geometria descriptiva el punto
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Geometría Descriptiva PUNTO
Integrantes:
Cochachi Rivera, Sara.
Guardia Villanueva, Gian Marcos.
Guzmán, Nathalia.
Manco Méndez, Elvis.
Segovia Olasaval, Cristian.
Ciudad Universitaria, noviembre del 2011
Problema 1 Aplicaciones Básicas
Determinar las proyecciones principales que faltan del punto A, si
su cota es a su alejamiento como 5 es a 2
Paso 1:
Como se
tiene la
cota, que
equivale a
5k
encontrar el
2k
Determinar las proyecciones principales que faltan del punto A, si
su cota es a su alejamiento como 5 es a 2
Paso 2
Trasladar la
distancia de
2K al
alejamiento
Determinar las proyecciones principales que faltan del punto A, si
su cota es a su alejamiento como 5 es a 2
Paso 3
Trasladar
la longitud
del
alejamient
o en la
vista P
Determinar las proyecciones principales que faltan del punto A, si
su cota es a su alejamiento como 5 es a 2
Problema 2 Aplicaciones Básicas
Determine las proyecciones principales que faltan del punto A, si
su apartamiento es a su alejamiento como 3 es a 4
Paso 1
Determinar la
relación del
apartamiento
y alejamiento
mediante
semejanza
Determine las proyecciones principales que faltan del punto A, si
su apartamiento es a su alejamiento como 3 es a 4
Paso 2
Llevar la medida
de 4K hacia la
cara H o P pues
es ambas se
verá el
alejamiento. El
apartamiento
queda con 3K.
Determine las proyecciones principales que faltan del punto A, si
su apartamiento es a su alejamiento como 3 es a 4
Determine las proyecciones principales que faltan del punto A, si
su apartamiento es a su alejamiento como 3 es a 4
Paso 3
Trasladar la
medida del
alejamiento
hacia la otra
cara (En el
ejemplo hacia
la cara P)
PROBLEMA 3 Aplicaciones Básicas
Determinar las proyecciones H y F de la poligonal ABCDE, si:
- El punto B esta a 30mm al Oeste, 30mm al Norte y 20mm arriba de A
- El punto C esta 50mm al Este, 10mm al Sur 20mm arriba de B
- El punto D esta 30mm a la derecha, 30mm adelante y 20mm debajo de C
-El punto E esta 30mm al Oeste, 20mm al Sur y 5mm debajo de D
Interpretando los datos Sea A un punto como:
A = (a, b, c)
Entonces de manera comparativa con este punto analizamos a los demás puntos:
B = (a-30, b+20, c+30)
C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10)
E = (a+20, b+15, c-30)
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 1
Trazamos una
línea de
pliegue H/F
arbitrariamente
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 2
Como B esta
al Oeste
(izquierda) de
A, trazamos
una paralela a
30mm
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 3
Trazar una
perpendicular
a la
prolongación
dada con las
medidas
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 4
Trazar una
paralela a la
liga de pliegue
a 20mm de Af.
En la
intersección
estará Bf
Paso 5
Trazar una
perpendicula
r a la línea de
pliegue a
20mm a la
derecha de A
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 6
Trazar una
paralela a la
línea de
pliegue a
20mm detrás
de Af
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 7
Trazar una
paralela a la
línea de pliegue
a 40mm arriba
de Af.
Ahí se
encontrará Cf
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 8
Trazar una
paralela a la
línea de
pliegue a
40mm arriba
de Af.
Ahí se
encontrará Cf
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 9
Trazar una
recta paralela
a la línea de
pliegue a
10mm de Ah
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 10
Análogamente
hacer el mismo
procedimiento
para hallar el
punto D.
A = (a, b, c)
B = (a-30, b+20, c+30) C = (a+20, b+40, c+20)
D = (a+50, b+20, c-10) E = (a+20, b+15, c-30)
Paso 11
Finalmente
unir los puntos
en ambas
vistas
Problema 4 Problemas típicos
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas.
-Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se
sabe que C pertenece al plano 1.
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas.
-Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se
sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 1
Proyectar el
punto A en la
vista 1 a una
distancia «m»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas.
-Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se
sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 2
Proyectar el
punto A en la
vista 2 a una
distancia «n»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas. -Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se sabe
que C pertenece al plano 1.
Paso 3
Proyectar el punto
A en la vista 3 a
una distancia «a»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas.
-Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se
sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 4
Proyectar el punto B
en la vista 1 a una
distancia «b»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas.
-Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se
sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 5
Proyectar el punto
B en la vista 2 a
una distancia «c»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas.
-Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se
sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 6
Proyectar el punto B
en la vista 3 a una
distancia «d»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas.
-Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se
sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 7
Como C pertenece
al plano 1, la vista
en el plano H será
en la línea de
pliegue
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas.
-Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se
sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 8
Proyectar el punto C
en la vista F a una
distancia «e»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas.
-Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se
sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 9
Al igual que en la vista H,
en la vista 2 el punto C se
verá en la línea de pliegue
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas.
-Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se
sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 10
Proyectar el punto C
en la vista 3 a una
distancia «f»
-Ubicar los puntos A y B en las vistas sucesivas indicadas.
-Ubicar el punto C en las vistas sucesivas indicadas, si se
sabe que C pertenece al plano 1.
Paso 11
Finalmente las vistas
de los puntos A,B y C
quedarán así.
Problema 5 Problemas Típicos
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm.
A3
2
2 F
3
F
H
H 1
Paso 1:
Se traza una
perpendicular
desde A3 a la línea
de pliegue 2-3 y se
mide 1.5 cm
respecto a la línea
de pliegue F-2
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm.
A3
2
2 F
3
F
H
H 1
1.5 cm
A2
Paso 1:
Se traza una perpendicular desde A3 a la línea de pliegue 2-3 y se mide 1.5 cm respecto
a la línea de pliegue F-2
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm.
A3
2
2 F
3
F
H
H 1
Paso 2:
Se traza una perpendicular desde
A2 a la línea de pliegue F-2 y se mide “a” cm
de distancia en el plano F
“a” cm
A2
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm.
A3
2
2 F
3
F
H
H 1
1.5 cm
A2
“a” cm
“a” cm
AF
Paso 2:
Se traza una perpendicular desde
A2 a la línea de pliegue F-2 y se mide “a” cm
de distancia en el plano F
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm.
A3
2
2 F
3
F
H
H 1
A2
Paso 3:
Se traza una perpendicular desde
AF a la línea de pliegue H-F y se mide 1.5 cm
de distancia en el plano H
“a” cm
“a” cm
AF
1.5 cm
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm.
A3
2
2 F
3
F
H
H 1
A2
“a” cm
AF
“a” cm
AH
Paso 3:
Se traza una perpendicular desde
AF a la línea de pliegue H-F y se mide 1.5 cm
de distancia en el plano H
1.5 cm
1.5 cm
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm.
A3
2
2 F
3
F
H
H 1
A2
“a” cm
AF
Paso 4:
Se traza una perpendicular desde
AH a la línea de pliegue H-1 y se mide “b” cm
de distancia en el plano 1
“a” cm
AH
“b” cm
1.5 cm
1.5 cm
Completar las proyecciones del punto A, si su alejamiento mide 1.5 cm.
A3
2
2 F
3
F
H
H 1
A2
“a” cm
AF
“a” cm
“b” cm
AH
A1
“b” cm
Paso 4:
Se traza una perpendicular desde
AH a la línea de pliegue H-1 y se mide “b” cm
de distancia en el plano 1
1.5 cm
1.5 cm
Problema 6 Problemas Típicos
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A3
B3
1 2
3
4
Paso 1:
Se traza una perpendicular desde A1 hacia la línea de
pliegue 1-2, donde se cruzan se encuentra el punto A2 ya que este pertenece al plano de
proyección 1
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
B3
1 2
3
4
Paso 1:
Se traza una perpendicular desde A1 hacia la línea de
pliegue 1-2, donde se cruzan se encuentra el punto A2 ya que este pertenece al plano de
proyección 1
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
B3
1 2
3
4
Paso 2:
Se une el punto A2 y el A3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
B3
1 2
3
4
Paso 2:
Se une el punto A2 y el A3
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
B3
1 2
3
4
Paso 3:
Se halla la distancia “a” en la línea A2-A3
desde A3 y se traza una perpendicular en ese punto, esa es la línea
de pliegue 2-3
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 3:
Se halla la distancia “a” en la línea A2-A3
desde A3 y se traza una perpendicular en ese punto, esa es la línea
de pliegue 2-3
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 4:
Se traza una perpendicular desde
A3 a la línea de pliegue 3-4 y se mide “b” en el
plano 4
“b”
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
A4
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 4:
Se traza una perpendicular desde
A3 a la línea de pliegue 3-4 y se mide “b” en el
plano 4
“b”
“b”
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
A4
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 5:
Se traza una perpendicular desde B1 a la línea de pliegue 1-
2
“b”
“b”
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
A4
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 5:
Se traza una perpendicular desde B1 a la línea de pliegue 1-
2
“b”
“b”
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
A4
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 6:
Se traza la línea de referencia del punto B3
a una distancia “c” de la línea de pliegue 2-3
“c”
“b”
“b”
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
A4
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 6:
Se traza la línea de referencia del punto B3
a una distancia “c” de la línea de pliegue 2-3
“c”
“c”
“b”
“b”
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
A4
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 7:
Se traza la línea de referencia del punto B3
y donde se cruza con la otra línea de referencia
se encuentra B3
“c”
“c”
“b”
“b”
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
A4
B3
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 7:
Se traza la línea de referencia del punto B3
y donde se cruza con la otra línea de referencia
se encuentra B3
“c”
“c”
“b”
“b”
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
A4
B3
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 8:
Se traza una perpendicular desde B3 a la línea de pliegue 2-3 y donde se cruce con la línea de proyección de B1 se encuentra B2
“c”
“c”
“b”
“b”
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
A4
B2
B3
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 8:
Se traza una perpendicular desde B3 a la línea de pliegue 2-3 y donde se cruce con la línea de proyección de B1 se encuentra B2
“c”
“c”
“b”
“b”
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
A4
B2
B3
B3
1 2
2
3
3
4
Paso 9:
Se traza una perpendicular desde B3 a la línea de pliegue 3-4 y se mide “d” cm de distancia en el plano 4
“d”
“c”
“c”
“b”
“b”
“a”
“a”
Determinar la línea de pliegue 2/3 y las proyecciones que faltan de
los puntos A y B, si el punto A está contenido en el plano de
proyección 1
A1
B1
A2
A3
A4
B2
B3
B3 B4
1 2
2
3
3
4
Paso 9:
Se traza una perpendicular desde B3 a la línea de pliegue 3-4 y se mide “d” cm de distancia en el plano 4
“d”
“d”
“c”
“c”
“b”
“b”
“a”
“a”
Problema 7 Problemas Típicos
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
2
F
1
B2
Paso 1:
Se traza una perpendicular desde B2
hacia la línea de pliegue 1-2 (en esa
línea se debe encontrar el punto B1)
1
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
2
F
1
B2
Paso 1:
Se traza una perpendicular desde B2
hacia la línea de pliegue 1-2 (en esa
línea se debe encontrar el punto B1)
1
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
2
F
1
B2
Paso 2:
Se traza un arco de radio “5” cm con
centro en BP (se usa 5 cm ya que esta es la
distancia que separa BP de BF)
1
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
2
F
1
B2
Paso 2:
Se traza un arco de radio “5” cm con
centro en BP (se usa 5 cm ya que esta es la
distancia que separa BP de BF)
1
5 cm
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
2
F
1
B2
Paso 3:
Se traza una paralela a la línea de pliegue F-1 a una distancia “a” cm y donde se intersecta
con el arco se encuentra el punto BF
1
“a” cm
5 cm
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
2
F
1
B2
Paso 3:
Se traza una paralela a la línea de pliegue F-1 a una distancia “a” cm y donde se intersecta
con el arco se encuentra el punto BF
BF
1
“a” cm
“a” cm
5 cm
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
2
F
1
B2
Paso 4:
Se traza una perpendicular desde BF a la línea de pliegue F-1 y donde se cruce con
la línea de B2 se encuentra B1
BF
1
“a” cm
“a” cm
5 cm
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
2
F
1
B2
Paso 4:
Se traza una perpendicular desde BF a la línea de pliegue F-1 y donde se cruce con
la línea de B2 se encuentra B1
BF
1
B1
“a” cm
“a” cm
5 cm
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
2
F
1
B2
Paso 5:
Se traza la línea de pliegue F-P a una
distancia de “b” cm del punto BP
BF
1
B1
“b” cm
“a” cm
“a” cm
5 cm
Determinar la línea de pliegue F/P y completar las proyecciones F y 1 del punto B, si su alejamiento y apartamiento suman 5 cm.
BP
2
F
F P
1
B2
Paso 5:
Se traza la línea de pliegue F-P a una
distancia de “b” cm del punto BP
BF
“b” cm
1
B1
“b” cm
“a” cm
“a” cm
5 cm
Problema 8 Problemas Típicos
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
H
F P
P
Paso 1:
Se traza una perpendicular a la
línea de pliegue P-1, en esa línea se encontrará BP
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
H
F P
P
Paso 1:
Se traza una perpendicular a la
línea de pliegue P-1, en esa línea se encontrará BP
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
H
F P
P
Paso 2:
Se traza una paralela a la línea de pliegue F-P que distancie “2a” de
la misma.
2a
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 2:
Se traza una paralela a la línea de pliegue F-P que distancie “2a” de
la misma.
H
F P
P
2a
2a
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 3:
Se divide en dos partes iguales el segmento que mide “2a” en la línea de pliegue H-F
H
F P
P
2a
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 3:
Se divide en dos partes iguales el segmento que mide “2a” en la línea de pliegue H-F
H
F P
P
m
m
2a
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 3:
Se divide en dos partes iguales el segmento que mide “2a” en la línea de pliegue H-F
H
F P
P
a a
m
m
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 4:
Se traza halla la distancia de “3a” en la
línea de pliegue F-P
H
F P
P
a a
m
m
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 4:
Se traza halla la distancia de “3a” en la
línea de pliegue F-P
H
F P
P
a a
a
a
a
m
m
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 5:
Se traza una perpendicular hacia la
línea verde desde la línea de pliegue F-P en
el punto donde la distancia respecto a la
línea de pliegue H-F sea “3a”, donde se
crucen se encuentra BF
H
F P
P
a a
a
a
a
m
m
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 5:
Se traza una perpendicular hacia la
línea verde desde la línea de pliegue F-P en
el punto donde la distancia respecto a la
línea de pliegue H-F sea “3a”, donde se
crucen se encuentra BF
H
F P
P
a a
a
a
a
m
m
BF
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 5:
Se traza una perpendicular desde BF hacia la línea de pliegue F-P, donde se cruza con
la línea de B1 se encuentra BP
H
F P
P
a a
a
a
a
m
m
BF
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 5:
Se traza una perpendicular desde BF hacia la línea de pliegue F-P, donde se cruza con
la línea de B1 se encuentra BP
H
F P
P
a a
a
a
a
m
m
BP BF
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 6:
Se traza una perpendicular desde BF
hacia la línea de pliegue H-F a una
distancia “d”
H
F P
P
a a
a
a
a
m
m
BP BF “d”
Determinar las proyecciones que faltan del punto b, si su cota y su apartamiento están en la relación de 3 a 2.
B1
F
1
B2
Paso 6:
Se traza una perpendicular desde BF
hacia la línea de pliegue H-F a una
distancia “d”
H
F P
P
a a
a
a
a
m
m
BP BF
BH
“d”
“d”
Problema 9 Problemas Típicos
Determinar las proyecciones sucesivas F, H, 1, 2
y3 de los puntos A, B y C y las líneas de pliegue
correspondientes, sabiendo que:
La diferenciad e las distancias de los puntos B y
C al plano de proyección 2 es 4.5 cm (considerar
B más cercano al plano 2).
La distancia del punto C al plano de proyección 3
es de 2 cm, y pertenece al plano H.
El punto A equidista de los planos de proyección
H y 2.
El punto B pertenece al plano de proyeccion1.
Escala: 1:1
Dadas las proyecciones frontal y 3 del punto A, la proyección horizontal de B , la proyección 1 de C, y las líneas de pliegue F/H
y 1/2
• Como el punto B pertenece al plano 1, y el punto C al plano horizontal,
la línea de pliegue H/1 debe pasar por estos puntos
• Por dato el
punto B se
encuentra 4.5
cm mas cerca
que C del
plano 2
• Así podemos
hallar la
proyección 1
de B
también podemos encontrar su
proyección frontal
Y también su proyección en el
plano 2.
• Como por dato el punto A
equidista de H y 2 podemos
encontrar su proyección 1,
con la distancia “a”
a
a
• Como por dato el punto A
equidista de H y 2 podemos
encontrar su proyección 1,
con la distancia “a”
• Como por dato el punto A
equidista de H y 2 podemos
encontrar su proyección 1,
con la distancia “a”
• Unimos las
líneas de
proyección
para encontrar
la proyección
horizontal de A
• Unimos las
líneas de
proyección
para encontrar
la proyección
horizontal de A
• Se puede
hallar la
proyección 2
del punto A
• Unimos las proyecciones 2 y 3 de A, para hallar la línea de pliegue 2/3
con la distancia “a”
• Unimos las proyecciones 2 y 3 de A, para hallar la línea de pliegue 2/3
con la distancia “a”
• Por dato el
punto C se
encuentra a 2
cm del plano 3
• Con esto
podemos
hallar la
proyección 2
de C
• Teniendo todas las líneas de
pliegue el problema se
reduce a llevar los puntos a sus
vistas correspondientes
• Teniendo todas las líneas de
pliegue el problema se
reduce a llevar los puntos a sus
vistas correspondientes
• Teniendo todas las líneas de
pliegue el problema se
reduce a llevar los puntos a sus
vistas correspondientes
Problema 10 Problemas Típicos
• Determinar las proyecciones sucesivas F, H, 1,
2 y3 de los puntos A, B y C y las líneas de
pliegue correspondientes, sabiendo que:
• La diferenciad e las distancias de los puntos B
y C al plano de proyección 2 es 4.5 cm
(considerar B más cercano al plano 2).
• La distancia del punto C al plano de proyección
3 es de 2 cm, y pertenece al plano H.
• El punto A equidista de los planos de
proyección H y 2.
• El punto B pertenece al plano de proyeccion1.
• Escala: 1:1
• Dadas las
proyecciones 1
y 2 de A; H y P
de B y H y 2
de C.
• Trazamos el
arco capaz de
90°, entre las
proyecciones
horizontal y de
perfil de B.
• Como sabemos que las suma de la
cota mas el alejamiento de B
es 8 cm, trazamos un arco hasta que
intercepte a la semicircunferencia
• Así ubicamos
la proyección
frontal del
punto B
• Trazamos una
línea de
proyección
desde C
• Medimos los 4
cm de
alejamiento de
C que
sabemos por
dato
• Trazamos la
línea de
pliegue F/H
• Como el punto C pertenece al plano 1,
su proyección horizontal debe verse
sobre la línea de pliegue H/1.
• Trazamos una semicircunferencia entre la proyección horizontal de C la proyección 1 de A
• Trazamos un arco de 1 cm de radio, que por
dato es la distancia de a hacia el plano H
• Trazamos la línea de pliegue
H/1 que pasa por C y por el
punto anteriormente
encontrado
• Unimos las proyecciones 1 y
2 de A, y trazamos la línea de pliegue ½ que debe pasar por la proyección 2 de C
• Uniendo líneas
de proyección
encontramos la
proyección 1
de C
• Llevamos el
punto A a la
vista horizontal
• Luego ala vista
F
• Llevamos C a
la vista frontal
• Luego a la
vista de perfil
• Y así llevamos todos los puntos a las diferentes vistas, con lo
cual habremos terminado el problema.
Problema 11 Proyección de Sólidos
Proyección de Sólidos mediante puntos
• Encontraremos las proyecciones de un solido en
un plano de proyección
cualquiera, así como también la visibilidad para
cada caso
Enumeración de Vértices • Se enumeraran los vértices de una forma lógica
lo que nos ayudara a guiarnos
Se establece la numeración en las vistas principales
Se llevan todos los puntos a la vista deseada
• *Llevaremos el punto 4 como ejemplo.
Se traza una línea de referencia partir del punto 4 perpendicular a
la linea de pliegue H- 1
Se llevan todos los puntos a la vista deseada
Se halla la distancia “a” del punto 4 hacia la linea de pliegue H-F.
Se llevan todos los puntos a la vista deseada
Se repite la distancia “a” hacia el la línea de
pliegue H-1, se realiza e
procedimiento para cada uno de los puntos.
Se llevan todos los puntos a la vista deseada
Tendremos todos los puntos en la vista 1 , el siguiente paso será unir
los polígonos que conforman la superficie
del sólido.
H 1
Se llevan todos los puntos a la vista deseada
Tendremos armado el “esqueleto ” de nuestro solido, el siguiente paso
será analizar la visibilidad para ello analizaremos la posición de algunas caras
del solido.
H 1
Analizando la visibilidad en la “vista 1”
H
1
Como podemos observar tanto los puntos que conforman el plano “A”(4,5,15,16) y “B”
(12,13,14,15,16), no tienen ningún obstáculo y por lo tanto deben verse visibles en el plano de proyección 1.
Analizando la visibilidad en la “vista 1”
H
1
Con este criterio establecemos que los planos “A” y “B” son completamente visibles en el plano de proyección 1, lo cual no ayudara a establecer la visibilidad de las demás
caras.
Analizando la visibilidad en la “vista 1”
H 1
Con un poco de imaginación espacial completamos la visibilidad del sólido
en la vista 1
Llevando los puntos a la “vista 2”
• Crearemos arbitrariamente la línea de pliegue 1-2 , de igual manera que en la vista 1, llevaremos cada
uno de los puntos hacia la vista 2
H
F
1
2
F
1
• Unimos los puntos
correspondientes a
cada una de la
cara del sólido.
H
F
1
2
F
1
Llevando los puntos a la “vista 2”
Analizando la vista 2, podemos darnos cuenta que no existe ninguna interrupción para las líneas de
proyección de las caras “D” ,“E” y “F”; por lo tanto deben verse completamente visibles en la vista 2.
2
1
Llevando los puntos a la “vista 2”
Entonces Las líneas detrás de las caras “C”, “D” y “E” deben aparecer como no visibles
2
1
Llevando los puntos a la “vista 2”
Con esta ayuda podremos establecer la visibilidad en el plano 2 y con ello habremos culminado las proyecciones en 1 y 2 de nuestro
sólido.
2
1
H
1
F
H
Llevando los puntos a la “vista 2”
Problema 12 Proyección de Sólidos
Encontrar la vista isométrica de un solido
• Haremos una primera
explicación partiendo
de un cubo.
• Proyectamos el subo
a los planos
principales
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• En las vistas
principales del cubo.
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• Sus proyecciones se
ven como cuadrados.
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• Para llegar una vista
isométrica,
colocaremos un
observador en el
punto “A”.
Encontrar la vista isométrica de un sólido
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• El observador en “A”, tendrá una línea de
visión hacia B.
• El sólido aparecerá isométrico cuando la línea de visión AB, aparezca como un
punto(A más proximo B)
• Proyectando en el
plano frontal.
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• Proyectando en el
plano horizontal.
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• Proyectando en el
plano de perfil.
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• Como se puede
observar la línea de
visión aparece a 45°
de las líneas de
pliegue, el problema
se reduce a encontrar
la vista donde se vea
como un punto (A
mas próximo que B)
Encontrar la vista isométrica de un sólido
Encontrar la vista isométrica de un sólido
• Para observar la línea de visión como punto
se lleva primero a verdadera magnitud en una vista 1, y luego se lleva como punto a la
vista 2.
Encontrar la proyección isométrica:
Encontraremos las proyecciones principales
del solido
• Procedemos hacer la
numeración de los
vértices del sólido
Encontrar la proyección isométrica:
Encontrar la proyección isométrica:
• Llevamos la
numeración de los
puntos a las vistas
frontal y horizontal
• Hallamos las
proyecciones de la
línea de visión para
llevarla a verdadera
magnitud y luego
como un punto
Encontrar la proyección isométrica:
• Hallamos línea de
proyección H/1
Encontrar la proyección isométrica:
• Se llevan todos los
puntos a la vista 1,
donde la línea de
visión se ve en
verdadera magnitud
Encontrar la proyección isométrica:
V.M
• Encontramos la línea
de pliegue 1,2, donde
la línea de visión se
ve como un punto 1 el
solido debe verse
isométrico
Encontrar la proyección isométrica:
2
• Llevando los puntos, y analizando la visibilidad habremos completado
la proyección isométrica de nuestro
solido.
Encontrar la proyección isométrica: