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Altimetría

Altimetría

Clara Judyth Botia Flechas - Wilson Ernesto Vargas Vargas - Mario Arturo Rincón Villalba

Dirección Sección de PublicacionesRubén Eliécer Carvajalino C.

Coordinación editorialMatilde Salazar Ospina

Irina Florián OrtizCorrección de estiloNathalie De la Cuadra

Diseño de colecciónCarlos Vargas - Kilka Diseño Gráfico

Diagramación y Diseño de carátulaCarlos Vargas - Kilka Diseño Gráfico

ImpresiónImprenta Nacional de Colombia

Sección de PublicacionesEditorial UDCarrera 19 No. 33 -39.Teléfono: 3239300 ext. 6206Correo electrónico: [email protected]

Todos los derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida sin el permiso previo escrito de la Sección de Publicaciones de la Universidad Distrital.Hecho en Colombia

Botia Flechas, ClaraAltimetría / Clara Botia Flechas, Wilson Ernesto Vargas, Mario Arturo Rincón.-- Bogotá : Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2011. 210 p. ; cm. ISBN 978-958-8723-42-6 1. Medición de altitudes 2. Altímetros 3. Nivelación I. Vargas Vargas, Wilson Ernesto II. Rincón Villalba, Mario Arturo III. Tít. 526.9 cd 22 ed.A1318951

CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis Ángel Arango

© Universidad Distrital Francisco José de Caldas © Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales© Clara Judyth Botia Flechas, Wilson Ernesto Vargas

Vargas, Mario Arturo Rincón Villalba

ISBN: 978-958-8723-42-6Primera edición: Bogotá, noviembre 2011

Contenido

1. Introducción .............................................................................................................................................................. 9

2. Conceptos generales .........................................................................................................................................11

3. Estándares de precisión .................................................................................................................................19

4. Nivelación geométrica .....................................................................................................................................23

5. Nivelación trigonométrica ......................................................................................................................... 43

6. Nivelación de perfiles .......................................................................................................................................61

7. Curvas de nivel y nivelación de terrenos ...........................................................................................81

8. Cubicación .............................................................................................................................................................. 119

9. Aplicaciones en software ............................................................................................................................149

Bibliografía ................................................................................................................................................................. 205

Autores ........................................................................................................................................................................... 207

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1. Introducción

Este texto fue elaborado como resultado del ejercicio de docencia e investigación en el área de topografía y vías de los proyectos curriculares de Tecnología en

Topografía e Ingeniería Topográfica de la Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Este documento reúne los conceptos teóricos y prácticos del área de Altimetría, presenta la descripción y el desarrollo de los diferentes métodos para la ejecución de levantamientos topográficos altimétricos, y determina en cada uno de ellos sus bases teóricas, aplicaciones y especificaciones. Para cada método se desarrolla un ejemplo, y además se plantean ejercicios en cada capítulo que complementan el desarrollo de cada tema.

Muchas personas ayudaron a la elaboración de este libro, familiares, amigos y sobre todo estudiantes que validaron el material presentado aquí. A todos ellos nuestro más sincero agradecimiento.

Con este texto esperamos apoyar a docentes y estudiantes en el desarrollo de las clases, y con ello contribuir al proceso de aprendizaje de la topografía.

Para garantizar el desarrollo individual de los ejercicios planteados, los datos inícia-les están encadenados con los cuatro últimos números del documento de identidad de cada estudiante, con el número correspondiente a cada letra se deben completar los datos iníciales de cada uno de los ejercicios.

Nombre del estudiante: ______________________________________

Código del estudiante: _______________________________________

Documento de identidad

A B C D

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2. Conceptos generales

2.1 Altimetría

La altimetría (también llamada hipsometría) es la parte de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos para determinar y representar la altura, o “cota”, de cada uno de los puntos, respecto de un plano de referencia. Con la altimetría se consigue representar el relieve del terreno (planos de curvas de nivel, perfiles, etc.)

2.2 Cota o altura

La diferencia principal entre cota y altura es el plano de referencia del cual se mide la distancia vertical. Se habla de altura cuando el plano de referencia es el nivel medio del mar y se habla de cota cuando el plano de referencia es un punto o plano arbitrario (ver gráfica 2.1).

Gráfica 2.1: cota o altura

Fuente: elaboración propia.

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2.3 Nivel medio del mar

Según la organización internacional Permanent Service for Mean Sea Level, el nivel medio del mar (Mean Sea Level, MSL) se define como el nivel de las aguas tranquilas del mar, promediado durante un periodo determinado de tiempo (meses, años), de tal forma que los efectos provocados periódicamente por mareas y por otras causas frecuentes como las olas queden compensados.

Los mareógrafos han sido históricamente los aparatos más comunes para medir el ni-vel del mar. La forma de medición difiere dependiendo del tipo de mareógrafo utilizado. Todos ellos miden el nivel del mar instantáneo en un lugar concreto de la línea de costa, de forma continua. De esta manera, no se obtiene la información de los cambios del mar en toda su extensión, sino que se limitan a los valores de ciertos puntos de la línea de costa. En muchos países se ha utilizado el nivel medio del mar extraído de uno de sus ma-reógrafos como cero altimétrico, al cual está referida su red de nivelación nacional.

En Colombia el Datum fue colocado en Buenaventura, se le asignó una altura de 0.000 m. y se materializó un mojón desde el cual parte el traslado de altura para todos los puntos del país.

El Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) ha ubicado puntos de altura cono-cida por todas las vías principales del país, materializados en incrustaciones horizon-tales o mojones, de los cuales se puede consultar la altura en el mismo instituto.

2.4 Nivelación

La Nivelación es el procedimiento utilizado para determinar la distancia vertical entre dos puntos, regularmente de uno al cual se le conoce el valor de la cota o altura, a otro de cota desconocida. Existen varios tipos de nivelación de acuerdo con el método y el equipo utilizado, como se relaciona en la tabla 2.1.

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Tabla 2.1: tipos de nivelación

MÉTODOS METODOLOGÍA EQUIPO

1 DIRECTOSCINTA CINTA MÉTRICA

GEOMÉTRICA NIVEL Y MIRA

2 INDIRECTOSTRIGONOMÉTRICA TEODOLITO Y MIRA

BAROMÉTRICA BARÓMETRO

Fuente: elaboración propia..

Nivelación con cinta: consiste en determinar la distancia vertical directamente por medio de la cinta métrica. En este procedimiento se debe garantizar la verticalidad del instrumento utilizado.

Nivelación barométrica: la presión atmosférica disminuye con la altura. Consiste en determinar la distancia vertical con las comparaciones de las alturas dadas por un altímetro, el cual es un instrumento que permite medir esta altura con respecto al nivel del mar por comparaciones de presión; generalmente su apreciación es de 10 m. Este tipo de nivelación se utiliza para alturas notables (mayores a 50 m), por lo cual no se considera una nivelación topográfica.

Nivelación trigonométrica: consiste en determinar la distancia vertical con base en el ángulo vertical y la distancia horizontal; el ángulo puede ser de elevación o depre-sión.

Nivelación geométrica: es el procedimiento mediante el cual se determina la distan-cia vertical directamente, con la medición de alturas desde un nivel de precisión sobre una regla llamada “mira”.

En los siguientes capítulos se realiza una descripción más detallada de cada nivela-ción topográfica.

2.5 Equipos empleados en nivelación

2.5.1 TeodolitoEl teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptica universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, el cual tiene una precisión elevada.

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Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos gra-duados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ángulos con ayuda de lentes.

Gráfica 2.2: teodolito


La estación total es, por así decirlo, una versión mejorada de un teodolito, ya que además de medir ángulos verticales y horizontales permite la medición remota de distancias. Lo que facilita significativamente los procedimientos.

2.5.2 Nivel El nivel topográfico, también llamado nivel óptico o equialtímetro, es un instrumento que tiene como finalidad la medición de desniveles entre puntos que se hallan a dis-tintas alturas o el traslado de cotas de un punto conocido a otro desconocido; pueden ser manuales o automáticos.

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El nivel óptico consta de un anteojo similar al del teodolito con un retículo esta-dimétrico para apuntar, y un nivel de burbuja muy sensible (o un compensador de gravedad o magnético en el caso de los niveles automáticos) que permite mantener la horizontalidad del eje óptico del anteojo. Ambos están unidos solidariamente, de manera que cuando el nivel está desnivelado, el eje del anteojo no mantiene una per-fecta horizontalidad, pero al nivelar dicho nivel el eje óptico también se horizontaliza.

Gráfica 2.3: nivel


2.5.3 MiraEs una regla graduada, generalmente fabricada en madera o metal. Usualmente viene graduada al centímetro y es posible apreciar las lecturas al milímetro. Se fabrica de cuatro o cinco metros, y está constituida por tramos plegables para facilidad de trans-porte y almacenamiento.

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Gráfica 2.4: mira


2.5.4 Nivel de mano (nivel locke)Es un nivel pequeño tubular sujeto a un ocular de unos 12 cm., a través del cual se puede observar simultáneamente el reflejo de la burbuja del nivel y la señal de la mira u objetivo que se esté visando.

Gráfica 2.5: nivel locke


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2.5.5 Nivel abneyEl nivel abney es un nivel de tubular sujeto a un nonio que puede girar alrededor del centro de un semicírculo graduado fijo al ocular. Al igual que el nivel locke, la imagen de la burbuja se refleja por un prisma sobre el campo visual del ocular.

Con este nivel se pueden trazar pendientes, tanto en porcentaje como en ángulo.

Gráfica 2.6: nivel abney


2.5.6 AltímetroUn altímetro es un instrumento de medición que indica la diferencia de altitud entre el punto donde se encuentra localizado y un punto de referencia. Habitualmente se utiliza para conocer la altura de un punto sobre el nivel del mar y su funcionamiento está basado en la relación entre presión y altitud.

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Gráfica 2.7: altímetro


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3. Estándares de precisión

3.1 Precisión

La precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la pre-cisión se puede estimar como una función de ella.

Gráfica 3.1: precisión


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3.2 Error permitido

Para todos los trabajos topográficos de nivelación es necesario establecer un margen de error o error máximo permitido que proporcione un rango de precisión de los levantamientos altimétricos.

Estos estándares los han desarrollado diferentes entidades e institutos de investiga-ción en topografía. Para levantamientos de poca precisión se utiliza:

nc *6= (3.1)

Donde:

=c Error de cierre permitido en mm=n Número de armadas del equipo

Cuando se realizan traslados o circuitos de nivelación donde se determina la dis-tancia nivelada, la Federal Geodetic Control Subcommittee (FGCS) plantea utilizar la siguiente fórmula:

Kmc *= (3.2)Donde:=c Error de cierre permitido en mm=m Una constante=K La distancia nivelada en kilómetros

Esta constante está dada de acuerdo con la clase de nivelación, según se describe en la tabla 3.1.

Tabla 3.1: constante por clase de nivelación

CLASE ORDEN m

I 1 4

I 2 6

I 3 12

II 1 5

Continúa

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3. Estándares de precisión

CLASE ORDEN m

II 2 8

II 3 12


Para estudios topográficos se trabaja con una constante m de 12, que corresponde a una nivelación geodésica de tercer orden, en la tabla 3.1 de clase I orden 3.

De igual manera, con base en esta formulación se han establecido unos parámetros que reúnen, además de la clase de nivelación, la longitud máxima de las visuales y la apreciación de la lectura, como se observa en la tabla 3.2.

Tabla 3.2: errores permitidos por clase de nivelación

CLASE DE NIVELACIÓNLONG MÁXIMA

VISUAL (m)APROXIMACIÓN DE LA LECTURA (mm)

CONSTANTE

POCA PRECISIÓN 300 50 95

ORDINARIA 150 5 24

PRECISIÓN 100 1 12

GEODESICA 2 ORDEN 100 0.1 8

GEODESICA DE 1 ORDEN 100 0.01 4


Cuando se trabaja con circuitos de nivelación, donde la nivelación y contra nivela-ción se realiza por los mismos cambios, se ha establecido un error máximo permitido de 3 mm, para el chequeo de comparaciones entre los dos recorridos.

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4. Nivelación geométrica

4.1 Concepto

Conocida también como nivelación directa o nivelación diferencial, es el procedi-miento mediante el cual se determinan las diferencias de nivel entre puntos, por me-dio de la medición o lectura de distancias verticales de forma directa.

Si los puntos a nivelar están alineados se llama nivelación longitudinal, en caso con-trario se define como nivelación radial. Esta nivelación es la más precisa para realizar levantamientos altimétricos y controles topográficos en la construcción de obras civiles.

El objetivo del procedimiento es determinar las cotas o alturas de cada uno de los puntos referenciados como base, o necesarios, para el desarrollo de un proyecto.

4.2 Clases de nivelación geométrica

Las principales clases de nivelación geométrica son la nivelación simple, nivelación compuesta y nivelación reciproca.

4.3 Equipos

Niveles de precisión: pueden ser de colimación, automáticos, electrónicos o láser. Es-tos equipos están montados sobre un trípode y su mayor propiedad es lanzar visuales horizontales.

Miras: son reglillas graduadas con precisión al centímetro o al milímetro. Las lectu-ras se deben realizar al milímetro sin importar le tipo de mira utilizada; es decir, que si la mira esta graduada al centímetro, los milímetros se determinan por apreciación del observador en el equipo.

Para garantizar una buena o acertada lectura en cada punto se recomienda tomar las tres lecturas: hilo superior (Ls), hilo medio (Lm) e hilo inferior (Li), para luego comprobar que:

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!" =(!" + !")

2 = ±0.001 (4.1)

Nota: los cálculos se realizan con las lecturas de Lm.• Clases de errores en nivelación

Instrumentales: divisiones inexactas de la mira, desgaste del fondo de la mira, inesta-bilidad del trípode, desgaste de la base nivelante y descalibración de nivel.

Naturales: curvatura terrestre, refracción, variación de la temperatura (dilatación de instrumentos, reverberación del aire), viento (vibración del nivel y de la mira) y suelos inestables (asentamiento del nivel).

Personales: burbuja desnivelada, paralaje (enfoque incorrecto), lecturas defectuo-sas, desplome de la mira, mala comunicación entre la colisión), colocar la mira en puntos diferentes en v+ y v-, mover el trípode mientras se lee, entre otros.

Recomendaciones para la reducción de errores.• Verificar burbuja antes y después de cada lectura.• Utilizar ojo de pollo para la mira.• Familiarizarse muy bien con la mira.• Realizar (v+) y (v-) a distancias equidistantes.• Verificar los tres hilos en campo.• Realzar chequeo en la cartera de campo.

4.4 Nivelación geométrica simple

Para realizar esta nivelación se utiliza una sola posición del nivel desde donde se debe observar la mira ubicada en cada punto a nivelar. De lo anterior se deduce que este método es aplicable para terrenos pequeños con una topografía suave.

El procedimiento consiste en armar y nivelar el equipo en un punto desde donde se hace la lectura a la mira ubicada sobre el BM (punto materializado en campo con cota conocida). Esta lectura se denomina vista atrás o (V+), luego se gira el anteojo del nivel para tomar las lecturas de cada punto ubicando la mira en estos; estas lecturas se denominan vista intermedia (Vi). La altura instrumental (Ai) se determina mediante la fórmula: Ai = la cota del BM + (V+), La cota de cada punto será igual a la altura instrumental — (Vi) “correspondiente”.

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Gráfica 4.1: nivelación geométrica simple


Ejercicio práctico

Cartera de campo

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Cartera de cálculos

Tabla 4.1: cartera de cálculos nivelación geométrica simple

Pto V+ Vi Alt. Inst Cota Observaciones

NP59 1.538 2715.606 2714.068 Placa

A 0.679 2714.927 estaca

B 1.966 2713.640 estaca

C 2.806 2712.800 estaca


4.5 Nivelación geométrica compuesta

Este tipo de nivelación es utilizado cuando se hace necesario realizar el trabajo colo-cando el nivel en diferentes posiciones; esto se debe principalmente a las siguientes circunstancias:• Un terreno muy quebrado. Las miras tienen una altura de cuatro o cinco metros,

probablemente las diferencias de nivel entre los puntos por nivelar es mayor a estos valores.

• No existe visibilidad entre el nivel y los puntos que se requieren nivelar.• Las visuales son muy largas; se presenta gran posibilidad de cometer errores en las

lecturas y apreciaciones de estas en la mira.

Procedimiento

• Se ubica el nivel en un sitio desde donde se pueda tomar la lectura de mira ubica-da en el BM, se realiza la lectura respectiva vista mas (V+). La altura instrumental será la cota del BM + la lectura de vista atrás (V+).

• Desde ahí se leen o toman los puntos o detalles que se puedan visualizar, estas lecturas se denominan vistas intermedias (Vi). Las cotas de cada punto se calculan con la altura instrumental menos la vista intermedia correspondiente.

• Se materializa un punto de cambio (C1) al cual se le toma la lectura de mira, vista adelante o vista menos (V-). La cota del cambio será igual a la altura instrumental menos la vista adelante (V-).

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• Se traslada el equipo a un lugar adecuado desde donde se pueda realizar la vista atrás al C1 y se pueda avanzar en la nivelación; se toma la lectura al cambio 1 vista mas (V+). La nueva altura instrumental será la cota del cambio + la lectura de (V+).

• Se toman lecturas, vistas intermedias (Vi), a los puntos por nivelar que se puedan visualizar desde esta posición. La cota de cada punto será la nueva altura instru-mental menos la vista intermedia (Vi).

• De ser necesario se materializa otro u otros cambios repitiendo el procedimiento escrito para el cambio 1 (C1), hasta finalizar la nivelación.

Gráfica 4.2: nivelación geométrica compuesta


Formulas de cálculo

Altura instrumental = Cota + (V+)Cota para los cambios = altura instrumental – (V-)Cota para los puntos = altura instrumental – (Vi)

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