fÍsica ii: electricidad - parte i

Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA Y QUÍMICA

CURSO DE FÍSICA II

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO (ACTUALIZADO - 2013)

Lic. JULIO CÉSAR VALENCIA BARDALES

PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍA

Lic. Julio Valencia Bardales - UNJFSC

PRESENTACIÓN

El presente documento ha sido preparado para servir como material de trabajo para los estudiantes de

la EAP de Ingeniería de Sistemas que llevan el curso de FISICA II de la UNJFSC, pero también puede

ser de utilidad para otros estudiantes de ciencias y ramas de la Ingeniería.

Está elaborado en base a gráficos y ecuaciones en las que se plasman las Leyes y fundamentos de la

electricidad y el magnetismo y que son aplicables a casos particulares cuando se trabaja en las solución

de problemas o de aplicación experimental y tecnológica.

El material ha sido elaborado en forma de diapositivas en POWER POINT, por ello además de contar

con el material impreso, se cuenta con el diskette que da oportunidad al estudiante acceder al material

en su computadora y visualizarlo a todo color, y al docente proyectarlas para el dictado de las clases.

En el caso de la solución de los circuitos eléctricos el alumno puede aprender el método de las Leyes

de Kirchhoff por si solo ya que los ejemplos presentados tienen la característica de ser interactivos (las

soluciones se muestran paso a paso). Puede complementar su estudio en la solución matemática para

lo cual recomendamos el uso del software MATHCAD.

Se espera que este trabajo tenga la aceptación de parte de los usuarios alumnos, docentes y personas

interesadas en particular, en todo caso esperamos las sugerencias del caso para optar por realizar las

mejoras respectivas; de lo cual quedaré muy agradecido.

EL AUTOR


ÍNDICE

PRIMERA PARTE : ELECTROSTATICA Pag.

1. Ley de Coulomb. 01

2. Campo Eléctrico - Campo Eléctrico de Sistemas cargados 01

3. Flujo de Campo Eléctrico - Ley de Gauss : Superficies gaussianas, aplicaciónes 04

4. Fuerza sobre una carga inmersa en un campo eléctrico 07

5. Trabajo eléctrico 08

6. Diferencia de potencial - Potencial absoluto de un punto 09

7. Potencial eléctrico de sistemas cargados : carga punto, carga rectilínea infinita, carga su-

perficial plana infinita,líneas de fuerza, superficies equipotenciales 10

8. Dipolo eléctrico: Alineación de un dipolo eléctrico inmerso en un campo eléctrico 15

9. Polarización de la materia: Vectores Polarización y Desplazamiento Eléctrico, Campo

eléctrico en medios dieléctricos 17

10. Capacitancia: Condensador plano, condensador cilíndrico, condensador esférico, Energía

almacenada por un condensador. 19

11. Campo eléctrico en medios conductores : Fuerza electromotriz, intensidad de corriente

eléctrica, Ley de Ohm, Potencia eléctrica, Energía eléctrica. 21


INDICE

12. Solución de circuitos de voltaje continuo - Aplicación de las Leyes de Kirchhoff: 27

* Circuitos Capacitivos CC. 27

* Circuitos Resistivos CC. 30

* Circuitos Resistivos - Capacitivos CC. 31

13. Potencia y rendimiento de un generador 32

SEGUNDA PARTE : MAGNETISMO

14. Ley de Lorentz aplicada a una carga en movimiento 33

15. Fuerza magnética sobre un circuito de corriente 34

16. Fuerza magnética entre dos circuitos de corriente : Ley de Ampere 35

17. Campo magnético (Inducción magnética) generado por un circuito de corriente. 36

18. Vector inducción magnética de sistemas eléctricos : 37

* Corriente rectilínea finita 37

* Corriente rectilínea infinita 37

* Fuerza entre dos corrientes rectilíneas infinitas 38

* Corriente circular 39

* Campo magnético de una bobina en puntos sobre su eje central 40

* Campo magnético de una bobina muy larga en puntos sobre su eje central 41

19. Ley Circuital de Ampere, circulación del vector inducción magnética 41

20. Vector inducción magnética en el interior de una bobina toroidal. 42


PRIMERA PARTE :

ELECTROSTÁTICA


La teoría de la electricidad tiene sus raíces con la ideas del término carga, y la

electrización de cuerpos materiales.

Como es de conocimiento general, los cuerpos materiales son edificios estructurados

en última instancia en base a unas pequeñas partículas materiales denominadas

átomos. A su vez cada átomo, según el modelo de Bohr, está constituido por partículas

mas pequeñas como protones, neutrones y electrones y puesto que éstas son también

partículas materiales son poseedoras de la propiedad masa. A la par, los protones y los

electrones, está comprobado que poseen otra propiedad denominada carga, iguales en

ambas partículas pero de signos contrarios. Si el átomo es neutro, entonces el número

de protones y el número electrones son los mismos.

En consecuencia los cuerpos materiales, poseen por naturaleza dos propiedades que

son masa y carga en su constitución, aunque la segunda no sea notoria si el cuerpo no

está electrizado.

En esta parte del curso, tomaremos conocimiento de los métodos o procedimientos

como electrizar los cuerpos materiales y detectar el tipo de carga que finalmente

acumulan después de tal proceso.


CARGA ELECTRICA :

Que es carga eléctrica ?

CUERPO

MATERIAL

EL ATOMO

PROTON

Masa protón : mp

Carga protón : qp

ELECTRON

Masa electrón : me

Carga electrón : qe

NEUTRON

Masa neutrón : mn

Masa : m

Carga : q = 0 PROTONES Y

NEUTRONES


DIMENSIONES DE LA MAGNITUD CARGA :

)( eléctricacorrientedeIntensidadt

qI

tIq

)(coulombCsAtIq

)(coulombCq

)(1031 9 coulombestatostCxC


CARGA FUNDAMENTAL :

CUANTIZACION DE LA CARGA :

n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

n = número entero

Cualquier carga encontrada en el

universo será un múltiplo entero

de la carga fundamental

enq

Cxe 19106.1


PROTÓN :

mp = 1.672 x 10-27 kg

qp = + e

ELECTRÓN :

me = 9.11 x 10–31 kg

qe = - e

NEUTRÓN :

mn = 1.675 x 10-27 kg

qn = 0

PARTÍCULA ALFA :

m = 9.11 x 10–31 kg

q = + 2 e

OTRAS PARTÍCULAS

Tarea pendiente

PARTÍCULAS ELEMENTALES :

ÁTOMO DE

HELIO

NEUTRO

PARTÍCULA

ALFA

ESTÍMULO

ENERGÉTICO

ESTÍMULO

ENERGÉTICO

¿QUE ES UNA PARTÍCULA ALFA?


ESTÍMULOS ENERGÉTICOS PARA EL PROCESO DE CARGA :

* POR FROTACIÓN

Agregando calor al cuerpo

• POR INDUCCIÓN

Por influencia de otro cuerpo cargado, a la distancia sin contacto

• POR CONTACTO

Por contacto con otro cuerpo cargado

• POR EFECTO FOTOELÉCTRICO

Por incidencia de luz de una cierta frecuencia

• POR EMISIÓN TERMOIÓNICA

Mediante el calentamiento de un filamento metálico


CUERPOS CARGADOS POR FROTACIÓN :

01 q

02 q


enq 1

enq 2


+ +

+ +

+ +

+ +

+

+

+

+ +

+ +

+ +

+ +

+

PROCESO DE CARGA POR INDUCCION :

ELECTROSCOPIO


+ +

+ +

+ +

+ +

+

+

+

+ +

+ +

+ +

+ +

+

+ +

+ +

+ +

+ +


PROCESO DE CARGA POR INDUCCION :

ELECTROSCOPIO

+ +

+ +

+ +

+ +

+

+

+

+ +

+ +

+ +

+ +

+

PROCESO DE CARGA POR CONTACTO :

ELECTROSCOPIO


+ + + +

+ +

+ +

+

+

+

+ +

+ +

+ +

+ +

+

+ +

+ +

+ +

+ +

+ + + + + + + + +

+ + + + + + + + +


PROCESO DE CARGA POR CONTACTO :

ELECTROSCOPIO

LEY DE COULOMB

r1

r2

r21

z

y

x

F21

q1

q2

e21

212

21

12

21 ed

qqKF e

21

21

21

1221

1221

ˆ

||

d

de

rrd

rrd


CAMPO ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTIFORME

z

y

x

q

P

*

o

2

ˆe eq

Kd


9 2 29 10Ke x Nm C

r

´r

d

e

´d d r r

ˆd

ed

CAMPO ELÉCTRICO DE

UN DISCO

UNIFORMEMENTE

CARGADO

EN UN PUNTO P

SOBRE EL EJE

PERPENDICULAR AL

DISCO Y QUE PASA POR

SU CENTRO

E

R

z

x

y o

P

q

A = ---------

ze

zR

zeK ˆ

22

12


2 + L2 2

L2

- L1

o

z

1

2

z

2 + L1 2

COMPONENTE PARALELA DEL

CAMPO ELÉCTRICO DE UN

FILAMENTO RECTILÍNEO

UNIFORMEMENTE CARGADO

EN PUNTOS FUERA DEL FILAMENTO

z

ee

LL

Kˆ

222212

z

ee

Kz ˆ12 coscos


2 + L2 2

L2

- L1

o

z

1

2

z

2 + L1 2

COMPONENTE PERPENDICULAR DEL

CAMPO ELÉCTRICO DE UN

FILAMENTO RECTILÍNEO



esensen

Keˆ12

e

L

L

L

LKeˆ

22221

1

2

2


CAMPO ELÉCTRICO DE UN FILAMENTO

RECTILÍNEO E INFINITO



o

z

z

eeK

ˆ2

0z


A

CAMPO ELÉCTRICO DE UNA SUPERFICIE INFINITA UNIFORMEMENTE CARGADA

ze eK ˆ2


FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO - LEY DE GAUSS

o

q

S

.


q

S

GAUSSIANAS IMPORTANTES

z

y

x

EL PARALELEPÍPEDO


1S

2S

3S4S

5S

6S

1

2

3

4

5

6

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

x

x

y

y

z

z

S Y Z e

S Y Z e

S X Z e

S X Z e

S XY e

S XY e

1 2 3 4 5 6S S S S S S S


EL CILINDRO

S3

S2

z

y

x

S1

L


1 2 3S S S S

2

1

2

2

3

ˆ

ˆ

ˆ2

z

z

S e

S e

S L e


LA ESFERA

z

y

x

S

r o

rerS ˆ4 2


CAMPO ELéCTRICO DE UNA SUPERFICIE INFINITA UNIF. CARGADA

o

q

*

*2 A ze eK ˆ2

1

A*

A

A q

q*

z P

A* A*


FUERZA SOBRE UNA CARGA INMERSA EN UN CAMPO ELÉCTRICO

qF

q F


MOVIMIENTO DE UNA CARGA EN PRESENCIA DE UN CAMPO ELÉCTRICO

qF amF

a

)/( mqa

q F

a

m


En la naturaleza para beneficio del ser humano, existen fuerzas naturales que le

ayudan a sobrevivir en la superficie terrestre, tales como habitar la superficie del

planeta, producir sus alimentos, llevar las aguas desde las alturas hacia las partes

bajas, producir la electricidad, frenado de la radiación de partículas cargadas que

ingresan a la atmósfera terrestre desde el espacio exterior, etc. Casi todas estas fuerzas

asociadas con propiedades energéticas flotantes en el espacio denominados campos.

Como es de conocimiento, los campos mas conocidos asociados con estas fuerzas

naturales son el campo gravitatorio, el campo eléctrico, el campo magnético y el

electromagnético. Así, en esta parte primera del curso estamos tratando con el campo

eléctrico, cuyas fuentes se encuentra en los cuerpos cargados o electrizados.

En algunos casos el hombre aprovecha la energía natural de los campos para producir

trabajo sin la intervención de su mano o fuerza muscular. Sin embargo, en un segundo

caso el trabajo que ha de realizar es opuesto a la dirección del campo existente con el

costo de realizar una inversión de energía que le permita vencer el efecto de ese campo.

Un tercer caso es aquel en que el campo necesario para realizar un trabajo no existe,

entonces hay la necesidad de implementarlo para tal propósito, lo que también le

demanda un consumo de energía, como veremos mas adelante en el caso de querer

mantener activo un circuito eléctrico.


TRABAJO ELÉCTRICO : TRABAJO REALIZADO PARA MOVER UNA

CARGA ENTRE DOS PUNTOS CONTRA LAS FUERZAS DE UN CAMPO ELECTRICO

B

A

B

A

B

A

BA LdqLdFLdFW e

...

q eF

B

A

dL

F


TRABAJO ELECTRICO : ENERGIA REQUERIDA PARA CREAR EL

CAMPO ELECTRICO , EL CUAL SE ENCARGARA DE MOVER LAS CARGAS LIBRES A TRAVES DE LOS ALAMBRES DE UN CIRCUITO ELECTRICO

0. . B

A

B

A

BA LdqLdFW

L = AB

q

B

A

0


TRABAJO ELECTRICO : ENERGIA REQUERIDA PARA CREAR EL

CAMPO ELECTRICO , EL CUAL SE ENCARGARA DE MOVER LAS CARGAS LIBRES A TRAVES DE LOS ALAMBRES DE UN CIRCUITO ELECTRICO

B

A

B

A

BA LdqLdFW

.. L = AB

F

q

B

A

V


qFF e

DIMENSIONES DEL TRABAJO :

FtPtt

LFLFWBA

coscos

cosLFWBA

)(1)()( jouleJmNmNWBA

)()()( jouleJsWsWWBA

)()()( horakilowatthkWhkWWBA

INSTRUMENTO DE MEDIDA: MEDIDOR DE CONSUMO ELÉCTRICO O KILOWATT HORÍMETRO


DIFERENCIA DE POTENCIAL : TRABAJO POR UNIDAD DE

CARGA REALIZADO PARA MOVER UNA CARGA ENTRE DOS PUNTOS CONTRA LAS FUERZAS DE UN CAMPO ELECTRICO

B

A

B

A

BAABBA LdLdF

qq

WVVV

..

1

q F

B

A

dL

VA

VB


DIMENSIONES DE LA MAGNITUD DIFERENCIA DE POTENCIAL:

voltVCJC

J

q

WV BA

BA 1

mCNmCNVBA

11 1)()(

INSTRUMENTO DE MEDIDA : VOLTMETRO O VOLTÍMETRO

B

A

BABA Ld

q

WV cos


POTENCIAL ABSOLUTO DE UN PUNTO : DIFERENCIA

ENTRE EL POTENCIAL ABSOLUTO DEL PUNTO SOLICITADO Y EL POTENCIAL ABSOLUTO DE OTRO PUNTO LLAMADO DE REFERENCIA Y

CUYO VALOR ES IGUAL A CERO

PTPPT VVVV

q F

P dL

VP

VT = 0

VT = POTENCIAL DE TIERRA


PROPIEDADES DE CAMPO DE UN CUERPO CARGADO

“TODO CUERPO QUE ESTA CARGADO TIENE EN CADA PUNTO DEL ESPACIO QUE LE RODEA DOS PROPIEDADES FÍSICAS: UNA

DE TIPO VECTORIAL DENOMINADA CAMPO ELÉCTRICO Y LA OTRA DE TIPO ESCALAR, EL

POTENCIAL ELÉCTRICO”


POTENCIAL DE TIERRA : CUALQUIER DESCARGA SOBRE EL PLANETA

TIERRA SERA INCAPAZ DE CONVERTIRLA EN UNA ESFERA CARGADA POR TANTO TANTO EL CAMPO ELECTRICO COMO EL POTENCIAL ELECTRICO DE LA TIERRA EN CUALQUIER PUNTO SOBRE SU SUPERFICIE O FUERA DE ELLA SIEMPRE TENDRAN EL VALOR DE CERO

0

q = 0

0T

V

P

r

PUESTA A TIERRA PUESTA A MASA Lic. Julio Valencia Bardales - UNJFSC

POZO A TIERRA


CABLES DE TENSIÓN NO AISLADOS : NIÑOS SONRIENTES ?

V3

V2

V1

V3 › V2 › V1


CABLES DE TENSION NO AISLADOS : NIÑOS SONRIENTES ?

V3

V2

V1

V3 › V2 › V1


RELACIONES ENTRE EL CAMPO ELECTRICO Y EL POTENCIAL ELECTRICO

LdVd

.

V

dL = ELEMENTO DE TRAYECTORIA

V = GRADIENTE DE POTENCIAL

= OPERADOR NABLA


kdzjdyidxLd ˆˆˆ

edredredrd rL ˆsenˆˆ

zedzededdL ˆˆˆ

kz

jy

ix

ˆˆˆ

zez

ee ˆˆˆ

edr

er

er

r ˆsen

ˆˆ

OPERADOR

NABLA

- C. CARTESIANAS

- C. CILINDRICAS

- C. ESFERICAS

ELEMENTOS DE

TRAYECTORIA

- C. CARTESIANAS

- C. CILINDRICAS

- C. ESFERICAS


POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTIFORME

d

qKV

e

9 2 29 10eK x Nm C

*rrd

d

de

ˆ

z

y

x

q

P

*

o

V

*r

d

re

*

Tr

0TV


POTENCIAL ELECTRICO DE UNA CARGA PUNTIFORME

rer

qKeˆ2

edredredrd rL ˆsenˆˆ

LdVd

.

2r

drqKd eV

2r

drqKd

r

r

V

V TT

eV


POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTIFORME

T

Trr

qKV eV11

T

Trr

qKV eV11

r

qKeV

TT r

qKeV

0T

V

T

r

POTENCIAL ELECTRICO

ABSOLUTO DE UNA

CARGA PUNTO

POTENCIAL DE TIERRA

DE UNA CARGA PUNTO

CONDICION DEL

POTENCIAL DE TIERRA

DE UNA CARGA PUNTO

PUNTO DE POTENCIAL

DE TIERRA DE UNA

CARGA PUNTO

(SE ENCUENTRA MUY

LEJOS DE LA CARGA

PUNTO)


CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO DE UN

FILAMENTO RECTILÍNEO E INFINITO



o

z

z

eeK

ˆ2

o

nlKV e

2)(

o = 1 m

PUNTO DE POTENCIAL DE TIERRA

V


CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL ELÉCTRICO DE UN A

SUPERFICIE INFINITA UNIFORMEMENTE CARGADA

EN PUNTOS FUERA DE LA SUPERFICIE CARGADA

zeeK ˆ2

zeKzV 2)(

SUPERFICIE

EQUIPOTENCIAL

z

V

LÍNEAS DE

FUERZA





zeeK ˆ2

0 ld

x constantey

constantex

y

x

Z = c





zeeK ˆ2

0 ld

x constantey

constantex

y

x

z Lic. Julio Valencia Bardales - UNJFSC

0 ld

eeK

ˆ2

constante

constantez

ECUACIÓN DE LAS LÍNEAS DE FUERZA CARGA RECTILÍNEA INFINITA

= /6

Z = 0

Z = 1

Z = 2

= /2 = 3/2


0 ld

rr er

qKe ˆ2

constante

constante

ECUACIÓN DE LAS LÍNEAS DE FUERZA CARGA PUNTIFORME


constanter

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES CARGA PUNTIFORME O ESFERICA


constante

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES CARGA RECTILINEA INFINITA


Existen materiales malos conductores de la electricidad o aislantes eléctricos muy

particulares que tienen la propiedad de polarizarse ante la sola presencia de un campo

eléctrico en su espacio circundante, aunque los materiales conductores también sufren

este efecto.

DIELECTRICOS :

Son materiales malos conductores de la electricidad que tienen la propiedad de

polarizarse en presencia de un campo eléctrico.Esta propiedad es descrita a través de

los valores de la permitividad eléctrica, susceptibilidad eléctrica o constante dieléctrica

que caracteriza a estos materiales, como se verá mas adelante.

Para explicar el fenómeno de la polarización, tenemos que partir por definir que es un

Dipolo Eléctrico, como componentes fundamentales de la estructura de estos

materiales, como se comportan ante la presencia de un campo eléctrico

individualmente para finalmente comprender el comportamiento conjunto; es decir el

comportamiento como sustancia a nivel macro.

Por la propiedad de polarizarse que tienen los dieléctricos, estos materiales son muy

utilizados por la tecnología para fabricar unos dispositivos almacenadores de energía

eléctrica llamados capacitores o condensadores.


x

- q + q

DIPOLO ELÉCTRICO

a

Momento dipolar eléctrico

p

iaqp ˆ

Momento dipolar eléctrico

SISTEMA CARGADO CONSTITUIDO POR DOS CARGAS PUNTIFORMES

IGUALES PERO DE SIGNOS CONTRARIOS SEPARADOS POR UNA DIS-

TANCIA MUY PEQUEÑA, DEL ORDEN DE LA SEPARACIÓN DE DOS ÁTO-

MOS EN UNA MOLÉCULA Y QUE TIENEN UN VECTOR MOMENTO DIPO-

LAR ELÉCTRICO DIRIGIDO DE LA CARGA NEGATIVA HACIA LA POSITIVA

- +


Cl - Na +

O =

H +

EJEMPLOS DE DIPOLOS

PERMANENTES

p

H +

p

EJEMPLOS DE DIPOLOS

TEMPORALES

+ q - q

p

Átomo neutro sin

campo eléctrico

Atomo polarizado por

influencia de un campo

eléctrico . El centro de

masa de la nube electró

nica sufre un ligero des-

plazamiento a la izquier

da.

Átomo neutro recuperado al

desactivar el campo eléctrico

Molécula de Cloruro de sodio

Molécula del agua Lic. Julio Valencia Bardales - UNJFSC

DIPOLO ELÉCTRICO INMERSO EN UN CAMPO ELÉCTRICO

z

y o

- q

+ q

a/2

a/2

Sin campo p

z

y o

- q

+ q

1F

2F

Con campo

p


qF 1

qF 2

21FFF

ANALISIS DEL MOVIMIENTO DE TRASLACION DE UN DIPOLO EN PRESENCIA DEL CAMPO ELECTRICO

0F

CONCLUSION : EL MOVIMIENTO DE TRASLACION DE UN DIPOLO ELECTRICO EN

PRESENCIA DE UN CAMPO ELECTRICO ES NULO.


qF 1

qF 2

FXr

0ˆ)(

()ˆcosˆ()2/(

()ˆcosˆ()2/(

)ˆ

)ˆ

2

1

isenaq

qXkjsena

qXkjsena

k

k

ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE UN DIPOLO ELÉCTRICO INMERSO EN UN CAMPO ELÉCTRICO


z

y o

- q

+ q

1F

2F

POLARIZACIÓN DE LA MATERIA

p

EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN

DEL DIPOLO TERMINA CUANDO

EL CAMPO ELÉCTRICO Y EL MO-

MENTO DIPOLAR DEL DIPOLO

QUEDAN ALINEADOS EN LA MIS-

MA DIRECCIÓN Y SENTIDO

ES DECIR CUANDO SE CUMPLE

QUE :

0ˆ)( isenaq

0sen

0Lic. Julio Valencia Bardales - UNJFSC

- Q + Q

VISIÓN DEL EFECTO DE LA POLARIZACIÓN A NIVEL DE SUSTANCIA

p

SUSTANCIA NO POLARIZADA

COMPUESTA POR N DIPOLOS

0ˆ)( isenaq

0sen 0

+

+ +

+ + + + +

+

+

- -

- - - - - -

-

+ -

- q + q

SUSTANCIA COMPUESTA POR N

DIPOLOS Y POLARIZADA POR

ACCIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO

- +


POLARIZACIÓN DE LA MATERIA : DIELÉCTRICOS

Sustancia dieléctrica no polarizada, constituída por

dipolos permanentes ordenados al azar, en ausencia

de campo eléctrico

z

y

x


- + + q - q POLARIZACIÓN DE LA MATERIA

p

- + +

a

z

x

y

a a a a

x

z

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- +

- + - +

- +

- +

- +

- + - +

- + - + - +

- + - +

- + + Q - Q

o


DEFINICIÓN MICROSCÓPICA DEL VECTOR POLARIZACIÓN

aqp

pV

N

eo

EL VECTOR POLARIZACIÓN SE DEFINE COMO LA SUMA DE LOS MOMENTOS DIPOLARES DE TODOS LOS DIPOLOS CONTENIDOS EN UN

VOLUMEN DE SUSTANCIA POLARIZADA

EL VECTOR POLARIZACIÓN DE UNA SUSTANCIA ES PROPORCIONAL AL CAMPO ELÉCTRICO APLICADO

K = CONSTANTE DIELÉCTRICA = PERMITIVIDAD E. SUSTANCIA o = PERMITIVIDAD E. DEL VACIO Xe = SUSCEPTIBILIDAD ELÉCTRICA

DEFINICIÓN MACROSCÓPICA DEL VECTOR POLARIZACIÓN

MOMENTO DIPOLAR ELÉCTRICO DE UN DIPOLO


SOLUCION DEL EJEMPLO

jaqaqp ˆ

pV

N

DATOS

dipolosN 60

zxaV 4

jzxa

aqˆ

4

60

jzx

qˆ

15

jA

Q

zx

ˆ

REEMPLAZANDO DATOS :

DIMENSIONES DEL VECTOR POLARIZACION :

2

2

mCm

C

A

Q


VECTORES POLARIZACIÓN Y DESPLAZAMIENTO

aqp

)1( e

o

rK

pV

N

eo

oeD )1(

D

MOMENTO DIPOLAR ELÉCTRICO DEL DIPOLO

VECTOR POLARIZACIÓN DE UNA SUSTANCIA

VECTOR DESPLAZAMIENTO ELÉCTRICO

K = CONSTANTE DIELÉCTRICA = PERMITIVIDAD E. SUSTANCIA o = PERMITIVIDAD E. DEL VACIO Xe = SUSCEPTIBILIDAD ELÉCTRICA

O


+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

- + - + + - + - + - - +

+ -

r

S

4

1*

eK

rer

qeK ˆ2

*

D

VECTOR DESPLAZAMIENTO

VECTOR CAMPO ELECTRICO

NUEVA CONSTANTE ELECTRICA

CAMPO ELECTRICO EN MEDIOS DIELECTRICOS


+ Q - Q

V

V1 V2

C

A

P

A

C

I

T

A

N

C

I

A V

QC

1221 VVVVV

QQQ

o


C

A

P

A

C

I

T

A

N

C

I

A

DIMENSIONES DE LA MAGNITUD CAPACITANCIA

)(1 faradFVCV

C

V

QC

FmilifaradmFC 310)(1

FmicrofaradFC 610)(1

FnanofaradnFC 910)(1

FpicofaradpFC 1210)(1

UNIDADES PRACTICAS :

MEDIDOR : EL PUENTE DE IMPEDANCIA CAPACITIVO


C

A

P

A

C

I

T

A

N

C

I

A

EL

CONDENSADOR

PLANO

+ Q - Q

V

V1 V2

A A

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+ +

- -

d

o

K

e

DISPOSITIVO ELÉCTRICO CONS-

TITUIDO POR DOS LÁMINAS META

LICAS PLANAS DE AREA (A), DIS-

PUESTAS PARALELAMENTE UNA

FRENTE A LA OTRA Y SEPARA-

DAS POR UNA DISTANCIA (d). EN

EL ESPACIO COMPRENDIDO EN-

TRE LAS LÁMINAS SE UTILIZA UN

MATERIAL DIELÉCTRICO. LAS LÁ-

MINAS SE CARGAN CON UN

GENERADOR.

FUNCIÓN :

ALMACENAR ENERGIA DE

CAMPO ELEC TRICO EN SU

VOLUMEN (Ad)


+ Q - Q

V

V1 V2

VfQ

A A

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

d DISEÑO DE UN

CONDENSADOR PLANO

o

K

e

SE BUSCA UNA RELACION DE CUALQUIERA

DE LAS FORMAS SIGUIENTES

QfV

QUE SE OBTIENE A PARTIR

DE LA ECUACION

lddV

x

y

E


DISEÑO DE UN CONDENSADOR PLANO

PERO PARA UN CONDENSADOR EN EL ESPACIO COMPRENDIDO ENTRE LAS

LÁMINAS METÁLICAS, SE TIENE :

INTEGRANDO SE TIENE

dxKlddV e *4

iKe ˆ4 *

kdzjdyidxld ˆˆˆ

d

dxK

V

V

dV e

0

*2

1

4



REEMPLAZANDO LOS LIMITES CORRESPONDIENTES A LAS POSICIONES DE LAS

LÁMINAS METÁLICAS QUE LIMITAN EL VOLUMEN DEL DISPOSITIVO

ADEMAS SE TIENE QUE :

dKVV e *412

dKVV e *421

VVV 21

4

1*eK

A

Q



REEMPLAZANDO EN LA ECUACION INTEGRADA ANTERIOR, PERMITE OBTENER LA

RELACION BUSCADA :

FINALMENTE APLICANDO LA DEFINICIÓN DE CAPACIDAD, DA LUGAR A LA ECUA-

CIÓN DE DISEÑO DEL CONDENSADOR :

A

dQQfV

d

A

V

QC


C

A

P

A

C

I

T

A

N

C

I

A

d

AC

EL

CONDENSADOR

PLANO

+ Q - Q

V

V1 V2

A A

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+ +

- -

d

o

K

e ECUACIÓN DE DISEÑO


C

A

P

A

C

I

T

A

N

C

I

A

)/(ln

2

ab

LC

EL

CONDENSADOR

CILÍNDRICO

V

L

a

b V1

V2

+ Q

- Q

ECUACIÓN DE DISEÑO


C

A

P

A

C

I

T

A

N

C

I

A

)(

4

ab

baC

EL

CONDENSADOR

ESFÉRICO

V

a

V2

b

+ Q

- Q

-

+ +

+

+ + +

-

- -

- -

-

-

V1 o

ECUACIÓN DE DISEÑO


C

A

P

A

C

I

T

A

N

C

I

A 2

2

2

1

2

1

2

1ababab VCVQ

C

QW

ENERGIA ALMACENADA POR UN CONDENSADOR

+ Q - Q

Vab

Va Vb

a b


Existen materiales llamados buenos conductores de la electricidad o conductores

eléctricos que a diferencia de los aislantes y dieléctricos, tienen la propiedad de liberar

facilmente a sus electrones periféricos de sus átomos, ante la aplicación de un estímulo

energético a dichos materiales y con la particularidad que estos electrones o cargas

liberadas pueden movilizarse muy facilmente por la estructura material, haciendo

posible la conducción eléctrica.

Un estímulo energético en este caso puede ser la aplicación de una campo eléctrico al

material conductor, el cual a semejanza de una gravedad de tipo eléctrico acelera a la

corriente electrónica a través de la estructura de estos materiales propiciando la

aparición de una corriente eléctrica.

De la aplicación del campo eléctrica a los medios conductores aparecen varios

conceptos, definiciones y leyes asociadas con varias magnitudes eléctricas que

componen la estructura de la teoría de la electricidad tales como : fuerza electromotriz,

intensidad de corriente eléctrica, resistencia eléctrica, diferencia de potencial, potencia

eléctrica y energía eléctrica, entre otros.


C

ldfem 0.

CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : FUERZA ELECTROMOTRIZ

La circulación del campo eléctrico a lo largo de una

trayectoria curva cerrada, es cero, cuando el campo

es creado por cargas estáticas. El campo no es circu-

lante con la trayectoria, tiene dirección constante.

ieK ˆ2


C

IRldfem

.

CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : FUERZA ELECTROMOTRIZ

La circulación del campo eléctrico a lo largo de una trayectoria curva cerrada, cuando el

campo eléctrico varía con la trayectoria, es igual al producto de la resistencia total del

circuito por la intensidad de corriente que aparece en el circuito. El campo eléctrico es

creado por un generador.

Efem

generadordelaresistencig

generadoralexternaaresistencie

ge

R

R

)R(RR

E

I


CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA

La intensidad de corriente eléctrica se define como la carga total por unidad de volumen

( nq ) que se mueve con una velocidad promedio de grupo ( v ) a través de la sección trans

versal ( A ) de un alambre. También se define como la carga total ( Q = Nq ) que pasa por

la sección transversal de un conductor en la unidad de tiempo ( t ).

E

I

I

I

a b

A q q q

q q

v

I b a

Va Vab

L

Vb


AI vqn

alambredeVolumen

selementaleascN

V

Nn

arg

t

QI

qNQ

DIMENSIONES DE LA INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA

ampereAI

MEDIDOR : EL AMPERMETRO O AMPERÍMETRO


SENTIDOS DE CIRCULACIÓN DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA

SENTIDO PRÁCTICO O CONVENCIONAL

I

V

SENTIDO REAL O FÍSICO

I

V


CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : LEY DE OHM

La Ley de Ohm tiene dos formas de expresarse :

1. PRIMERA FORMA : A TRAVÉS DE LA DENSIDAD DE CORRIENTE ( j )

La densidad de corriente ( j ) se define como la intensidad de corriente eléctrica por unidad

de sección transversal que pasa por un conductor. La densidad de corriente ( j ) también se

dice que es directamente proporcional al campo eléctrico aplicado ( ) y a la conductividad

( ) del metal o material conductor.

E

I

I

I

a b A q

q q

q q

v

I b a

Va Vab

L

Vb

j



2. SEGUNDA FORMA : EXPRESIÓN CONOCIDA DE LA LEY DE OHM

La Ley de Ohm establece que la relación entre la diferencia de potencial aplicada a una

parte de un circuito eléctrico (Vab) y la intensidad de corriente eléctrica ( I ) que pasa

por ella, es igual a la resistencia eléctrica (R) de esa parte del circuito.

*j

iA

Ij ˆ

ab

b

a

ba VLdV

Recordemos que :

( 01 )

( 02 ) ( 03 )

PRIMERA EXPRESIÓN

DE LA LEY DE OHM



LidLiLdV

b

a

b

a

ab ˆˆ

iL

Vab ˆ

De donde se deduce que : ( 04 )

Reemplazando (02) y (04) en la ecuación (01) iL

Vi

A

I ab ˆˆ *

Despejando

la diferencia

de potencial

IRIA

LI

A

LVab

*

*



A

L

A

LR *

*

Donde :

IRVab

*

* 1

SEGUNDA EXPRESIÓN

DE LA LEY DE OHM

RESISTENCIA ELÉCTRICA

DEL CONDUCTOR

RESISTENCIA ESPECÍFICA O RESISTIVIDAD

DEL CONDUCTOR DEFINIDA COMO EL IN-

VERSO DE LA CONDUCTIVIDAD

( 05 )

( 06 )

( 07 )


CAMPO ELECTRICO EN CONDUCTORES : LEY DE OHM

* = Conductividad eléctrica del metal o del material conductor, es

de valor alto en el platino, oro, plata y cobre. El cobre es el

metal mas utilizado por ser el mas abundante en la naturaleza

* = Resistividad eléctrica del metal o del material conductor, es

el inverso de la conductividad eléctrica, de valor bajo en el

platino, oro, plata y cobre. El oro baja resistividad o resisten

cia específica y alta conductividad.

* = Resistividad eléctrica o Resistencia específica del metal o del

material conductor.


DIMENSIONES DE LA RESISTENCIA ELÉCTRICA

)(ohmA

V

I

VR

ab

MEDIDORES :

• EL OHMETRO

• EL PUENTE DE WHEATSTONE



VELOCIDAD MEDIA DE LOS ELECTRONES : Los materiales conductores están compuestos por átomos formando arreglos en forma de red, llamada red

cristalina, cuyos nudos son los núcleos de dichos átomos, de posiciones fijas en el material. Cuando una de las

cargas libres ( q ) de la corriente eléctrica atraviesa el material, lo hace mediante una sucesión de avances y

retrocesos. Los avances, debido a las aceleraciones que sufre la carga por acción del campo eléctrico, y

desaceleraciones por los choques que tiene la carga con los núcleos de la red cristalina. Dichos choques, generan

desprendimiento de calor; esto es, disipación de energía en forma de calor.

A

q

v

I

j v1


CAMPO ELECTRICO EN CONDUCTORES : LEY DE OHM

VELOCIDAD MEDIA DE LOS ELECTRONES :

La velocidad media de los electrones que constituyen la intensidad de corriente eléctrica

por tanto es directamente proporcional al campo eléctrico aplicado y también a una cons

tante ( ) denominada movilidad eléctrica de los electrones.

A

q

v

I

j v1

v = movilidad eléctrica de los electrones


CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : POTENCIA ELÉCTRICA

La potencia eléctrica de un conductor se define como la energía por unidad de tiempo que hay que emplear para

mover una carga total ( Q ) a través de un conductor entre dos pun-tos (a y b). Líneas abajo se muestra las

fórmulas equivalentes que permiten determinarla.

E

I

I

I

a b

A q q q

q q

v

I b a

Va Vab

L

Vb

t

WP

ab

ab R

VIRIV

t

VQ

t

WP

ab

ab

abab

ab

2

2


CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : ENERGIA ELÉCTRICA

La energía eléctrica consumida por un conductor se define como la potencia del elemento

multiplicada por el tiempo de funcionamiento del mismo. Las unidades en que se mide la energía es

el “joule” (SIU) , pero la unidad práctica es el “kilowatt-hora”

E

I

I

I

a b

A q q q

q q

v

I b a

Va Vab

L

Vb

t

WP

ab

ab tR

VtIRtIVtPW

ab

ababab

2

2


DIMENSIONES DE LA POTENCIA ELÉCTRICA

)(wattWs

J

t

WP ab

ab

DIMENSIONES DE LA ENERGÍA O CONSUMO ELÉCTRICO

)( jouleJsWtPW abab

)( horakilowatthkWtPW abab

MEDIDOR : EL WATTMETRO O VATÍMETRO

MEDIDOR : EL KILOWATT - HORÍMETRO O MEDIDOR DE CONSUMO


BIBLIOGRAFÍA

1. JERRY WILSON Física con Aplicaciones, Ed. Mc Graw Hill, 2da.Edición.

2. JOSE GOLDEMBERG Física General y Experimental, Vol 2, Ed. Interamericana.

3. E. FINN – M. ALONSO Física : Campos y Ondas, Vol.2, Editorial FEI

4. WEBER-WHITE-MANNING Física para Ciencia e Ingeniería, Ed. Mc Graw Hill

5. FREDERICK BUECHE Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería – Vol 2

7. RESNICK – HALLIDAY Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería, Vol. 2.


fÍsica ii: electricidad - parte i

Science