UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBRAZOSISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN ASIGNATURA DE MATEMATICASINTEGRANES: ISRAEL PAUCAR DIANA PILATAXI LIGIA PILAMUNGAParalelo: EM2FECHA: 2015-07-20

FUNCION CONSTANTE y = KSu gráfica es una línea recta horizontal, paralela al eje de abscisas.Su pendiente es: m = 0Ejemplos: y = 3 y = 4

y=3

x x

y=4

La ecuación del eje de abscisas (OX) es: y =0La ecuación de una recta vertical, paralela al eje de ordenadas, es: x = K. Hay que hacer notar que estas rectas no representan funciones, porque las coordenadas de sus puntos tienen todas el mismo valor de la abscisa, luego un único valor de x tiene infinitos valores de y diferentes, por lo tanto no son funciones. 

Y x=5 x=2 y

x x

FUNCION PAR Una función par es cualquier función que satisface la relación f(x)=f(-x) y si x es del dominio de f entonces -x también. Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y. Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x 2 , x 4 , cos(x), y cosh(x). La mejor manera de ver esto es gráficamente:

La función cuadrática al girar alrededor del eje y tiene la misma grafica la función, es decir la función es par.Toda función cuadrática de la forma y=ax² si está situada en el eje y es par, si la función se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda deja de ser par y se convierte en función impar.La función coseno también es par, y si se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda siempre que el desfase sea de 180 grados o pi radianes. Esto se debe a que la función coseno es periódica, si se cambia la frecuencia de la función coseno también deberá variar la distancia a la que su desfase le permitirá tener siempre la misma grafica alrededor del eje y ejemplo para cos(2x) el desfase para que sea par será 90 grados o pi/2

La función valor absoluto en el origen es par, y toda función valor absoluto que este dentro de este eje será par por ejemplo y= ׀x 2׀+ , y = ׀x 3׀-

Definición formalEl término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función es una función par si para se cumple la siguiente relación:f(x)= f(-x)La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función:

Que cumpla:)La definición de función par presupone que si entonces necesariamente , de no ser así no se podría definir

EjemploLa función:f(x)= Es par ya que para cualquier valor de x se cumple:

 Demostrando que la función es par.Si x=2, entonces:

Función imparUna función impar es cualquier función que satisface la relación:f(-x)= f(-x)Para todo x en el dominio de f.Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.

Podemos ver que:

Y esta función si pasa por el punto (0,0).Por ejemplo las funciones lineales son funciones impares.

Ya que al girar la recta para el otro lado no es igual

Las funciones de la forma f(x) = 1/x es impar

La función senosoidal trigonométrica y=sen(x) es impar

Gracias por su atención cualquier inquietud pregunten ala lisen porque la lisen sabe mas que nosotros