1

PRACTICA N° 2 GEODESIA SATELITAL

Utilización de navegadores GPS, generación de curvas de nivel y modelos de

superficie

Eliana Bucheli Código: 200910250021

Fabián Cetina Código: 20071025036

Carlos Rodríguez Código: 20091025087

PROFESOR: Ing. Msc. Miguel Ávila

ING.CATASTRAL Y GEODESIA

Geodesia Satelital

UNIVERSIDAD DISTRITAL

FRANCISCO JOSE DE CALDAS

Bogotá D.C.

19 DE FEBRERO 2014

2

Tabla de contenido

OBJETIVOS ................................................................................................................................................ 3

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................ 4

1. MARCO TEORICO ............................................................................................................................. 5

1.1 Generalidades ............................................................................................................................. 5

1.2 Tipos de alturas........................................................................................................................... 7

2. MATERIALES ...................................................................................................................................... 9

3. PROCEDIMIENTO ........................................................................................................................... 10

4. RESULTADOS Y ANEXOS ............................................................................................................ 11

5. CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 22

REFERENCIAS ........................................................................................................................................ 23

3

OBJETIVOS

Dar coordenadas elipsoidales a los puntos de nivelación generados en la

práctica numero 1 nivelación geométrica.

Generar modelos de curvas de nivel y superficie para los datos de alturas

elipsoidales, alturas obtenidas con los navegadores gps y ondulaciones

geoidales (Egm96 y Geocol2004).

Comparar los resultados obtenidos por cada uno de los métodos y concluir al

respecto.

4

INTRODUCCIÓN

El sistema de Posicionamiento Global sirve para determinar nuestra posición con

coordenadas de Latitud, Longitud y Altura. Se basa en una constelación de 21 satélites

que orbitan a la tierra a una altura de 20200 Km, necesitando 11h58m para describir

una órbita completa para conocer nuestra posición debemos poseer un receptor, el

sistema mide la distancia desde cada satélite a la antena del receptor. A

continuación se indica la toma de puntos GPS, en el que se desarrollaran los diferentes

modelos geoidales que nos indicaran de manera gráfica una posible comparación de

ondulaciones, dado a las alturas que el receptor tomo en cada uno de los puntos.

5

1. MARCO TEORICO

1.1 Generalidades

“La importancia de la geodesia radica en la utilización de métodos para la

determinación correcta de la superficie. Esto con la ayuda de la determinación de

coordenadas en distintos puntos sobre la superficie topográfica y sus respectivas

elevaciones con respecto al nivel del mar”. (Hooijberg, 2008)

“Al establecer estos puntos se conforma una red geodésica, la cual debe estar sujeta a

un sistema de referencia, el cual está conformado por un elipsoide de revolución que

representa de una manera aproximada la forma de la tierra. Además de un sistema de

coordenadas( )o cartesianas (x,y,z)”. (Peralta, 1975)

“Es de tener en cuenta que existen diferentes elevaciones. Por ejemplo la elevación

sobre un punto del geoide con respecto a él elipsoide de referencia se denomina altura

geoidal (ondulación geoidal). A su vez el geoide se define como la superficie

equipotencial que corresponde con el nivel medio del mar”.(Koolhaas, 2006)

Con el avance de las tecnologías el departamento de defensa de estados unidos

desarrollo el sistema de posicionamiento satelital GPS, dejando de lado el sistema

transit e imponiendo el sistema NAVSTAR con una mayor precisión.

El sistema está compuesto por 27 satélites (3 de reserva y 24 de la constelación) su

uso primordial es militar pero en la actualidad tiene múltiples usos buscando

posicionar de una manera eficaz cualquier elemento en tierra.

El sistema GPS se compone principalmente de tres segmentos: usuario(quien

registra los datos en un dispositivo GPS),control (estaciones de recepción de datos,

quienes controlan el funcionamiento correcto de la constelación)y

espacial(constelación de satélites).

La posición sobre cualquier punto se obtiene debido a que nos encontramos dentro

del radio de órbita del satélite ,si hay dos satélites la ubicación se reduce a la

intersección de las dos orbitas y si hay tres la ubicación en tierra se reduce a dos

puntos en los cuales se interceptan las tres orbitas. Finalmente se corrobora con un

cuarto satélite para eliminar la posición absurda. (Franco Rey, 2006)

6

Figura 1.Posición a partir de la órbita de tres satélites

Imagen tomada de (Franco Rey, 2006)

En cuanto a la medición de la distancia a los satelites,esta se determina a partir de la

velocidad con la que viajan las señales que emite el satélite, por tanto si conocemos

el momento en el que el satélite emite la señal, y el momento en el que recibimos en

muestro receptor lo cual se relaciona en la formula (Franco Rey, 2006):

(1)

C=velocidad de la luz

= tiempo transcurrido en el viaje de la señal desde el satélite hasta el receptor.

Para el cálculo de coordenadas partimos de la ecuación de la esfera con centro

en

Con la ecuación 1 tenemos cuatro ecuaciones que expresan el radio así

Debido a que se presentan ciertas imprecisiones en el tiempo se introduce en las

ecuaciones un erro del reloj (CB)

las ecuaciones totales a partir de estos datos son

7

con estas cuatro ecuación el receptor GPS determina la posición en la que nos

encontramos. (Franco Rey, 2006).

1.2 Tipos de alturas

“ Sí se considera un punto T en la superficie topográfica, este tiene asociadas dos

alturas, una elipsoidal h, de tipo geométrico por estar referida al elipsoide y otra

ortométrica H, de tipo físico por estar referida al geoide, las cuales se relacionan a

través de la siguiente ecuación: “(Cardenas, Bohórquez, Nieto, Fonseca, & Arias, 2009).

h=H + N

Altura elipsoidal (h) La altura elipsoidal o geométrica h se mide con respecto a un elipsoide de referencia y corresponde a la línea recta perpendicular desde esta superficie hasta el punto h = TT ´ . Altura Ortométrica (H): esta es una altura física asociada al geoide que se define como la distancia entre el geoide y el punto TQ. Para su cálculo se debe tener en cuenta el valor medio de gravedad medido a lo largo de la línea de plomada g , como este valor de altura no se puede medir directamente debe recurrirse a procedimientos indirectos, como las rutas de nivelación a partir de los puntos en la costa donde el geoide es accesible, entonces debe ser estimado con base en un valor de gravedad observado en la superficie terrestre y manejando alguna hipótesis sobre la distribución interna de las masas. Para entender la diferencia entre esta altura y la altura dinámica junto con su connotación geométrica, es preciso tener claro que una misma superficie equipotencial del campo de gravedad no tiene la misma altura Ortométrica en todos sus puntos, debido a que esta superficie no mantiene una distancia constante sobre el geoide. Tal como se muestra en la figura 2

8

Figura 2: superficies de referencia. Tomada de (Cardenas et al., 2009)

Ondulación Geoidal (N): también conocida como altura geoidal la ondulación geoidal es la relación entre la altura elipsoidal y ortométrica como se describe en la ecuación 4.13, siendo la distancia entre la superficie del geoide y la del elipsoide.

N=h-H

Sección anterior tomada de: (Cardenas et al., 2009)

9

2. MATERIALES

Navegador GPS COMPASS

Software Magna Pro 3

Software Nima USGS

Software surfer 10.

10

3. PROCEDIMIENTO

El procedimiento dado en esta práctica, da inicio ubicando el navegador sobre los puntos donde se había colocado la Mira, en la práctica de nivelación geodésica, se espera al menos cinco minutos por punto, para que el equipo recepcione varios satélites, a continuación se procede a tomar las coordenadas buscando que el error sea menor o aproximado a 5 mts.

Anteriormente se observa la cantidad de nubes y árboles que se encuentren en el recorrido, pues esto afecta a la posición de satélites que se hallen en la zona de trabajo, se mantiene oprimido el botón de inicio para la recepción y se espera un tiempo prudente para obtener las coordenadas que nos brinde el GPS.

Ya con ello se procede al trabajo de oficina, donde se generan las carteras para introducir en los software de cálculo para las ondulaciones, para hacer los modelos en surfer se utilizó el método de interpolación kriging ordinario.

11

4. RESULTADOS Y ANEXOS

Cartera con las coordenadas de los puntos tomados en la nivelación, alturas

elipsoidales, alturas dadas por el navegador Compass, Ondulacion Geoidal calculada

con el modelo EGM96 y el modelo GEOCOL2004. (anexo en el cd se encuentra la

cartera de Excel con todos los cálculos, las ondulaciones fueron calculadas en los

software descritos en materiales).

longitud latitud alturas elipsoidales altura GPS Ondulación EGM96 Ondulación Geocol

-74,06425 4,61375 2689,2779 2698,1 22,166 26,65

-74,0641389 4,613669444 2691,7901 2693,3 22,167 26,65

-74,0640833 4,613722222 2692,9257 2698,3 22,167 26,65

-74,0639167 4,614 2693,6157 2707 22,166 26,65

-74,0637222 4,614277778 2691,8946 2699,6 22,168 26,65

-74,0634444 4,614472222 2695,376 2703,8 22,168 26,65

-74,0634167 4,614722222 2696,2467 2713,3 22,166 26,65

-74,0633056 4,614916667 2699,4273 2707,8 22,168 26,65

-74,0631944 4,615194444 2700,8849 2718,1 22,166 26,65

-74,0630833 4,615333333 2704,8443 2724,3 22,165 26,65

-74,0629722 4,615305556 2708,352 2778,6 22,156 26,65

-74,063 4,615222222 2712,9283 2709,3 22,168 26,65

-74,0632222 4,615194444 2716,8728 2719,2 22,166 26,65

-74,063 4,615111111 2719,9571 2725,6 22,165 26,66

-74,0629167 4,615055556 2723,697 2728,4 22,165 26,66

-74,0629167 4,614972222 2723,8913 2745,9 22,162 26,66

-74,0628889 4,614777778 2722,4005 2735,02 22,163 26,66

-74,0628889 4,614805556 2721,0807 2733,4 22,164 26,66

-74,0630278 4,614611111 2717,7877 2725,9 22,165 26,66

-74,0629722 4,614555556 2714,383 2727,6 22,164 26,66

-74,0630278 4,614444444 2709,9118 2729,5 22,164 26,66

-74,0631667 4,6145 2706,2576 2718,5 22,166 26,66

-74,0633056 4,616638889 2702,8708 2719,1 22,17 26,64

-74,0606667 4,614111111 2701,1538 2702,4 22,174 26,7

-74,0637778 4,615555556 2696,4639 2715 22,169 26,64

-74,0639167 4,614111111 2694,4028 2697,4 22,168 26,65

-74,0639444 4,613916667 2696,3656 2098,9 22,167 26,65

-74,0638889 4,613722222 2699,3735 2728,5 22,167 26,65

-74,0637778 4,613583333 2700,1863 2711,7 22,167 26,66

-74,0638056 4,613111111 2703,1913 2712,4 22,166 26,66

-74,0635833 4,613055556 2704,8713 2709,9 22,166 26,66

-74,0635833 4,613083333 2708,8793 2710,8 22,165 26,66

-74,0635278 4,613055556 2712,5653 2711 22,165 26,66

-74,0635556 4,612944444 2714,0043 2718,4 22,165 26,67

-74,0636389 4,612944444 2710,0083 2717,9 22,165 26,66

-74,06375 4,612972222 2705,1753 2712,1 22,165 26,66

-74,0638611 4,613055556 2701,0478 2709,9 22,166 26,66

-74,0639722 4,613111111 2698,1968 2698,7 22,166 26,66

-74,064 4,613333333 2694,9398 2696 22,167 26,66

-74,0640278 4,613583333 2691,2218 2695,3 22,168 26,65

-74,0641389 4,613722222 2688,9288 2699,1 22,168 26,65

-74,0643611 4,613638889 2683,6328 2697,3 22.168 26,65

-74,0643889 4,613805556 2683,7208 2688 22,169 26,64

-74,06425 4,61375 2689,2108 2698,1 22,168 26,65

12

Se muestran a continuación los modelos generados en surfer, (los comentarios y

conclusiones al respecto se harán en el capítulo conclusiones):

Figura 3

13

Figura 4

14

Figura 5

15

Figura 6

16

Figura 7

17

Figura 8

18

Figura 9

19

Figura 10

20

Figura 11

21

Figura 12: trabajo de campo y equipo COMPASS

22

5. CONCLUSIONES

Los GPS poseen algunas imprecisiones que causan errores por ejemplo en la altura medida como sucedió en la práctica, entre otros factores están: el retraso de la onda que se genera al atravesar la ionosfera y la troposfera; el efecto multipath o multisendas en el cual la señal rebota y no llega directamente al receptor o el descalibramiento de los relojes.

Dado a lo anterior, el retraso de la señal que el receptor obtiene, genera impresiones en la triangulación que realiza éste en su algoritmo predeterminado, brindando coordenadas y alturas para cada punto con un error, los tipos de errores se definen en tres grupos, relativos al satélite, en propagación de señal, y relativos al receptor, que para el caso se tienen los tres tipos de error dado al equipo y su baja exactitud.

El tipo de coordenadas que brinda el navegador, nos indicó desde el inicio de la práctica variaciones de milésimas de segundo por los movimientos realizados, y en la altura se denota un cambio preponderante, en general, las alturas generadas por el navegador no son consistentes y eso se ve reflejado en los modelos generados, tanto del elipsoidal, Nima, EGM y Ngeocol.

El modelo EGM96 resulta ser un modelo muy generalizado para el pais debido a la concepcion del modelo en algunos estudios realizados con este modelo ,el error dio como resultado +/- 80 cm en precision por lo cual al mostrar el resultado de surfer pudimos ver que nos mostraba un area casi plana (HÖHEN & SÁNCHEZ, 2002).

Al observar los dos modelos tanto el de curvas de nivel como el de superficie

generados con alturas elipsoidales, se puede apreciar que el modelo generado

corresponde aproximadamente a los detalles del terreno en la realidad, con

alturas que oscilan entre los 2684 y los 2724 m.

Los modelos generados a partir de las alturas obtenidas por los receptores gps

muestran superficies que no se acomodan a la realidad, lo cual se puede explicar

a la poca capacidad de explicación y generalización de alturas con dispositivos

móviles, adicionalmente la presencia de arbustos o nubosidad en algunas zonas

dificulta la obtención de coordenadas.

El modelo de ondulación geoidal que más se acomoda a la realidad es el modelo

de ondulación generado a partir de GEOCOL 2004, en los documentos de

adopción del sistema de referencia MAGNA-SIRGAS y en el documento del

modelo Geocol 2004, se explica que una de las razones es la topografía y relieve

de Colombia, características que no se tienen en cuenta en modelos como el

EGM96.

23

REFERENCIAS

Cardenas, A., Bohórquez, N., Nieto, Á., Fonseca, D., & Arias, J. (2009). Fundamentos

de Geodesia y Topografía para Hidrografía.

Franco Rey, J. (2006). Nociones de Geodesia Y GPS. En Apuntes de geodesia y

Cartografía. Recuperado a partir de http://dicyg.fi-

c.unam.mx/~inggeomatica/documentos/Apuntes/geodesia%20y%20cartografia/N

ociones_de_Geodesia_y_GPS.pdf

HÖHEN, U. P., & SÁNCHEZ, K. L. (2002). DETERMINACIÓN DE ALTURAS FÍSICAS

EN COLOMBIA.

Hooijberg, M. (2008). Geometrical Geodesy - Using Information and Computer

Technology. Recuperado a partir de

http://www.springer.com/earth+sciences+and+geography/geophysics/book/978-

3-540-25449-2

Koolhaas, M. (2006). Nivelación Geométrica. Recuperado a partir de

http://www.fagro.edu.uy/~topografia/docs/nivelacion_geometrica_2006.pdf

Peralta, M. M. (1975). Introducción a la geodesia geométrica y técnica de las

operaciones de campo. Editorial Limusa.