expo 05. medidas estadisticas
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Medidas EstadísticasTRANSCRIPT
MEDIDAS ESTADÍSTICAS
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ms
N
xMD i
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.
2
222 )(
N
x
N
x ii
2
22)(
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x
N
x ii
n
xx i
MEDIA
DESVIACIÓ
N ESTÁNDAR
VARIANZA
VISIÓN HELICÓPTERO - MEDIDAS ESTADÍSTICAS
PLAN DE EVALUACIÓN - ESTADÍSTICA I - SEMESTRE 2006-2 - INGENIERÍA INDUSTRIAL - SECCIONES 01 Y 03
TEMA SUBTEMA CONTENIDOS INSTRUMENTO POND. SUBT
ESTOCÁSTICA
INTRODUCCIÓNPresentación del Curso. Misión UNEG. Introducción a la Estadística.Estadística Descriptiva vs Estadística
Inferencial.Nociones de Metodología de la Investigación. Diseño de una Investigación. Pregunta Central. Tormenta de Ideas.Esquema Organizativo de las ideas. Diseño y Aplicación del Instrumento de Medición.
Evaluación Corta 0 3 3
MANEJO DE
DATOS
ANALISIS DE DATOS
UNA VARIABLE
Distribuciones de Frecuencia, tablas y gráficos Ejemplos usando variables que tienen diferentes escalas de medición. Cuándo es preciso agrupar los datos en clases?Diferentes
tipos de gráficos, Elementos indispensables en tablas y gráficos. Diagrama circular, Diagrama de Barra. Diagrama de Tallo y Hoja. Histogramas, Diagrama de Caja, de
mosaico.
Laboratorio 1 3
25
Proyecto 1 10
Evaluación 1 10
Particip/Clase 1. Asign 2
MEDIDAS ESTADÍSTICAS: Visión General.Medidas de Posición y de Dispersión. Tendencia Central: Media, Mediana,
Moda, otros promedios. Cómo se calculan, cómo se interpretan?.Uso de calculadora y Software estadístico.¿Cómo ingreso los datos? Como se generan los reportes?Medidas de
Dispersión: Alcance o Recorrido, Desviación Media, Varianza, Desviación Estándar.Teorema de Chevishev. Cálculo de medidas cuando se presentan los datos YA
AGRUPADOS
Laboratorio 2 3
18
Proyecto 2 3
Evaluación 2 10
Particip/Clase 2. Asign
2
ANALISIS DE DATOS
DOS VARIABLESAnálisis de Regresión Lineal Simple. Análisis de Correlación. Uso de la calculadora y de sofware estadístico
Laboratorio 3 2
17
Proyecto3 3
Evaluación 3 10
Particip/Clase 3. Asign 2
PROBA
BILIDAD
REGLAS DE PROBABILIDAD
Probabilidad.Conceptos Básicos, eventos exhaustivos y mut. Excluyentes. Reglas de Probabilidad. Diagramas de Venn, tablas de contingencia, diagramas de árbol, Probabilidad Condicional,
Teorema de Bayes, Reglas de Conteo.
Proyecto 4 3
17Evaluación 4 12
Particip/Clase 4. Asign 2
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Distribuciones de Probabilidad: de variable discreta, de variable continua. Esperanza matemática o valor esperado y Varianza en distribuciones de probabilidad. Modelos de probabilidad, ensayo Bernoulli, Distribución Binomial, Distribución de Poisson, aproximación de D.Binomial a D.Poisson.
Distribución Normal, aproximación de D. Binomial a D. Normal y de D. Poisson a D. Normal.
Laboratorio 5 1
18
Proyecto 5 3
Evaluación 5 12
Particip/Clase 5. Asign 2
Presentacion del Proyecto y Aspectos Generales 2 2
Prof Zoraida Perez 100 100
Grafica tus datos
Interpreta lo que ves
Resúmenes Numéricos?
Modelos Matemáticos?
Comienzas representando gráficamente e interpretando lo que tú ves
Buscas patrones globales y desviaciones llamativas de esos patrones, y buscas explicaciones en el contexto del problema
Basado en el examen de los datos, escoges apropiadas descripciones numéricas de aspectos específicos
Si el patrón global es suficientemente regular, buscas a un modelo matemático compacto para ese patrón”
“CUANDO TÚ EXAMINAS UN CONJUNTO DE DATOS….
(Moore, 1999, Pág. 251).
David Moore sintetiza la esencia de lo que se quiere enseñar en este curso
σ2
μ
xs2
x9 x2
x11
x4
x3
x6
x7
x5
x10
x1
x12
x13
x15
x16
x17
x18
x19
x20
PARÁMETROS
ESTADÍSTICOS
Media de la Poblaciónde “N” elementos
σ
s
Varianza de la Población de “N” elementos
Desviación Estándar de la Población de “N” elementos
Media de una Muestrade “n” elementos
Varianza de una Muestrade “n” elementos
Desviación Estándar de una Muestra de “n” elementos
Población de “N” elementos
Muestra de“n” elementos
EJEMPLOS
EJEMPLOS
MEDIA ARITMÉTICA
MEDIANAMODA
MEDIAPONDERADA
MEDIAGEOMÉTRICA
MEDIAARMÓNICA
FRACTILES
DESVIACIÓNMEDIA
VARIANZA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
ALCANCEINTERCUARTIL
ALCANCEINTERDECIL
ALCANCEINTERPERCENTIL
RA
NG
OS
MO
DIF
ICA
DO
S
RANGO oALCANCE
-CUARTILES-DECILES-PERCENTILES
MEDIDAS DE FORMA
CURTOSISSIMETRÍA
HACIA QUÉ VALOR SE AMONTONA LA MAYORÍA
DE LOS DATOS?
CUÁN DISPERSOS ESTÁN LOS DATOS?
EN CUÁNTO SE PARECE NUESTRA CURVA DE FRECUENCIA A UNA
DISTRIBUCIÓN NORMAL?
MEDIA
ARITMÉTICA
MEDIANA
MODA
MEDIAPONDERAD
A
MEDIAGEOMÉTRIC
A
MEDIAARMÓNIC
A
DECILES
PERCENTILES
CUARTILES
MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIA
ARITMÉTICA
MEDIANA
MODA
MEDIAPONDERAD
A
MEDIAGEOMÉTRIC
A
MEDIAARMÓNIC
A
Para una población de “N” elementosN
xn
xx i
Una vez que se han ordenado los datos, la mitad de ellos (N / 2) es menor o igual que la mediana y la otra mitad es mayor o igual
Para una muestra de “n” elementos
Es el dato que más se repite
pxip
x p).(
nxxxxG 321
x
n
nx
xH11
1
• ELEMENTO REPRESENTATIVO DE UN CONJUNTO DE VALORES DADOS, CUYA DISTRIBUCIÓN ES APROXIMADAMENTE SIMÉTRICA.
SIGNIFICADOS DE LA MEDIA ARITMÉTICA
• SIRVE PARA OBTENER UNA CANTIDAD IGUAL A REPARTIR PARA CONSEGUIR UNA DISTRIBUCIÓN UNIFORME.
• SIRVE PARA ESTIMAR UNA CANTIDAD DESCONOCIDA EN PRESENCIA DE ERRORES DE MEDIDA.
• SIRVE PARA CONOCER EL VALOR QUE SE OBTENDRÁ CON MAYOR PROBABILIDAD AL TOMAR UN ELEMENTO AL AZAR, DE UNA POBLACIÓN
DESVIACIÓNMEDIA
VARIANZA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
ALCANCEINTERCUARTI
L
ALCANCEINTERDECI
L
ALCANCEINTERPERCENTI
L
RANGOS MODIFICADOS
RANGO ó ALCANCE
RANGO O ALCANCE
ALCANCE INTERCUARTIL = RANGO CENTRAL DEL 50%
ALCANCE INTERDECIL 6-4
DESVIACIÓN MEDIA
ALCANCE INTERPERCENTIL 5-95
VARIANZA
Para una población de “N” elementos
Para una muestra de “n” elementos
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
(POR EJEMPLO)
(POR EJEMPLO)
mínmáxxxR
13 QQilIntercuartAlcance
46 DDilInterfractAlcance
N
xMD i
||
.
n
xxMD i
||
.
2
222 )(
N
x
N
x ii1
)( 2
2
n
xxs
i
2
22)(
N
x
N
x ii
1
)( 2
n
xxs i
SIMETRÍA vs SESGO
COEFICIENTE DE ASIMETRÍAMide el grado de ASIMETRÍA de la distribución de frecuencia, respecto a la curva de distribución normal que tiene coeficiente igual a 0.
g1 = 0 g1 > 0g1 < 0
COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON
CURTOSIS
g2 = 0g2 > 0 g2 < 0
COEFICIENTE DE CURTOSIS
Mide el grado de apuntamiento o achatamiento de la distribución de frecuencia, respecto a la curva de distribución normal que tiene coeficiente igual a 0.
Calif. Acum. (base 19). 24 alumnos seccion 1
Calif. Acum en base a 19
n°
de a
lum
nos
0 3 6 9 12 15 180
2
4
6
8
Califc, Acum.(base:19) Alumnos sec 2 (35 alumnos)
Calif.Acumulado en base a 19
N°
alu
mnos
0 4 8 12 16 200
3
6
9
12
15
Summary Statistics for Col_1
Count = 35Average = 11,3Median = 11,5Mode = Geometric mean = 10,7607Variance = 10,0618Standard deviation = 3,17203Standard error = 0,536171Minimum = 3,0Maximum = 17,0Range = 14,0Lower quartile = 9,5Upper quartile = 13,5Interquartile range = 4,0Skewness = -0,418769Stnd. skewness = -1,01142Kurtosis = 0,125534Stnd. kurtosis = 0,151597Coeff. of variation = 28,071%Sum = 395,5
Summary Statistics for Seccion1
Count = 24Average = 12,2083Median = 13,0Mode = 13,5Geometric mean = 11,6505Variance = 10,5851Standard deviation = 3,25348Standard error = 0,664114Minimum = 4,5Maximum = 16,0Range = 11,5Lower quartile = 10,75Upper quartile = 14,75Interquartile range = 4,0Skewness = -1,07685Stnd. skewness = -2,1537Kurtosis = 0,578394Stnd. kurtosis = 0,578394Coeff. of variation = 26,6497%Sum = 293,0