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FÍSICA BÁSICA

Ma. de Lourdes Najera LópezMáximo Augusto Agüero Granados

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El Sistema Nacional de Bachillerato (SNB) se encuentra inmerso en un marco de diversidad, donde el alumno debe reunir conocimientos y habilidades que definirán su desarrollo personal, actitudes y valores que tengan un impacto positivo en su comunidad y en el país en su conjunto, logrando de esta manera su inserción a la sociedad del conocimiento. Ante la propuesta del SBN, la Universidad Autónoma del Estado de México integra a través de la adecuación del Currículum del Bachillerato Universitario (CBU, 2009), una filosofía holista, orientada a la formación para la vida del adolescente, es decir, tanto personal, académica, profesional y social.

En este contexto la asignatura de Física Básica incluida en el CBU pretende acercar al estudiante al conocimiento de la mecánica, para desarrollar el potencial científico, tanto básico, aplicado y tecnológico, para proponer soluciones más apremiantes a la sociedad a través de la ciencia.

El aprendizaje de la ciencia, em particular de la Física, es de suma importancia en la formación del alumno, ya que el propósito de la asignatura de Física Básica en el CBU 2009 de nuestra Universidad es que a través del dominio del lenguaje técnico de la Física y los métodos de investigación propios de esta disciplina, identifica problemas, formula preguntas de carácter científico, construye hipótesis de solución, recupera evidencias y aplica modelos matemáticos que le permitan explicar de manera crítica un fenómeno natural.

Por tal motivo, se presenta este material, el cual ayuda a lograr el propósito general de la asignatura en el transcurso del semestre. Se propone que el profesor realice actividades como: lluvias de ideas, ensayos de los módulos y, acompañado del problemario de Física Básica, elaboren ejercicios prácticos para reforzar el conocimiento.

Los temas que se consideran son: historia de la Física, conversión de unidades, el movimiento y los tipos de movimiento, las leyes de Newton, trabajo, energía y potencia mecánica; con ello tendrán un criterio de lo que pasa en el mundo que los rodea, por lo menos para este primer curso de Física en el Bachillerato.

Como ya se mencionó, con este material se da apoyo al proceso de enseñanza-aprendizaje y representa por lo tanto un recurso valioso para el alumno y el docente; también da pie a que el profesor tenga más tiempo y utilice nuevas técnicas de enseñanza para que el aprendizaje sea significativo y genere las competencias que nos marca el CBU 2009.

Está basado en los objetivos del programa de Física Básica, donde el alumno podrá estudiar en el módulo I el lenguaje técnico de la Física, cuyo propósito es que el alumno aplique el lenguaje técnico y los métodos de investigación propios de la Física; en el módulo II y III se estudia el movimiento rectilíneo uniforme y movimiento uniformemente acelerado, respectivamente, donde el estudiante aplica el lenguaje técnico de la Física y los métodos de investigación propios de esta disciplina, al identificar problemas, formular preguntas de carácter científico, construir hipótesis, recuperar evidencias y aplicar modelos matemáticos que le permitan describir situaciones del entorno que se resuelvan mediante MRU y MUA; en el módulo IV se estudian las causas que producen el movimiento (dinámica), tales como las fuerzas que intervienen en las leyes del movimiento, el trabajo y la energía. Para este momento al alumno ya debió haber desarrollado todas esas competencias que indican los propósitos; crítica, reflexión, análisis, habilidad para resolver problemas prácticos relacionados con su vida cotidiana.

PRESENTACIÓN

“El aprendizaje es el inicio de la riqueza. Es el inicio de la salud. Es el inicio de la espiritualidad. Investigando y aprendiendo es donde todos los procesos milagrosos comienzan.”

Anónimo

Física Básica

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1.LENGUAJE TÉCNICO DE LA FÍSICA1.1. Magnitudes físicas y su medición 12

1.1.1. Concepto de magnitud, medir y patrón 12

1.1.2. Magnitudes fundamentales y derivadas 13

1.1.3. Cifras significativas y errores (incertidumbre de la medición) 16

1.1.4. Sistemas de unidades 17

1.1.4.1. El Sistema Internacional de Unidades 18

1.1.5. Notación científica: Múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas 19

1.1.6. Conversión de unidades 20

1.1.6.1. Método del factor de conversión 20

1.1.7. Instrumentos de medición e incertidumbre 22

Bibliografía 25

2. EQUILIBRIO TRASLACIONAL2.1. Vectores 30

2.1.1. Significado y notación de vector 30

2.1.2. Suma de vectores 31

2.1.2.1. Método gráfico 31

2.1.2.2. Método algebraico 33

2.1.3. Componentes ortogonales de un vector 37

2.1.4. Vectores unitarios 38

2.1.5. Suma algebraica de vectores 40

2.1.6. Producto escalar 41

2.2. Sistema de fuerzas concurrentes 44

2.2.1. La fuerza como un vector y el principio de transmisibilidad 44

2.2.2. La fuerza resultante y clasificación de los sistemas de fuerzas 44

2.2.3. Análisis de los sistemas de fuerzas 45

2.2.3.1. Fuerzas colineales 45

2.2.3.2. Sistemas de fuerzas coplanares concurrentes 46

a. La primera y tercera leyes del movimiento de Newton 48

2.3. Equilibrio traslacional 49

2.3.1. Primera condición de equilibrio 49

2.3.1.1. Diagrama de cuerpo libre 49

2.3.1.2. Momento de una fuerza 51

2.3.2. Segunda condición de equilibrio 53

2.3.3. Fuerzas coplanares paralelas 54

2.3.4. Par de fuerzas 55

Resumen 62

Bibliografía 62

TABLA DE CONTENIDO

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3. CINEMÁTICA3.1. Movimiento rectilíneo uniforme 66

3.1.1. Parámetros que intervienen en un movimiento rectilíneo uniforme y acelerado 67

3.1.1.1. Trayectoria 67

3.1.1.2. Desplazamiento 68

3.1.1.3. Velocidad 68

3.1.1.4. Velocidad media (promedio) 68

3.1.1.5. Velocidad instantánea 68

3.1.2. Aceleración 69

3.1.3. Características del movimiento rectilíneo uniforme 71

3.2. Movimiento rectilíneo uniforme con aceleración constante 73

3.2.1. Caída Libre 78

3.2.2. Tiro Vertical 81

3.2.3. Movimiento uniformemente acelerado en dos dimensiones 83

3.2.3.1. Tiro parabólico 83

3.2.3.2. Movimiento circular 94

3.2.3.2.1. Velocidad lineal y angular 96

3.2.3.2.2. Periodo y frecuencia 97

Resumen 99

Bibliografía 99

4. DINÁMICA4.1. Leyes del movimiento o leyes de newton 104

4.1.1. Primera ley de newton o ley de la inercia 104

4.1.2. Segunda ley de newton 104

4.1.3. Tercera ley de newton 105

4.2. Leyes de kepler 105

4.2.1. Primera ley de kepler 105

4.2.2. Segunda ley de kepler 105

4.2.3. Tercera ley de kepler 105

4.3. Ley de la gravitación universal 106

4.4. Masa y peso 107

4.5. Fuerzas de fricción 108

4.6. Trabajo mecánico 109

4.7. Potencia mecánica 110

4.8. Energía 111

4.8.1. Energía cinética 111

4.8.2. Energía potencial 111

4.9. Ley de la conservación de la energía 112

Resumen 116

Glosario 116

Bibliografía 117

Bibliografía adicional 118

Física Básica

9

IntroducciónLa Física es una de las Ciencias Naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre, pues gracias a su investigación ha sido posible hallar la explicación de los diferentes fenómenos que existen en la naturaleza y en nuestra vida cotidiana. El estudio de la Física es importante para todo ser humano interesado en conocer el medio en el cual vive; y cabe mencionar también que la Física tiene un papel fundamental en distintas áreas tecnológicas: de la medicina, en el sistema de transportes, en las comunicaciones, en el desarrollo espacial, por mencionar algunas. Es una disciplina experimental que para su mejor estudio está vinculada con otras diferentes, que juntas aportan gran conocimiento a la ciencia. El presente texto tiene como propósito que el alumno de bachillerato adquiera los conocimientos y competencias necesarios para ser crítico ante un fenómeno de la naturaleza y de su vida cotidiana.

En este sentido se estudian los conocimientos básicos, sistemas de unidades, magnitudes y sus correspondientes unidades, lo cual permitirá comprender la formulación de técnicas de conversión entre los diferentes sistemas, mismas que serán aplicadas en los capítulos siguientes, así como también notación científica, e instrumentos de medición y vectores, en su vida cotidiana.

MÓDULO 1

LENgUAjE TéCNICO DE LA FíSICAhttp://4.bp.blogspot.com/-P2xsUIlrEnk/TqPdQ6BL4hI/AAAAAAAASSM/tOuadlUQuYs/s1600/Education+Wallpapers+%25283%2529.jpg

10

11. Lenguaje técnico de la Física

Lee cuidadosamente las siguientes preguntas y responde lo que se solicita.

1. ¿Qué estudia la Física?

2. ¿De qué manera contribuye la Física al desarrollo sustentable?

3. ¿Cuál es la relación de la Física con la Biología, las Ciencias de la Salud y las Ciencias Sociales?

4. ¿Es importante medir?

5. Menciona cinco magnitudes físicas.

6. ¿Qué instrumentos conoces para medir?

7. ¿La notación científica es importante en nuestra vida cotidiana? ¿Por qué?

8. ¿Cuáles son los sistemas de unidades?

9. Menciona cinco acontecimientos de tu vida cotidiana en que intervenga la Física.

ACTIVIDAD INTRODUCTORIA

A

Física Básica

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10. Consideras que la Matemática es importante en la Física? ¿Por qué?

Es importante que sepas que es posible medir algunos atributos o cualidades de las personas, animales, plantas y objetos; en cambio, existen otros que no se pueden medir. En cuanto a los primeros, es posible medir la masa, la longitud, la temperatura, el volumen, la distancia, etc.; respecto a los segundos, el dolor, el miedo, la belleza, entre otros. Debido a lo anterior, estudiar las magnitudes físicas y su medición ha sido un tema de gran interés para el ser humano. ¿Cómo saber la cantidad de gasolina que compramos? ¿Cuál es su unidad de medida?

Las preguntas que la humanidad se ha hecho al respecto son casi innumerables, y gracias a ellas hoy existen instrumentos de medición que hacen posible que el ser humano tenga toda la información necesaria en cuanto a la medición. Por ello es importante que, como estudiante del bachillerato, conozcas todo lo referente a mediciones.

3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.

5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

6. Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.

10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.

Aplica el lenguaje técnico y los métodos de investigación propios de la Física, al identificar problemas, formular preguntas de carácter científico, construir hipótesis, recuperar evidencias y usar modelos matemáticos que le permitan comprender y manipular las magnitudes físicas que intervienen en un fenómeno natural o situación del entorno.

Para aprender a realizar conversiones de unidades, así como emplear instrumentos de medición, necesitas desarrollar familiaridad con una serie de conceptos como: magnitudes físicas, medición, instrumentos de medición, notación científica, conversión de unidades y sistemas de unidades, los cuales encuentran aplicación aquí, en el terreno de la Física relacionada con tu vida cotidiana. Aprenderás que es posible expresar cantidades físicas empleando diferentes sistemas de unidades, y podrás trasladarte de un sistema a otro con ayuda de las matemáticas.

LO QUE APRENDERÉ

COMPETENCIAS DISCIPLINARES

PROPÓSITO

SABERES QUE TRABAJARÉ

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1

Cuando termines de trabajar este primer módulo, deberás ser capaz de: �Formular preguntas de carácter científico, construir hipótesis, recuperar evidencias para realizar un análisis de la importancia de lo que es medir. �Identificar el tipo de magnitud y por lo tanto su unidad de medida en problemas del entorno. �Utilizar la herramienta matemática y la calculadora para realizar conversiones de unidades de un problema de la vida cotidiana. �Manipular los instrumentos de medición básicos para realizar mediciones a diferentes cuerpos.

INVESTIGACIÓN �Visita 5 tiendas (miscelánea, tortillería, mercería, lechería, purificadora de agua, etc.) de tu colonia y pregunta qué unidades usan con frecuencia. �Ahora acude a la biblioteca de tu escuela o a internet e investiga los diferentes tipos de unidades que existen:

PRODUCTOS1. Cuestionario para la visita a las tiendas2. Hacer una tabla para anotar la magnitud física y su unidad en que la miden las

tiendas que visitaste3. Compara la tabla anterior con la que obtuviste en tu investigación4. En sesión plenaria y con asesoría de tu profesor comenten sus resultados

1.1. Magnitudes físicas y su mediciónLa Física ha sido denominada la ciencia de la medida, ya que cuando el fenómeno de estudio se expresa en términos numéricos, puede comprenderse mejor. Cuando se analiza un fenómeno de carácter físico –y en general cualquier fenómeno natural–, es necesario definir las variables que serán investigadas, así como la forma en la que se medirán; por ejemplo, si un automóvil está en movimiento y se necesita determinar la rapidez, se debe medir la distancia que recorre y el correspondiente tiempo.

1.1.1. Concepto de magnitud, medir y patrónLa Física define y utiliza una infinidad de magnitudes, como la longitud, el tiempo, la masa, la temperatura, la intensidad de corriente, la diferencia de potencial, la resistencia eléctrica, etcétera, y a su vez para cada magnitud una unidad y la correspondiente forma de medición. La magnitud se define como todo lo que es posible medir. El proceso de medir una magnitud física consiste en determinar la razón de su valor respecto a alguna unidad de medida. Cuando se determina una unidad de medida, también se define en relación con lo que se va a reproducir en los instrumentos de medición. Al objeto que materializa una unidad de medición se le llama patrón; los patrones de medición deben cumplir con dos características básicas: que sean accesibles e invariables.

LOS RESULTADOS QUE OBTENDRÉ

ACTIVIDAD DE INICIO

GLOSARIO

Magnitud: Todo aquello que puede ser medido.Magnitud fundamental: Es aquella que sirve de base para obtener las demás magnitudes utilizadas en la Física.Magnitud derivada: Es aquella que resulta de multiplicar o dividir entre sí las magnitudes fundamentales.Medir: Es una comparación de magnitudes de la misma especie.Unidad de medida: Magnitud de valor conocido, que se utiliza como referencia para medir magnitudes de la misma especie.

Física Básica

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Los acuerdos en cuanto a los patrones han sido logrados luego de una serie de reuniones internacionales de la Conferencia General de Pesas y Medidas, que se inició en 1889. La búsqueda de patrones más precisos o accesibles representa en sí un empeño científico importante, donde intervienen científicos de todo el mundo.

1.1.2. Magnitudes fundamentales y derivadasLa mecánica utiliza principalmente tres magnitudes fundamentales: la longitud, la masa y el tiempo. Cualquier otra magnitud que se exprese con la combinación de las anteriores se denomina magnitud derivada. Por ejemplo, las unidades de velocidad de un automóvil se expresan como la relación entre las unidades de longitud y de tiempo; las unidades de la densidad de una sustancia corresponden a la relación entre las unidades de masa y las unidades de volumen.

Magnitudes fundamentales y derivadasAcude a la biblioteca o a internet e investiga las unidades fundamentales y derivadas que existen. Con ello elabora una tabla para resumirlas

UNIDADES fUNDAMENTALES UNIDAD

UNIDADES DERIVADAS UNIDAD

APLICACIÓN DEL CONOCIMIENTO

Consulta las siguientes ligas para profundizar en el tema de medición:

�http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/potencias.pdf �http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Potenciabaseentera.htm

RECURSOS DIDáCTICOS

Instrumentos de medición: �http://ldf1udc.blogspot.mx/p/metroligia.html

Video sobre cómo elaborar un mapa: �http://www.youtube.com/watch?v=AOC0uk3S6cE&feature=related �http://www.youtube.com/watch?v=s2LwAq60MT0&feature=related �Cañón �Pantalla

ACTIVIDAD 3

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1Patrón de la longitud. En 1960, en la 11a Conferencia General de Pesas y Medidas, se adoptó un patrón atómico para el metro y se cambió la definición para hacerla más exacta. Específicamente, el metro se definió como “1650 763.73 veces la longitud de onda, en el vacío, de la línea roja del kriptón 86”.

Para 1983, las demandas de precisión aumentaron, lo que obligó a redefinir el patrón, por lo cual, el metro fue redefinido como la distancia recorrida por una onda de luz en un intervalo de tiempo. En la 17a Conferencia General de Pesas y Medidas el metro se definió con base en la velocidad de la luz en el vacío; ahora se considera que tiene un valor exacto de c= 299 792 458 m/s. El metro se define como la distancia que recorre la luz en 1/299 792 458 de segundo.

Órdenes de la magnitud para la longitud y notación científicaInvestiga en libros o en internet la longitud promedio de los siguientes objetos y escríbela en notación científica en la siguiente tabla:

PARáMETRO LONGITUD (M)

Diámetro de un potrón

Diámetro de un átomo de hidrógeno

Virus de la gripe

Gota de lluvia

Altura de una persona

Una milla

Diámetro de la tierra

Distancia de la tierra a la luna

Distancia de la tierra al sol

Diámetro del sistema solar

Diatancia de la estrella más cercana

Diámetro de la Vía Láctea

Distancia de la galaxia más cercana

Distancia del universo observable

Patrón de tiempo. Respecto a la unidad de tiempo denominada segundo, ésta es resultado de una comparación: por ejemplo, se compara el intervalo de tiempo que se desea medir con un intervalo que se toma de forma arbitraria. En el siglo II a.C., el astrónomo griego Hiparco dividió el día en 24 horas, convención que se mantuvo vigente en la época de Ptolomeo y aún después de su muerte. Esta convención se extendió por toda Europa hasta el siglo XIV. Cada hora del día fue dividida en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Dado que la duración del día no es igual en diferentes épocas del año, es necesario determinar un promedio o definir el segundo en términos del año (1 segundo=1/31556 925.9747 de año).

Para cumplir la necesidad de un patrón de tiempo más exacto, se han desarrollado relojes atómicos en varios países. El segundo, basado en el reloj de cesio, fue adoptado

CáPSULA

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Platinum-Iridium_meter_bar.jpg

Con respecto a los patrones de las unidades de las magnitudes anteriores, el primer patrón de la longitud internacional es una barra construida con la aleación de platino e iridio con una sección transversal en forma de X, se denomina metro patrón y se conserva en la oficina de pesas y medidas de Sevres en París.

Históricamente, el metro se tomó como la diezmillonésima parte de la distancia entre el polo norte y el ecuador a lo largo de la línea del meridiano que pasa

por París.

ACTIVIDAD 4

Física Básica

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como patrón internacional por la 13a Conferencia General de Pesas y Medidas de 1967, en donde se dio la siguiente definición: “Un segundo es el tiempo ocupado por 9 192 631 770 periodos de vibración de la radiación de una longitud de onda específica, emitida por un átomo de cesio 133”.

El conocimiento y comprensión de la naturaleza del átomo y de las características periódicas de las vibraciones atómicas han permitido la construcción de los modernos relojes atómicos. El desarrollo de la ciencia y tecnología ha sido aprovechado para perfeccionar el diseño y construcción de los relojes. Por ejemplo, la comprensión de las propiedades térmicas de la materia permitió compensar los errores debidos a la temperatura. El uso de interruptores eléctricos y electromagnéticos tuvo como consecuencia la construcción de los relojes de péndulo. Los estudios sobre las propiedades electromecánicas del led de cuarzo hizo posible el diseño de relojes controlados por cristal, que tienen una mayor precisión que los mecánicos.

Órdenes de la magnitud para el tiempo en notación científicaInvestiga en libros o en internet el tiempo promedio de los siguientes fenómenos y escríbelo en notación científica en la siguiente tabla:

PARáMETRO TIEMPO (S)

Tiempo para que la luz cruce a un protón

Tiempo para que la luz cruce un átomo

Periodo de la onda de la luz visible

Periodo de vibración de un reloj de cesio

Vida media del muon

Período de un latido de corazón humano

Duración de un día terrestre

Duración de un año terrestre

Edad de la tierra

Edad del universo

Al igual que en la definición de metro se utiliza una propiedad de la Tierra, la rotación alrededor de su eje, para definir la unidad de tiempo.

El patrón de masa internacional es un cilindro construido con platino e iridio que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, al cual se le ha asignado, por acuerdo internacional, una masa de 1 kilogramo. Se envían patrones secundarios a laboratorios

GLOSARIO

Patrón de longitud: La longitud del cuadrante terrestre es la diezmillonésima parte del cuadrante terrestre.Patrón de tiempo: La unidad de tiempo en que la Tierra da una vuelta alrededor de su eje. Dado que la duración del día no es igual en todo el año, se determina el promedio, esto es: 1 segundo=1/31556925.9747 de año.Patrón de masa: Es un cilindro construido de platino e iridio que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas al cual se le ha asignado, por acuerdo internacional, una masa de 1 kilogramo.

ACTIVIDAD 5

PARA SABER MáS

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1de estandarización en otros países, y las masas de otros cuerpos se determinan con una balanza de brazos iguales.

Órdenes de la magnitud de masa en notación científicaInvestiga en libros o en internet la magnitud promedio de masa de los siguientes cuerpos y escríbela en notación científica en la siguiente tabla:

PARáMETRO MASA (KG)

Eletrón

Átomo de hidrógeno

Átomo de uranio

Partícula de polvo

Gota de lluvia

Hoja de papel

Hombre

Barco de batalla

Luna

Tierra

Sol

Vía Láctea

Universo observable

1.1.3. Cifras significativas y errores (incertidumbre de la medición)Dado que la Física es una ciencia con base experimental y que requiere de la medición, es necesario considerar que las observaciones son producto de mediciones, por lo que sólo son aproximaciones sujetas a la precisión de los instrumentos. Por ejemplo, si se requiere medir una varilla y sólo se dispone de una regla graduada de 30 centímetros, entonces la medida será aproximada a milímetros. Para una mayor precisión es posible utilizar otro instrumento de medición, supongamos un vernier, que presenta una precisión de hasta 0.001 milímetros. La mínima división de un instrumento de medición se denomina límite de resolución o precisión del aparato, y esto conduce al error por incertidumbre.

Otro de error de medición que se presenta, aunque muy pequeño y difícil de eliminar, es el que se obtiene al medir repetitivamente un mismo fenómeno y que conduce a obtener medidas diferentes. Este error está asociado a la persona misma y se llama error accidental; se presenta al azar y siempre se produce por factores incontrolables. Además de estos errores, otra fuente de incertidumbre en la medición es la que está asociada a la construcción de los instrumentos, pues son afectados por las condiciones del ambiente como la humedad y temperatura, éstos se denominan errores sistemáticos.

Las mediciones físicas nunca están libres de errores, ya sean sistemáticos o accidentales, lo cual hace que la medición siempre tenga un grado de incertidumbre; sin embargo, ésta se puede reducir empleando instrumentos de medición confiables y teniendo cuidado al realizar las mediciones.

ACTIVIDAD 6

Física Básica

17

Debido a lo anterior, las cantidades físicas no se conocen con exactitud, pero es posible establecer cifras significativas de acuerdo con el tipo de magnitud que se mide. En ocasiones, no es importante usar el valor preciso de una cantidad, resulta más conveniente utilizar un valor aproximado con un número reducido de cifras significativas. Por ejemplo, es común utilizar la velocidad de la luz como 300 000 000 m/s cuando en realidad el valor exacto es de 299 792 458 m/s, la diferencia entre ambas cantidades es que la primera contiene una cifra significativa, mientras la segunda tiene nueve.

Las cifras significativas son las cifras confiables de una expresión numérica; en el ejemplo anterior, sólo se puede estar seguro del 3, ya que el valor de la velocidad de la luz está más cerca de 300 000 000 que de 200 000 000 o de 400 000 000 m/s. De la misma manera, se dice que la masa del electrón es de 9.1 x 10-28 g, cuando en realidad es de 9.1093897 x 10-28 g de acuerdo con las últimas mediciones. En este caso el número de cifras significativas es ocho y sólo se podrán utilizar más hasta conocer un valor más preciso.

1.1.4. Sistemas de unidadesLa Física define para cada magnitud que emplea una unidad y un símbolo utilizado universalmente; además, para cada unidad de medida se emplea un instrumento de medición. Por ejemplo, para la longitud, la unidad de medida es el metro, y para la masa es el kilógramo, mientras que los instrumentos de medición son la cinta métrica y la balanza, respectivamente.

Los sistemas de unidades se consideran como un conjunto o agrupación de unidades fundamentales y derivadas usadas para medir las magnitudes físicas que se emplean casi en cualquier tipo de laboratorio, industria o comercio. Estos sistemas se clasifican, considerando si la medida tomada es independiente o no de la fuerza gravitacional, en absolutos y gravitatorios.

Sistema de unidades y unidades principalesObserva detenidamente la siguiente tabla, investiga la información faltante y llena correctamente lo que se te pide.

SISTEMAS GRAVITATORIOS

CGS MKS Técnico Inglés

Magnitud unidad símbolo unidad símbolo unidad símbolo unidad símbolo

longitud cm metro m ft

GLOSARIO

Error por incertidumbre: se define como el cambio mínimo detectable, llamado también ancho de código. Entre más pequeño ser el error de incertidumbre, más exactas son las medidas tomadas.Erros accidental: Se caracteriza por ser de carácter variable, es decir que al repetir un experimento en condiciones idénticas, los resultados obtenidos no son iguales en todos los casos. Las diferencias en los resultados de las mediciones no siguen ningún patrón definido y son producto de la acción conjunta de una serie de factores que no siempre están identificados. Este tipo de error se trabaja estadísticamente. El error accidental se puede minimizar aumentando el número de mediciones.Error sistemático: Es el resultado de una falla en el instrumento, sistema o equipo utilizado. Entre ellos se tiene: 1) el instrumental: ocurre cuando no se calibra correctamente un instrumento. No afecta el comportamiento físico pero sí todas las medidas por igual. 2) el teórico: ocurre cuando se omite una variable en el experimento. 3) de observación: esto es el cambio aparente en la posición de un objeto cuando se observa a ángulos diferentes.Cifras significativas: Es igual al número de dígitos contenidos en el resultado de la medición que están a la izquierda del primer dígito afectado por el error, incluyendo este dígito. Ejemplo (95.2 ± 0.5) mm.

ACTIVIDAD 7

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1SISTEMAS GRAVITATORIOS

CGS MKS Técnico Inglés

Magnitud unidad símbolo unidad símbolo unidad símbolo unidad símbolo

masa

gramo kg unidad slug

técnica

de masa

tiemposegundo s segundo s

fuerzadina N kilopond lb

energía erg joule Kpm

Poco a poco los sistemas anteriores han dejado de utilizarse con el objeto unificar todas las magnitudes en un solo sistema: el Sistema Internacional de Unidades.

1.1.4.1. El Sistema Internacional de UnidadesSe trata en esencia del sistema MKS, proveniente de la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas, durante las reuniones sostenidas en el periodo de 1954 a 1971, cuando seleccionó siete unidades fundamentales, asignándoles su unidad básica fundamental.

Sistema Internacional de UnidadesObserva detenidamente la tabla, investiga la información faltante y llena correctamente lo que se te pide:

MAGNITUD UNIDAD SíMBOLOlongitud m

masa kg

tiempo segundo

energía eléctrica ampare

temperatura K

intensidad luminosa candela

cantidad de sustancia mol

GLOSARIO

Sistema CGS: Es un sistema absoluto y sus unidades fundamentales son el metro, kilogramo y el segundo.Sistema internacional de unidades: Se basa en el sistema MKS y considera siete unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo, grado Kelvin, ampare, candela u mol).Sistema MKS: Es un sistema absoluto, cuyas unidades fundamentales son el metro, kilogramo y el segundo.Sistema de unidades absoluto: Son aquellos que utilizan como una de sus magnitudes fundamentales a la masa y al peso como derivada.Sistema de unidades técnicos o gravitacionales: Son aquellos que utilizan como una de sus magnitudes fudamentales al peso y a la masa como derivada.Sistema de unidades técnicos o gravitacionales: Son aquellos que utilizan como una de sus magnitudes fundamentales al peso y a la masa como una magnitud derivada.

ACTIVIDAD 8

Física Básica

19

MAGNITUD UNIDAD SíMBOLOUNIDADES

COMPLEMENTARIASángulo plano rd

ángulo sólido sr

Las unidades del Sistema Internacional de Unidades se han definido en términos de un fenómeno físico medible, el cual puede ser reproducido en cualquier parte del mundo (excepto el kilogramo, patrón definido en términos de un patrón); por lo anterior, este sistema se considera como absoluto.

1.1.5. Notación científica: múltiplos y submúltiplos de las unidades básicasLa Física como otras ciencias naturales emplea magnitudes, en ocasiones demasiado grandes y en otras muy pequeñas; por ejemplo, al medir la distancia entre la Tierra y el Sol se utilizan los kilómetros; en tanto que la distancia entre estrellas se expresa en años luz. En la Biología, el tamaño de una célula se indica en micrómetros, mientras que en la Química, las distancias atómicas se manifiestan en nanómetros.

Para facilitar la medición de las diferentes magnitudes, la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas recomendó los prefijos mostrados en la tabla 1. Los prefijos de factores mayores a la unidad se expresan en términos que provienen del griego, y los de factores menores que la unidad se expresan en términos de origen latino (excepto femto y atto, que provienen del danés).

Tabla 1.Múltiplos y submúltiplos para las unidades del Sistema InternacionalPREfIJO SíMBOLO MULTIPLICADOR EJEMPLO SíMBOLO

Exa E 1018 exámetro Em

Peta P 1015 petámetro Pm

Tera T 1012 terámetro Tm

Giga G 109 gigámetro Gm

Mega M 106 megámetro Mm

kilo k 103 kilómetro km

hecto h 102 hectómetro hm

deca da 101 decámetro dam

deci d 10-1 decímetro dm

centi c 10-2 centímetro cm

mili m 10-3 milímetro mm

micro µ 10-6 micrómetro µ

nano n 10-9 nanómetro nm

pico p 10-12 picómetro pm

femto f 10-15 fentómetro fm

atto a 10-18 attómetro am

Fuente: Elaboración propia, con base en Pérez (2007) y Tippens (2007).

20

1

ACTIVIDAD 9

Nótese en el ejemplo que los prefijos sustituyen a la potencia de diez, y de la misma forma, el prefijo se sustituye por la potencia de diez según la aplicación. Por lo anterior, 5 km es igual a 5x103 m e igual a 5000 m.

Una unidad de longitud, que no se incluye en la tabla anterior, es el Angstrom, que es igual a 1x10-10 m. Esta unidad es utilizada por algunos autores para medir la longitud de onda y clasificar los tipos de onda que componen el espectro electromagnético.

1.1.6. Conversión de unidadesDebido a la aplicación de distintos sistemas de unidades en otros países, es necesario conocer las técnicas para expresar cualquier medición en cualquier sistema. Por ejemplo, la velocidad de un automóvil se mide en México en km/h, mientras que en los Estados Unidos en mi/h. Por ello, cada vez que hay que resolver un ejercicio relacionado con la Física, las unidades tienen que ser expresadas en el mismo sistema; para lograr esto, es necesario conocer las equivalencias entre unidades.

Formulario de conversión de unidadesInvestiga en libros y en internet las equivalencias de unidades de longitud, masa, tiempo, más usuales, y elabora una tabla para resumir tu información:

LONGITUD

MASA

TIEMPO

1.1.6.1. Método del factor de conversiónEste método es el más conveniente para realizar cualquier conversión de unidades, ya que permite llevar a cabo la conversión utilizando las equivalencias más simples. Para su aplicación es necesario conocer las equivalencias entre las unidades que intervienen, pues con éstas se forman los factores de acuerdo con:

Si a = b entonces

y cuando a y b son distintos de cero.

Física Básica

21

De esta manera, la cantidad a convertir se multiplica por el correspondiente factor, de tal forma que se cancelen las unidades que se desean convertir, y así obtener como resultado las nuevas. Es importante señalar que cualquier factor de conversión es igual a la unidad, por lo cual no se modifica la magnitud, sino sólo la unidad de medición.

1. Luis tarda en llegar de la escuela a su trabajo 2.6 horas porque se va caminando, exprese el tiempo en a) minutos, b) segundos.

a. La equivalencia entre horas y minutos es 1 h = 60 min, por lo que los factores de conversión son:

y por lo cual:

b. La equivalencia entre hora y segundos es 1 h = 3600 s, por lo que los factores de conversión son:

y por lo cual:

2. Un contenedor de agua en una empresa tiene una capacidad de 360 ft3, cuánto equivale en m3.

La equivalencia entre las unidades es 1 ft = 0.3048 m, por lo cual:

3. Un pintor cobra por cada metro cuadrado una cantidad de 5000 pesos. Si Felipe desea que le haga una obra de un lienso cuya superficie es de 8600 cm2. ¿Cuánto va a pagar Felipe?

La equivalencia que utiliza es 1 m = 100 cm

El pago es

4. Diego viaja en su auto a una velocidad de 360mm/s , determina a cuánto equivale en m/min

Las equivalencias entre las unidades son: 1 m = 1000 mm y 1 min = 60 s, por lo que:

¡A PRACTICAR!

22

15. Expresse 80 m/min en ft/s

Las equivalencias entre unidades son: 1m = 0.3048 ft y1 min = 60 s, por lo que:

6. Expresa

La equivalencia necesaria es1 km = 1000 m

7. Expresa

Las equivalencias entre unidades son1 ft = 30.48 cm y1 min = 60 s, por lo cual:

Esto muestra que el error disminuye cuando aumenta el número de mediciones, lo cual significa que cuando n crece, en realidad se cuenta con mayor información.

1.1.7. Instrumentos de medición e incertidumbre

Práctica de laboratorio No. 1. Instrumentos de medición e incertidumbre

Objetivo: �Conocer el fundamento y aplicación del cronómetro, dinamómetro, balanza, vernier, micrómetro y la incertidumbre en la medición.

Descripción teórica:Los principales instrumentos de medición son: cronómetro, dinamómetro, balanza, vernier, micrómetro y la incertidumbre en la medición.

Figura: 1.1 Instrumentos de mediciónhttp://ldf1udc.blogspot.mx/p/metroligia.html

Física Básica

23

Dado que la Física es una ciencia con base experimental y que requiere de la medición, es necesario considerar que las observaciones son producto de mediciones, por lo que sólo son aproximaciones sujetas a la precisión de los instrumentos. Por ejemplo, si se requiere medir una varilla y sólo se dispone de una regla graduada de 30 centímetros, entonces la medida será aproximada a milímetros. Para una mayor precisión es posible utilizar otro instrumento de medición, supongamos un vernier, que presenta una precisión de hasta 0.001 milímetros. La mínima división de un instrumento de medición se denomina límite de resolución o precisión del aparato, y esto conduce al error por incertidumbre.

Otro de error de medición que se presenta, aunque muy pequeño y difícil de eliminar, es el que se obtiene al medir repetitivamente un mismo fenómeno y que conduce a obtener medidas diferentes. Este error está asociado a la persona misma y se llama error accidental; se presenta al azar y siempre se produce por factores incontrolables. Además de estos errores, otra fuente de incertidumbre en la medición es la que está asociada a la construcción de los instrumentos, pues son afectados por las condiciones del ambiente como la humedad y temperatura, éstos se denominan errores sistemáticos.

Las mediciones físicas nunca están libres de errores, ya sean sistemáticos o accidentales, lo cual hace que la medición siempre tenga un grado de incertidumbre; sin embargo, ésta se puede reducir empleando instrumentos de medición confiables y teniendo cuidado al realizar las mediciones.

En la actualidad, las mediciones exactas son parte importante de la Física, pero ninguna medición tiene una precisión absoluta; siempre existe incertidumbre en las mediciones que se realizan.

Cuando se presenta el resultado de una medición es conveniente hacerlo utilizando la media y la desviación estándar:

En donde σ representa la incertidumbre estimada y además:

y

El error estándar de la media está dado por:

GLOSARIO

Exactitud: Término que se utiliza para señalar la proximidad del valor promedio con el valor real. Mientras más pequeña sea la desviación, mayor será la exactitud.Error: Se define como la diferencia entre el valor verdadero y el valor medio de la magnitud.Incertidumbre absoluta: Representa los límites de confianza dentro de los cuales se puede estar seguro de que el valor verdadero se encuentra en dicho intervalo.Incertidumbre porcentual: índice que más se usa para específicar la exactitud de una medida. Se define la incertidumbre relativa por cien.Icertidumbre relativa: Cociente de la incertidumbre absoluta y el valor medio.Instrumento de medición: Dispositivo o aparato propio para efectuar mediciones.Precisión: Se emplea para indicar la reproductibilidad de los resultados de una medición.


Consulta las siguientes ligas, en el apartado de física en calibre, para profundizar en el tema de medición:

�http://www.educaplus.org/play-105-Calibre-.html �http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/potencias.pdf �ht tp : / /www.profesorenl inea.c l /matemat ica /Potenciabaseentera.htm


Instrumentos de medición: http://ldfudc.blogspot.mx/p/metroligia.html

�Salón �Pizarrón �Cañon �Pantalla

24

1Lo que muestra que el error disminuye cuando aumenta el número de mediciones. Esto significa que cuando n crece, en realidad se cuenta con mayor información.

Descripción experimental:Utiliza el micrómetro, vernier, dinamómetro y la balanza para medir al menos 10 veces la misma característica de cualquier cuerpo. Por ejemplo, el diámetro de una moneda con el vernier, el espesor de una hoja de papel con el micrómetro, la masa de un cubo de metal, el peso de una esfera con el dinamómetro. Con el cronómetro mide el tiempo necesario para que un cuerpo (una canica) caiga desde una altura de dos metros. Repite la medición también 10 veces.

Resultados: �Registra las mediciones anteriores en la tabla 2. �Determina la medición media y la desviación estándar para cada medición. �Cuando sea posible, determina el error absoluto y el error relativo de cada medida.

Tabla 2.Registro de mediciones

MEDICIÓN CRONÓMETRO (S)

BALANzA (G)

DINAMÓMETRO (N)

VERNIER (CM)

MICRÓMETRO (MM)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Media

Variancia

Desviación estándar

Cuestionario: �Elabora una tabla con el Sistema Internacional de Unidades y Sistema Inglés. �Define: Newton, segundo, metro y kilogramo, de acuerdo con el Sistema Internacional de Unidades. �Elabora un dibujo de cada uno de los instrumentos de medición, donde se aprecien las divisiones, utilizados en esta práctica. �¿Cuál es la precisión de cada uno de los instrumentos de medición utilizados?

Tema de Investigación:¿Donde se encuentran los patrones de medición? ¿Para qué se utilizan?


Consulta las siguientes ligas para profundizar en el tema de medición:

�http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/potencias.pdf �http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Potenciabaseentera.htm �http://www.raulybarra.com/notijoya/archivosnotijoya3/3vernier.htm

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN:

�http://ldf1udc.blogspot.mx/p/metroligia.html

Física Básica

25

Algo sobre magnitudesResuelve el siguiente crucigrama de acuerdo con los conceptos vistos en el módulo I.

1

2 3

4

5 6

7 8

9 10

HORIzONTALES VERTICALES2. Unidad empleada para medir la masa5. Magnitud derivada definida como el espacio que ocupa un cuerpo6. Sistema absoluto cuyas unidades fundamentales son, el metro, kilogramo y segundo7. Sistema que se basa en el MKS y considera siete unidades fundamentales9. Es una comparación entre magnitudes de la misma especie10. Es todo aquello que puede ser medido

1. Magnitud fundamental que se mide en segundos3. Esta magnitud se puede definir como la cantidad de material de un cuerpo4. La fuerza es una magnitud8. Medida de extención de siperficie

BibliografíaHewitt, Paul (2004). Física Conceptual. México: Prentice, Adisson Wesley.

Lara B., Antonio y Núñez T., Héctor (2007). Física II: Un enfoque constructivista.

Máximo R., Antonio y Alvarenga A., Beatriz (1998). Física General con experimentos sencillos. México: Oxford University Press.

Pérez M., Héctor (2007). Física General. México: Patria.

Tippens, Paul E. (2007). Física, conceptos y aplicaciones, México: Mc Graw Hill.

Wilson, Jerry D. y Buffa, Anthony J. (2003). Física. México: Pearson.

26

1

Autoevaluación y coevaluación¿Lo hice bien?Reflexiona acerca de los resultados contestando las siguientes preguntas.

1. Lo que trabajé en este módulo me dejó enseñanzas, descríbelas:2. Tuve dudas en la investigación de campo y/o documental y ¿las resolví con mi

profesor? Descríbelas:3. ¿Aprendí realmente que es medir?4. ¿Se qué es una magnitud física y sus unidades de medida?5. ¿Participé en la plenaria que se realizó en el salón?

CoevaluaciónPara enriquecer tus conocimientos, es importante que tus compañeros te evaluén y se comenten entre sí, sus ideas, apreciaciones y experiencias adquiridas.

Física Básica

27

IntroducciónEn la vida cotidiana constantemente nos referimos a diferentes magnitudes físicas, por mencionar algunas: 5 kg de tortillas, 200ºC la temperatura de la ciudad de Toluca, la construcción de una casa en m2. A estas magnitudes en Física se les denominan magnitudes escalares; también existen de otro tipo: magnitudes vectoriales, tales como: el desplazamiento de un auto que va de la ciudad de Toluca al Distrito Federal, la velocidad a la que viaja dicho automóvil, el peso de un cuerpo de 50 N, etcétera.

Cualquier magnitud vectorial puede ser representada por una flecha llamada vector, el cual tiene magnitud, dirección y sentido, que a su vez se les conoce como características de un vector. En este contexto, a un conjunto de fuerzas o vectores de dos o más se le llama sistema de vectores o fuerzas; existiendo un sistema de fuerzas coplanares, (aquel que se encuentra en un mismo plano),y un sistema de fuerzas colineales (que se representa cuando los vectores se localizan en la misma línea de acción o dirección).

Existen métodos gráficos y analíticos para realizar operaciones con vectores o fuerzas; asimismo, se tiene el momento de torsión, presente en nuestra vida cotidiana, y también el equilibrio traslacional.

MÓDULO 2

EQUILIBRIO TRASLACIONALhttp://tecnologiashdt.wikispaces.com/file/view/NEWTON.jpg/135740375/NEWTON.jpg

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22. Equilibrio traslacional


1. ¿Qué es un vector?

2. ¿De qué manera actúa un vector en tu vida cotidiana?

3. ¿Qué utilidad crees que tienen?

4. ¿Qué es un escalar?

5. Menciona cinco ejemplos de escalares.

6. Menciona cinco ejemplos de vectores.

7. ¿Qué entiendes por equilibrio?

8. ¿El equilibrio es importante en nuestra vida cotidiana? ¿Por qué?

9. ¿Cuáles son los tipos de equilibrios?


Física Básica

29

LO QUE APRENDERÉ


PROPÓSITO


10. Menciona cinco acontecimientos de tu vida cotidiana en que intervenga el equilibrio.

Es importante que sepas que en nuestra vida cotidiana están siempre presentes cantidades vectoriales y escalares, las cuales se reflejan en actividades como conducir un auto, en la operación de una grúa, en la estabilidad de los edificios (sobre todo en zonas sísmicas como México), entre muchas otras. Debido a lo anterior, estudiar las magnitudes vectoriales, escalares y el equilibrio de fuerzas, ha sido un tema de gran interés para el ser humano. ¿Cómo estar seguros de que un edificio de más de cuatro pisos soportará un sismo? ¿Qué influencia tiene el equilibrio en los edificios?

Las preguntas que la humanidad se ha hecho al respecto son casi innumerables, y gracias a ellas hoy existen métodos para edificar construcciones seguras, que hacen posible que el ser humano tenga bienestar y comodidad. Por esto es importante, que siendo estudiante del bachillerato, conozcas todo lo referente a vectores (fuerzas) y su equilibrio.


4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.




Aplica el lenguaje técnico de la Física y los métodos de investigación propios de esta disciplina, al identificar problemas, formular preguntas de carácter científico, construir hipótesis, recuperar evidencias y aplicar modelos matemáticos que le permitan describir y solucionar situaciones del entorno en las que intervenga el equilibrio traslacional.

El estudio del equilibrio traslacional te llevará a encontrarte con diferentes conceptos importantes, algunos ya conocidos y otros que quizá resultarán novedosos, tales como: vectores, sus características y las operaciones con los mismos; así como sistemas de fuerzas concurrentes y paralelas, aunado al equilibrio de fuerzas y momentos de torsión. Todos estos conceptos aplicados a tu entorno.

30

2

Cuando termines de trabajar este segundo módulo, deberás ser capaz de: �Formular preguntas de carácter científico, construir hipótesis, recuperar evidencias para realizar un análisis de la importancia de los vectores en tu vida. �Identificar los sistemas de fuerzas, así como las características de un vector (fuerza).

�Utilizar la herramienta matemática y la calculadora para realizar operaciones con vectores, hallar el equilibrio traslacional y momentos de torsión, provenientes de un problema de la vida cotidiana.

2.1. Vectores2.1.1. Significado y notación de vectorAlgunas cantidades físicas requieren únicamente un valor o intensidad y la respectiva unidad para ser completamente determinadas. Así, es suficiente decir que la masa de un automóvil es de 900 kg, o que el volumen del tanque de un terreno es de 30 m3, o que la frecuencia que transmite una estación de radio es de 93.1 mhz. Cada ejemplo determina masa, volumen y frecuencia, respectivamente. Estas cantidades se denominan cantidades escalares.

Existen, en cambio, otras cantidades físicas, que al definirlas únicamente por su magnitud y la unidad correspondiente no quedan completamente determinadas. La masa de un cuerpo no cambia, tenga la posición que tenga, sin embargo, la velocidad de un avión no es la misma si va a 400 km/h hacia el norte o 400 km/h hacia el sur. Una cantidad cuya dirección es esencial para su perfecta determinación se denomina cantidad vectorial o simplemente vector.

Cuando se empuja un objeto se aplica una fuerza, cuya magnitud es la intensidad de la misma; la dirección de la fuerza la determina el ángulo que forma ésta con la horizontal, es decir, como la fuerza tiene magnitud y dirección, a esta cantidad se le llama vector o cantidad dirigida.

Tipos de vectores y sus características se muestran en la figura 2.2.

Figura 2.2. Tipos de vectores. Fuente: http://fisicacihumatmelgarejo.blogspot.mx/2011/01/analisis-vectorial.html


GLOSARIO

Cantidad escalar o escalar: Es aquella que se específica por su magnitud y una unidad o especie.Características de un vector: Las características de un vector están representadas por la magnitud, dirección y sentido.Cantidad vectorial o vector: Una cantidad vectorial o vector es aquella que tiene magnitud o tamaño, dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-) y punto de aplicación, pero una cantidad vectorial puede estar completamente especificada si sólo se da su magnitud y su dirección.

REfLEXIÓN

Un vector: se representa g e o m é t r i c a m e n t e mediente una flecha, la longitud de la recta es proporcional al valor de la magnitud del vector y la dirección por el ángulo de inclinación que forma la flecha con respecto a una referencia.

Figura 2.1. Características de una fuerza. Fuente: http://fisicacihumatmelgarejo.blogspot.mx/2011/01/analisis-vectorial.html

Física Básica

31

2.1.2. Suma de vectores

2.1.2.1. Método gráficoDos métodos muy comunes para hallar la suma geométrica de vectores son: el método del paralelogramo y el método del polígono o triángulo:

a. Método del paralelogramo. Es útil para sumar dos vectores concurrentes. Basta con trazar líneas auxiliares paralelas a los vectores originales para formar un paralelogramo: cada vector original se dibuja a escala, formando lados adyacentes. A partir de las puntas flechas que limitan a los vectores originales, se trazan líneas paralelas hasta que se intersecten.

La magnitud del vector resultante será la diagonal que une el punto de concurrencia de los vectores originales hasta el punto de intersección de las líneas auxiliares, interpretando la longitud con la escala de medida utilizada.

La dirección del vector será el ángulo medido respecto a una referencia.

Se considera un cuerpo que es jalado mediante dos cuerdas en direcciones diferentes, como se muestra en la figura 2.3.

GLOSARIO

Método de paralelogramo: Un paralelogramo es una figura geométrica de cuatro lados paralelos dos a dos sus lados opuestos. En este método se nos dan dos vectores concurrentes, los cuales despúes de dibujarse a escala en un sistema de ejes cartesianos se les dibujaran otros vectores auxiliares paralelos con un juego de geometría siendo la resultante del sistema la diagonal que parte del origen y llega al punto donde se intersectan los vectores auxiliares.

Figura 2.3. Dirección de un vector.Fuente: http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//1750/1986/html/14_propiedades_de_la_suma.html

32

2Al trazar las dos fuerzas, utilizando una escala adecuada y mediante un diagrama (líneas grises paralelas a las fuerzas A y B), se tiene un paralelogramo; y al unir el origen con el vértice opuesto (donde convergen las dos fuerzas) se obtiene el vector resultante.

Con base en el diagrama anterior contesta las siguientes preguntas.¿Cúal es el valor real de la diagonal?

¿Cúal es la dirección de la diagonal?

Escribe en lenguaje común una regla, que indique el método gráfico de la ley del paralelogramo.

De acuerdo con la experiencia anterior, se dice que la diagonal es la resultante o suma de las fuerzas. Al procedimiento que se empleó para obtener la resultante o suma de las fuerzas, se le conoce como la ley del paralelogramo (caso particular de la ley del polígono, por tratarse de dos vectores o fuerzas)

Refiriéndose al paralelogramo anterior, indica qué figura geométrica se forma con el vértice A, la diagonal y dónde convergen las dos fuerzas.

b. Método del polígono o triángulo. Es el método más útil, ya que se pueden sumar más de dos vectores. También se le conoce como método del triángulo, pues cuando son dos vectores, se forma un triángulo, y cuando se suman más de dos vectores, recibe el nombre de polígono. Mediante una escala de medida se va trazando un vector a partir de la punta flecha de cada vector, respetando la dirección de cada uno, de tal manera que:

La magnitud del vector resultante será la línea que une el punto de inicio del primer vector trazado hasta la punta flecha del trazo del último vector, interpretando la longitud con la escala de medida utilizada.

La dirección del vector será el ángulo medido respecto a una referencia.

GLOSARIO

Características de un vector: Las características de un vector están representadas por la magnitud, dirección y sentido.Dirección de un vector: Es el ángulo de inclinación respecto al sistema de referencia.Magnitud de un vector: Es la medida (longitud) que va del punto de origen al punto final del vector.Método algebraico: Sirve para sumar o restar dos o más vectores a través de sus componentes ortogonales.

A ESTUDIAR

Física Básica

33

2.1.2.2. Método algebraicoUn vector ubicado en un sistema de referencia tiene un punto inicial u origen, y un punto final o extremo, a este vector se le llama vector localizado. En forma particular, cuando el origen de un vector coincide con el origen del sistema de referencia, se le denomina vector posicional (ver figura 2.5).

Figura 2.5. Tipos de vectores de acuerdo con su posición.Fuente: Elaboración propia.

a) Magnitud y dirección de un vectorSi P de coordenadas (x1, y1) es el origen del vector A y Q de coordenadas (x2, y2) , es el extremo del vector. La magnitud del vector se obtiene aplicando la siguiente expresión, que es la distancia entre dos puntos (figura 2.6); esto es:

Figura 2.6. Distancia entre dos puntos (bidimensional).Fuente: Elaboración propia.

Figura 2.4. Método del polígonoFuente: http://dc244.4shared.com/doc/XdIYefmj/preview.html

34

2

Sea θ el ángulo que define la dirección del vector A, como muestra la figura 2.6, donde son los catetos del triángulo rectángulo, por lo tanto la

tangente es:

Aplicando la inversa de la tangente para obtener el ángulo , se tiene:

Un barco parte de la posición inicial (-7,2) y llega al punto de coordenadas (4, 6). Representa el vector de desplazamiento en el plano coordenado y calcula la magnitud y dirección del vector. Considera que la distancia que recorre el barco está en km.

Solución:Trazar el vector en plano coordenado

Magnitud del vector desplazamiento.

Sustituyendo, se tiene:

Dirección del vector desplazamiento. Aplicando la expresión:


fORMULARIO

EJEMPLO

Física Básica

35

Un automóvil parte de la posición inicial (2, -4) y llega al punto de coordenadas (-5, 6). Representa el vector de desplazamiento en el plano coordenado y calcula la magnitud y dirección del vector. Considera que la distancia que recorre el automóvil está en km.




Dirección del vector desplazamiento.


; como el signo de la componente en x es negativo y el signo de la componente en y es positivo, entonces el ángulo corresponde al segundo cuadrante; por lo tanto, el ángulo es el reducido :

Roberto parte de la posición inicial (-3, 5) y llega a la escuela de coordenadas (4, 6). Representa el vector de desplazamiento en el plano coordenado y calcula la magnitud y dirección del vector, considerando que la distancia que recorre Roberto está en km.


EJEMPLO

EJEMPLO

36

2





; como el signo de la componente en x es positiva y el signo de la componente en y es negativa, entonces el ángulo corresponde al cuarto cuadrante; por lo tanto, el ángulo es el reducido :

Un automóvil viaja en línea recta, partiendo del origen del plano coordenado, hasta una posición de coordenadas (-5, -6). Representa el vector de desplazamiento en el plano coordenado y calcula la magnitud y la dirección del vector desplazamiento, considerando que la longitud está dada en m.



EJEMPLO

Física Básica

37




; como el signo de la componente en x es negativa y el signo de la componente en y es negativa, entonces el ángulo corresponde al tercer cuadrante; por lo tanto, el ángulo es el reducido :

2.1.3. Componentes ortogonales de un vectorUna experiencia se tiene cuando se jala un trineo mediante una cuerda (fuerza o vector) y forma un ángulo con la horizontal del desplazamiento del trineo, como se muestra en la figura 2.7 (dirección de la fuerza o vector), donde esta fuerza ejercida sobre el trineo lo levanta y lo mueve hacia adelante al mismo tiempo (figura 2.8), cuando los valores reales de una fuerza en direcciones diferentes a la de la fuerza misma, a éstas se les denomina componentes ortogonales de una fuerza. Esto quiere decir que una fuerza tendrá el mismo efecto si se descompone por otras dos. Si se representa esta fuerza en el plano coordenado (sistema bidimensional), como se muestra en la figura 2.8, y mediante un paralelogramo se representa la proyección de ésta en la dirección del x y del eje y, se obtienen las componentes (Fx y Fy) llamadas ortogonales de la fuerza F, como se muestra en la figura 2.9.

GLOSARIO

Componentes ortogonales de un vector: Son los valores reales de una fuerza en direcciones de los ejes coordenados.

Figura 2.7. Fuerza que actúa en una inclinación.Fuente: http://www.bp.com/liveassets

Figura 2.8. Reemplaza por las componentes horizontales y verticales.Fuente: http://www.bp.com/liveassets

38

2

Figura 2.9.Componentes ortogonales de una fuerza.Fuente: Elaboración propia.

En realidad, un vector –en un sistema de referencia en dos dimensiones o en el plano coordenado– es un arreglo de dos escalares, donde cada uno de ellos corresponde a la proyección del vector (flecha) sobre cada uno de los ejes cartesianos (figura 2.9).

Considerando un vector posicional R y las componentes ortogonales ax y ay del vector y las razones trigonométricas que las relacionan, se tiene (figura 2.10):

Figura 2.10. Representación de un vector y las componentes ortogonales.Fuente: Elaboración propia.

Por otro lado, tenemos:

Donde las expresiones anteriores representan las magnitudes de las componentes rectangulares de un vector.

2.1.4. Vectores unitariosCuando se representa un vector en la dirección de los ejes coordenados y la magnitud es la unidad, a estos vectores se les llama vectores unitarios o vectores direccionales, los cuales se representan con las letras i y j en la dirección del eje x y en la dirección del eje y, respectivamente, como se muestra en la figura 2.11.

GLOSARIO

Vector unitario: Es aquel vector en donde su magnitud es la unidad.

fORMULARIO

Componentes ortogonales de un vector:

Física Básica

39

Figura 2.11. Vectores unitarios en el plano coordenado. Fuente: Elaboración propia.

Las componentes vectoriales de una fuerza o un vector se pueden representar como el producto de las magnitudes (escalar) por el vector direccional correspondiente al eje.

Por ejemplo, el vector A de la figura 2.11, y al aplicar la ley del paralelogramo, el vector resultante o vector A de los vectores Axi y Ayj, es:

A = Axi + Ayj

Cuando un hombre jala o empuja una carretilla que contiene grava, aplica las siguientes fuerzas en las direcciones que se indican. Encuentra las componentes rectangulares u ortogonales en la forma escalar y vectorial de cada una de ellas. Se recomienda que el alumno haga los diagramas correspondientes a cada caso.

Solución:a)

b)

c)

d)

EJEMPLO

40

2

Hallar las componentes rectangulares en una fuerza de 125 N, que se aplica a un bloque mediante una cuerda que forma un ángulo de 65° respecto a la horizontal, como se muestra en la figura 2.12.

Figura 2.12.Fuente: Elaboración propia.

Solución:

2.1.5. Suma algebraica de vectoresPara efectuar la adición de dos o más vectores, se suman algebraicamente utilizando el criterio de términos semejantes.

Efectuar la suma y diferencia de los vectores

Solución:

a)

b)

Con los vectores indicados, obtener las operaciones que se piden y determinar las características del vector resultante.

A = 6i + 8j C = 4i – 10jB = -i – 5j D = -2i + 2j

a)

Solución:

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

Física Básica

41

(vector posicional)

Magnitud del vector resultante:


Dirección del vector resultante:


b)

La magnitud del vector resultante es:

La dirección del vector resultante es:

Traza la gráfica de R2 en tu cuaderno y compárala con tus compañeros de equipo.

2.1.6. Producto escalarExisten dos formas de multiplicar dos vectores: una es la que da como resultado un escalar llamado producto escalar, y la otra es cuando el resultado es un vector llamado producto vectorial. Este último sólo se puede hacer en vectores de tres dimensiones, por lo que no se tratará en este curso.

Al efectuar el producto de la magnitud del vector A veces la magnitud del vector B por el coseno del ángulo entre los vectores, se obtiene como resultado una cantidad escalar llamada producto escalar o producto punto, el cual está expresado por:

A·B = |A| |B| cos θ

Donde θ es el ángulo formado por el vector A y el vector B.

GLOSARIO

Productos escalar o producto punto: Efectuar el producto de la magnitud del vector A veces la magnitud del vector B por el conseso del ángulo entre los vectores.

42

2Utilizando ahora el producto escalar de los vectores unitarios, que son fáciles de calcular:

Obtenemos que:

Obtener el producto escalar de los vectores de la siguiente figura 2.13.

Figura 2.13.Fuente: Elaboración propia.

Solución:Sabemos que el producto escalar entre vectores está determinado por la siguiente relación:

Calcular el producto escalar y el ángulo formado por los vectores:F = 8i + 6j y G = -6i + 4j (vectores posicionales). Traza la gráfica correspondiente.

Solución:Producto escalar:

F · G = -48 + 24 = -24

Ángulo formado entre los dos vectores:La magnitud de los vectores es:Utilizando la expresión de la magnitud de un vector, se tiene:


Para el vector G, se tiene:

fORMULARIO

Producto punto

Producto punto de vectores unitarios

Ángulo entre vectores

EJEMPLO

EJEMPLO

Física Básica

43

Calculando el ángulo formado por los dos vectores, se tiene:F ⋅ G = |F| |G| cos θ

Despejando a cosθ, se tiene:


Aplicando la inversa del coseno, se tiene:

Gráfica de los vectores y el ángulo formado entre ellos.

EJEMPLO

Calcular el producto escalar y el ángulo formado por los vectores A = 3 i -4j y B = 11 i -2j (vectores posicionales).

Solución:a) Producto escalar:

A · B = 33 + 8 = 41b) Ángulo formado entre los dos vectores:La magnitud de los vectores es:Utilizando la expresión de la magnitud de un vector, se tiene:


Para el vector B, se tiene:

|B| = 11.18

Calculando el ángulo formado por los dos vectores, se tiene:A ⋅ B = |A| |B| cos θ

Despejando a cosθ, se tiene:


Aplicando la inversa del coseno, se tiene:

Traza la gráfica correspondiente de los vectores y compárala con tus compañeros de equipo.

44

22.2. Sistema de fuerzas concurrentes2.2.1. La fuerza como un vector y el principio de transmisibilidad

La palabra fuerza es utilizada de manera cotidiana en el lenguaje diario. Es común escuchar frases como “tienes mucha fuerza”, “qué fuerte eres”, “pégale con fuerza”; sin embargo, este uso no corresponde al concepto de fuerza en la Física; en forma intuitiva, la fuerza está asociada a un jalón o a un empuje; por ejemplo, se aplica una fuerza al empujar un automóvil, al levantar una caja del piso, al golpear un clavo con un martillo. Cuando un cuerpo cae de una altura cualquiera, es debido a la fuerza de atracción gravitacional. En este sentido, y por el momento, la fuerza puede ser definida como la magnitud con la que interaccionan dos cuerpos. Para representar esta interacción, es necesario conocer la magnitud y dirección, por lo cual, la fuerza es una cantidad vectorial que satisface las reglas expuestas en la sección anterior.

Una propiedad interesante que presenta la fuerza al actuar sobre un cuerpo, es que su punto de aplicación se puede cambiar a lo largo de la línea de acción, causando el mismo efecto. Por ejemplo, si se desea desplazar un automóvil sobre una superficie de un punto a otro, se tienen dos opciones para hacerlo, empujarlo o jalarlo en la misma dirección, el efecto será el mismo. Esto se enuncia en el principio de transmisibilidad.

El principio de transmisibilidad establece que no se altera el efecto externo producido sobre un cuerpo por una fuerza F si se reemplaza por otra fuerza F' de igual magnitud y dirección, que actúa en un punto diferente, siempre que los dos tengan la misma línea de acción (fig. 2.14).

Figura 2.14. Principio de transmisibilidad.Fuente: Elaboración propia.

En este caso los vectores F y F' tienen la misma magnitud y dirección por lo que son equivalentes y por lo tanto iguales, es decir F = F'.

2.2.2.La fuerza resultante y clasificación de los sistemas de fuerzasCuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo, forman un sistema de fuerzas; las fuerzas provocan un efecto externo que se traduce generalmente en movimiento, ya sea de traslación o de rotación o una combinación de ambos. El mismo efecto puede ser producido por una sola fuerza denominada fuerza resultante. El vector que tiene la misma magnitud que la resultante pero con dirección contraria se llama fuerza equilibrante. De acuerdo con la disposición de las fuerzas, los sistemas se clasifican en:

a. Colineales, si todas las fuerzas actuantes se encuentran en la misma línea de acción.

b. Coplanares, si todas las fuerzas actuantes se encuentran en un mismo plano. Además, si las líneas de acción de todas las fuerzas tienen un punto en común, se denominan coplanares-concurrentes. Por otro lado, si las líneas de acción son paralelas entre sí, el sistema se llama coplanar paralelo.

GLOSARIO

Fuerza: Es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas.Sistema de fuerzas colineales: Son aquellas que tienen una misma línea de acción.Sistema de fuerzas coplanares concurrentes: Todas las fuerzas actuantes se encuentran en un mismo plano, además, las líneas de acción de todas las fuerzas tienen un punto en común.Sistema de fuerzas no coplanares: Si las fuerzas actuantes se encuentran en planos diferentes.Fuerza equilibrante: Es un vector igual en magnitud y dirección al vector resultante pero en sentido contrario.

Física Básica

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c. No coplanares, si las fuerzas actuantes se encuentran en planos diferentes.

Figura 2.15. Clasificación de suma de fuerzas (vectores).Fuente: Elaboración propia.

2.2.3. Análisis de los sistemas de fuerzas

2.2.3.1. Fuerzas colinealesEn este caso la fuerza resultante se determina sumando las magnitudes de cada vector, considerando de antemano una convención de signos. La figura 2.16 muestra dos vectores de 15 N y 20 N dirigidos hacia la derecha, por lo cual la fuerza resultante es 15 N + 20 N = 35 N también dirigido a la derecha. La figura 2.17 muestra un vector de 15 N dirigido a la izquierda y otro de 20 N hacia la derecha, la fuerza resultante es de 20 N – 15 N = 5 N dirigida a la derecha.

Figura 2.16. Fuerzas o vectores colineales con la misma dirección.Fuente: Elaboración propia.

46

2

Figura 2.17. Fuerzas o vectores colineales con dirección contraria.Fuente: Elaboración propia.

De acuerdo con lo anterior y considerando que los vectores fuerza dirigidos hacia la derecha o hacia arriba son positivos, y los dirigidos a la izquierda o hacia abajo son negativos, la fuerza resultante de un sistema colineal queda determinada por:

Para el ejemplo anterior:a. hacia la derechab. hacia la derecha

2.2.3.2. Sistemas de fuerzas coplanares concurrentesCuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se encuentran en el mismo plano, y además las líneas de acción concurren en un mismo punto, se aplica el método de descomposición de las fuerzas en sus componentes. Por ejemplo, la figura 2.20 muestra cómo desmontar un motor de un automóvil, utilizando una polea y un cable. En este caso, los tres vectores involucrados, , son concurrentes y actúan en el mismo plano.

Figura 2.20. Vectores coplanares concurrentes.Fuente: Elaboración propia.

La descomposición de los vectores involucrados en sus componentes da como resultado dos sistemas de fuerzas colineales perpendiculares entre sí, y por lo tanto, dos fuerzas resultantes, una sobre el eje x y la otra sobre el eje y. La magnitud y dirección de la fuerza resultante de este sistema se determina con las siguientes ecuaciones:

Fuerza resultante sobre el eje x

Física Básica

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Fuerza resultante sobre el eje y Magnitud de la fuerza resultante

Dirección de la fuerza resultante

Determinar la fuerza resultante del sistema de fuerzas mostrado en la figura 2.21.

Figura 2.21. Sistema de fuerzas o vectores coplanares concurrentes.Fuente: Elaboración propia.

La dirección de la fuerza resultante es:

En forma gráfica:

Tres cables son sujetados de una argolla, como se muestra en la figura 2.22, y ejercen fuerzas de con las direcciones indicadas. Determinar

EJEMPLO

EJEMPLO

48

2

la magnitud y dirección de la fuerza resultante.

Figura 2.22. Sistema de fuerzas actuando sobre una argolla.Fuente: Elaboración propia.

La dirección de la fuerza resultante es:

a. La primera y tercera leyes del movimiento de NewtonUn sistema de fuerzas que actúa en un cuerpo puede ocasionar que se mueva o evitar el movimiento. Un edificio o un puente deben estar diseñados de forma tal que permanezca en equilibrio ante la acción de cualquier tipo de fuerzas. De la experiencia se sabe que un objeto en reposo permanece en este estado hasta que se le aplica una fuerza para moverlo. De la misma forma, un cuerpo que se mueve mantiene este estado hasta que una fuerza externa modifica el movimiento. Por ejemplo, un bloque que se desliza en el piso se detiene por la fuerza de rozamiento entre ambas superficies. Sin embargo, si no existiera la fuerza de fricción, entonces el bloque se deslizaría indefinidamente con velocidad constante. Estas ideas constituyen parte de la Primera Ley del movimiento de Newton sobre el movimiento, publicada en latín en el famoso libro Principia de la manera siguiente:

Lex I. <<Corpus omne perseverate in status uoquiesendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suu mmutare>>.

Que se puede expresar en español como:

Primera Ley. Un cuerpo en reposo o en movimiento uniforme permanecerá en reposo o en movimiento uniforme a menos que se le aplique una fuerza externa.

Esta ley expresa una situación idealizada, ya que un cuerpo siempre está sujeto a la acción de fuerzas externas (por lo menos la acción de la fuerza gravitacional). Si no existieran fuerzas exteriores, entonces cualquier cuerpo se comportaría de acuerdo con esta ley. Newton llamó inercia a la resistencia que oponen los cuerpos a cambiar su estado de reposo o movimiento. Por ejemplo, si una persona viaja de pie en un

GLOSARIO

Primera ley de Newton: Un cuerpo en reposo o en movimiento uniforme permanecerá en reposo o en movimiento uniforme a menos que se le aplique una fuerza externa.Tercera ley de Newton: Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce sobre el primero una fuerza igual con dirección contraria y en la misma línea de acción.

Física Básica

49

autobús que está en movimiento y éste frena de repente, entonces la persona tiende a perder el equilibrio que tenía antes del frenado repentino.Por otro lado, para que una fuerza exista deben estar implicados por lo menos 2 cuerpos. Si se golpea un clavo con un martillo, está presente la fuerza de acción (del martillo) y la fuerza de reacción (la del clavo). Si una persona, en un momento de desesperación, golpea la pared con el puño cerrado, entonces la pared también golpea a la mano. En conclusión, cualquier fuerza dada es sólo un aspecto de una acción mutua entre dos cuerpos, y esto constituye la Tercera Ley del Movimiento de Newton, que enuncia:

Tercera Ley. Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce sobre el primero una fuerza igual con dirección contraria y en la misma línea de acción.

Las dos fuerzas que intervienen en toda acción mutua entre dos cuerpos se denominan de acción y reacción, lo cual no implica diferencia alguna en su naturaleza; es decir, cualquiera de las dos fuerzas puede ser de acción o de reacción. Estos resultados se enuncian como:

Lex III. <<Actioni contrariams emper et aequalem esse rectinem; sive corporum duorum actones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi>>.

2.3. Equilibrio traslacionalComo se mencionó anteriormente, el resultado de la acción de un sistema de fuerzas sobre un cuerpo es el movimiento o reposo. La fuerza resultante tiene exactamente el mismo efecto sobre el cuerpo. La condición de equilibrio se presenta cuando la resultante de todas las fuerzas aplicadas es igual a cero; si la fuerza resultante es diferente de cero, entonces el cuerpo puede ser equilibrado con una fuerza de la misma magnitud y dirección contraria denominada fuerza equilibrante. Las condiciones que un cuerpo debe satisfacer para permanecer en equilibrio se enuncian en las llamadas condiciones de equilibrio estático.

La primera condición garantiza el equilibrio de traslación, y la segunda el equilibrio de rotación; es claro que si un cuerpo sujeto a la acción de fuerzas cumple ambas condiciones, se encuentra en equilibrio tanto de traslación como de rotación.

2.3.1. Primera condición de equilibrioUn cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si tanto la suma de fuerzas horizontales y verticales es igual a cero. Esto implica que la fuerza resultante también es cero. Lo anterior se escribe como:

2.3.1.1. Diagrama de cuerpo librePara la solución de problemas que involucren las condiciones del equilibrio estático, es necesario la construcción de diagramas vectoriales comúnmente llamados de cuerpo libre. Un diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) es aquel que muestra todas las fuerzas conocidas y desconocidas que actúan sobre un cuerpo. En el caso de que las fuerzas sean concurrentes, todos los vectores deben dibujarse apuntando hacia fuera del origen del sistema de referencia. La figura 2.23 muestra un cuerpo de 500 N de peso sostenido por los cables A y B; el diagrama de cuerpo libre consta de tres vectores fuerza, el peso del cuerpo dirigido hacia abajo, la fuerza de tensión en el cable A y la fuerza de tensión en el cable B .

GLOSARIO

Condiciones de equilibrio: Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por sí sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas ls demás. Así, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio.

50

2

Figura 2.23. Diagrama de cuerpo libre.Fuente: Elaboración propia.

Para el sistema mostrado en la figura 2.23, determinar la fuerza de tensión en el cable A y B.

Aplicando la primera condición de equilibrio, se tiene:

(1)

(2)

Resolviendo simultáneamente ambas ecuaciones, se obtiene:

Determinar la fuerza de tensión en el cable A y B del sistema mostrado en la figura 2.24.En primer lugar se dibuja el diagrama de cuerpo libre a partir del diagrama espacial mostrado.


En este caso, al aplicar la primera condición del equilibrio estático, se obtiene un sistema de ecuaciones con dos incógnitas. La solución se obtiene resolviendo simultáneamente las dos ecuaciones.Aplicando la primera condición de equilibrio, se tiene:

(1)

EJEMPLO

EJEMPLO

Física Básica

51

(2)Resolviendo el sistema de ecuaciones, se obtiene:

2.3.1.2. Momento de una fuerzaCuando el efecto externo producido por la aplicación de una fuerza a un cuerpo es el movimiento, éste puede ser de traslación o de rotación o una combinación de ambos movimientos. El movimiento de rotación no significa necesariamente que el cuerpo esté girando, sino la tendencia que tiene a girar; por ejemplo, si se desea quitar las tuercas de la llanta de un automóvil sólo con la fuerza aplicada con la mano, ¿se podrá? O será necesario utilizar una cruceta que amplifique el efecto. Sin embargo, si aplicamos una fuerza pequeña al volante del automóvil, éste gira alrededor de su eje de rotación. En general, la aplicación de una fuerza o de un sistema de fuerzas a un cuerpo tiene como resultado el movimiento, por lo cual, las obras de ingeniería, como los grandes edificios, los puentes o las presas, son diseñadas de tal manera que soporten las fuerzas que pueden producir un movimiento de rotación en cualquier punto de la estructura.

Se llama momento de una fuerza o momento de torsión a la tendencia a producir un cambio en el movimiento de rotación de un cuerpo alrededor de un eje de rotación por la aplicación de una fuerza. El momento de una fuerza se determina de acuerdo con:

Momento de una fuerza = Fuerza aplicada x Brazo de palanca

El brazo de palanca es la distancia perpendicular medida a partir del eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza (figura 2.25); en virtud de que el momento es el producto de una fuerza por una longitud, el momento es una magnitud vectorial y sus unidades en el Sistema Internacional de Unidades son N m y en el Sistema Inglés lb ft.

Figura 2.25. Brazo de palanca para la determinación del momento en el punto A.Fuente: Elaboración propia.

En la figura 2.25, se puede observar que la tendencia a girar que tiene el cuerpo, es a favor de las manecillas del reloj (-) o en contra de las mismas (+). Esto establece la convención de signos para el momento provocado por una fuerza.

�Se consideran momentos positivos si el cuerpo tiende a girar en contra del sentido de las manecillas del reloj. �Se consideran momentos negativos si el cuerpo tiende a girar en el sentido de las manecillas del reloj.

GLOSARIO

Momento de torsión: En mecánica newtoniana, el momento de torsión de una partícula o masa puntual con respecto a un punto 0 del espacio se define como el momento de la cantidad de movimiento.

52

2Cuando actúan varias fuerzas a la vez, el momento resultante alrededor de un punto o eje de rotación es igual a la suma de los momentos que produce cada una de las fuerzas. Considerando la convención de signos anterior, se tiene:

ó

Determinar el momento resultante alrededor del punto A y C del cuerpo mostrado en la figura 2.26.

Figura 2.26. Brazo de palanca para la determinación del momento en un punto.Fuente: Elaboración propia.

El momento resultante en el punto A y C está dado por:

Determinar el momento resultante alrededor del punto A y B del cuerpo mostrado en la figura 2.27.

Figura 2.27. Brazo de palanca para la determinación del momento en un punto.Fuente: Elaboración propia.

EJEMPLO

EJEMPLO

Física Básica

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Solución:Nótese que al determinar el momento en el punto A, la fuerza no produce momento, ya que el brazo de palanca es igual a cero. En lo que respecta a , sólo produce momento la componente vertical de la fuerza, ya que la línea de acción de la componente horizontal pasa por el punto A y el brazo de palanca también es igual a cero. De esta forma:

2.3.2. Segunda condición de equilibrioEl hecho de que la fuerza resultante de un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea igual a cero, garantiza el equilibrio traslacional. Si se desea asegurar que el cuerpo también se encuentra en equilibrio rotacional, se debe satisfacer la segunda condición del equilibrio estático, de acuerdo con:

Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio rotacional si la suma todos los momentos de torsión alrededor de cualquier punto o eje de rotación es igual a cero. Esto implica que el momento resultante también es igual a cero. Lo anterior se escribe como:

en cualquier punto

Determinar la fuerza de reacción en los soportes A y B del cuerpo mostrado en la figura 2.28.

Figura 2.28. Fuerzas de reacción.Fuente: Elaboración propia.

Aplicando la primera condición del equilibrio, se tiene:

(1)

Aplicando la segunda condición del equilibrio, se tiene:

(2)

Despejando de ecuación (2) y sustituyendo en (1), se obtiene:

En los ejercicios anteriores no se ha considerado el peso de los cuerpos. Cuando éste no es despreciable, es necesario dibujar un vector adicional que lo represente, para después realizar el análisis. El punto teórico donde se concentra el peso del cuerpo se llama centro de gravedad.

EJEMPLO

54

2El centro de gravedad de un cuerpo regular y homogéneo, como una esfera, una viga o una varilla, coincide con el centro geométrico. Este hecho se considera para el siguiente ejemplo, donde se toma como dato adicional el peso del cuerpo.

Determinar la fuerza de tensión en el cable A y la reacción en el apoyo B de la figura 2.29, considerando que el peso de la viga es de 500 N.

Figura 2.29. Resultante de fuerzas concurrentes.Fuente: Elaboración propia.

Aplicando la primera condición del equilibrio:

(1)

(2)

Despejando de la ecuación (2) y sustituyendo en (1), se obtiene:

2.3.3. Fuerzas coplanares paralelasCuando las fuerzas actuantes sobre un cuerpo son paralelas entre sí y actúan dentro de un mismo plano (figura 2.30), la fuerza resultante se determina sumando la magnitud de cada una de las fuerzas, de acuerdo con la convención signos. En este caso es necesario determinar la posición de la misma. Para encontrar la posición, se considera que el momento producido por la fuerza resultante debe ser igual al momento resultante, debido a cada una de las fuerzas actuantes en un punto determinado.

Figura 2.30. Sistema de fuerzas coplanares paralelas y su solución.Fuente: Elaboración propia.

EJEMPLO

Física Básica

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Por lo anterior, la fuerza resultante está definida por:

Tomando como referencia el punto A de la figura 2.29 para determinar el momento de cada una de las fuerzas aplicadas y considerando los respectivos brazos de palanca a este punto, se tiene:

y también y como es el mismo momento, entonces al igualar se obtiene:

despejando dA

Determinar la fuerza resultante y su posición, referida al punto A de la figura 2.31.

Figura 2.31. Sistema de fuerzas coplanares paralelas y su solución.Fuente: Elaboración propia

La fuerza resultante es:

El momento resultante en el punto A es:

La distancia de al punto A es:

En ocasiones, al resolver este tipo de sistemas, la fuerza resultante es igual a cero, no así el momento resultante, que es diferente de cero, por lo cual, el efecto externo sobre el cuerpo es la tendencia a girar con un sentido determinado. En este caso el momento resultante se equilibra aplicando un par de fuerzas.

2.3.4. Par de fuerzasSe dice que dos fuerzas F y –F forman un par si tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y dirección contraria (figura 2.32). Es evidente que la resultante de ambas fuerzas es igual a cero. Sin embargo, el momento resultante respecto a cualquier punto es diferente de cero. Aunque el par de fuerzas no desplaza al cuerpo, sí tiende a imprimirle un movimiento de rotación, por lo cual, puede ser utilizado para equilibrar un momento.

EJEMPLO

56

2El momento que produce un par de fuerzas está dado por , en donde al vector se le llama momento del par.

Determinar el par de fuerzas necesario para mantener la viga en equilibrio (figura 2.33).

Figura 2.33. Sistema de fuerzas coplanares paralelas y su solución.Fuente: Elaboración propia.

La fuerza resultante

El momento resultante en el punto A es igual a por lo cual el par de fuerzas es:

1. Una mesa rectangular mide 2 m de ancho por 3 m de largo. Exprese el área en m2, cm2, in2 y ft2.

Solucióna. 6 m2

b. 6x104 cm2

c. 9300 in2

d. 64.58 ft2

2. Si se compra un bote de pintura de 1 galón, ¿cuál es el volumen correspondiente? en: a) l, b) cm3, c) ft3, d) m3.

Solucióna. 3.785 ltb. 3.785x103 cm3

c. 0.1336 ft3

d. 3.785x10-3 m3

Figura 2.32. Par de fuerzas.Fuente: Elaboración propia.

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJEMPLO

Física Básica

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3. La distancia de la ciudad de Querétaro a la de México es de 220 km. Expresa esta distancia en: a) m, b) mi, c) ft, d) cm, e) mm.

Solucióna. 220 000 mb. 136.73 mic. 721 784.77 ftd. 2.2x107 cme. 2.2x108 mm

4. Si la masa de una persona es de 70 kg. Expresa este valor en: a) slug, b) g.

Solucióna. 4.797 Slugb. 70 000 g

5. Un automóvil tiene un peso aproximado de 12 kN. Expresa el peso en: a) dinas, b) lb.

Solucióna. 1.2x109 Dinasb. 2 697.6 lb

6. El radio medio de un átomo de hidrógeno es de 5.3x10–11 m. Expresa el correspondiente radio en: a) m, b) nm.

Solucióna. 5.3x10-5 µmb. 0.053 nm

7. Si Juan nació el 14 de julio de 1956. Determina su edad en: a) meses, b) días, c) h, d) s.

Solucióna. El resultado depende del día.

8. Un automóvil viaja a una velocidad de 120 km/h. Expresa esta cantidad en: a) mm/s, b) cm/s, c) m/s, d) ft/s, e) mi/h.

Solucióna. 33.333 m/sb. 33 333.33 mm/sc. 109.36 ft/sd. 74.58 mi/h

9. Un auto de carreras acelera a 20 m/s2. Expresa este valor en: a) cm/s2, b) ft/s2, c) mi/h2.Solución

a. 2 000 cm/s2

b. 65.616 ft/s2

c. 161 093.84 mi/h2

10. La densidad del hierro es de 7.9 g/cm3. Expresa en: a) kg/m3, b) slug/ft3.Solución

a. 7 900 kg/m3

b. 15.33 Slug/ft3

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211. Una llanta de un automóvil debe tener una presión de 28 lb/in2. Expresa esta cantidad

en: a) N/m2, b) Pa, c) kPa, d) dina/cm2.Solución

a. 193 060.11 N/m2

b. 193 060.11 Pac. 193.060 kPad. 1 930 601.12 Dinas/cm2

12. La velocidad de la luz es de aproximadamente 3x108 m/s. Expresa este valor en: mi/s.Solución186 451.21 mi/s

13. La masa de un electrón es de 9.1110-31 kg. Expresa este valor en: g.Solución

a. 9.11x10-28 g

14. La distancia de la tierra al sol es de 150 000 000 km. Utiliza la notación científica para expresar este valor en: m, cm y mm.

Solucióna. 1.5x1011 mb. 1.5x1013 cmc. 1.5x1014 mm

15. Una computadora puede efectuar un cálculo en 0.0000004 segundos. ¿Cuánto tardaría en realizar un trillón (1012) de cálculos?

Solucióna. 4x105 s

16. La Vía Láctea tiene aproximadamente 6.25 103 millas. Utiliza la notación científica para expresar este valor en: m, cm, mm e in.

Solucióna. 9.471168x1012 kmb. 9.471168x1015 mc. 9.471168x1017 cmd. 9.471168x1018 mm

17. Un año luz es la distancia recorrida por la luz en un año. Utiliza la notación científica para expresar esta distancia en: km, m, cm y mm.

Solucióna. 9.471168x1017 kmb. 9.471168x1020 mc. 9.471168x1022 cmd. 9.471168x1023 mm

18. La distancia media entre la Tierra y la Luna es de 384 000 km. Utiliza la notación científica para expresar esta distancia en: mi, m, cm, mm e in.

Solucióna. 2.38657x105 mib. 3.84x108 m

Física Básica

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c. 3.84x1010 cmd. 3.84x1011 mme. 1.51181x1010 in

19. Una mujer camina 4 km hacia el Este y luego 8 km al Norte. a) Mediante el método del polígono, encontrar el desplazamiento resultante de la mujer. b) Comprobar el resultado con el método del paralelogramo.

20. Una fuerza de 200 N actúa hacia abajo simultáneamente con una fuerza de 500 N dirigida hacia la izquierda. Encontrar la fuerza resultante utilizando el método del polígono. Comprobar el resultado con el método del paralelogramo.

21. Las siguientes fuerzas actúan de manera simultánea en un objeto. = 300 N, 30ºN de E; = 600 N, 270º y = 100 N hacia el Este. Representar las fuerzas como vectores y determinar la fuerza resultante con el método del polígono.

22. Una lancha navega hacia el Oeste una distancia de 200 m, luego gira al Norte y recorre una distancia de 400 m, después se mueve 100 m en dirección 30o S de E. Determinar el desplazamiento resultante. Utiliza el método del polígono.

23. Dos cuerdas están atadas al mismo gancho. La fuerza en la primera cuerda es de 80 lb y en la segunda de 120 lb. Si ambas cuerdas forman un ángulo de 60º entre sí, determina la fuerza resultante aplicando el método del polígono. Comprobar el resultado con el método del paralelogramo.

24. Determina las componentes rectangulares de los siguientes vectores:

a.

b.

c.

d.

e.

Solucióna. 519.61 N ; 300 Nb. –612.83 N ; 514.23 Nc. 0 ; -120 Nd. 845.72 N ; -307.81 Ne. –129.9 N ; -75 N

25. Un automóvil es remolcado por dos cuerdas que forman entre sí un ángulo de 60º. Si la tensión en la primera es de 800 N y en la segunda de 400 N, determina la fuerza resultante.

Solución:a. 1 058.3 N

26. Se necesita ejercer una fuerza de 60 lb para arrastrar un cajón sobre el piso. Si se ata una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal, ¿qué tirón se debe dar a lo largo de la cuerda?

60

2Solución:

a. 69.28 lb

27. Se requiere una fuerza hacia arriba de 80 N para levantar una ventana. ¿Qué fuerza hay que ejercer a lo largo del poste, que forma un ángulo de 34º con la pared, para levantar la ventana?

Solución:a. 96.50 N

28. La resultante de las fuerza es de 400 N a 210º. Si la fuerza , ¿cuál es la magnitud y dirección de la fuerza ?

Solución:a. 346.44

29. Encuentra la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas coplanares concurrentes:

a.

b.

c.

d.

Solución:a. 81.28 N ; 43.5ºb. 5 131.4 N ; 74.12ºc. 500 lb ; 312ºd. 585 N ; 378.26º

30. Dibuja los desplazamientos sucesivos y determina el vector resultante:

a.

b.

c.

d.

Física Básica

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31. Determina la fuerza resultante y la posición respecto al punto A de las figuras mostradas.

32. Determinar la fuerza de reacción en los apoyos A y B de las vigas mostradas.

62

2REsumEnLa Física, en particular, suele ser denominada “ciencia de la medición”. Lord Kelvin, destacado físico inglés del siglo XIX, destacó la importancia de las mediciones en el estudio de las ciencias. Es de gran interés en la vida cotidiana la conversión de unidades, por ello se destacó de manera relevante en este apartado. También se abordaron temas de álgebra vectorial, necesarios para entender algunos fenómenos que son descritos por algunas magnitudes, cuyas características son especiales, las cuales son representadas por entes matemáticos llamados vectores. Resulta trascendente entender cómo medir sus características de una forma analítica o algebraica, y también cómo medirlas de manera gráfica, a través del método del paralelogramo y del polígono, así como también realizar operaciones analíticas con vectores. La estática se encarga de estudiar todos aquellos casos en que los cuerpos sometidos a la acción de varias fuerzas no se mueven, toda vez que las fuerzas se equilibran entre sí. Un cuerpo rígido es aquél cuya deformación provocada por una fuerza es mínima al compararla con el tamaño. La fuerzas pueden clasificarse en coplanares, si se encuentran en el mismo plano, y en no coplanares si están en diferente plano, es decir, en el espacio. El principio de transmisibilidad del punto de aplicación de las fuerzas, dice que el efecto externo de una fuerza no se modifica cuando se traslada en su misma dirección, es decir, sobre su propia línea de acción. Un sistema de fuerzas colineales se forma cuando sobre un cuerpo actúan dos o más fuerzas con la misma línea de acción, es decir, sobre la misma dirección. También hay que considerar las fuerzas concurrentes, las fuerzas paralelas cuando actúan dos o más fuerzas sobre un cuerpo y su línea de acción se encuentra en forma paralela.

BiBLiogRAFíAHewitt, Paul (2004). Física Conceptual. México: Prentice, Adisson Wesley.


Máximo R., Antonio y Alvarenga A., Beatriz(1998). Física General con experimentos sencillos. México: Oxford UniversityPress.


Tippens, Paul E. (2007). Física, conceptos y aplicaciones. México: Mc Graw Hill.

Wilson, Jerry D. y Buffa, Anthony J. (2003). Física. México: Pearson.

Física Básica

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IntroducciónUno de los fenómenos que siempre ha llamado la atención al ser humano es el movimiento de los cuerpos; éstos presentan movimientos rápidos, lentos, periódicos y azarosos. La mecánica es la rama de la Física que estudia los movimientos y estados de los cuerpos. Para un mejor estudio se divide en dos: 1) Cinemática, que estudia los diferentes tipos de movimiento de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen, y 2) Dinámica, que estudia las causas que producen el movimiento de los cuerpos. La estática, que analiza las situaciones que posibilitan el equilibrio de los cuerpos, queda comprendida dentro de la dinámica.

Un cuerpo tiene movimiento cuando cambia su posición en un determinado intervalo de tiempo. El movimiento debe estar relacionado con un sistema de referencia establecido. Un sistema de referencia es absoluto cuando toma en cuenta un sistema fijo de referencia, tal es el caso de considerar a la Tierra como sistema fijo; en cambio, un sistema de referencia relativo considera móvil al sistema de referencia.

El movimiento de los cuerpos puede ser en una dimensión, como el viaje de un automóvil, y en dos dimensiones, como el de la rueda de la fortuna o el movimiento de un disco o tornillo, por mencionar algunos ejemplos. Al existir movimiento, el cuerpo experimenta una velocidad que puede ser constante o variable, y es una magnitud vectorial; su dirección queda determinada por la dirección del desplazamiento. Al haber cambio en la velocidad se da la aceleración, y si es una caída libre o tiro vertical estamos hablando de la aceleración de la gravedad, que se mantiene constante.

MÓDULO 3

CINEMÁTICAwww.shutterstock.com

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3. Cinemática


1. ¿Cuál es el significado de la velocidad?

2. ¿Qué es aceleración?

3. Menciona las características del movimiento en dos dimensiones.

4. ¿Es importante el movimiento? ¿Por qué?

5. ¿Cuál fue la contribución de Galileo en la explicación del movimiento?

6. ¿Qué trayectoria describe una pelota lanzada horizontalmente desde una ventana en el segundo piso de un edificio?

7. Menciona tres aplicaciones del movimiento circular en tu vida cotidiana.

8. ¿Qué es la gravedad?

9. ¿Qué es posición?

ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA

Física Básica

65

10. Menciona cinco acontecimientos de tu vida cotidiana en que intervenga el movimiento.

Mira a tu alrededor. Si es posible observa las nubes. ¿Se mueven? Seguramente tu respuesta es afirmativa. Asimismo, podrás ver que las personas, los animales, los árboles, los vehículos, y muchas cosas más se mueven. El movimiento es un fenómeno común que siempre ha estado presente en el entorno del ser humano, por lo que fue estudiado inicialmente por curiosidad, y más tarde por necesidad. Por lo tanto, podrás cuestionarte lo siguiente: ¿Cómo se mueven los objetos? ¿Qué los hace moverse? ¿Qué elementos influyen en su movimiento?

Todo lo anterior da respuesta a la ciencia y tecnología que existe hoy en día, como el transporte (en sus diferentes formas), el funcionamiento de las máquinas, generación de electricidad, entre otros. De tal manera que si no se estudiara y no se comprendiera el movimiento, el mundo actual sería muy distinto. Por ello es muy importante que conozcas, y adquieras la capacidad de detallar y expresar los tipos de movimiento que se presentan en tu vida.






Aplica el lenguaje técnico de la Física y los métodos de investigación propios de esta disciplina, al identificar problemas, formular preguntas de carácter científico, construir hipótesis, recuperar evidencias y aplicar modelos matemáticos que le permitan describir situaciones del entorno que se resuelvan mediante MRU y MUA.

Para aprender a interpretar el movimiento que se presenta en tu vida cotidiana, necesitas desarrollar familiaridad con una serie de conceptos que encierra la Física, tales como: movimiento, distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad constante, aceleración, gravedad y trayectoria, los cuales encuentran aplicación aquí, en el terreno de la Física relacionada con tu entorno. Aprenderás a interpretar el movimiento rectilíneo uniforme, así como cuando la velocidad es variable en el tiempo. De igual manera, estudiarás el fascinante mundo del movimiento en dos dimensiones, todo ello usando una herramienta poderosa, que es la matemática. En todo lo anterior, podrás expresar distintas magnitudes físicas empleando los diferentes sistemas de unidades.

LO QUE APRENDERÉ


PROPÓSITO


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ACTIVIDAD 1


Cuando termines de trabajar este tercer módulo deberás ser capaz de: �Formular preguntas de carácter científico, construir hipótesis, recuperar evidencias para realizar un análisis de la importancia de lo que es el movimiento y sus tipos. �Identificar la diferencia entre distancia y desplazamiento, entre rapidez y velocidad, a la vez, identificar qué tipo de movimiento involucra un determinado fenómeno del entorno. �Utilizar la herramienta matemática y la calculadora para dar solución a problemas de la vida cotidiana. �Construir e interpretar gráficas de desplazamiento-tiempo, velocidad-tiempo, para hallar las diferencias entre movimientos que se presentan en la vida cotidiana.

Revisa el siguiente link y anota tus comentarios:http://www.youtube.com/watch?v=Y0QsAsUKqw8&feature=related

Comentarios:

3. CINEMÁTICA3.1. Movimiento rectilíneo uniforme

Bien, ¿qué tipos de movimientos hay? Los hay de todo tipo. Una clasificación exhaustiva sería larga y tediosa. Los tipos de movimiento que más se estudian son:

�Movimiento rectilíneo uniforme. �Movimiento rectilíneo uniforme acelerado. �Movimiento circular uniforme. �Movimiento circular uniformemente acelerado.

El más simple, aparentemente, es el primero que se nombra. El movimiento rectilíneo uniforme lo tiene un objeto cuando cambia de posición en el tiempo (movimiento) en una trayectoria que es una línea recta (rectilíneo) y con velocidad constante (uniforme).

Fuente: http://blog.miprofesordefisica.com/wp-content/uploads/2013/02/Movimiento-Rectilineo-Tren-Bala.jpg

Física Básica

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Fuente: http://blog.miprofesordefisica.com/wp-content/uploads/2013/02/Movimiento-Rectilineo-Tren-Bala.jpg

En la naturaleza existen movimientos que se aproximan bastante al movimiento rectilíneo. Ejemplos de ellos son: un hombre o animal caminando regularmente, el movimiento de una gota de agua al final de su caída en un día sin viento, el movimiento de la luz en un medio determinado (homogéneo en cuanto a su densidad), el movimiento del sonido en un medio determinado (homogéneo en cuanto a su densidad), entre muchos otros.

En cuanto a ejemplos no naturales, podemos mencionar: el de un automóvil en una carretera recta, aunque en este caso el movimiento rectilíneo uniforme se presenta en tramos. Es muy difícil que –estrictamente hablando– el automóvil se mueva sin modificar en absolutamente nada su velocidad.

3.1.1. Parámetros que intervienen en un movimiento rectilíneo uniforme y aceleradoEl movimiento mecánico es el tipo más elemental de movimiento. El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto, en el espacio respecto a ellos mismos o con arreglo a otro cuerpo que sirve de referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria.

3.1.1.1. TrayectoriaLa trayectoria es el conjunto de todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en movimiento. Según la mecánica clásica, la trayectoria de un cuerpo puntual siempre será una línea continua. Sin embargo, la física moderna ha encontrado situaciones donde esto no ocurre así; por ejemplo, la trayectoria de un electrón dentro de un átomo es probabilística y corresponde a un volumen.

GLOSARIO

Movimiento: Cambio de posición de un cuerpo con respecto a otro, al transcurrir el tiempo.Movimiento rectilíneo: Este movimiento se presenta cuando la trayectoria del móvil es una línea recta.Movimiento rectilíneo uniforme: En este movimiento el móvil además de desplazarse en línea recta, su velocidad es constante.


Consulta las siguientes ligas para profundizar en el tema de medición:http://www.youtube.com/watch?v=-yyaUsAoS5Ihttp://www.youtube.com/watch?v=-xNKU5mdfL4& feature=relmfu

GLOSARIO

Trayectoria: Curva descrita por un cuerpo durante su movimiento.Desplazamiento: Magnitud física que representa el cambio de posición de un cuerpo en movimiento. Se representa por un vector.Distancia: Longitud del camino recorrido por un móvil.Rapidez:Se mide como la distancia total recorrida por el móvil entre el tiempo empleado en recorrerla.Velocidad: Magnitud física que expresa la variación de la posición de un cuerpo en movimiento en la unidad de tiempo. Se expresa por un vector.Velocidad promedio: Cociente que resulta de dividir el desplazamiento total recorrido por el tiempo invertido en recorrerlo.

Figura3.1. Trayectoria de un cuerpo.Fuente: http://blogfisica20.blogspot.mx/2013/02/trayectoria-desplazamiento-e-itinerario.html

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3.1.1.2. DesplazamientoEl desplazamiento en mecánica es la longitud de la trayectoria, comprendida entre la posición inicial y la posición final de un móvil. Se representa por .

Su ecuación es:

Donde:

El desplazamiento que experimenta un móvil entre dos instantes queda determinado por el segmento que une las posiciones por las que pasa el móvil entre esos dos instantes.

3.1.1.3. VelocidadEs la distancia que recorre un objeto en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra v.Se denomina distancia a la longitud del camino más corto entre dos entidades. Es una magnitud escalar y

también se considera como la magnitud del desplazamiento.

Matemáticamente se denomina la distancia euclideana entre dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B. Se expresa matemáticamente como:

En términos más precisos, para definir la velocidad de un objeto debe considerarse no sólo la distancia que recorre por unidad de tiempo, sino también la dirección y el sentido del desplazamiento, por lo cual la velocidad se expresa como una magnitud vectorial.

También suele distinguirse la velocidad según el lapso considerado: el instante actual, el tiempo total utilizado para desplazarse desde el punto inicial al punto final, etcétera.

3.1.1.4. Velocidad media (promedio)Informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento ( ) por el tiempo transcurrido ( ):

Por ejemplo, la burbuja ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos; su velocidad media es:

Al módulo o magnitud de la velocidad se le llama rapidez.

3.1.1.5. Velocidad instantáneaInforma sobre la velocidad en un punto dado.

En forma vectorial:


Movimiento rectilíneo: http://www.youtube.com/watch?v=-yyaUsAoS5I

�Pizarrón �Computadora �Aula �Cañón �Pantalla


Consulta la siguiente liga para profundizar en la diferencia entre rapidez y velocidad:http://ldf1udc.blogspot.mx/p/conceptos-basicos-ii.html

Física Básica

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Figura3.2. La pendiente de la curva distancia-tiempo es la velocidad.Fuente: http://www.bp.com/liveassets

3.1.2. AceleraciónCuando la velocidad de una partícula cambia con el tiempo, se dice que ésta se acelera. Por ejemplo, la velocidad de un automóvil aumentará cada vez “que se le pise el acelerador”, y disminuirá cuando se frene. Éste fue sólo un ejemplo. A continuación se dará una definición más precisa.

Otra forma de diferenciar la velocidad y la aceleración es: cuando vas en un auto y éste se acelera, tú sientes la aceleración, mientras que la velocidad no la alcanzas a sentir, pero puedes saber más o menos qué tan rápido vas al observar los árboles o los otros autos.

Supongamos que una partícula que se mueve a lo largo del eje x desde A hasta B a una velocidad v1 al tiempo t1, y una velocidad v2 al tiempo t2 , como se muestra a continuación:

La aceleración promedio de la partícula en el intervalo de tiempo se define como el cociente , donde es el cambio de la velocidad en este intervalo de tiempo:

La gráfica de velocidad-tiempo para la partícula moviéndose en una línea recta. La pendiente de la línea recta que conecta A y B es la aceleración promedio en el intervalo de tiempo

La aceleración es la magnitud física que mide la variación de la velocidad respecto al tiempo.

La aceleración media es el cociente entre la variación de velocidad y el tiempo:

UNIDADES DE VELOCIDAD

�Sistema Internacional de Unidades (SI) �Metro por segundo (m/s), unidad básica del SI �Kilómetro por hora (km/h) �Kilómetro por segundo (km/s) �Sistema inglés �Pie por segundo (ft/s), unidad básica del sistema inglés �Milla por hora (mph) �Milla por segundo (mps) �Sistema cegesimal �Centímetro por segundo (cm/s)

GLOSARIO

Aceleración: Magnitud que expresa la rapidez de la variación de la velocidad de un objeto en relación con la unidad de tiempo.Velocidad instantánea: Cuando el intervalo de tiempoen que se mide la velocidad se aproxima a cero, la velocidad media es igual a la velocidad instantánea del cuerpo en ese momento.Aceleración media: Es el cambio de velocidad instantánea, dividido entre el tiempo necesario para que ocurra dicho cambio.


Consulta la siguiente liga para profundizar en el tema de aceleración:http://ldf1udc.blogspot.mx/p/conceptos-basicos-ii.html


Movimiento rectilíneo:http://www.educaplus.org/play-350-Movimiento-rectil%C3%ADneo-uniforme.html


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ACTIVIDAD 2

Mediante una serie de gráficas se observará el comportamiento de una partícula cuando se mueve a lo largo del eje x con aceleración constante: a) gráfica posición-tiempo, b) gráfica velocidad-tiempo, c) gráfica aceleración-tiempo.

En esta gráfica se puede ver cómo la pendiente cambia de la posición inicial (x0), en donde la pendiente era igual a v0, a la posición final (x), en la cual la pendiente tiene un valor de v, esto durante un tiempo t determinado.

Figura3.3.La pendiente de la curva velocidad-tiempo es la aceleración.Fuente:http://www.bp.com/liveassets

La gráfica (figura 3.3) es una línea recta cuya pendiente es la aceleración, a, lo que es consistente con el hecho de que a = dv/dt es una constante. Si la aceleración fuera negativa, la pendiente sería negativa también. Si la aceleración es en la dirección opuesta a la velocidad, entonces la partícula se está desacelerando.

De acuerdo con la gráfica y la ecuación , vemos que la velocidad en cualquier tiempo t es la suma de la velocidad inicial, v1, y el cambio en la velocidad, at.

Figura3.4.Aceleración constante.Fuente: http://www.bp.com/liveassets

En la figura 3.4 se observa que es una línea recta con una pendiente de cero, ya que la aceleración es constante.

Figura3.5.Desaceleración de un cuerpo.Fuente: http://www.wikipedia.org/wiki/Tiempo

La forma de la gráfica velocidad-tiempo para estos dos tipos de movimientos revela una importante información:

�Si la aceleración es constante, la pendiente es constante (línea recta). �Si la aceleración es cero, la pendiente es cero (línea recta horizontal). �Si la aceleración es positiva, la pendiente es positiva (la línea es ascendente). �Si la aceleración es negativa, la pendiente es negativa (la línea es descendente).

Física Básica

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Esto se puede aplicar a cualquier tipo de movimiento. Veamos algunos casos:

Figura 3.6.Simulador.Fuente: http://www.educaplus.org/movi/3_4vt1.html

En la figura 3.6 ejecuta los seis casos anteriores, anota tus comentarios e intégralos a tu portafolio de evidencias, una vez que hayan comentado en plenaria con tus compañeros y tu profesor.

3.1.3. Características del movimiento rectilíneo uniformeUn movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta; y uniforme cuando su velocidad es constante, es decir, que su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además, la velocidad instantánea y velocidad media de este movimiento coincidirán. Su ecuación es la siguiente:

d2 = d1 + vt (m)

Donde:d2 = posición inicial.d1 = posición final.t2 = tiempo final.t1 = tiempo inicial.

Se debe notar que el reposo es un caso de movimiento rectilíneo uniforme.

GLOSARIO

Movimiento rectilíneo uniforme: En este movimiento el móvil además de desplazarse en línea recta, su velocidad es constante.

fORMULARIO

Fuente: Elaboración propia, con base a Lara, 2007; Tippens, 2007; Pérez, 2007.

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ACTIVIDAD 3

Si una partícula parte del reposo, desplazándose en una trayectoria rectilínea con velocidad constante de 10 m/s. Determina la distancia recorrida en km en un tiempo de 75 min.

d0 = 0v = 10 m/s

d =?

Solución:

Sustituyendo en d = d0 + vt, pues es un MRU cuando la velocidad es constante y d0=0d= 10 (4500) = 45000

análisis dimensional

PRODUCTOS �Elabora un mapa conceptual hasta lo que se ha visto en este momento. Intégralo a tu portafolio de evidencias. �Elabora tu formulario en fichas de trabajo hasta lo visto en este momento. Intégralo a tu portafolio. �Elabora la serie de ejercicios que a continuación se te presenta, acude a tu profesor para resolver dudas e intégralo a tu portafolio de evidencias. �En sesión plenaria y con asesoría de tu profesor comenten sus resultados.

(Tippens, 2007; Pérez; 2007; Lara, 2004; Maximo y Alvarenga, 1998)

1. Un automóvil parte del reposo y se mueve cambiando uniformemente de velocidad, como se muestra en el siguiente cuadro. Determina:a. La aceleración en cada intervalo de tiempob. Clasificar el movimiento de acuerdo con su aceleración

Posición O A B C D E

Tiempo(s) 0 2 4 6 8 10

Velocidad (m/s) 0 3 6 9 12 15

Respuesta: porque la aceleración es constante.

2. Un camión se mueve hacia la izquierda sobre una línea recta a 20 m/s, mientras que un automóvil que va a 30 m del camión se mueve en la misma dirección a 25 m/s. Si ambos vehículos desaceleran a razón de 4 m/s2, ¿cuánto tiempo después de t= 0 s alcanzará el automóvil al camión?

Respuesta: t= 6 s


Composición de movimientos:http://www.educaplus.org/movi/4_1rio.html


¡A EJERCITAR!

EJEMPLO

Física Básica

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3. Un automóvil inicia su movimiento y mantiene una aceleración constante de 0.8 m/s2. Determina la velocidad que adquiere y la distancia recorrida a los 20 s.

Respuesta: v= 57.6 km/h, d= 160 m

4. Dos automóviles, que se encuentran a una distancia de 375 km entre sí y cuyas velocidades difieren en 5 km/h, se dirigen el uno hacia el otro, y se encontrarán dentro de tres horas ¿Cuál es la velocidad de cada uno de los autos?

Respuesta: 60 y 65 km/h.

5. Dos automóviles parten del mismo lugar y viajan en direcciones opuestas. El primer auto hace un promedio de 55 km/h, mientras el segundo hace 65 km/h ¿En cuántas horas se encontrarán a 720 km entre sí?

Respuesta: 6 horas.

6. Superman vuela a 650 km/h y va alcanzar a Lex Luthor que lleva una delantera de 4 horas y está volando a 400 km/h ¿Cuánto tardará Superman en alcanzar a Luthor?

Respuesta: 6 horas 24 segundos.

7. Antonio condujo su motocicleta durante 45 minutos a cierta velocidad, luego la aumentó en 16 km/h durante el resto del viaje. Si la distancia total recorrida fue de 114 km, y le llevó 2 horas 15 minutos ¿Qué distancia manejó Antonio a la velocidad mayor?

Respuesta: 84 km.

8. Ricardo se encontraba en una parada de autobús y se enteró que éste partiría dentro de 38 minutos, así que decidió irse corriendo a su casa. Corrió a una velocidad promedio de 12 km/h y llegó al mismo tiempo que el autobús. Si aquél viajó a una velocidad promedio de 50 km/h, ¿a qué distancia estaba Ricardo de su casa?

Respuesta: 10 km.

9. Roberto viaja en su automóvil a una velocidad constante de 120 km/h, en ese momento Juan, que viaja en otro automóvil, lleva una velocidad de 60 km/h y acelera a razón de 75 km/h. ¿Cuál será el tiempo que necesita Juan para alcanzar a Roberto?

Respuesta: 96.02 s.

10. Manuel viaja en un automóvil con una rapidez constante de 30 m/s. Pasa de largo a un agente de tránsito que está escondido detrás de un anuncio; un segundo después, el agente empieza a perseguirlo, con una aceleración constante de 3m/s². ¿Cuánto tiempo le tomará al agente alcanzar a Manuel?

Respuesta: 20.95 s.

3.2. Movimiento rectilíneo uniforme con aceleración constanteUna vez que has estudiado el movimiento rectilíneo uniforme, seguiremos con el movimiento rectilíneo uniforme con aceleración constante, en el cual la magnitud de la velocidad varía, es decir, aumenta o disminuye en forma constante.Este tipo de movimiento lo vemos en nuestra vida cotidiana, por ejemplo, cuando iniciamos el viaje para ir a estudiar, esto es, de nuestra casa a la escuela. El autobús inicia su movimiento a lo largo de la carretera, partiendo del reposo (v0 = 0 m/s), e incrementa el valor de su velocidad uniformemente (figura 3.6 a). El velocímetro del automóvil marca cada 4 segundos los valores que se muestran en la tabla 3.1.

74

Figura 3.6 a. La velocidad de un cuerpo se incrementa con el tiempo.Fuente: http://www.taringa.net/comunidades/ciencia-con-paciencia/6250573/I-Isaac-Newton-y-sus-Tres-Leyes.html

Tabla 3.1. Velocidad del autobús

Tiempo (s) 0 3 6 9 12

Velocidad (m/s) 0 8.33 16.67 25.00 33.33

Fuente: Elaboración propia, con base en Lara (2007).

Observando la figura 3.7, es una línea recta con pendiente de 2.77 m/s, lo que indica que la velocidad no es constante. Si se calcula la pendiente de esta gráfica, se obtiene la aceleración. Veamos el procedimiento matemático:

Por otro lado, la aceleración (a) es una magnitud vectorial que se define como la rapidez con que cambia de velocidad un cuerpo por unidad de tiempo; matemáticamente es:

Figura 3.7. gráfica de velocidad-tiempo del autobús.Fuente: Elaboración propia, con base en Lara (2007); Tippens (2007); Pérez (2007).

GLOSARIO

Aceleración: Magnitud que expresa la rapidez de la variación de la velocidad de un objeto en relación con la unidad de tiempo.MUA: Es un movimiento en el que la aceleración es constante.

Física Básica

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De la figura 3.7 y de las expresiones matemáticas, podemos concluir que la pendiente de la recta en cada punto es igual a la magnitud de la aceleración del movimiento.

Enseguida haremos la deducción de expresiones para este tipo de movimiento (MUA):

Partiendo de la definición de aceleración como un vector:

Viéndolo como escalar:

Si consideramos que la magnitud de la velocidad v0 cuando t0=0s, la expresión anterior se convierte en:

Si despejamos la velocidad (v) para cualquier instante de tiempo, conociendo la aceleración (a) y la velocidad inicial (v0)

v=v0 + at

Un automóvil que viaja en línea recta tiene una velocidad de 35 m/s en algún instante. Dos segundos después su velocidad es de 18 m/s. ¿Cuál es su aceleración media en este intervalo de tiempo?

Solución:Datos:v1 = 35 m/sv2 = 18 m/st= 2s

Cuando la velocidad de una partícula cambia con el tiempo, se dice que se está acelerando. La aceleración media del automóvil durante un intervalo de tiempo se define como:

Ahora sustituyendo valores, tenemos:

Por lo tanto, se tiene una desaceleración de

Nuevamente, ayudándonos de la matemática, calculamos la distancia que recorre el autobús en estudio:

Tomando como referencia la Figura 3.1, si obtenemos el área bajo la curva del triángulo rectángulo, es:

En la gráfica velocidad-tiempo, tenemos:

fORMULARIO

Fuente: Elaboración propia, con base en Lara, 2007; Tippens, 2007; Pérez, 2007.

EJEMPLO

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Si v=v0 +at, pero v0= 0 m/s, entonces v=at y sustituyendo en el área:

Sabiendo del MRU que el área es igual a la distancia recorrida, se tiene:

La expresión anterior permite conocer la distancia recorrida (d) de un móvil para cualquier instante de tiempo que parta del reposo y tenga una aceleración constante (a).

Ahora con esta expresión, calculemos (tabla 3.2) las distancias recorridas del autobús para los primeros 12 segundos.

Tabla 3.2. Distancia recorrida por el autobús

Tiempo (s) 0 3 6 9 12

Distancia (m/s) 0 12.50 50.00 112.50 200.00

Fuente: Elaboración propia, con base en Lara (2007).

Para el caso más general, cuando la velocidad inicial es diferente de cero (v0) para un t=0 s y una aceleración contante, a la vez ayudándonos de la figura 3.8, tenemos:

Figura 3.9. gráfica velocidad-tiempo, con velocidad inicial diferente de cero y una aceleración constante. Fuente: Elaboración propia, con base en Lara (2007); Tippens (2007); Pérez (2007).

fORMULARIO


Figura 3.8. gráfica de distancia-tiempo con aceleración constante que da como resultado una parábola. Fuente: Elaboración propia, con base en Lara (2007); Tippens (2007); Pérez (2007).

Física Básica

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La distancia recorrida, cuando la velocidad inicial es diferente de cero, dada una aceleración constante para cualquier instante de tiempo, es:

Recordando que y sustituyendo en la expresión anterior, entonces:

Simplificando:

Que también es igual a:

Ahora, hallando la velocidad media:

Despejando la distancia total:

Observando las dos expresiones siguientes, se tiene que la velocidad media también es igual a:

Ahora encontremos la expresión que nos permita conocer el valor de la velocidad que recorre un cuerpo en función de la aceleración y la velocidad inicial, pare ello nos auxiliamos de las siguientes ecuaciones que se dedujeron previamente:

De la segunda despejamos al tiempo: y sustituyendo en la primera:

Simplificando:

Despejando la velocidad final:

Un autobús parte del reposo y acelera durante 6 s a 3.2 m/s2. Mantiene una velocidad constante durante 48 s y desacelera uniformemente hasta parar en un punto que está a 58 m del lugar donde se aplicaron los frenos. ¿Cuál es la distancia recorrida por el autobús? ¿Cuánto tiempo ha estado en movimiento?

fORMULARIO


EJEMPLO

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Condiciones dadas:

Figura 3.9 a.Viaje en autobús.Fuente: Elaboración propia, con base en Tippens (2007).

Solución:Se consideran tres tramos, a los cuales corresponde la distancia d1, d2 y d3, así como los tiempos, t1, t2 y t3, y se determinan los valores correspondientes de distancia y velocidad. Observa que en el tramo dos el movimiento es rectilíneo uniforme.

Para el tramo 1:

Para el tramo 2:

Para el tramo 3:

3.2.1. Caída libreEn la Antigüedad, la caída libre de los cuerpos era un tema de interés. Aristóteles y sus seguidores afirmaban que los objetos caían debido a que su lugar natural era el piso, y que hacían todo lo posible por llegar a él. También sostenían que los cuerpos más pesados deberían llegar antes al piso que los cuerpos ligeros, cuando se soltaban simultáneamente desde la misma altura. Durante muchas décadas estas ideas prevalecieron. Siglos más tarde, Galileo Galilei fue el primero en proponer que todos los cuerpos grandes o pequeños, ligeros o pesados, en ausencia de la resistencia del aire, caen en la Tierra con la misma aceleración y con la misma altura. Identificó a la caída libre de los cuerpos como un movimiento rectilíneo vertical con aceleración constante, por lo que todos los cuerpos en ausencia de aire caerán al mismo tiempo si se sueltan desde la misma altura. A esta aceleración se le conoce como la

Figura 3.10. Caída libreFuente: http://www.google.com.mx/search?q=caida+libre+de+un+paracaidista&hl

Física Básica

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aceleración de la gravedad, y se representa con g, donde su magnitud a nivel del mar es de 9.81 m/s2, su dirección es al centro de la Tierra (vertical hacia abajo). El valor de la magnitud de g en la Tierra varía según la latitud y la región en donde se mida (Gutiérrez, 2009). Entonces, si un elefante y una hormiga se dejan caer desde un edificio, ¿estos caen al mismo tiempo? Si no hay resistencia por parte del aire, esto sería posible, pero como sí existe, el elefante tiene que esperar un poco de tiempo para que llegue la hormiga.

Caída libre es el movimiento de un cuerpo donde solamente influye la gravedad. En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se estudia en el vacío. Es un movimiento uniformemente acelerado. La aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo; en otras palabras, si dejamos caer un coche y una pulga, ambos cuerpos tendrán la misma aceleración (figura 3.11), que coincide con la aceleración de la gravedad (g). Esto lo podemos demostrar del siguiente modo:

Sabemos por la Segunda Ley de Newton que la fuerza es igual al producto entre la masa del cuerpo y la aceleración.

F = ma

La única fuerza que influye en la caída libre (recordamos que se desprecia el rozamiento con el aire) es el peso (w), que es igual al producto entre la masa del cuerpo y la constante de la gravedad (g).

F= w = mg

Despejamos de la ecuación F= ma la aceleración:

Sustituimos la fuerza F= w = mg

De lo anterior, observamos que la aceleración del cuerpo siempre coincide con la constante gravitatoria:

a=g

La aceleración de la caída libre se denotará con el símbolo de g . El valor de sobre la Tierra disminuye conforme aumenta la altitud. También existen ligeras variaciones de con la latitud. La aceleración de la caída libre está dirigida hacia el centro de la Tierra. En la superficie, el valor de la gravedad es de aproximadamente 9.81 m/s2.

La tabla 3.3 muestra los valores de la aceleración para los diferentes sistemas de medición

Tabla 3.3Valores de la gravedad

SISTEMA VALOR DE LA GRAVEDAD (G)

CGS 981 cm/s2

MKS 9.81 m/s2

FPS 32.2 ft/s2

Figura 3.11. Caída libre de un cuerpo sin tomar en cuenta el aireFuente: Elaboración propia, con base en Lara (2007); Tippens (2007); Pérez (2007).

fORMULARIOMovimiento con aceleración constante


Fuente: Elaboración propia, con base en Lara, 2007; Hewitt, 2004.

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Si se desprecia la resistencia del aire y se supone que la aceleración en caída libre no varía con la altitud, entonces el movimiento vertical de un objeto que cae libremente es equivalente al movimiento con aceleración constante. Por lo tanto, se pueden aplicar las ecuaciones de Movimiento Uniformemente Acelerado cuando a = g

Una pelota es dejada caer desde la azotea de un edificio de 70 m de altura. ¿Qué tiempo tarda en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad llega? Determina la posición y la velocidad de la pelota durante cada segundo del movimiento.

Solución:

Figura 3.12. Caída libre de un cuerpo, sin tomar en cuenta la resistencia del aire.Fuente: Elaboración propia, con base en Tippens (2007).

La siguiente tabla muestra la posición y velocidad durante cada segundo del movimiento.

Tiempo (s) v = gt (m/s)

1.00 4.90 9.80

2.00 19.60 19.60

3.00 44.10 29.40

3.77 70.00 37.04

fORMULARIOCaída Libre


EJEMPLO

El tiempo de caída esta dado por:

La velocidad de llegada es:

>

>

h = 70 m

Física Básica

81

3.2.2. Tiro verticalEn la sección anterior analizamos lo que ocurre cuando un cuerpo se deja caer o se lanza hacia abajo. En ambos casos, la pelota adquiere velocidad a medida que cae el cuerpo, debido a la aceleración gravitacional. Pero, ¿qué sucede si un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba? ¿Cómo influye la aceleración de la gravedad en su desplazamiento? Todo lo que sube tiene que bajar, pero ¿cuándo y con qué rapidez?

Otro movimiento rectilíneo con aceleración constante es el tiro vertical, el cual es un movimiento vertical ascendente, influenciado por la aceleración de la gravedad, en el cual el objeto alcanza su altura máxima cuando la magnitud de su velocidad es cero (figura 3.13).

Es importante tener en cuenta que en este tipo de movimiento el desplazamiento y la velocidad son en sentido contrario a la aceleración gravitacional. Es decir, la velocidad disminuye conforme el cuerpo sube, por esta razón se dice que el tiro vertical es un movimiento uniformemente desacelerado.

Una piedra se lanza desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial 20 m/s de en forma vertical hacia arriba. El edificio mide 55 m de alto, y la piedra pasa apenas junto al borde del techo en su descenso. Determina:

a. El tiempo necesario para que la piedra llegue a su altura máximab. La altura máxima a partir del sueloc. El tiempo necesario para que la piedra regrese al nivel del lanzadord. La velocidad de la piedra en ese instantee. La velocidad de la piedra en 5 segundos.

Solución:Homogeneizando unidades al S. I.

Datos:v1 = 20 m/sd = 55 mtsubida = ?dmax = ?taire = ?v = ?vt=5s = ?y1=5s = ?

Figura 3.14. Lanzamiento de la piedra en tiro vertical a partir de lo alto de un edificio.Fuente: Elaboración propia, con base en Tippens (2007).

Figura 3.13. Tiro vertical de un cuerpo sin considerar la resistencia del aire. Fuente: Elaboración propia, con base en Lara (2007).

fORMULARIO

Caída Libre


EJEMPLO> >

>>

y max = ?

tsubida= ?

v1 = 20 m/s

y = 55 m

taire = ? v = ?

82

Primero se obtiene el tiempo que tarda la piedra en llegar a su altura máxima, a partir del momento en que fue lanzada, por medio de la ecuación

v2 = v1 – gt

Pero la velocidad final es cero en el punto máximo v2 = 0 m/s, ahora sustituyendo valores y despejando, el tiempo de tarda en subir es:

Despejando, el tiempo de subida:

Y alcanza una altura máxima a partir de donde fue lanzada de:

Por lo tanto, la altura máxima desde el piso es de ymax= 55m +20.4m = 75.4 m

El tiempo necesario para que la piedra regrese al nivel del lanzador, es el tiempo en el aire desde el punto en que fue soltada, lo cual es el doble del tiempo que tardó en subir:

Y la velocidad en el instante en que llega la piedra al nivel del lanzador, es la velocidad de caída, en donde la velocidad inicial v1 = 0 m/s :

Ahora, la velocidad de la piedra para es

(Tippens, 2007; Pérez, 2007; Lara, 2004; Maximo y Alvarenga, 1998)

1. Si un cuerpo se deja caer libremente desde una altura de 90 m, calcula: a) La posición y velocidad del cuerpo después de haber transcurrido un tiempo de 3 s. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo y c) La velocidad con la que el cuerpo llega al suelo.

Respuesta: Y=45.85 m, v=29.43 m/s, t=4.28 s, v=42 m/s

2. Si una pelota se lanza hacia arriba desde un acantilado de 15 m de altura, con una velocidad de 12 m/s, calcular: a) La altura máxima que alcanza, b) El tiempo de subida, c) El tiempo de vuelo hasta el origen, d) La velocidad de llegada al fondo del acantilado, e) El tiempo total de vuelo.

Respuesta:

3. Si un cuerpo se deja caer desde un globo y llega al suelo con una velocidad de 180 km/h, calcula: a) La altura a que se encuentra el globo cuando se suelta el cuerpo, b) El tiempo que tarda el cuerpo en llegar al suelo.

Respuesta: Y=127.6 m, t=5.1 s


Física Básica

83

4. Aarón deja caer una piedra desde un acantilado, y al pasar por una marca localizada 12 m por debajo del punto de partida, arroja una segunda piedra para que llegue al fondo al mismo momento que la primera. Si la profundidad del acantilado es de 50 m, ¿cuál será la velocidad final de la segunda piedra?

Respuesta: 22.73 m/s.

3.2.3. Movimiento uniformemente acelerado en dos dimensiones

3.2.3.1. Tiro parabólicoSiempre que lanzas una pelota de basquetbol, inconscientemente eliges una trayectoria en la que consideras tienes la mayor probabilidad de encestar. Tu objetivo está por arriba del punto de tiro, pero el balón debe dirigirse a la canasta para anotar. De pronto te preguntas, ¿qué factores determinan la mejor trayectoria? ¿Cuándo es deseable hacer un tiro alto y bombeado, y cuándo hay que hacerlo en trayectoria más plana para ser más eficaz? ¿Cómo debemos servirnos de lo que sabemos sobre el movimiento de proyectiles para ser un excelente anotador de baloncesto? Veamos, el diámetro del balón y el de la abertura de la canasta limitan el ángulo en el que la pelota puede atravesar el aro. Según las dimensiones reglamentarias de un balón de basquetbol y de una canasta, el ángulo debe medir por lo menos 32º para un tiro limpio. A medida de que el ángulo aumenta, las rutas posibles también lo hacen. Algunos jugadores, al lanzar el balón con el efecto apropiado, hacen que éste juegue en el aro, pero cuanto más pequeño sea el ángulo, menor será la probabilidad de que eso ocurra. Un tiro muy arqueado en la mayoría de las veces es mejor cuando estás cerca de la canasta, dado que puedes aprovechar más rutas posibles, teniendo mejor certidumbre en el tiro. Lejos de la canasta, las trayectorias deseables gradualmente se vuelven más planas, lo que permite un control más preciso del tiro. Sin embargo, un tiro más bombeado a veces es necesario, para evitar que sea bloqueado. El efecto impreso al balón, la altura inicial y otros factores influyen considerablemente en la precisión del tiro (Brancazio, 1981). Entender bien el movimiento de proyectiles podría mejorar el juego, incluso si son jugadores profesionales.

Ahora, si lanzamos una piedra hacia un lugar no muy lejano, y si estamos en un lugar descampado, podemos analizar con una exactitud asombrosa la trayectoria que describe la piedra, la distancia hasta dónde alcanza y la altura máxima que alcanza la piedra bajo diferentes ángulos de lanzamiento.

Figura 3.15. Tiro de tres puntos.Fuente:http://www.google.es/imgres?q=tiros+de+tres&um

84

Figura 3.16. Representación esquemática del movimiento de una piedra lanzada desde la superficie de la Tierra, para diferentes ángulos de lanzamiento.Fuente: Elaboración propia.

Estudiemos el movimiento de una piedra lanzada desde la tierra bajo un ángulo θ sobre el horizonte. Las condiciones iniciales del movimiento son:

Es fácil deducir estas condiciones iniciales. Así, por ejemplo, si la velocidad inicial con que fue lanzada la piedra es v, entonces este vector forma un ángulo θ con la horizontal (figura 3.16). Por lo tanto podemos hacer una grafica de descomposición de esta velocidad inicial de la siguiente manera:

El vector velocidad lo representamos algebraicamente como la suma de dos de sus componentes: componente horizontal v0x y componente vertical v0y. Entonces tenemos:

Las componentes de se obtienen fácilmente en términos de las funciones trigonométricas.

De la figura 3.17 se tiene que entonces:

También despejando la velocidad horizontal:

>

>

>v0y

v0x

v0

Figura 3.17. Componentes ortogonales de la velocidad en un tiro parabólico.Fuente: Elaboración propia.

Física Básica

85

Donde el ángulo:

Por lo tanto:

El movimiento de la piedra se considera que es de la clase de movimientos uniformemente acelerados; pero es necesario recalcar el siguiente hecho fundamental: este movimiento lo podemos descomponer en dos clases de movimiento: uno es el movimiento de la piedra en forma vertical, y el otro el movimiento de la misma en el horizonte. El movimiento horizontal está sometido a fuerza externa, que puede ser, por ejemplo, la fuerza de fricción del aire. Pero para fines prácticos esta fuerza se considera muy débil y no es importante la contribución en el movimiento de la piedra horizontalmente. Entonces en este eje el movimiento lo podemos considerar como rectilíneo uniforme. Pero en el eje y, la fuerza de gravitación terrestre es fundamental, y por lo tanto aquí hay una aceleración que es de la gravedad, por lo que en el eje vertical se trata del movimiento uniformemente acelerado. Considerando estas peculiaridades, se escriben las coordenadas (x, y) de la piedra en cualquier instante de tiempo de la siguiente manera:

Tomando las condiciones iniciales, tenemos:

A esta forma de escribir las coordenadas de la partícula como funciones del tiempo, los matemáticos la llaman forma paramétrica de la curva. Despejando el tiempo de este sistema podemos encontrar la dependencia exacta de una coordenada respecto a la otra.

Así, despejemos el tiempo de la primera ecuación:

Sustituyendo en se tiene:

Simplificando:

Reordenando términos de tal manera que sea igual a:

De donde se obtiene:

Alcance máximoDe esta manera, despejando el tiempo t, hemos obtenido la trayectoria de la piedra en forma de función. Esta ecuación tiene la forma de una función cuadrática de modo que:

86

Igualando términos:

De matemáticas sabemos que la gráfica de esta función es una parábola. Es una parábola dirigida hacia abajo, debido a que el coeficiente A es negativo .

Ahora analicemos esta función

Figura 3.18. grafica de la función Fuente: Elaboración propia.

Si hacemos , obtenemos las raíces de la ecuación.

Que finalmente nos da:

¿Cuál es el significado físico de estas raíces? Pues bien, resulta que estas raíces corresponden a la posición de la piedra en el nivel del suelo, es decir, cuando y=0 . La primera raíz nos representa el punto de lanzamiento de la piedra; a la segunda raíz la denominaremosx2 = xmax

A la magnitud xmax es el alcance del lanzamiento. Este alcance tendrá un valor máximo cuando la función obtenga su máximo valor, que es obviamente la unidad. Entonces, si sen2θ =1 , obviamente 2θ = 90º , de donde se deduce que θ = 45º . Por lo tanto, el máximo alcance será:

Física Básica

87

Altura máxima y tiempo de subidaPrimero obtengamos el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la altura máxima. Sabiendo que la velocidad cuando un cuerpo alcanza la altura máxima es cero , de:

Despejando t obtenemos el tiempo que tarda el proyectil en un tiro oblicuo alcanzar la altura máxima:

Ahora, la altura máxima que alcanza un proyectil en un tiro oblicuo, dadas la velocidad y el ángulo de disparo, se obtiene al sustituir el tiempo obtenido anteriormente:

Es decir: y sustituyendo , se obtiene:

O bien

RESUMEN DE fÓRMULAS DE MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Movimiento parabólico

Eje X MRU Eje Y MUA

Velocidad de disparo

Posición del proyectil

Magnitud de la distancia entre el origen y posición del proyectil

Velocidad del proyectil

Magnitud de la velocidad en cualquier instante de tiempo

Dirección

88


Ecuación de la trayectoria del proyectil

Altura máxima del proyectil

Alcance máximo

Tiempo de vuelo

o

Elaboración propia, con base en Lara (2007); Tippens (2007); Pérez (2007).

Un tigre salta en dirección horizontal desde una roca de 15 m de altura, con una velocidad de 4 m/s. a) ¿En qué tiempo llega al suelo? b) ¿A qué distancia de la base cae el tigre?

Solución:a) Como:

Ymáx

Entonces:

t máx

b)

Un cazador apunta directamente a un blanco, al mismo nivel, situado a una distancia de 170 m. Si la bala sale del cañón con una rapidez de 450 m/s, ¿a qué distancia del blanco pega?

Solución:Nótese que los datos conocidos son dh = 170 m y la velocidad de salida v0 = vx = 450 m/s. En primer lugar, se determinará el tiempo necesario para que la bala recorra los 170 m.

Como: dh = vx t Entonces:

EJEMPLO

EJEMPLO

Física Básica

89

Con este tiempo se determina la altura que baja la bala a partir de punto de disparo.h = ½ (9.8 m/s2) (0.377 s)2 = 0.699 m = 69.9 cm

Se lanza una caja de provisiones desde un avión ubicado a una distancia vertical de 340 m por encima de un lago. Si el avión lleva una velocidad horizontal de 70 m/s respecto al suelo, ¿qué distancia horizontal recorre la caja justo antes de llegar al agua?

Solución:

Figura 3.19. Trayectoria parabólica.Fuente: Elaboración propia.

Cuando la caja de provisiones se deja caer, tiene la misma velocidad horizontal que el avión y el tiempo de recorrido es igual al tiempo máximo, por lo cual:

Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 350 km/h con un ángulo de elevación de 38°. Calcula:

a. La altura máximab. El tiempo que dura en el airec. El alcance horizontal máximo

Solución:Homogeneizando unidades al S. I.

EJEMPLO

EJEMPLO

90

Datos:

Para hallar la altura máxima que alcanza el proyectil, primero se descompone la velocidad inicial en sus componentes ortogonales, es decir:

Ahora se parte de sabiendo que la altura máxima se alcanza justo cuando la velocidad en el eje y es igual a cero , entonces despejando la altura, que ahora será la altura máxima, se tiene:

, sustituyendo condiciones iniciales:

El tiempo que tarda en el aire es el doble del tiempo que tarda en subir, tal es:

Finalmente el alcance máximo es:


1. Para comprobar que lo has comprendido, calcula el desplazamiento y la distancia recorrida en cada uno de los siguientes ejercicios:

Fuente: http://www.educaplus.org/movi/3_5area.html

Respuesta: Ejercicio 1


Física Básica

91

Tramo A:

�tipo de movimiento = uniforme �base rectángulo = 10 s �altura rectángulo = 6 m/s �área = 6 m/s · 10 s = 60 m �Distancia y desplazamiento coinciden �El cuerpo recorre 60 m hacia la derecha durante el intervalo entre 0 y 10 s.

Tramo B: �tipo de movimiento = Uniforme acelerado �base trapecio = 8 s �altura mayor = 6 m/s �altura menor = 1 m/s �área = 1/2 · 8s · (6 m/s + 1 m/s) = 28 m �Distancia y desplazamiento coinciden �El móvil recorre 28 m hacia la derecha en 8 s.

Tramo C: �tipo de movimiento = Uniforme �base rectángulo = 10 s �altura rectángulo = 1 m/s �área = 1 m/s · 10 s = 10 m �Distancia y desplazamiento coinciden �El móvil recorre 10 m havia la derecha en 10 s.

Movimiento completo: �Duración total = 28 s �Distancia y desplazamiento coínciden porque no hay cambios en el signo de la velocidad. �Desplazamiento = 60 m + 28 m + 10 m = 98 m

92

Ejercicio 2Tramo A:

�tipo de movimiento = Uniforme acelerado �base triángulo = 10 s �altura triángulo = 4 m/s �área = 1/2 · 4 m/s · 10 s = 20 m �Distacia y desplazamiento coinciden �El móvil recorre 20 m hacia la derecha en 10 s.

Tramo B: �tipo de movimiento = Está en reposo �tiempo = 10 s �área = 0 �Durante 10 s permanece en reposo.

Tramo C: �tipo de movimiento = Uniforme acelerado �base triángulo = 10 s �altura triángulo = -6 m/s �área = 1/2 ·(-6) m/s · 10s = -30 m �distancia y desplazamiento coinciden porque no hay cambios en el signo de la velocidad durante el tramo (siempre negativa). �Durante 10 s recorre 30 m hacia izquierda.

Movimiento completo: �duración total = 30 s �distancia y desplazamiento no coinciden porque hay cambios en el signo de la velocidad. �distancia = 20 m + 30 m = 50 m �desplazamiento = 20 m - 30 m = -10 m

Ejercicio 3Tramo A:

�tipo de movimiento = Uniforme �base rectángulo = 10 s �altura rectángulo = 5 m/s �área = 5 m/s · 10 s = 50 m/s �distancia y desplazamiento coinciden �El cuerpo recorre 50 m hacia la derecha en 10 s

Física Básica

93

Tramo B: �tipo de movimiento = Uniformemenete acelerado �base triángulo = 10 s �altura triángulo = 5 m/s �área = 1/2 · 5 m/s · 10 s = 25 m �distancia y desplazamiento coinciden �El móvil recorre 25 m hacia la derecha en 10 s.

Tramo C: �tipo de movimiento = Uniforme acelerado �base triángulo = 10 s �altura triángulo = -5 m/s �área = 1/2 · (-5) m/s · 10 s = -25 m �distancia y desplazamiento coinciden porque no hay cambios en el signo de la velocidad durante el tramo (siempre negativa). �Durante estos 10 s recorre 25 m hacia la izquierda.

Movimiento completo: �duración total = 30 s �diatancia y desplazamiento no coinciden porque hay cambios en el signo de la velocidad. �distancia = 50 m + 25 m + 25 m = 100 m �desplazamiento = 50 m + 25 m - 25 m = 50 m

2. Un beisbolista golpea la pelota con una velocidad de 30 m/s, formando un ángulo de 60° con la horizontal. Determina la altura máxima y la distancia horizontal alcanzada por la pelota cuando regresa al mismo nivel donde fue golpeada.

Respuesta: ymax= 34.5 m, x = 79.6 m

3. Se lanza un objeto con una velocidad inicial de 35 m/s y con un ángulo de disparo de 50°: a) Determina la posición y velocidad del proyectil a los 2 s de haber sido lanzado. b) Calcula el instante en que el objeto alcanza el punto más elevado de su trayectoria y la altura de este punto. c) Calcula el alcance horizontal, esto es, la distancia horizontal desde el punto de partida al punto en el cual el objeto vuelve a alcanzar su altura inicial, es decir, donde y = 0. d) Si no existe obstáculo al caer el objeto, éste seguirá avanzando más allá de su alcance horizontal, entonces, calcula la posición y velocidad 10 segundos después de iniciado el movimiento.

Respuesta: P(45, 34)m, v(22.5, 7.2) m/s, ymax=36.7 m, x=123 m,P(225, 222) m, v(22.5, 71.2) m/s

4. Cuando se mantiene un rifle de resorte a un ángulo de 37° con la horizontal, el alcance del proyectil es de 20 m. ¿Cuál fue la velocidad inicial del proyectil?

Respuesta: 14.3 m/s

5. Un rifle dispara una bala en dirección horizontal y pega en el blanco que se encuentra a 50 m de distancia. Si el centro del blanco está a 10 cm bajo la línea de mira del rifle, ¿cuál fue la velocidad de disparo del rifle?

Respuesta: 350 m/s

94

6. Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s y 3 segundos después se dispara otro proyectil también hacia arriba con una velocidad de 60 m/s. ¿En qué tiempo se alcanzan los proyectiles?

Respuesta: 1.53 s.

7. Una flecha es disparada con una velocidad de 36.57 (m/s) y formando un ángulo de 37° con la horizontal. a) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su velocidad inicial? b) ¿Cuál es su posición después de 2 s? c) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad después de 2 s?

Respuesta: 29.2 m/s; 22 m/s, b) X=58.4 m; Y=24.4 m, c) 29.2 m/s; 2.38 m/s

8. Un gato persigue a un ratón en la cubierta de una mesa de 90 cm de altura. Si el ratón se hace a un lado justo en el momento de llegar a la orilla y el gato cae por el borde de la mesa con una rapidez de 5.0 m/s, ¿a dónde llegará el gato al suelo y qué componentes de velocidad tendrá en ese instante?

Respuesta: 2.14 m; 5 m/s; 4.2 m/s;

9. Un bombero se encuentra a 40 m de un edificio en llamas, dirige el chorro de agua desde una manguera a nivel del suelo con un ángulo de 450 arriba de la horizontal. Si la rapidez del chorro cuando sale de la manguera es de 30 m/s, ¿a qué altura del edificio llegará el chorro de agua?

Respuesta: 22.5 m

3.2.3.2. Movimiento circularEl auto no logró librar la curva. ¿Cuántas veces has leído esta frase en una nota periodística sobre un accidente? Tal vez la superficie de la carretera estaba resbalosa o el conductor manejaba demasiado rápido para lo pronunciado de la curva. En todo caso, quizá se combinó un mal juicio con una noción escasa de la Física de la situación.

Figura 3.20. Cuando un auto toma una curva la dirección de su velocidad cambia.Fuente: http://www.fondosya.com/view-imagen_de_una_carrera_de_carros_deportivos-1280x720.html

Cuando un auto toma una curva, la dirección de su velocidad cambia. Un cambio en la velocidad significa aceleración y, según la Segunda Ley de Newton, una aceleración requiere una fuerza. Esta relación tiene mucho en común con la de la pelota que gira en un círculo en el extremo de una cuerda, el giro de los motores y de la ruedas, entre otros ejemplos de movimiento circular.

¿Qué fuerzas mantienen un auto en movimiento alrededor de una curva? ¿Por qué la fuerza requerida depende de la rapidez del vehículo y de lo cerrado de la curva? ¿Qué otros factores están relacionados? ¿Qué relación común tienen el auto que toma la curva

Física Básica

95

y el pelota atada a la cuerda y con el movimiento de los planetas alrededor del Sol? el movimiento circular es un caso relevante y especial del movimiento en dos dimensiones, tanto en la historia de la Física como en la vida cotidiana.

El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.

MOVIMIENTO

Lineal Angular

Posición Arco

Velocidad Velocidad angular

Aceletación Aceleración angular

Fuente: Elaboración propia, con base en Lara (2007); Tippens (2007); Pérez (2007).

Podemos hacer similitudes entre el movimiento circular con el movimiento lineal, que son dignos de destacar, y que deja a las luces las similitudes en la estructura y un paralelismo en las magnitudes. Dado un eje de giro y la posición de una partícula en movimiento giratorio, para un instante t, ver figura 3.23.

Figura 3.21. Movimiento circular uniforme.Fuente: http://4.bp.blogspot.com/_UXK1qXfh66U/SwSZK24yK2I/AAAAAAAAAAs/EdL7ZQjRQp0/s1600/juegos+mec%C3%A1nicos.jpg

¿Pero cómo podemos describir el movimiento circular?Si conocemos cuántas vueltas da, por segundo o por minuto, nos podemos hacer una idea de cómo va de rápido. Podemos utilizar la palabra “revolución” como sinónimo de “vuelta”, por lo que es habitual expresar la rapidez de un Movimiento Circular Uniforme (MCU) en: r.p.m. (revoluciones por minuto) o r.p.s. (revoluciones por segundo).

Eje de giroEs la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el eje de la rotación

Partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es un radián

Es la variación de desplazamiento angular por unidad de tiempo

Es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo

Arco angular

Velocidad angular

Aceleración angular

CO

NC

EPTO

S ES

PEC

ÍFIC

OS

96

Recordemos que un ángulo representa la abertura de dos líneas que tienen un origen común (vértice), y un arco es la línea circular que rodea al ángulo (θ) por el extremo de dos segmentos. Un cuerpo con un movimiento circular recorre un espacio (s) que se puede medir en metros: espacio lineal, o distancia recorrida, y un ángulo que se mide en radianes: espacio angular. Estas dos formas de describir el desplazamiento están relacionadas; el radio del movimiento es decisivo en esta relación. Observa que en cada momento se cumple que la longitud del arco es:

Figura 3.23.Movimiento circular.Fuente: Elaboración propia, con base en Lara (2007); Pérez (2007).

3.2.3.2.1. Velocidad lineal y angularVelocidad angular. Llamaremos velocidad angular a la variación del arco respecto al tiempo. La señalaremos con la letra ω , y definiéndose como:

Donde T es el periodo, f la frecuencia, v la velocidad tangencial y r el radio.

Velocidad tangencial. Es definida como la velocidad real del objeto que efectúa el movimiento circular. Si llamamos VT a la velocidad tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio r, tenemos que:

Figura 3.24. Velocidad angular.Fuentes: Elaboración propia.

Figura 3.22.Tocadiscos.Fuente: mymusic.linkedstore.com

Física Básica

97

Aceleración angular. Se define la aceleración angular como la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y la representaremos con la letra α y se calcula:

Si llamamos a a la aceleración lineal, a lo largo de la circunferencia de radio r, tenemos que:

3.2.3.2.2. Periodo y frecuenciaEl periodo indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Su fórmula principal es:

Donde ω es la velocidad angular, r el radio y v la velocidad tangencial.

La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo, usualmente segundos. Se mide en hercios o s− 1

Aceleración centrípeta. Ésta afecta a un móvil siempre que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. La fórmula para hallarla es:

Fuerza centrípeta. Dada la masa del móvil y basándose en la Segunda Ley de Newton (F=ma), se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente fórmula:


Movimiento circular

Velocidad tangencial

Frecuencia

Velocidad angular para una vuelta completa

Velocidad angular

Relación entre v y ω

Aceleración centrípetaElaboración propia, con base en Lara (2007); Tippens (2007); Pérez (2007).

98

La órbita de la Luna alrededor de la Tierra es casi circular, tiene un radio promedio de 384000 km y un periodo de 27.3 días. a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de la luna? b). ¿Cuál es la fuerza centrípeta?

sustituyendo datos

Por lo tanto:

Un carrusel gira con un periodo de 6 s. ¿Qué tan lejos del centro deberá sentarse una persona para que experimente una aceleración centrípeta de 4 m/s2?

Como:

Con

Entonces:

Finalmente:

Sustituyendo datos:


1. Un cuerpo en MCU desarrolla una velocidad angular de 40 rad/s. Si el radio de la circunferencia que describe es de 30 cm, determina: a) La velocidad tangencial. R: 12 m/s, b) El periodo. R: 0.157 s, c) La frecuencia.

Respuesta: 6.37/s

EJEMPLO


EJEMPLO

Física Básica

99

2. Un caballo de carrusel se encuentra a 5 m del centro y gira con rapidez constante, una vez cada 15 s. ¿Cuál es su aceleración?

Respuesta: 0.874 m/s2

3. Calcula la aceleración centrípeta de la Tierra hacia el Sol, suponiendo que el tiempo que tarda en darle la vuelta es de 365 días y que el radio es en promedio 1.5 x 108 km.

Respuesta: 0.00595 m/s2

4. Un corredor describe un arco cuyo radio de curvatura es de 5 m, con una rapidez de 6.5 m/s. Si pesa 820 N, ¿cuál es la fuerza centrípeta que debe estar actuando sobre él?

Respuesta: 706 N

5. En una competencia, un lanzador de martillo hace girar la bala de 16 Lb con una rapidez de 2 revoluciones por segundo, en el extremo de un cable de 6 pies. Calcula la fuerza hacia el centro que debe ejercerse sobre el martillo.

Respuesta: 471 Lb

REsumEnSe estudió el movimiento, se aborda la mecánica y su división, sin tomar en cuenta las fuerzas que lo producen (cinemática) y considerando las causas que lo provocan (dinámica); todo ello en una y en dos dimensiones. Se analizó lo que es la velocidad y rapidez, al igual que distancia y desplazamiento, sobre todo se aprendió a diferenciar estos conceptos. También estudiamos la aceleración al abordar movimiento rectilíneo con aceleración constante; caída libre y tiro vertical. La aceleración es la gravedad, que vale 9.81 m/s2.

El movimiento se clasifica como movimiento en dos dimensiones. Cuando existe este tipo de movimiento, estudiamos a la vez el movimiento horizontal (MRU) y el movimiento vertical (caída libre o tiro vertical), como lo vimos al inicio de este módulo.

En el movimiento circular se estudió: frecuencia, así como el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta, que es el periodo, también la magnitud, que expresa la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo, que es la aceleración angular, junto con la aceleración centrípeta, que es la componente radial de la aceleración de una partícula o un objeto que se mueve siguiendo una circunferencia, y se puede representar por un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia; al igual es muy importante la aceleración tangencial, que es la que tiene un móvil a lo largo de la trayectoria que describe.



Máximo R., Antonio y Alvarenga A., Beatriz (1998). Física General con experimentos sencillos. México: Oxford UniversityPress.


Tippens, Paul E. (2007). Física, conceptos y aplicaciones, México: Mc Graw Hill.

Wilson, Jerry D. y Buffa, Anthony J. (2003). Física. México: Pearson Educación.

Física Básica

101

MÓDULO 4

IntroducciónRetomando el capítulo anterior, aprendimos que todo se encuentra en movimiento, pero no analizamos las causas que lo producen. Es entonces, que en el presente módulo, estudiaremos las causas que producen el movimiento, analizaremos el por qué los cuerpos salen disparados cuando un automóvil frena repentinamente y éstos no están sujetos al vehículo, así como también, comprenderemos el por qué la aceleración aumenta cuando los cuerpos caen libremente; de igual manera, es importante comprender lo que significa la energía mecánica, el trabajo y la potencia mecánica en nuestra vida cotidiana, por ejemplo, cuando realizamos ejercicio. El presente módulo tiene como propósito que el alumno de bachillerato adquiera los conocimientos y competencias necesarios relacionados con la dinámica, para ser crítico ante un fenómeno de la naturaleza y de su vida cotidiana.

En este sentido se estudian las leyes del movimiento, ley de la gravitación universal, fricción, energía, trabajo y potencia mecánica, así como sus correspondientes unidades, lo cual permitirá comprender las causas que originan el movimiento, realizar conversiones entre los diferentes sistemas, mismas que serán aplicadas a problemas tecnológicos y de su vida cotidiana.

DINÁMICAhttp://bimg1.mlstatic.com/juego-pendulo-de-newton-base-madera_MLA-F-120015381_346.jpg

102

4

LO QUE APRENDERÉ

COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS


4. Dinámica


1. ¿Qué estudia la dinámica?

2. ¿De qué manera contribuye la dinámica al desarrollo sustentable?

3. ¿Por qué son importantes las leyes del movimiento?

4. Menciona las leyes de Newton

5. ¿Qué es trabajo y cómo se ve expresado en tu vida cotidiana?

6. ¿Qué tipos de energía mecánica existen?

Los conceptos básicos a estudiar en el módulo IV son: dinámica de partículas, fuerzas y sus tipos, leyes de Newton, leyes de Kepler, ley de la gravitación universal, energía cinética, potencial y mecánica, trabajo y su relación con la energía.

Es importante que sepas las causas que originan el movimiento, para así entender el funcionamiento de las máquinas, el por qué caminas, el por qué somos atraídos hacia la Tierra.



Física Básica

103



PROPÓSITO

Fig.4.1, Interacción de partículas. Conservación de energia e impulso.Fuente: http://www.google.es/imgres?q=LEYES+DEL+NEWTON&um




Aplica el lenguaje técnico y los métodos de investigación propios de la física, al identificar problemas, formular preguntas de carácter científico, construir hipótesis, recuperar evidencias y aplicar modelos matemáticos que le permitan describir situaciones del entorno que se resuelvan a través del estudio y aplicación de las leyes de Newton y la energía.

Para poder aportar al desarrollo sustentable en cuanto al calentamiento global, al funcionamiento de los autos, entre otros, necesitas desarrollar familiaridad con una serie de conceptos como: las leyes del movimiento, energía, trabajo, fricción, potencia, ley de la gravitación universal, entre otros, los cuales encontrarás aplicación aquí, en el terreno de la Física relacionada con tu vida cotidiana. Aprenderás que es posible expresar las leyes del movimiento en tu camino a la escuela, y en todo lo que emprendas, todo con ayuda de las matemáticas.

Cuando termines de trabajar este módulo, deberás ser capaz de: �Formular preguntas de carácter científico, construir hipótesis, recuperar evidencias para realizar un análisis de la importancia de las leyes del movimiento. �Identificar el trabajo y la energía en problemas del entorno, para apoyar al desarrollo sustentable. �Utilizar la herramienta matemática y la calculadora para dar solución a problemas de la vida cotidiana. �Identificar las causas que producen el movimiento.

4. DINÁMICAEn los módulos anteriores hemos comprendido el concepto de movimiento y los diferentes tipos de éste que hay en la naturaleza; además, gracias al estudio de la cinemática se ha aprendido a calcular el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo en que un objeto se encuentra en un determinado lugar.

¿A qué se debe tanta variedad de movimientos y qué los produce? En este módulo se dará respuesta a preguntas como ésta, se analizarán las causas del movimiento, es decir, de las fuerzas, de sus características, de su comportamiento, de su origen, y se verán varios ejemplos cotidianos

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4

Figura 4.2. Los objetos en reposo tienden a permanecer en reposo.Fuente: Hewitt (2004).

importantes de fuerzas y de los movimientos que los producen. Se explicarán las leyes del movimiento, conocidas como Leyes de Newton, destacando sus implicaciones y su gran influencia en nuestra vida diaria. También se comprenderá por qué los cuerpos se aceleran de manera uniforme al caer libremente sobre la superficie de la Tierra, y cómo la ley de gravitación universal rige el movimiento de los planetas; se analizarán las ventajas y desventajas de la fricción entre los cuerpos, así como el trabajo, energía y potencia mecánica en forma cotidiana.

4.1. Leyes del Movimiento o Leyes de NewtonEn el día de Navidad del año en que murió Galileo nació Isaac Newton, quien a la edad de 24 años ya había desarrollado sus famosas leyes del movimiento. Estas leyes tomaron el lugar de las ideas aristotélicas que dominaron el pensamiento de las mentes más brillantes durante casi 2000 años.

4.1.1. Primera Ley de Newton o ley de la inerciaEl desarrollo de la mecánica como ciencia experimental empezó en el siglo XVII. Fue el científico italiano Galileo Galilei (1564-642) quien con base en resultados experimentales sobre el desplazamiento de bolas por un plano inclinado, llego a la conclusión de que la velocidad de los objetos cambia solamente a consecuencia de la interacción con otros

cuerpos. El fenómeno de conservación de la velocidad de un cuerpo en la ausencia de agentes o fuerzas externas se denomina inercia.

Después, el científico Sir Isaac Newton (1643-1727) formuló una de las leyes fundamentales de la mecánica, la ley de la inercia: “Todo objeto tiende a mantener su estado de reposo o de movimiento en línea recta con rapidez constante, si sobre el objeto dado no actúan otros cuerpos o fuerzas.”

En palabras sencillas: las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban haciendo. Los platos sobre la mesa, por ejemplo, se encuentran en reposo y tienden a permanecer en esas condiciones. Podrás comprobar esto si tiras repentinamente del mantel sobre el cual descansan la vajilla.

Figura 4.3. Ley de la inercia.Fuente: http://www.taringa.net/comunidades/ciencia-con-paciencia/6250573/I-Isaac-Newton-y-sus-Tres-Leyes.html

4.1.2. Segunda Ley de NewtonAl viajar en automóvil, siendo conductor o copiloto, se observa que cuando el conductor acelera, en el velocímetro se manifiesta una variación. Para que esto suceda, la experiencia nos indica que es indispensable la aplicación de una fuerza; por lo tanto, si es un automóvil, la aceleración es mayor; sin embargo, si se trata de un autobús, la aceleración resultante es menor, siempre y cuando se les aplique a ambos la misma fuerza.

Física Básica

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Figura 4.6. Simulación numérica de las orbitas de los planetas.

Figura 4.5. La tercera ley de Newton una ley natural cuya manifestacion podremos observar en nuestra vida cotidiana. http://www.tinlib.ru/fizika/vozvrashenie_charodeja/p3.php

“Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo produce una aceleración que es proporcional a la masa del cuerpo y en la dirección de la fuerza”, a esta relación se le conoce como Segunda Ley de Newton o Ley de la fuerza.

F= m a

Donde F es la magnitud de la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo de masa m y a es la aceleración que se provoca. Las unidades de la fuerza pueden ser Newton (N), dina (din), kilogramo fuerza, (kg f).

4.1.3. Tercera Ley de Newton"A toda acción le corresponde una reacción de igual magnitud y dirección pero de sentido contrario".

4.2. Leyes de KeplerEn el siglo XVI, el astrónomo Tycho Brahe observó durante muchos años el movimiento de los planetas. Pudo con la técnica de la época definir las coordenadas de los planetas en cada instante de tiempo. Posteriormente Johan Kepler, estudiando el legado de Tycho, pudo determinar las trayectorias por las cuales se mueven los planetas. Resultó que los planetas se mueven por orbitas cercanas a la circunferencia.

4.2.1. Primera Ley de KeplerTodos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elipticas, en las cuales el Sol ocupa uno de sus focos.

4.2.2. Segunda Ley de KeplerEl radio vector que enlaza al Sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales.

Esta ley explica el porqué es posible que los planetas giren en órbitas elípticas, manteniéndose cerca del sol por la fuerza de gravedad, sin llegar a ser absorbidos por él. Esto se debe a la velocidad con que se mueven los planetas en el espacio, mientras más cerca están del Sol más rápido se mueven y viceversa.

Kepler descubrió que en tiempos iguales las áreas descritas por el radio vector que va del Sol a la Tierra son iguales (a1 = a2)

4.2.3. Tercera Ley de KeplerLos cuadrados de los periodos de revolución sideral de los planetas (t2) son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al sol (d3) .

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4De donde la relación es la misma para todos los planetas, por lo que matemáticamente

la Tercera Ley de Kepler es:

Con sus leyes Kepler explicó con precisión cinemática el sistema planetario sin llegar a la explicación dinámica del mismo, es decir, cuáles son las causas que lo originan.

Más tarde Isaac Newton, después de estudiar las leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas, decidió investigar la causa de que éstos pudieran girar alrededor de las órbitas bien definidas. Ahora sabemos que fenómenos tales como: el peso de los cuerpos, el movimiento de los planetas, etc., se debe a la existencia de una fuerza llamada gravedad.

4.3. Ley de la gravitación universalEn el siglo XVI el astrónomo Tycho Brahe pasó muchos años observando los planetas, así pudo con bastante exactitud identificar las coordenadas de los planetas en varios instantes de tiempo. Los resultados obtenidos por Brahe fueron usados por Keepler, quien determinó las trayectorias de los planetas y algunas de sus propiedades. Resulta que los planetas se mueven por orbitas cercanas a las circunferencias, es decir, por elipses. La explicación científica del mismo la debemos a Newton, quien definió que las propiedades del movimiento planetario se deben solamente a la ley de atracción universal. Esta ley nos dice que: “dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.

(1)

Donde:F = fuerza entre dos cuerpos (N o Dinas)G = constante de gravitación universalG = 6.67 x 10 -11 Nm2/kg2

G = 6.67 x 10-8 Dina cm2/g2

d = distancia entre dos cuerpos (m o cm)

Una forma fácil de obtener la ley de gravitación universal, usando las leyes de Kepler y de la mecánica, se puede realizar de la siguiente manera: consideramos que los planetas se mueven por circunferencias, entonces usamos las fórmulas del movimiento circular y obtenemos la aceleración centrífuga:

(2)

Siendo R el radio del planeta, V la velocidad tangencial y T el periodo de rotación alrededor del Sol.

De la ecuación de la tercera ley de kepler y (2) obtenemos que la aceleración centrífuga del planeta es independiente de su masa e inversamente proporcional a su radio al cuadrado:

Ahora usemos la segunda ley de la mecánica: si hay aceleración entonces existe una fuerza igual a:

(3)

Es decir que la fuerza sobre cualquier planeta es proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia R al Sol.

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Usemos ahora la tercera ley de la mecánica, la ley de acción y reacción: la fuerza desde el Sol al planeta es igual en módulo, pero en sentido contrario a la fuerza sobre el Sol desde el planeta, es decir, si esta última fuerza lo denotamos como F' análogamente obtendremos:

Donde M es la masa del Sol. Pero como F = F' entonces los igualamos y obtenemos:

Al denotar a

Entonces tenemos, como es obvio , por lo que la expresión (3) se podrá escribir finalmente como:

Lo que nos representa la ecuación de la ley de atracción universal entre dos planetas de masa m y M, respectivamente. Esta Ley se puede generalizar para dos objetos que tengan masas m1 y m2. Newton entonces formuló la ley de atracción gravitatoria entre dos masas cualesquiera, separadas a una distancia R; "la fuerza de atracción entre dos masas es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa"

El coeficiente G es igual para cualquier objeto en la naturaleza.

La demostración experimental de esta ley se realizó eficazmente por G Kavendish en 1788, usando unas balanzas giratorias suspendidas, dos pequeñas y dos grandes esferas de plomo. Se unía a las dos pequeñas esferas por una barra suspendidas del techo por un hilo delgado, y frente a ellos se colocaban las esferas grandes. Como se puede comprender, las fuerzas se medían de forma exacta, y de ahí se dedujo el valor de la constante gravitatoria:

4.4. Masa y pesoEn el entorno, la fuerza gravitacional se manifiesta al mantener los cuerpos unidos a la superficie terrestre, la cual se dirige al centro de la Tierra.

La masa de un cuerpo se refiere a la cantidad de materia que contiene el mismo cuerpo. La masa mide la inercia que tiene ese cuerpo, y no depende de la interacción con otros cuerpos; mientras que el peso del cuerpo es la fuerza con que la Tierra (o cualquier otro planeta) lo atrae. La masa de un cuerpo es la unidad fundamental de la materia; el peso es el producto de la interacción con la Tierra o con otro planeta.

Si se considera un cuerpo de un kilogramo de masa, éste tiene la misma resistencia a moverse independiente del planeta en que se encuentre; sin embargo, el peso depende de la masa y el valor de la gravedad del planeta; por lo tanto, el peso de un cuerpo (w) se obtiene aplicando el producto de la masa (m) por la gravedad (g), es decir:

w = mg

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44.5. Fuerzas de fricción

En experimentos que realizó Galileo, observó que los cuerpos en movimiento, al cabo de un tiempo, se detenían debido a la fuerza que se producía entre el cuerpo y el medio que lo rodeaba. Esto se puede verificar cuando lanzamos una pelota sobre el suelo y ésta adquiere un estado de reposo, por lo que debemos suponer que existe una fuerza que hace que el objeto se detenga, de tal forma que se cumpla la primera ley de Newton. A esta fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos se le conoce como fuerza de fricción.

Ambas superficies de contacto son irregulares a nivel molecular. Debido a que hay muchos puntos de contacto, las moléculas parecen pegarse unas a otras, y entonces, al arrastrar el cuerpo deslizante, las moléculas se separan y se presenta vibración. Al pasar el deslizador sobre los obstáculos, éstos se deforman generando ondas y movimientos atómicos y, después de un instante, calor en los dos cuerpos. Es notable

que esta fricción pueda ser descrita en forma aproximada mediante una ley sencilla que establece que la fuerza necesaria para vencer la fricción y arrastrar un objeto sobre otro depende de la fuerza normal entre dos superficies en

contacto. Se puede establecer que la fuerza de fricción es proporcional a la fuerza normal N, la cual es una fuerza de reacción perpendicular a la superficie de contacto y tiene un coeficiente más o menos constante: si se inclina el plano un ángulo θ respecto a la horizontal, el bloque estará en equilibrio en sentido perpendicular a la inclinación del plano, por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano (mg cosθ), de esta forma la magnitud de la fuerza normal es N =mgcosθ.

La explicación anterior se muestra en la figura 4.8.


Como se observó con anterioridad, experimentalmente se comprueba que estas fuerzas de fricción son proporcionales a la fuerza normal que aparece perpendicular a la superficie de contacto.

Las ecuaciones para las fuerzas de fricción son:

Figura 4.7. Ejemplo de que el concepto “fuerzas de fricción” ejerce una gran influencia en nuestro mundo cotidiano. Fuente: http://mlasso-arq.blogspot.mx/2012/03/fuerza-de-rozamiento-cinetico.html

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Figura 4.9.Fuente: http://www.geocities.ws/saladefisica8/energia/trabalho.html

Donde:fe = fuerza de fricción estáticafc = fuerza de fricción cinética

son coeficientes de fricción estático y cinético, respectivamente.

Generalmente µe es mayor que µc, y esto se puede comprobar cuando se quiere mover el refrigerador. Se necesita aplicar una fuerza mayor para que el refrigerador deje su estado de reposo, que cuando ya está en movimiento. Se observa que los coeficientes de fricción son cantidades adimensionales.

La fuerza de fricción no se comprende perfectamente, y en vista de todo el trabajo que se ha hecho, es realmente sorprendente que no se tenga una mayor compresión de este fenómeno. En la actualidad es imposible estimar el coeficiente de fricción, de forma exacta, entre dos sustancias.El movimiento de vehículos u otros objetos similares sería imposible sin una fuerza de fricción superficial. Los neumáticos o llantas de los automóviles tienen dibujos antideslizantes para aumentar, con dichas irregularidades, el coeficiente de fricción y evitar así que las ruedas patinen. El cuerpo humano puede desplazarse hacia adelante al caminar, porque los músculos de la pierna apoyada tratan de moverla hacia atrás, y en esta acción se opone la fuerza de fricción que ejerce el piso. Sería imposible caminar si no existiera la fricción, como lo notamos cuando tratamos de caminar sobre el hielo, donde la fricción es mínima. Un hecho interesante es que la fricción entre dos cuerpos del mismo tipo es mayor que entre sustancias diferentes, ya que al ser las dos superficies de la misma naturaleza, las irregularidades de ambas encajan, por decirlo de alguna manera, una con otra mucho mejor. Este es el origen del refrán “No hay mejor cuña que la de la misma madera”.

Para finalizar, se plantea una pregunta que se puede responder con los conceptos de fricción ya analizados. ¿Por qué cuando se clava un clavo después no sale fácilmente?El clavo queda sujeto al objeto donde se clava, porque la fuerza de fricción es muy elevada, lo que se consigue al provocar una fuerza normal entre la superficie del clavo y el orificio que se produce.

4.6. Trabajo mecánicoLa Física define como trabajo al desplazamiento de un cuerpo por efecto de una fuerza.

El trabajo se mide en términos numéricos, multiplicando la fuerza ejercida por la distancia recorrida. Es decir, si movemos un cuerpo con la fuerza de un kilogramo para que recorra 1 metro, estamos efectuando un trabajo de 1 kg x metro. A mayor fuerza ejercida, mayor trabajo efectuado.

Cuando se realiza trabajo y el cuerpo recorre una trayectoria circular, como es en el caso de un motor, el cálculo del trabajo se expresa: Trabajo = Fuerza x 2pr, donde p es una constante (3.1416) y r es el radio de giro.

El valor del trabajo se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza localizada en la misma dirección en que se efectúa el desplazamiento que éste realiza.

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4

Figura 4.11. Potencia mecánica.Fuente: http://www.google.com.mx/search?hl=es&biw=1248&bih=806&tbs=isz:l&tbm=isch&q=ejemplos+de+trabajo+mecanico+fisica&revid

W = F · d W = F · d cos

Figura 4.10. El trabajo matematicamente se expresa como el producto escalar entre la fuerza que actua sobre un objeto por el desplazamiento que realiza el mismo.Fuente: Hewitt, P. (1999).

Unidades de trabajo mecánico: En el SI (MKS) es el Joule (J) = N · m y en el CGS es el Ergio = Dina · cm

4.7. Potencia mecánicaLa potencia, en términos generales, expresa la capacidad para ejecutar un trabajo en el menor tiempo posible. Una fuente de energía, que puede mover 1 kg de peso por una distancia de 1 metro en un sólo segundo de tiempo, se considera más potente que otra capaz de desplazar el mismo peso en 2 segundos.

La potencia es trabajo mecánico que incorpora en su valor el parámetro tiempo. Es decir, la potencia se expresa con un número que cuantifica el trabajo efectuado durante un lapso de tiempo. Mientras más rápido se realiza el trabajo, la potencia que se desarrolla es mayor.

Dando una definición más formal: "la potencia mecánica es la rapidez con que se realiza un trabajo". Su representación matemática es:

Unidades de medida de potencia mecánica:La medida original de potencia se expresa en caballos de potencia o de fuerza (PS) (Pferdestärke) y proviene del sistema métrico alemán. El valor de 1 PS equivale a levantar 75 kilógramos a 1 metro de altura en 1 segundo, (75 kg x metro / segundo). Su equivalencia en el sistema de medida inglés es el HP (Horsepower). El valor de un PS se diferencia levemente del HP: 1 PS = 0.9858 HP. Un caballo de fuerza (HP) es igual a levantar 1 libra a 550 pies de altura en 1 segundo. También se mide en caballo de vapor (CV), otra forma de medir la potencia es el watt (W), lo cual equivale a

Equivalencias:1 HP = 746 W1 CV = 736 W

F

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4.8. EnergíaLa energía se define como la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo. Existen diferentes formas en las que se puede observar la energía, como:

�Energía eléctrica. �Energía sonora: Es la energía contenida en las ondas sonoras. �Energía nuclear: La obtenida por la fusión o fisión de los núcleos atómicos. �Energía cinética: La que posee un cuerpo por razón de su movimiento. �Energía de ionización: La mínima necesaria para ionizar una molécula o átomo. �Energía mecánica: Es la que poseen los cuerpos cuando por su velocidad o posición son capaces de realizar un trabajo. �Energía radiante: La existente en un medio físico, causada por ondas electromagnéticas, mediante las cuales se propaga directamente sin desplazamiento de la materia. �Energías renovables:

− Energía eólica − Energía geotérmica − Energía hidráulica − Energía mareomotriz − Energía solar

�Fuentes de energías no renovables (o nuclear-fósil): − Carbón − Centrales nucleares − Gas natural − Petróleo

Nuestro estudio sólo se enfoca a la energía mecánica, la cual para su estudio se realiza en dos partes: 1) Energía cinética y 2) Energía potencial.

4.8.1. Energía cinéticaEs la que posee cualquier cuerpo que se encuentre en movimiento, y por ende es capaz de realizar trabajo mecánico. Por ejemplo, una persona caminando, un avión en vuelo, un automóvil en movimiento, la corriente del agua, el viento, etc. Para que un cuerpo en reposo adquiera energía cinética es necesario realizar un trabajo sobre él, de tal forma que una fuerza constante al actuar sobre el cuerpo lo desplace aumentado su velocidad. Su expresión matemática es:

Donde: m es la masa del cuerpo y v es la rapidez con la que se mueve el cuerpo.

4.8.2. Energía potencialEs la que posee todo cuerpo cuando en función de su posición o estado es capaz de realizar un trabajo. Por ejemplo, cuando comprimimos un resorte que se convierte en energía potencial almacenada; también otro ejemplo es la energía potencial de una roca respecto al suelo en sus tres diferentes formas de llegar a una altura de 2 m, como se muestra en la figura 4.11.

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4

Figura 4.12. La energía potencial y la energía cinéticaFuentes: maestrablancacastro.blogspot.com / http://tiposdeenergia.info/wp-content/uploads/2012/08/energia-potencial.jpg

Su expresión matemática es:

Donde: m es la masa del cuerpo, g es la gravedad y h es la altura a la que se eleva el cuerpo.

La energía potencial puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa, es decir, que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:

�El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido. �El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.

Unidades de energía: son semejantes a las de trabajo mecánico: en el SI (MKS) es el Joule (J) = N · m y en el CGS es el Ergio = Dina · cm.Conociendo la energia potencial del cuerpo en dos puntos cualesquiera, se puede encontrar el trabajo de la fuerza al desplazarse el cuerpo del punto 1 al punto 2 mediante la siguiente fórmula:

(A)

4.9. Ley de la conservación de la energíaSi solamente consideramos que cuando dos objetos chocan se cumple la ley de conservación de impulso, entonces podría ocurrir que los automóviles al chocar no sufran ningún daño, pero la naturaleza está hecha de diferente manera, ya que cuando dos objetos chocan, además de conservar sus impulsos, los objetos sufren cambios. En nuestro caso los automóviles se deformarán. La temperatura de las partes deformadas comúnmente crece. Esto quiere decir que el movimiento mecánico no ha desaparecido por completo después del choque, sólo se ha transformado en otro tipo de movimiento de la materia. Como ya hemos visto, la medida del movimiento de la materia que se conserva bajo cualquier transformación de una forma de movimiento en otro se llama energía.

La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.Por ejemplo en el proceso de caída libre de los cuerpos sobre la Tierra, su energía cinética crece en la misma proporción que decrece su energía potencial, a medida que va disminuyendo su altura. Por lo tanto, el cambio en la energía cinética es igual al cambio de su energía potencial tomado con signo contrario:

Cualquier cambio de la energía cinética de los cuerpos bajo la acción de fuerzas

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gravitacionales o de fuerzas elásticas, puede analizarse como resultado de la transformación de la energía potencial de interacción de los cuerpos en energía cinética o energía cinética en potencial.Entonces de la anterior ecuación tenemos:

Por consiguiente, la suma de la energía cinética y la energía potencial de los cuerpos que interactúan mediante fuerzas gravitacionales y/o fuerzas elásticas:

La suma de la energía cinética más la potencial se denomina energía total de los cuerpos:

Es decir, la energía total permanece constante.

Ejercicios resueltos

1. Una persona sube una montaña hasta 2000 m de altura, ¿cuál será su energía potencial si pesa 750 N?

Solución:Datos:P = 750 Nh = 2.000 mSe adopta g = 10 m/s ²Ep = mgh = Ph

Entonces, dándole valores numéricos:Ep = 750 N x 2000 m = 1.500.000 J

2. Un carrito cuyo peso es de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m.

Determina:a. El trabajo efectuado sobre el carrito.b. La energía cinética total.c. La velocidad que alcanzó el carrito.

Solución:Podemos hacer un esquema:

El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema.

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4Como el movimiento es horizontal, la variación de la energía potencial es nula.Entonces tenemos

La variación de la energía cinética total de este sistema es:

Como no hay rozamiento, entonces la pérdida de energía por fricción no existe y además como:

Entonces:

Adaptándolo a la ecuación de trabajo:

Sólo nos falta entonces determinar la velocidad final en el punto 2. Mediante cinemática calculamos la velocidad final, pero por partes, pues hay que obtener la masa del cuerpo y la aceleración en cada tramo:Se emplea g = 9.8 m/s ²

La masa del cuerpo la calculamos usando la fórmula para el peso:

La aceleración en el primer tramo la obtenemos de:

Ahora calculamos la velocidad usando:

.

Una vez remplazando valores obtenemos que

Haciendo el mismo razonamiento para el segundo tramo, considerando que la velocidad incial del segundo tramo es la velocidad final del primer tramo,obtenemos:

Con este último dato calculamos el trabajo del sistema:

3. Un cuerpo de 150 g de masa se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 400 m/s. Calcula:

a. La energía cinética inicial.b. La energía cinética a los 5 s después del lanzamiento.

Solución:Datos:m = 150 g = 0.15 kg

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vi = 400 m/sSe adopta g = 10 m/s ²

a. La energía cinética será , b. Mediante cinemática calculamos la velocidad a los 5 s del lanzamiento.

Con este dato calculamos la energía cinética.

4. Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la horizontal un ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinética luego de recorrer 18 m sobre el plano, si partió del reposo?

Solución:Datos:m = 40 kgd = 18 mα = 20°

Se adopta g = 10 m/s ²

Primero calculamos la altura que descendió al recorrer 18 m sobre el plano. Podemos hacerlo mediante el teorema de Pitágoras o trigonométricamente.

h = (18 m)(sen20º) = 6.16 m

Luego calculamos la energía potencial que tenía al principio, es decir, al tope de los 6.16 m.

Al final del recorrido esta energía potencial se transformó en energía cinética, por lo tanto:

Problemas por resolver

1. Un cuerpo de 1.5 kg de masa cae desde 60 m. Determina la energía potencial y cinética cada 20 metros a partir del origen.

2. Un cuerpo de 50 N de peso se halla en el punto más alto de un plano inclinado de 20 m de largo y 8 m de alto. Determina:a. La energía potencial en esa posición.b. La energía cinética si cae al pie de esa altura.c. La energía cinética si cae al pie, deslizándose por la pendiente.

4. Un proyectil de 0.03 N de peso atraviesa una pared de 20 cm de espesor. Si llega a ella con una velocidad de 600 m/s y reaparece por el otro lado con una velocidad de 400 m/s, ¿cuál es la resistencia que ofreció el muro?

5. Un vagón de 95000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorre 6.4 km antes de detenerse. ¿Cuál es la resistencia ejercida por los frenos?

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46. Un cuerpo de 2.45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un plano inclinado

de 5 m y 1 m de altura. Determina:a. La distancia recorrida por el cuerpo, que parte del reposo, en 1.5 s.b. La energía cinética adquirida en ese lapso.c. La disminución de la energía potencial en igual lapso.

4. Sobre una polea ajustada en el vértice de un prisma se coloca una cuerda que ata a dos masas en sus extremos. Encuentra la aceleración de las masas y la fuerza de tensión de la cuerda. Desprecia la fricción.

REsumEnEn este módulo se analizaron precisamente las causas del movimiento, es decir, de las fuerzas, de sus características, de su comportamiento, de su origen, asimismo, se vieron varios ejemplos cotidianos importantes de fuerzas y de los movimientos que los producen. Se explicaron las leyes del movimiento, conocidas como Leyes de Newton, destacando sus implicaciones y su gran influencia en nuestra vida diaria.

Se comprende por qué los cuerpos se aceleran de manera uniforme al caer libremente sobre la superficie de la Tierra, y cómo la ley de gravitación universal rige el movimiento de los planetas; se analizaron las ventajas y desventajas de la fricción entre los cuerpos, así como el trabajo, energía y potencia mecánica en forma cotidiana.

El término “energía” es probablemente uno de los más utilizados en la Física. También es el que más se nombra en las sociedades industrializadas. “La crisis de energía”, “el costo de la energía”, “el aprovechamiento de la energía”, son expresiones presentes habitualmente en los diferentes medios de comunicación social. Pero, ¿qué es la energía? La noción de energía se introduce en la Física para facilitar el estudio de los sistemas materiales.

La energía es una propiedad o atributo de todo cuerpo o sistema material, en virtud de la cual éstos pueden transformarse, modificando su situación o estado, así como actuar sobre otros, originando en ellos procesos de transformación. Sin energía ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. De esta manera, todos los cambios materiales están asociados con una cierta cantidad de energía que se pone en juego, recibiéndola o entregándola.

gLosARioEnergía: Es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo.Energía calorífica: Se produce por la combustión de carbón, madera, gas, gasolina y otros combustibles.Energía cinética: Es la que posee cualquier cuerpo que se encuentra en movimiento.Energía eléctrica: Se produce cuando a través de un material conductor se logra un movimiento o flujo de electrones.Energía eólica: Se produce por el movimiento del aire y se aprovecha en los aerogeneradores para producir electricidad.Energía hidráulica: Es la energía aprovechada por la caída de agua que mueve una turbina.Energía mecánica: Es la que tienen los cuerpos cuando son capaces de interaccionar

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con el sistema del cual forman parte para realizar un trabajo. Se divide en cinética y potencial.Energía nuclear: Energía que mantiene unidas las partículas del núcleo de los átomos.Energía potencial: Es la que posee todo cuerpo cuando en función de su posición o estado es capaz de realizar un trabajo.Energía química: Se produce cuando las sustancias reaccionan entre sí, alterando su constitución interna.Energía radiante: Producida por las ondas electromagnéticas que se propagan en el vacío con velocidades cercanas a los 300 000 km /s.Masa: Se refiere a la cantidad de materia que contiene el mismo un cuerpo.Peso del cuerpo: Es la fuerza con que la Tierra (o cualquier otro planeta) lo atrae. Primera Ley de Newton o Ley de la inercia: Todo objeto persiste en un estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que se apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado.Potencia mecánica: Expresa la capacidad para ejecutar un trabajo en el menor tiempo posible.Segunda Ley de Newton o Ley de la fuerza: Es la relación cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, produciendo una aceleración que es proporcional a la masa del cuerpo y en la dirección de la fuerza.Trabajo: Es el desplazamiento de un cuerpo por efecto de una fuerza.Tercera Ley de Newton: A toda acción le corresponde una reacción de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario.



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fÍsica bÁsica básica cbu 2009.pdfa través de la adecuación del currículum del bachillerato...

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