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Formulario Teoría Electromagnética

I. DIFERENCIALES

I-A. Cartesianas

dV = dxdydz

dSxy = dxdy

dSxz = dxdz

dSyz = dydz

dL =√

(dx)2 + (dy)2 + (dz)2

dL = dxax+ dyay + dzaz

I-B. Cilindricas

dV = rdrdφdz

dSrz = drdz

dSrφ = (dr)(rdφ)

dSzφ = (dz)(rdφ)

dL =√

(dr)2 + (rdφ)2 + (dz)2

dL = dρaρ+ ρdφaφ+ dzaz

0 ≤ φ ≤ 2π0 ≤ r ≤ R0 ≤ z ≤ Z

I-C. Esfericas

dV = (rSenθdφ)(rdθ)(dr)

dSφθ = (rSenθdφ)(rdθ)

dSφr = (rSenθdφ)(dr)

dSθr = (rdθ)(dr)

dL =√

(rSenθdφ)2 + (rdθ)2 + (dr)2

dL = rSenθdθaθ + rdθaθ + drar

0 ≤ r ≤ R0 ≤ θ ≤ π0 ≤ φ ≤ 2π

I-D. Formulas geometría

Acir = πr2

Aesf = 4πr2

Vesf =4

3πr3

II. DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO [C/m2]

Ψ = Flujoelectrico = Q

D =Q

4πr2ar

E =Q

4πε0r2ar

D = ε0E

D =

∫vol

ρvdv

4πR2ar

DL =ρL2πρ

ar

DS =ρs2an

D =

∫ρvdv

2πρaρ

2

III. LEY DE GAUSS

Ψ =

∫S

Ds · dS = Q

Q =

∫ρLdL

Q =

∫S

ρsdS

Q =

∫vol

ρvdv

Qenc = (δDx

δx+δDy

δy+δDz

δz)×∆v

IV. DIVERGENCIA

divD = (δDx

δx+δDy

δy+δDz

δz)

(rectangular)

divD =1

ρ

δ

δρ(ρDρ) +

1

ρ

δDφ

δφ+δDz

δz

(cilindricas)

divD =1

r2δ

δr(r2Dr) +

1

rSenθ

δ

δθ(SenθDθ) +

1

rSenθ

δDφ

δφ

(esfericas)

Nota: Se aplica sobre un vector y el resultado es un escalar.

IV-A. Teorema de Continuidad o Divergencia

∮S

D · dS =

∫vol

∇ ·Ddv

V. ENERGÍA PARA MOVER UNA CARGA PUNTUAL EN UNCAMPO ELÉCTRICO

FE = QE

(Sin funcion)

dW = −QE · dL

(Con funcion)

W = −Q∫ final

inicial

E · dL

W = −QE · LBA(Euniforme)

VI. DIFERENCIA DE POTENCIAL

V = −∫ final

inicial

E · dL

VAB Diferencia de potencial entre A y B

VAB = −∫ A

B

E · dL[V olts]

No se realiza trabajo cuando una carga se lleva por cualquiertrayectoria cerrada∮

E · dL = 0Encamposelectroestaticos

E · dl = EdlCos(90) = 0

VII. CAMPO DE POTENCIAL DE UN SISTEMA DE CARGAS

VII-A. Propiedad conservativa

V(r) =Q1

4πε0|r − r1|

V(r) =

n∑m=1

Qm4πε0|r − rm|

V(r) =

∫vol

ρv(r′)dv′

4πε0|r − r′|

V(r) =

∫ρL(r′)dL′

4πε0|r − r′|

V(r) =

∫S

ρs(r′)dS′

4πε0|r − r′|

VIII. GRADIENTE DE POTENCIAL

E = −gradV

gradV =δV

δxax +

δV

δyay +

δV

δzaz

gradV =δV

δρaρ +

1

ρ

δV

δφaφ +

δV

δzaz

gradV =δV

δrar +

1

r

δV

δθaθ +

1

rSenθ

δV

δφaφ

IX. DIPOLO ELÉCTRICO

V =Q

4πε0

R2 −R1

R1R2

V =QdCosθ

4πε0r2

E =Qd

4πε0r3(2Cosθar + Senθaθ)

IX-A. Campo de potencial del dipolo

P = Qd

3

X. DENSIDAD DE ENERGÍA EN EL CAMPOELECTROESTÁTICO [J/m3]

WE =1

2ΣQmVm

WE =1

2

∫v

ρvV dv

WE =1

2

∫v

D · Edv =1

2

∫v

ε0E2dv

dWE

dv=

1

2D · E

XI. CORRIENTE Y DENSIDAD DE CORRIENTE[A/m2]

I =dQ

dt

∆I = J ·∆S

I =

∫s

J · dS

J = ρvv

XII. CONTINUIDAD DE LA CORRIENTE

I =

∮s

J · dS = −dQidt

(∇ · J) = −dρvdt

XIII. CONDUCTORES METALICOS

J = −ρeµeE

vd = −µeE

µe Movilidad del electrón [m2/V · s]

- Al = 0.0012- Cu = 0.0092- Ag = 0.0056

σ Conductividad del material [s/m]

- Plata = 6.17E7- Aluminio = 3.82E7- Cobre = 5.8E7

σ = −ρeµe

J = σE

XIV. LEY DE OHM

V = EL

J =I

A= σE = σ

V

L

V =L

σAI

V = IR