Capítulo 1: Carga y Campo Eléctrico.

Capítulo 2: Ley de GaussCapítulo 3: Potencial

EléctricoCapítulo 4: Capacitancia y

DieléctricosCapítulo 5: Corriente;

Resistencia y Fuerza Electromotriz. Circuitos

Prof. Ing. Wilson Cáceres

FÍSICA II

•Energía potencial eléctrica

•Potencial eléctrico

•Cálculo del potencial eléctrico

•Superficies equipotenciales

•Gradiente de potencial

•Conductores en campos electroestáticos

Trabajo y Energía Cuando una fuerza actúa sobre una partícula que se mueve de un punto

a a un punto b, el trabajo efectuado por la fuerza está dado por lasiguiente integral de línea

Si la fuerza es conservativa, el trabajo realizado siempre se puedeexpresar en términos de una energía potencial U. Cuando la partículase mueve de un punto donde la energía potencial es Ua a otro donde esUb, el cambio en la energía potencial es ΔU = Ub - Ua, y el trabajo querealiza la fuerza es

Conservación del la Energía El teorema del trabajo y la energía

establece que el cambio en la energía cinética ΔK = Kb – Kadurante cualquier desplazamiento es igual al trabajo total realizado sobre la partícula. Si el único trabajo efectuado sobre la partícula lo realizan fuerzas conservativas, entonces la expresión anterior da el trabajo total, y Kb – Ka = -(Ub - Ua). Por lo general esto se escribe así

Es decir, la energía mecánica se conserva.

Energía potencial eléctrica en un campo uniforme

Este trabajo es positivo, toda vez que lafuerza está en la misma dirección que eldesplazamiento neto de la carga deprueba.

La componente y de la fuerza eléctrica,

, es constante, y no haycomponente x o z.

La fuerza ejercida sobre q0 por el campoeléctrico uniforme es conservativa

Energía potencial eléctrica en un campo uniforme Esto significa que el trabajo

efectuado por el campo es independiente de la trayectoria que sigue la partícula de a a b. Este trabajo puede representarse con una función de energía potencial U. La energía potencial para la fuerza eléctrica es

Cuando la carga de prueba se mueve de la altura ya a la altura yb, el trabajo realizado sobre la carga por el campo está dado por

Energía potencial eléctrica en un campo uniforme

Energía potencial eléctrica en un campo uniforme

Regla gral: U aumenta si la carga de prueba se mueve en la dirección opuesta a la fuerza eléctrica y disminuye si se mueve en la misma dirección.

Energía potencial eléctrica en un campo uniforme

Regla gral: U aumenta si la carga de prueba se mueve en la dirección opuesta a la fuerza eléctrica y disminuye si se mueve en la misma dirección.

Energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales La fuerza sobre q0 está dada por la ley de Coulomb,

y su componente radial es

La fuerza no es constante durante el desplazamiento,

y se tiene que integrar para obtener el trabajo que

realiza esta fuerza sobre q0 a medida que q0 se

mueve de a a b.

El trabajo efectuado por la fuerza eléctrica para

esta trayectoria particular depende sólo de los puntos extremos.

Energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales

El trabajo es el mismo para todas las

trayectorias posibles entre a y b.

Energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales La energía potencial U cuando la carga de prueba q0 está a cualquier

distancia r de la carga q es

La energía potencial es positiva si las cargas q y q0 tienen el mismo signo, y negativa si tienen signos opuestos

Ejemplo:

Energía potencial eléctrica con varias cargas puntuales La energía potencial asociada con la carga de prueba q0 en el punto a es

la suma algebraica (no la suma vectorial) de las contribuciones de las cargas individuales:

Cuando q0 está en un punto b diferente, la

energía potencial está dada por la misma

expresión, sólo que las distancias serían

referidas al punto b.

El trabajo efectuado sobre la carga q0 cuando

se desplaza de a a b a lo largo de cualquier

trayectoria es igual a la diferencia Ua – Ub entre

las energías potenciales.

Energía potencial eléctrica con varias cargas puntuales También hay energía potencial implicada en el arreglo de las cargas q1,

q2, q3, . . . Si se comienza con las cargas q1, q2, q3, . . . todas separadas entre sí por distancias infinitas, y luego se las acerca de manera que la distancia entre qi y qj sea rij, la energía potencial total U es la suma de las energías potenciales de interacción para cada par de cargas. Esto se escribe como

Ejemplo:

Potencial eléctrico El potencial es la energía potencial por unidad de carga. Se define el

potencial V en cualquier punto en el campo eléctrico como la energíapotencial U por unidad de carga asociada con una carga de prueba q0en ese punto:

El potencial es una cantidad escalar y su unidad de medida en el SI es elvolt (1 V) en honor del científico italiano y experimentador eléctricoAlejandro Volta (1745-1827), y es igual a 1 joule por coulomb:

El trabajo por unidad de carga está dado por

Va y Vb se denominan el potencial en el punto a y potencial en elpunto b, respectivamente.

Potencial eléctrico La diferencia Va - Vb se llama potencial de a con respecto a b; en

ocasiones esa diferencia se abrevia como Vab = Va – Vb.

la diferencia de potencial entre dos puntos con

frecuencia se denomina voltaje

Vab, el potencial de a con respecto a b, es igual al

trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando una

UNIDAD de carga se desplaza de a a b.

El instrumento que mide la diferencia de potencial

entre dos puntos se llama voltímetro.

Cálculo del potencial eléctrico Para encontrar el potencial V debido a una sola carga puntual q

El potencial, como el campo eléctrico, es independiente de la carga deprueba q0 que se utiliza para definirlo.

El potencial debido a un conjunto de cargas puntuales

Cuando se tiene una distribución continua de carga a lo largo de unalínea, sobre una superficie o a través de un volumen

Obtención del potencial eléctrico a partir del campo eléctrico Como , en la ecuación del trabajo realizado por una fuerza

eléctrica para mover una carga del punto a al punto b se tiene

Si se divide entre q0 y sabiendo que el trabajo es igual a la diferencia deenergía potencial, se tiene

El valor de Va - Vb es independiente de la trayectoria tomada de a a b.

La unidad de medida del campo eléctrico en términos del potencial es

Obtención del potencial eléctrico a partir del campo eléctrico

Regla general, desplazarse en la dirección del campo significa hacerloen la dirección de V decreciente, y desplazarse contra de la dirección delcampo significa moverse en la dirección de V creciente

Electrón volts La magnitud e de la carga del electrón se usa para definir una unidad de

energía que es útil en muchos cálculos con los sistemas atómico ynuclear. Cuando una partícula con carga q se desplaza de un punto en elque el potencial es Vb a otro en que es Va, el cambio en la energíapotencial U es

Si la carga q es igual a la magnitud e de la carga del electrón,

, y la diferencia de potencial es 1 V, el cambio en laenergía es

Esta cantidad de energía se define como 1 electrón volt (1 eV):

Ejemplos: Fuerza eléctrica y potencial eléctrico

Ejemplos: Potencial debido a dos cargas puntuales

Ejemplos: Potencial y energía potencial

Ejemplos: Cálculo del potencial por integración

Ejemplos: Desplazamiento a través de una diferencia de potencial

Ejemplos: Esfera conductora con carga

Una esfera sólida conductora de

radio R tiene una carga total q.

Encuentre el potencial en todos los

lugares, tanto fuera como dentro de

la esfera

Ejemplos Placas paralelas con cargas opuestas

Encuentre el potencial a cualquier altura y entre las dos placas paralelascon cargas opuestas

Ejemplos Una línea de carga infinita o un cilindro conductor con carga

Ejemplos Anillo de carga

Ejemplos Línea de carga

Superficies equipotenciales Comparación con curvas de nivel: una superficie equipotencial es

una superficie tridimensional sobre la que el potencial eléctrico V es elmismo en todos los puntos.

Ningún punto puede

estar en dos

potenciales diferentes,

por lo que las

superficies

equipotenciales para

distintos potenciales

nunca se tocan o

intersecan.

Superficies equipotenciales y líneas de campo Las líneas de campo y las superficies equipotenciales siempre son

perpendiculares entre sí.

En las regiones en que la magnitud del campo es grande, las superficiesequipotenciales están cerca entre sí.

E no necesita ser constante sobre una superficie equipotencial.

Equipotenciales y conductores Cuando todas las cargas están en reposo, la superficie de un conductor

siempre es una superficie equipotencial.

Entonces, el campo eléctrico justo afuera de un conductor debe serperpendicular a la superficie en cada punto

Gradiente de potencial El campo eléctrico y el potencial se relacionan estrechamente:

Si se conoce el campo en varios puntos, esta ecuación se puede utilizarpara calcular las diferencias de potencial.

Por el contrario, si se conoce el potencial V en varios puntos se puededeterminar el campo:

Gradiente de potencial En términos de vectores unitarios:

El gradiente de una función “f” se define como:

Por lo tanto:

Esto se lee: “ E es el negativo del gradiente de V” o “ E es igual algradiente negativo de V”. La cantidad se llama gradiente depotencial.

Gradiente de potencial En cada punto, el gradiente de potencial señala en la dirección en que V

se incrementa con más rapidez con un cambio de posición.

De esta forma, en cada punto la dirección de E es la dirección en que Vdisminuye más rápido y siempre es perpendicular a la superficieequipotencial que pasa a través del punto.

Si E es radial con respecto a un punto o un eje, y r es la distancia delpunto o eje, la relación correspondiente es:

Ejemplos:

Bibliografía

Sears, Zemansky, Young., Física Universitaria, con física moderna; volumen II , 12ª Edición, PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009