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Formulario Teoría Electromagnética
I. DIFERENCIALES
I-A. Cartesianas
dV = dxdydz
dSxy = dxdy
dSxz = dxdz
dSyz = dydz
dL =√
(dx)2 + (dy)2 + (dz)2
dL = dxax+ dyay + dzaz
I-B. Cilindricas
dV = rdrdφdz
dSrz = drdz
dSrφ = (dr)(rdφ)
dSzφ = (dz)(rdφ)
dL =√
(dr)2 + (rdφ)2 + (dz)2
dL = dρaρ+ ρdφaφ+ dzaz
0 ≤ φ ≤ 2π0 ≤ r ≤ R0 ≤ z ≤ Z
I-C. Esfericas
dV = (rSenθdφ)(rdθ)(dr)
dSφθ = (rSenθdφ)(rdθ)
dSφr = (rSenθdφ)(dr)
dSθr = (rdθ)(dr)
dL =√
(rSenθdφ)2 + (rdθ)2 + (dr)2
dL = rSenθdθaθ + rdθaθ + drar
0 ≤ r ≤ R0 ≤ θ ≤ π0 ≤ φ ≤ 2π
I-D. Formulas geometría
Acir = πr2
Aesf = 4πr2
Vesf =4
3πr3
II. DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO [C/m2]
Ψ = Flujoelectrico = Q
D =Q
4πr2ar
E =Q
4πε0r2ar
D = ε0E
D =
∫vol
ρvdv
4πR2ar
DL =ρL2πρ
ar
DS =ρs2an
D =
∫ρvdv
2πρaρ
2
III. LEY DE GAUSS
Ψ =
∫S
Ds · dS = Q
Q =
∫ρLdL
Q =
∫S
ρsdS
Q =
∫vol
ρvdv
Qenc = (δDx
δx+δDy
δy+δDz
δz)×∆v
IV. DIVERGENCIA
divD = (δDx
δx+δDy
δy+δDz
δz)
(rectangular)
divD =1
ρ
δ
δρ(ρDρ) +
1
ρ
δDφ
δφ+δDz
δz
(cilindricas)
divD =1
r2δ
δr(r2Dr) +
1
rSenθ
δ
δθ(SenθDθ) +
1
rSenθ
δDφ
δφ
(esfericas)
Nota: Se aplica sobre un vector y el resultado es un escalar.
IV-A. Teorema de Continuidad o Divergencia
∮S
D · dS =
∫vol
∇ ·Ddv
V. ENERGÍA PARA MOVER UNA CARGA PUNTUAL EN UNCAMPO ELÉCTRICO
FE = QE
(Sin funcion)
dW = −QE · dL
(Con funcion)
W = −Q∫ final
inicial
E · dL
W = −QE · LBA(Euniforme)
VI. DIFERENCIA DE POTENCIAL
V = −∫ final
inicial
E · dL
VAB Diferencia de potencial entre A y B
VAB = −∫ A
B
E · dL[V olts]
No se realiza trabajo cuando una carga se lleva por cualquiertrayectoria cerrada∮
E · dL = 0Encamposelectroestaticos
E · dl = EdlCos(90) = 0
VII. CAMPO DE POTENCIAL DE UN SISTEMA DE CARGAS
VII-A. Propiedad conservativa
V(r) =Q1
4πε0|r − r1|
V(r) =
n∑m=1
Qm4πε0|r − rm|
V(r) =
∫vol
ρv(r′)dv′
4πε0|r − r′|
V(r) =
∫ρL(r′)dL′
4πε0|r − r′|
V(r) =
∫S
ρs(r′)dS′
4πε0|r − r′|
VIII. GRADIENTE DE POTENCIAL
E = −gradV
gradV =δV
δxax +
δV
δyay +
δV
δzaz
gradV =δV
δρaρ +
1
ρ
δV
δφaφ +
δV
δzaz
gradV =δV
δrar +
1
r
δV
δθaθ +
1
rSenθ
δV
δφaφ
IX. DIPOLO ELÉCTRICO
V =Q
4πε0
R2 −R1
R1R2
V =QdCosθ
4πε0r2
E =Qd
4πε0r3(2Cosθar + Senθaθ)
IX-A. Campo de potencial del dipolo
P = Qd
3
X. DENSIDAD DE ENERGÍA EN EL CAMPOELECTROESTÁTICO [J/m3]
WE =1
2ΣQmVm
WE =1
2
∫v
ρvV dv
WE =1
2
∫v
D · Edv =1
2
∫v
ε0E2dv
dWE
dv=
1
2D · E
XI. CORRIENTE Y DENSIDAD DE CORRIENTE[A/m2]
I =dQ
dt
∆I = J ·∆S
I =
∫s
J · dS
J = ρvv
XII. CONTINUIDAD DE LA CORRIENTE
I =
∮s
J · dS = −dQidt
(∇ · J) = −dρvdt
XIII. CONDUCTORES METALICOS
J = −ρeµeE
vd = −µeE
µe Movilidad del electrón [m2/V · s]
- Al = 0.0012- Cu = 0.0092- Ag = 0.0056
σ Conductividad del material [s/m]
- Plata = 6.17E7- Aluminio = 3.82E7- Cobre = 5.8E7
σ = −ρeµe
J = σE
XIV. LEY DE OHM
V = EL
J =I
A= σE = σ
V
L
V =L
σAI
V = IR