8/18/2019 Logaritmos, aspectos básicos

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Logaritmos

Creada por el Profesor E. Godoy R. 1

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Sean . El logaritmo de en la“base” , denotada , es un

número , tal que:

 

Defnición

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1. pues

. pues

!. pues". pues

E#emplos

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.El número se denomina “base”del logaritmo $ “argumento” delmismo.

 

%bser&aciones

Siemprepositivo yNUNCA 1 Siempre positivoCualquier número real

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!. 'uando la base de un logaritmo es 1(se denomina “logaritmo &ulgar” o“logaritmo de )riggs”.

". 'uando la base de un logaritmo es1(, esta se suele omitir, de modoque:

 

%bser&aciones

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rop e a es e os+ogaritmos

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EE-*+%S

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Desarrollar

E#emplo 1

Creada por el Profesor E. Godoy R.

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9/20

Desarrollar

E#emplo

Creada por el Profesor E. Godoy R. !

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Desarrollar

E#emplo !

Creada por el Profesor E. Godoy R. 1"

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Epresar como logaritmo en base /.

E#emplo "

Creada por el Profesor E. Godoy R. 11

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0educir a un único logaritmo en la base dada:

Solución:

 

E#emplo /

Creada por el Profesor E. Godoy R. 12

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0educir a un único logaritmo en la base dada:

Solución:

 

E#emplo

Creada por el Profesor E. Godoy R. 13

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0esolución de Ecuaciones

Eponenciales -ediante +ogaritmos

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0esol&er:

E#emplo 1

Creada por el Profesor E. Godoy R. 15

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16/20

0esol&er

Solución:

 

E#emplo

Creada por el Profesor E. Godoy R. 16

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Ecuaciones +ogar2tmicas

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18/20

0esol&er:Solución:

0estricciones pre&ias: 'laramente debe cumplirse que o sea, , de aqu2:

De aqu2 se sigue que

E#emplo 1

Creada por el Profesor E. Godoy R. 1

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19/20

0esol&er:Solución:

0estricciones pre&ias: . De aqu2: .

3mbas soluciones cumplen la restricción .

 

E#emplo

Creada por el Profesor E. Godoy R. 1!

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Solución:

0estricción: .

 Epresemos todos los logaritmos en la base . 4enemos:

-ultiplicando por el -. '. -. que es ", tenemos:

De modo que .

Solución compatible con la restricción .

 

2"Creada por el Profesor E. Godoy R.

E#emplo !