazada de norte a sur. El rumbo se puede establecer únicamente en la vista de planta y no se afecta por el hecho de que la línea sea de nivel o inclinada.

20−) Vista normal de una línea o un plano: La vista que muestra la longitud verdadera de una línea o las dimensiones verdaderas de un plano. La vista normal de un plano muestra la amplitud verdadera de cualquier ángulo formado sobre el plano y la longitud verdadera de cualquier línea perteneciente al plano.

21−) Pendiente de una línea: Tangente del ángulo que forma una línea con un plano horizontal. Deben satisfacerse dos condiciones para determinar la pendiente de una línea :Primera, la línea debe ser mostrada en una vista de elevación; Segunda, la línea debe aparecer en su longitud verdadera en vista de elevación. Nota: Una vista inclinada puede mostrar la longitud verdadera de una línea; pero no puede mostrar la pendiente verdadera de la línea porque un plano horizontal no puede aparecer como un filo en la vista inclinada

3.UBICACIÓN DE UN PUNTO EN EL ESPACIO

Con el incremento del uso y la capacidad de los sistemas de diseño y producción asistidos por computadoras( CAD/CAM), es necesario comprender cabalmente el sistema coordenado de tres ejes empleado en la manufactura

Todo punto queda definido en el espacio mediante tres dimensiones : altura, ancho y profundidad.

3.UBICACIÓN DE UN PUNTO EN EL ESPACIO

4.UBICACIÓN DE UNA RECTA EN EL ESPACIO

Una recta es la trayectoria directa entre dos puntos. Las rectas son empleadas para construir un objeto o parte de él. Cada recta aparecerá en magnitud real (longitud real de una recta), como un punto( vista por el extremo de la recta) u oblicua (haciéndola aparecer más corta de lo que es en realidad) en cada proyección.

4.UBICACIÓN DE UNA RECTA EN EL ESPACIO

TELECOMUNICACIÓNES

5. RECTAS

En geometría descriptiva existen varios tipos de rectas. Antes de intentar resolver la mayoría de los problemas de geometría descriptiva, debe determinarse el tipo de recta. En construcción y en ingeniería es necesario conocer la longitud real, la orientación, la pendiente y la vista como un punto de una recta, la cual puede representar la longitud de una tubería, un cable de sujeción, una carretera, el eje de una mina, etc.

5. RECTAS

INGENIERIA CIVIL

5. RECTAS

GRUAS INDUSTRIA

5. RECTAS5. RECTAS

DETALLES CONSTRUCTIVOS

6.CARACTERÍSTICAS DE LA RECTA

Son paralelasSon perpendicularesSe intersecan Son oblicuas

Existen cuatro casos característicos cuando se tienen dos rectas:

6. CARACTERISTICAS DE LA RECTA

OBLICUAS

SE INTERSECAN

6. CARACTERISTICAS DE LA RECTA

PARALELAS

PERPENDICULARES

7. PROYECCIONES AUXILIARES

Algunas veces es necesario ver objetos desde diferentes ángulos. Las proyecciones obtenidas sobre cualquier plano de proyección diferente de los planos principales reciben el nombre de proyecciones auxiliares.La mayoría de los dibujos industriales requiere dimensiones, las rectas o planos no deben ser dimensionados a menos que aparezcan en magnitud real en esa protección particular.

7.PROYECCIONES AUXILIARES

8. PLANOS

Los planos conforman casi todos los objetos y están presentes en muchos problemas de ingeniería. Los principios básicos que involucran planos son aplicables en muchos de los campos de la industria.

Es importante establecer cuando, donde, porque y como se determina la proyección como filo de un plano , la forma verdadera, la orientación, la pendiente y la dirección de la pendiente de un plano.

8. PLANOS8. PLANOS

INCLINADO

HORIZONTAL

8. PLANOS8. PLANOS

HORIZONTALES, VERTICALES E INCLINADOS

9. RELACIONES ENTRE PLANOS

En algunas ocasiones necesitamos información especifica acerca de relaciones espaciales como la distancia mínima entre un punto y un plano, la pendiente mínima de un punto a un plano, el ángulo real entre dos planos ( diedro) y el ángulo entre un segmento y un plano

ANGULO DIEDRO

9. RELACIONES ENTRE PLANOS

ARQUITECTURA

10. REVOLUCIÓN O GIROS

Un método alternativo para la solución de los problemas de geometría descriptiva es el de giros o revolución, el cual requiere que el observador permanezca estacionario y que el objeto gire para obtener las diversas proyecciones.Con la tendencia de cambio hacia las computadoras y el mundo “ sin papeles” entender como girar un objeto tridimensional se vuelve muy importante tanto para el diseñador como para el mecánico de taller.

10. REVOLUCIÓN O GIROS10. REVOLUCIÓN O GIROS

ROBOTICA

11. INTERSECCIÓNES ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO

Vivimos en un mundo de objetos tridimensionales, constituidos por rectas y planos. La relación entre estos elementos es muy importante para la manufactura. Por ejemplo, para cortar los tubos de un marco de bicicleta debe determinarse la forma, o intersección, donde dos piezas se encuentran.Encontrar el punto de penetración entre una recta y un plano es el elemento básico en muchos problemas de geometría descriptiva; y puede considerarse tan importante como las cuatro proyecciones fundamentales

11. INTERSECCIÓNESENTRE UNA RECTA Y UN PLANO

INDUSTRIA DE LA CONSTRUCCIÓN

11. INTERSECCIÓNES ENTRE DOS PLANOS

Uno de los problemas más comunes encontrados en la geometría descriptiva es el determinar la línea de intersección de dos planos. La intersección entre dos planos oblicuos cualesquiera es una línea recta, común a los dos planos, esto es esencial en el diseño y manufactura de piezas para saber donde se encuentran

11. INTERSECCIÓNES

ENTRE DOS PLANOS

CUBIERTAS

VOLUMETRIA ARQUITECTONICA

11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES LINEA-VOLUMEN LINEA-VOLUMEN

DIAGRAMA TRIDIMENSIONAL

11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES PLANO-VOLUMEN PLANO-VOLUMEN

INDUSTRIA

11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES

Es importante analizar los tipos mas comunes de Es importante analizar los tipos mas comunes de intersecciones de superficies que tienen mayor probabilidad intersecciones de superficies que tienen mayor probabilidad de ser útiles al ingeniero, entre estas tenemos :de ser útiles al ingeniero, entre estas tenemos :

Cono y CilindroCono y Cilindro Cilindro y prismaCilindro y prisma PrismasPrismas CilindrosCilindros

11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES

INDUSTRIA METAL-MECANICA

ELEMENTOS ESTRUCTURALES

11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES

DISEÑO MECANICO

11. INTERSECCIÓNES 11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES

ACCESORIOS PARA TUBERIAS

11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES

PRISMAS

CILINDROS

CONOS

11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES

DISEÑO MECANICO

12. DESARROLLOS

Además de encontrar el segmento de intersección de varios planos y cuerpos geométricos , el ingeniero debe saber reproducir las formas de diversos cuerpos como planos desdoblados en una superficie plana, hojas de metal, de plástico o material de empaque.

CONO

PRISMA

12. DESARROLLOS

Varios artículos manufacturados se fabrican de hoja metálica cortando y doblando el material en la forma deseada. Primero se hace el desarrollo de las superficies del cuerpo, después de que el material se corta, se dobla, curva o presiona a lo largo de las líneas de doblez para lograr su forma final. Los bordes están comúnmente unidos por soldadura .Debe calcularse material adicional para estas uniones.

PRISMA

CILINDRO

PIRAMIDES

12. DESARROLLOS12. DESARROLLOS

INDUSTRIA METAL-MECANICA CARTON DE

COLOMBIA

12. DESARROLLOS12. DESARROLLOS

INDUSTRIA NAVAL

INDUSTRIA AERONAUTICA

12. DESARROLLOS

DUCTOS AIRES ACONDICIONADOS

Universidad del AtlanticoBaranquilla,Colombia

Facultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería Mecánica

Asignatura : Geometría Descriptiva

Docente. Carlos Palacios Pérez

2011