ga unidad11 1_eso

INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDADE

ANTERIOR SAÍR

MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidade 11: Perímetros e áreas

11 Perímetros e áreas

Un paradoxo gráfico é unha figura que mostra unha característica que choca contra o sentido común, pero que, non obstante, ten unha explicación que non se percibe a primeira vista.Por exemplo, entre o triángulo superior e o inferior (que teñen os mesmos compoñentes) parece que se perdeu un cadriño de área.

INTERNET

LECTURA INICIAL

ESQUEMA

ACTIVIDADE


ANTERIOR SAÍR


Eratóstenes e a Biblioteca de Alexandría

Ligazón a unha biografía de Eratóstenes

Busca na Web

Ligazón á historia da Biblioteca de Alexandría


ANTERIOR SAÍR


Esquema de contidos

Perímetros e áreas

Perímetro

Perímetro dun polígonoLonxitude da circunferencia Área dos paralelogramos

Área do rectánguloÁrea do cadradoÁrea do romboÁrea do romboide

Áreas de triángulo e trapecio

Área dun triánguloÁrea dun trapecio

Área de figuras planas

Descomposición en figuras simplesParadoxos en áreas

Área de polígono regular e círculo

Área dun polígono regularÁrea do círculo


ANTERIOR SAÍR


Árbore xenealóxica das áreas

As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo.

SEGUINTE


ANTERIOR SAÍR


SEGUINTE




ANTERIOR SAÍR


a · b

l 2

b · h

2hb

2hbb )'(

2r2ap

Fai clic sobre cada figura para obter a

fórmula da súa área.

2'dd




ANTERIOR SAÍR


Áreas paradoxais

Na diapositiva inicial, presentábase un paradoxo de áreas.

SEGUINTE


ANTERIOR SAÍR


Dous triángulos rectángulos, de catetos 13 e altura 5, descompostos en catro figuras iguais, teñen distinta área ao reagrupar estas de dous modos diferentes: exactamente, o primeiro ten unha unidade de área máis ca o segundo!

Pénsao con tempo e trata de atopar unha explicación.

SEGUINTE

Áreas paradoxais



ANTERIOR SAÍR


A explicación está en que non se trata de triángulos rectángulos, xa que, en ningún dos dous casos, a suposta hipotenusa é unha liña recta.

SEGUINTE


Áreas paradoxais



ANTERIOR SAÍR


A diferenza entre as dúas “hipotenusas” oculta un romboide de área 1, moi difícil de percibir, se, como fixemos, empregamos un trazo gordo.

Esa área unidade, obtida dese xeito, é a que aparece agrupada como cadrado na parte inferior.


Áreas paradoxais


As áreas soniguais


ANTERIOR SAÍR


A área do romboide

De todas as áreas elementais, a dedución da área do romboide a partir da do rectángulo é a que se percibe menos inmediatamente.

Para que a visualices e comprendas a fórmula, fai clic na ligazón e poderás seguir unha demostración gráfica.

Área Romboide


ANTERIOR SAÍR


Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples

Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples.

SEGUINTE


ANTERIOR SAÍR


Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar?

SEGUINTE




ANTERIOR SAÍR


Trata de facer un gráfico axeitado da situación e poderás observar que a superficie pedida non é tan complexa como poida parecer a primeira vista.

SEGUINTE





ANTERIOR SAÍR


Fai clic na ligazón para confirmar os teus resultados. Despois, pecha a páxina web e resolve a actividade.

SEGUINTE

Trata de facer un gráfico axeitado da situación e poderás observar que a superficie pedida non é tan complexa como poida parecer a primeira vista.




A cabra no prado


ANTERIOR SAÍR


SEGUINTE





ANTERIOR SAÍR


A ÁREA 1 é un semicírculo de raio 8 m.

A ÁREA 2 é un cuarto de círculo de raio 8 m.



SEGUINTE





ANTERIOR SAÍR






2 22r 3,14 8

ÁREA 1 100,48 m2 2

SEGUINTE




ANTERIOR SAÍR






2 22r 3,14 8

ÁREA 1 100,48 m2 2

2

22

m 50,244

81434r

2 ÁREA ,

2

22

m 19,6254

51434r

3 ÁREA ,

2

22

m 3,144

21434r

4 ÁREA ,SEGUINTE




ANTERIOR SAÍR


ÁREA TOTAL = ÁREA 1 + ÁREA 2 + ÁREA 3 + ÁREA 4 =

= 100,48 m2 + 50,24 m2 +19,625 m2 + 3,14 m2 =

173,485 m2=




ANTERIOR SAÍR


Problemas con áreas

Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado.

SEGUINTE


ANTERIOR SAÍR


SEGUINTEUnha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m?

SEGUINTE




ANTERIOR SAÍR


Grazas ao noso amigo podemos saber que a diagonal menor do rombo coincide en lonxitude co lado do hexágono, pois esta diagonal é a metade do diámetro do hexágono. Mide, daquela, 40 m.

SEGUINTE

Unha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m?




ANTERIOR SAÍR


A diagonal menor mide, daquela, 40 m.

Grazas á nosa amiga, podemos calcular a metade, x, da diagonal maior do rombo, sabendo que se forma un triángulo rectángulo cun só cateto descoñecido.

SEGUINTE





ANTERIOR SAÍR


x2 + 202 = 402

x2 + 400 = 1600

x2 = 1200

SEGUINTE

m 34,64 1200x







ANTERIOR SAÍR


x2 + 202 = 402

x2 + 400 = 1600

x2 = 1200 m 34,64 1200x

A área do rombo será:

2202869,

692,8 m2







ANTERIOR SAÍR


Ligazóns de interese

Fichas de Xeometría

IR A ESTA WEB

Matemática en Andalucía

IR A ESTA WEB


ANTERIOR SAÍR


Actividade: Buscando cadrados e rombos

Podes arrastrar todos os vértices dos cadrados e dos rombos para conseguir cadrados e rombos de área ENTEIRA.

Para logralo, sigue esta ligazón.

Áreas de cadrados e rombos

ga unidad11 1_eso

Travel