fundamentos topológicos y teóricos matemáticos del ......las propiedades • en el ejemplo ......

Fundamentos topológicos y teóricos matemáticos del análisis microeconómico

• Prof. Daniel Jimenez M. Economista y Data Scientist, Maestrante en Ciencias Económicas

Contenido• Funciones

• Gráficos

• Variaciones y tasa de variación

• Pendientes y coordenadas

• Valor absoluto y logaritmos

• Optimización

• Taller

Funciones• Una función es una estructura que describe

o determina la relación existente entre objetos estudiados: sean números u letras deterministas

• La característica principal de las funciones es determinar que variable depende de la independiente

• EL porque depende de las transformaciones que se le den a las variables

Funciones

• Las Funciones pueden ser: Continuas-> es aquella donde la pendiente es determinista. Monotonas-> Aquellas en las cuales las transformaciones tienden a ser crecientes o decrecientes y por ultimo inversas: Donde la tendencia cambia.

Gráficos

• Los gráficos son aquellos que representan la conducta de la función , en lenguaje matemático la variable independiente se gráfica X y la dependiente en la Y

Gráficos y

x

y=2x

Variaciones y tasas de variación

• En las ecuaciones, por lo general se cuestiona la relación que existe entre los resultados y las operaciones

• La solución es la ecuación que satisfaga las propiedades

• En el ejemplo anterior encontramos el resultado en x=4, pero en siguiente la historia es diferente

• 4,326748711 es el numero que satisface la ecuacion , lo obtenemos usando raiz cubica o elevando 1/3 el numero 81.


• Una identidad es una relación entre variables que se cumple cualesquiera que sean los valores de dichas variables


• Las funciones lineales tienen la siguiente forma, donde a y b son valores constantes

• Las funciones que tienen la siguiente forma: y=ax+b son funciones a fin, mientras y=ax son llamadas funciones lineales


• Las funciones lineales pueden representarse de la manera ax+by=c, en este caso despejamos y y tenemos lo siguiente

• La notación de un triángulo seguido por una variable categórica, representan variaciones de las funciones


• Normalmente cuando las variables sufren pequeñas ecuaciones decimos en términos técnicos: Variaciones marginales y las representamos de la siguiente forma.


• Una variación marginal, representa los cambios de y cuando cambia x.

• En una función lineal x tiende a ser constante y lo demostramos de la siguiente manera:


• La tasa de variación se representa graficamente en la pendiente

Pendientes y coordenadas

y=-2x+4-2

y=x^2

Pendiente=2

Valor absoluto y logaritmos

• Los valores absolutos se definen por la siguiente estructura.

• Los valores absolutos son aquellos que eliminan el signo negativo

• Los logaritmos son especificaciones de las variables a estudiar, generalmente suelen representarse de la siguiente forma: y=lnx.

• Los logaritmos son usados para suavizar las funciones


• Las func iones logar i tm icas t iene propiedades tales como la siguiente cuando sus determinantes son positivos


• La derivada es: el limite de la tasa de variacion de y con respecto de x cuando la variación de x esta cercana a cero


• Cuando la función no es lineal, la variable y tiende a depender de x si f(x)= x^2 entonces


• La segunda derivada de una función mide la curvatura de la operación estudiada, por lo cual determina si la operación es creciente o decreciente, si la función es creciente, es porque esta alejada de cero.

• Si la segunda derivada esta cerca de cero es decreciente


• Si g(x) y h(x) son funciones de x y f(x), la función que representa su producto es

• Por ejemplo si g(x)= (x^2 ) y h(x)= 2y+3, la función compuesta

Optimización

• Derivadas Parciales: son las variaciones de y, cuando existe mas de una x y se opera de la siguiente manera:

Optimización

Optimización

Taller• Relajese, esta es una clase extra, pero si

le tengo un reto y es el siguiente:

Agradecimiento• Muchachos, espero que el curso le sea

completamente útil en toda su vida, y me alegro de haber sido su profesor, espero desde lo más profundo del corazón que continúen sus carreras y estén orgullosos de lo que decidieron hacer por su futuro

• Si alguna vez necesitan ayuda con algo mi correo personal es [email protected]

• El mayor orgullo que yo me llevo es de saber que tengo a los mejores estudiantes del mundo… gracias!

mailto:[email protected]

fundamentos topológicos y teóricos matemáticos del ......las propiedades • en el ejemplo ......

Documents