tec. estadisticas

Universidad Nacional Autónomo de México

Facultad de Estudios Superiores AragónCentro de Educación Continúa

Técnicas Estadísticas para la Medición de los ProcesosDiplomado en Administración de la Calidad ISO 9001:2008

DIPLOMADO EN ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD ISO 9001:2008

MÓDULO V

TÉCNICAS ESTADÍSTICAS PARA LA MEDICIÓN DE LOS PROCESOS

Coordinador: Lic. Samuel Rivero MoralesInstructor: Ing. Miguel Sansón Pimentel

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Marzo, 2014

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¡ ¡ ¡ B I E N V E N I D O ! ! !

Agradecemos mucho el tiempo que estés con nosotros en el módulo Técnicas Estadísticas para la Medición de los Procesos. Durante los próximos días obtendrás el conocimiento y entrenamiento práctico necesario para cumplir con el siguiente objetivo:

Que los participantes conozcan las técnicas más adecuadas para poder evaluar el desempeño de un sistema de calidad, a través de datos que permitan ubicar las desviaciones para su corrección y posterior mejora, evaluándolos mediante tareas de aplicación de conocimientos, complementadas con un examen de conocimientos escrito.

Al iniciar, se aplicará una evaluación de diagnóstico para explorar el grado de conocimiento que tengan los participantes del tema que trata este módulo.

Y al finalizar el módulo, se aplicará una evaluación de conocimientos a los participantes, para que este módulo sea tomado en cuenta para su titulación se debe obtener como mínimo una calificación de 80.

¿Qué se toma en cuenta para poder obtener una calificación superior al 80%?

Contar con una asistencia del…..................... 100% Tareas .............................................................100% Evaluación final................................................ 80%

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Esperamos que este diplomado sea una buena inversión, por lo que te invitamos a:

Sentirte a gusto y olvidar los problemas cotidianos

Participar con entusiasmo

Emitir tu opinión

Aprovechar la oportunidad para conocernos mejor

Disfrutar todo el curso, siempre encontraras algo nuevo que te interese

Aplicar en la práctica lo que estas aprendiendo

¡Agradecemos tu asistencia!

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Temario. 1. Conceptos básicos de estadística

1.1 Generalidades1.2 Definiciones

2. Las medidas de tendencia central

2.1 Media aritmética 2.2 Mediana2.3 Moda

3. Las herramientas básicas de calidad

3.1 Generalidades3.2 Hoja de Control3.3 Histograma3.4 Diagrama de Pareto3.5 Estratificación3.6 Diagrama de Ishikawa (causa-efecto)3.7 Gráficas de control3.8 Diagrama de correlación

4. Los conceptos básicos del Control Estadístico del Proceso (CEP)

4.1 Distribución normal4.2 Calculo de la habilidad del proceso

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5. Recomendaciones para su uso

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

1.1 Generalidades

La Norma ISO 9000:2005 referente al papel de las técnicas estadísticas indica:

El uso de técnicas estadísticas puede ser de ayuda para comprender la variabilidad.

Ayuda a las organizaciones a resolver problemas y a mejorar su eficacia y eficiencia.

Las técnicas facilitan una mejor utilización de los datos disponibles para ayudar en la toma de decisiones.

La variabilidad puede observarse en el comportamiento y en los resultados de muchas actividades, incluso bajo condiciones de aparente estabilidad. Dicha variabilidad puede observarse en las características medibles de los productos y los procesos, y su existencia puede detectarse en las diferentes etapas del ciclo de vida de los productos, desde la investigación de mercado hasta el servicio al cliente y su disposición final.

Las técnicas estadísticas pueden ayudar a:

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Medir, describir, analizar, interpretar y hacer modelos de dicha variabilidad, incluso con una cantidad relativamente limitada de datos.

El análisis estadístico de dichos datos puede ayudar a proporcionar un mejor entendimiento de la naturaleza, alcance y causas de la variabilidad, ayudando así a resolver e incluso prevenir los problemas que podrían derivarse de dicha variabilidad, y a promover la mejora continua.

La Norma ISO 9001:2008 en la sección 8 Medición, análisis y mejora y en la cláusula 8.1 Generalidades indica:

La organización debe planificar e implementar los procesos de seguimiento, medición, análisis y mejora necesarios para:

a) demostrar la conformidad con los requisitos del producto,b) asegurarse de la conformidad del sistema de gestión de la calidad, yc) mejorar continuamente la eficacia del sistema de gestión de la calidad.

Esto debe comprender la determinación de los métodos aplicables, incluyendo las técnicas estadísticas, y el alcance de su utilización.

1.2 Definiciones

Estadística Conjunto de técnicas y métodos que son usados para recolectar, organizar y presentar en forma de tabla y graficas información numérica.

Variable Son las características de calidad que pueden medirse en un determinado artículo, así como el número de artículos que satisfacen o no las cualidades o descripciones.

Variable continua

Son aquellas variables cuyos valores provienen de mediciones.

Atributo Son variables que no se pueden cuantificar, o expresar por números.

Variable discreta

Son aquellas variables cuyos valores provienen de conteos referentes a atributos.

Población Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.

Muestra Es un subconjunto cualquiera de la población.

Muestra Es aquella muestra en la cual cada uno de los elementos de la

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representativa población tiene la misma posibilidad de participar en ella, también llamada muestra aleatoria.

Variación Es la diferencia entre los valores de una variable

Variación normal

Está presente en todo proceso

Variación anormal

Ocurre de forma extraordinaria en un proceso. Se debe a causas especiales

Mediana Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

Media aritmética

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Moda Es el valor que cuenta con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

Hoja de recogida de datos

Sirve para reunir y clasificar las informaciones según determinadas categorías, mediante la anotación y registro de sus frecuencias bajo la forma de datos

Histograma Es una descripción gráfica de los valores medidos individuales de un paquete de información y que está organizado de acuerdo a la frecuencia o relativa frecuencia de ocurrencia.

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Diagrama de Pareto

Es un diagrama que se utiliza para determinar el impacto, influencia o efecto que tienen determinados elementos sobre un aspecto.

Estratificación La estratificación es una poderosa estrategia de búsqueda que facilita entender cómo influyen los diversos factores o variantes que intervienen en una situación problemática, de forma que se puedan localizar diferencias, prioridades y pistas que permitan profundizar en la búsqueda de verdaderas causas de un problema.

Diagrama causa efecto

Es un método gráfico que refleja la relación entre una característica de calidad (o área problemática) y los factores que posiblemente contribuyen a que exista.

Gráfica de control

Sirve para examinar si un proceso se encuentra en una condición estable, o para indicar que el proceso se mantiene en una condición inestable.

1.2.1 Estadística

Conjunto de técnicas y métodos que son usados para recolectar, organizar, representar, analizar, extraer y presentar en forma de tabla y graficas información numérica. También se incluyen aquí el cálculo de medidas estadísticas de centralidad y variabilidad.

1.2.2 Variable

Son las características de calidad que pueden medirse en un determinado artículo, así como el número de artículos que satisfacen o no las cualidades o descripciones.

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Por ejemplo, si hablamos de la variable, peso de un producto, un estándar de papas fritas debe pesar unos 60 gramos, o analizando estaturas de personas, se pueden cuantificar midiéndolas, supongamos un estándar de 170 cms.

1.2.3 Variable continúa

Son aquellas variables cuyos valores provienen de mediciones.

Las variables se pueden denotar con letras mayúsculas X, Y, Z, etc.

Ejemplo de variable continua:

Por mediciones

Si la característica de interés es la concentración del ácido, el porcentaje concentración del ácido es una variable que puede representarse con la letra Z.

1.2.4 Atributo

Son variables que no se pueden cuantificar, o expresar por números.

Ejemplo:

Hay variables que no se pueden cuantificar, como los colores, no hay números para ello, otro ejemplo es el sabor en productos alimenticios.

1.2.5 Variable discreta

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Son aquellas variables cuyos valores provienen de conteos referentes a atributos.

Ejemplo de variable discreta:

Por atributos

Se inspeccionaron autos para detectar ruidos y de acuerdo con un inspector se clasificaron en “aceptable” o “no aceptable”

Una variable puede ser la proporción de autos clasificados como aceptables, o sea P = proporción de autos aceptables.

1.2.6 Población

Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio estadístico, y tienen una característica en común.

Población estadística

Está constituida por todas las posibles observaciones (mediciones o descripciones según que se trate de variable o atributo) que se pueden hacer en los elementos que se desea estudiar.

Es común referirse a población estadística llamándola simplemente POBLACIÓN.

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Ejemplo de población formada por mediciones

Si los diámetros internos para mangueras de gasolina toman valores entre 12.2 y 13.2 mm. Y si se tienen 500 de estas mangueras, la POBLACIÓN está formada por los 500 datos, los cuales son mediciones que están entre 12.2 y 13.2 mm.

Ejemplo de población formada por atributos

En un día determinado se elaboraron 150 artículos y se etiquetaron como “bueno” o “defectuoso”, según se cumpla o no las especificaciones dadas la POBLACIÓN consiste de 150 descripciones (como las siguientes bueno, bueno, defectuoso, bueno) que nos indican la condición de cada artículo.

1.2.7 Muestra

Es un subconjunto cualquiera de la población.

En la mayoría de los casos resulta impráctico o incosteable analizar la totalidad de los elementos de la Población, por lo cual se seleccionan unos cuantos elementos (una muestra), para estudiar dicha población.

Una muestra está constituida por algunos elementos de la Población.

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1.2.8 Muestra representativa o muestra aleatoria

Es aquella muestra en la cual cada uno de los elementos de la población tiene la misma posibilidad de participar en ella.

Si la Población va a ser estudiada a través de una muestra. Es necesario que ésta sea representativa de aquélla.

Ejemplo

Una empresa va a invertir una fuerte cantidad de dinero en el bienestar de los trabajadores. Para decidir si la cantidad se invierte en el área de deportes o en el teatro de la empresa, toma una muestra de sus trabajadores con el objeto de conocer su opinión. Si dicha muestra se toma de los miembros de los equipos de fútbol y béisbol, es claro que esta muestra no es representativa.

Ejercicio

Se desea tomar una muestra de 5 de los participantes a este grupo. Describir una forma de hacer dicha elección para que resulte representativa.

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Si al tomar una MUESTRA ALEATORIA O REPRESENTATIVA se observan situaciones tales, como mucha (o poca) variación en los datos, una gran cantidad de datos están fuera (o dentro) de las especificaciones, los datos se encuentran alrededor de un valor determinado, podemos suponer que estas situaciones aparecen en toda la población. Cuando se hacen estas suposiciones, se dirá que se están haciendo inferencias o generalizaciones de la muestra a la población.

La parte de la ESTADÍSTICA que trata con una muestra representativa y hace inferencias o generalizaciones con base en los resultados obtenidos de ella, se llama ESTADÍSTICA INDUCTIVA O INFERENCIAL.

La parte de la ESTADÍSTICA que versa sobre la recolección, organización y análisis de datos se llama ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

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1.2.9 Variación o Variabilidad

Es la diferencia entre los valores de una variable

En la naturaleza encontramos objetos creados por ella misma que decimos que son semejantes o parecidos y en ocasiones hasta pensamos que son iguales.

En el caso de productos que han sido creados por la mano humana, producidos por una misma maquina, en un mismo turno con la misma materia prima, etc., también decimos que “son iguales”

Pero si medimos una o varias de sus dimensiones veremos que hay diferencias aunque sea mínimas, pero existen.

Lo cual nos indica que en todo proceso sea natural o creado por el humano, siempre encontraremos que existe variación.

Cualquier proceso creado por el humano que genere características que sean medibles siempre mostraran variación debido a:

Método Mano de obra Medios (maquinaria o herramientas) Medio ambiente (entorno) Materiales

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Tipos de variación:

1.2.10 Variación normal

Está presente en todo proceso

Resulta de la combinación de las

Personas, las maquinas, los métodos y los materiales, se debe a causas comunes

Es predecible su ocurrencia

Requiere acciones de la dirección para mejorar el proceso. Esta variación representa el 80% de los problemas del proceso. Si el proceso muestra solo variación normal, se dice que el proceso es

estable

1.2.11 Variación anormal

Ocurre de forma extraordinaria en un proceso.

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Se debe a causas especiales

Es impredecible

Requiere de un análisis a fondo de comportamiento del proceso. Se requiere de una investigación de las causas, para eliminarlas o

incorporarlas según convenga al proceso. Estas acciones se toman generalmente con personas vinculadas

directamente con el proceso.

Esta variación representa el 20% de las causas de los problemas en los procesos.

Modo gráfico de representar la variación

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FRECUENCIA

PROMEDIO

VALOR MÍNIMO VALOR MÁXIMO

RANGO




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Evaluación

Indique si es falso o verdadero

. Planteamiento F o V

La variable continua se refiere a las variables cuyos valores provienen de atributos.

La variación anormal representa el 20% de las causas de los problemas en los procesos.

La muestra es un subconjunto único de la población.

Variable, este concepto se refiere únicamente a las características de calidad que pueden medirse en un determinado artículo.

La variación normal representa el 80% de los problemas del proceso

La variable discreta se refiere a las variables cuyos valores provienen de mediciones.

Atributo son variables que se pueden cuantificar, o expresar por números.

Población es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio estadístico, y no tienen una característica en común.Muestra es un subconjunto específico de la población.

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2. LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Lo que la mayoría de las veces se piensa de manera intuitiva al hablar del promedio de un conjunto de datos es una cantidad, que de alguna manera representa el centro de los datos, es decir, hay mediciones antes y después del promedio.

El registrar los datos, elaborar sus distribuciones de frecuencia y construir sus graficas nos permiten tener una buena descripción de las tendencias de éstos.

Si adicionalmente establecemos números que indiquen cual es “la tendencia central” de las mediciones, habremos avanzado un poco más en la tarea de realizar una buena descripción de estas observaciones (datos).

2.1 Media aritmética

Definición

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Dados n números , la media aritmética se define como:

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS

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Podríamos pensar que, cuando se tienen n datos X1, X2, X3 +…….+ Xn, la cantidad

n

X 1 , X 2 , X 3 +…….+ Xn = ΣXi n i=1

n

También representa el “centro de estos datos”. Esta afirmación no es totalmente cierta, sin embargo, si en el conjunto de mediciones no hay datos muy aislados, (que se alejen mucho de la mayoría de las observaciones), si puede ser una buena medida de la “tendencia central” de estas cantidades. Por ejemplo, si tenemos

X1 = 0.70, X2 = 0.75, X3 = 0.65, X4 = 0.85, X5 = 0.80

La cantidad

X1 + X2 + X3 + X4+ X5 = 0.70 + 0.75 + 0.65 + 0.85 + 0.80 = 0.75 representa el 5 5

centro de los datos.

En la recta numérica lo representamos como:

0.65 0.70 0.75 0.80 0.85

Representación gráfica del centro de 5 datos

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EJEMPLO

Si ahora tenemos que los siguientes 12 datos representan las horas de vida de algún componente electrónico, es decir,

X1 = 101 X4 =103 X7 = 109 X10 = 107

X2 = 122 X5 =124 X8 = 111 X11 = 121

X3 = 116 X6 =118 X9 = 120 X12 = 110

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12 = 12

101 + 122 + 116 + 103 + 124 + 118 + 109 + 111 + 120 + 107 + 121 + 110 = 12

= 1362 = 113.5 horas 12

113.5

101 107 111 116 120 124

Representación gráfica del centro de 12 puntos, por lo que 113.5 no representa el centro de los datos.

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MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS

Cuando los datos han sido organizados en tablas de frecuencias, y solo se conocen las marcas de clase (puntos medios), se hace necesario expresar la fórmula de la media aritmética como sigue:

r __ ΣXi fi X = i= 1_

n

donde Xi es la marca de clase (punto medio) del intervalo (i), fi la frecuencia absoluta del intervalo (i) y r es el número de intervalos.

APLICACIÓN

La distribución de frecuencias absolutas dada a continuación corresponde al tiempo de vida, en horas, de 30 focos para señales direccionales.

Intervalos Fronteras de clase Marca de clase

Frecuencias absolutas

i f I f s xi f i

12345

179.5 218.5257.5296.5335.5

218.5257.5296.5335.5374.5

199238277316355

381243

30 __Los pasos a seguir para obtener X se ilustran como sigue:

Primer paso. Obtener el producto Xi f i para cada intervalo

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X1 f 1 = 199x3 = 597X2 f 2 = 230X8 = 1904X3 f 3 = 277X12 = 3324X4 f 4 = 316X4 = 1264X5 f 5 = 355x3 = 1065

Segundo paso. Calcular la suma 5 Σ Xi fi i= 1

5 Σ Xi fi = X1 f 1 + X2 f 2 + X3 f 3 + X4 f 4 + X5 f 5 i= 1 = 597 + 1904 + 3324 + 1264 + 1065

5 Σ Xi f I = 8,154 i= 1

Tercer paso. Agregar a la tabla de distribución de frecuencias, los datos obtenidos en los pasos primero y segundo de la siguiente forma:

Intervalos Fronteras de clase Marca de clase

Frecuencias absolutas

i f I f s xi f i Xi f i

1 179.5 218.5 199 3 5972 218.5 257.5 238 8 19043 257.5 296.5 277 12 33244 296.5 335.5 316 4 12645 335.5 374.5 355 3 1065

30 5 Σ Xi f I = 8,154 i= 1

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Cuarto paso. Sustituir en la fórmula,

r __ ΣXi fi X = i= 1_ = 8,154 = 271.8 La vida promedio de los 30 focos es de 271.8 horas.

n 30

2.2 Mediana

Definición

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor .

La mediana se representa por Me .

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

La media aritmética no es el único indicador usado como una medida de tendencia central de un conjunto de datos. La media aritmética no es buen representante de los datos si entre ellos aparecen algunos que se alejan demasiado de la mayoría.

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La MEDIANA es otra medida de tendencia central que resulta ser, en algunos casos, una mejor representante que la media aritmética.

Si se tiene un número impar de datos, a la medición que ocupa la posición central de éstos, ordenados por su magnitud, se le llama MEDIANA. Si el número de datos es par, entonces la MEDIANA es el promedio de las dos mediciones centrales.

Una característica de la mediana es que divide exactamente en dos partes iguales las observaciones ordenadas.

Cálculo de la mediana

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5

3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5

|

b) Calcule la mediana

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Justifique su respuesta

2.3 Moda

Definición

La moda es el valor que cuenta con una mayor frecuencia en una distribución de datos. La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Es aquel valor que ocurre con más frecuencia, como por ejemplo:

1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,6,7,8,8,9, la moda sería el "4" porque es el que más se repite.

Se puede hallar también la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9

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Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8

Mo = 4

PRECISIÓN EN LAS MEDICIONES. SU IMPORTANCIA

Un buen estudio estadístico empieza con una obtención de datos, debido a esto, es necesario tomar ciertas PRECAUCIONES al obtener datos sobre la variable estudiada.

Entre las recomendaciones que se recomienda tener están las siguientes:

Que los valores registrados sean los realmente obtenidos en la observación, (es decir registrar realmente los datos)

Si los datos son continuos, es muy importante efectuar la medición con la MAYOR PRECISIÓN POSIBLE, es decir, con el menor error posible.

Se debe cuidar que los instrumentos de medición estén bien calibrados.

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Se deben usar adecuadamente los instrumentos de medición.

Si se parte de errores al obtener datos, a pesar de tener una muestra representativa y realizar un buen estudio estadístico de ella, las conclusiones estarán alejadas de realidad.

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EJERCICIO

Indique si es falso o verdadero

. Planteamiento F o V

Para cualquier tipo de distribución de datos la media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

La media aritmética para datos no agrupados es: r __ ΣXi fi X = i= 1_

nLa mediana es una medida de tendencia central que en algunos casos representa mejor que la media aritmética.

El primer paso para calcular la mediana es ordenar los datos de mayor a menor.

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

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Relacione los términos con sus definiciones

Diagrama causa efecto

1 Conjunto de técnicas y métodos que son usados para recolectar, organizar y presentar en forma de tabla y graficas información numérica.

Gráfica de control

2 Son las características de calidad que pueden medirse en un determinado artículo, así como el número de artículos que satisfacen o no las cualidades o descripciones.

Diagrama de Pareto

3 Son aquellas variables cuyos valores provienen de mediciones.

Estratificación 4 Son aquellas variables cuyos valores provienen de conteos referentes a atributos.

Hoja de recogida de datos

5 Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.

Histograma 6 Es un subconjunto cualquiera de la población.

Media aritmética

7 Es aquella muestra en la cual cada uno de los elementos de la población tiene la misma posibilidad de participar en ella, también llamada muestra aleatoria.

Moda 8 Es la diferencia entre los valores de una variable

Variación anormal

9 Está presente en todo proceso

Mediana 10 Ocurre de forma extraordinaria en un proceso. Se debe a causas especiales

Variación 11 Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

Variación normal

12 La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Muestra 13 Es el valor que cuenta con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

Muestra representativa

14 Sirve para reunir y clasificar las informaciones según determinadas categorías, mediante la anotación y registro de sus frecuencias

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bajo la forma de datosVariable discreta

15 Es una descripción gráfica de los valores medidos individuales de un paquete de información y que está organizado de acuerdo a la frecuencia o relativa frecuencia de ocurrencia.

Población 16 Es un diagrama que se utiliza para determinar el impacto, influencia o efecto que tienen determinados elementos sobre un aspecto.

Variable 17 La estratificación es una poderosa estrategia de búsqueda que facilita entender cómo influyen los diversos factores o variantes que intervienen en una situación problemática, de forma que se puedan localizar diferencias, prioridades y pistas que permitan profundizar en la búsqueda de verdaderas causas de un problema.

Variable continua

18 Es un método gráfico que refleja la relación entre una característica de calidad (o área problemática) y los factores que posiblemente contribuyen a que exista.

Estadística 19 Sirve para examinar si un proceso se encuentra en una condición estable, o para indicar que el proceso se mantiene en una condición inestable.

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3. LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DE CALIDAD

3.1 Generalidades

Existen Siete Herramientas Básicas que han sido ampliamente adoptadas en las actividades de mejora de la Calidad y utilizadas como soporte para el análisis y solución de problemas operativos en los más distintos contextos de una organización.

El ama de casa posee ciertas herramientas básicas por medio de las cuales puede identificar y resolver problemas de calidad en su hogar, estas pueden ser algunas, tijeras, agujas, corta uñas y otros. Así también para la industria existen controles o registros que podrían llamarse "herramientas para asegurar la calidad de una fábrica”, ésta son las siguientes:

Hoja de control (Hoja de recogida de datos)HistogramaDiagrama de paretoDiagrama de causa efectoEstratificación (Análisis por EstratificaciónDiagrama de Dispersión)Gráfica de control

La experiencia de los especialistas en la aplicación de estos instrumentos o Herramientas Estadísticas señala que bien aplicadas y utilizando un método estandarizado de solución de problemas pueden ser capaces de resolver hasta el 95% de los problemas.

Clasificación de las herramientas básicas en función de su empleo, en la identificación y análisis de problemas.

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http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/napro/napro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIT




3.2 Hoja de control

La Hoja de Control u hoja de recogida de datos, también llamada de Registro, sirve para reunir y clasificar las informaciones según determinadas categorías, mediante la anotación y registro de sus frecuencias bajo la forma de datos. Una vez que se ha establecido el fenómeno que se requiere estudiar e identificadas las categorías que los caracterizan, se registran estas en una hoja, indicando la frecuencia de observación.Lo esencial de los datos es que el propósito este claro y que los datos reflejen la verdad. Estas hojas de recopilación tienen muchas funciones, pero la principal es hacer fácil la recopilación de datos y realizarla de forma que puedan ser usadas fácilmente y analizarlos automáticamente.

De modo general las hojas de recogida de datos tienen las siguientes funciones:

De distribución de variaciones de variables de los artículos producidos (peso, volumen, longitud, talla, clase, calidad, etc…)

De clasificación de artículos defectuosos

34

http://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/volfi/volfi.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTES

http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/metcien/metcien.shtml#OBSERV

http://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtml




De localización de defectos en las piezas De causas de los defectos De verificación de chequeo o tareas de mantenimiento.

Una vez que se ha fijado las razones para recopilar los datos, es importante que se analice las siguientes cuestiones:

La información es cualitativa o cuantitativa Como, se recogerán los datos y en que tipo de documento se hará

Cómo se utiliza la información recopilada Cómo se analizará Quién se encargará de la recogida de datos Con qué frecuencia se va a analizar Dónde se va a efectuar

Esta es una herramienta manual, en la que clasifican datos a través de marcas sobre la lectura realizadas en lugar de escribirlas, para estos propósitos son utilizados algunos formatos impresos, los objetivos más importantes de la hoja de control son:

Investigar procesos de distribución Artículos defectuosos Localización de defectos Causas de efectos

Una secuencia de pasos útiles para aplicar esta hoja es la siguiente:

1. Identificar el elemento de seguimiento2. Definir el alcance de los datos a recoger3. Fijar la periodicidad de los datos a recolectar4. Diseñar el formato de la hoja de recogida de datos, de acuerdo con la cantidad de

información a recoger, dejando un espacio para totalizar los datos, que permita conocer: las fechas de inicio y término, las probables interrupciones, la persona que recoge la información, fuente, etc…

3.3 Histograma

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http://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/mantenimiento-industrial/mantenimiento-industrial.shtml




Un histograma es una descripción gráfica de los valores medidos individuales de un paquete de información y que está organizado de acuerdo a la frecuencia o relativa frecuencia de ocurrencia.Los histogramas ilustran la forma de la distribución de valores individuales en un paquete de datos en conjunción con la información referente al promedio y variación.

El histograma se usa para:

Obtener una comunicación clara y efectiva de la variabilidad del sistema

Mostrar el resultado de un cambio en el sistema Identificar anormalidades examinando la forma Comparar la variabilidad con los límites de especificación

La forma de un histograma depende de la distribución de las frecuencias absolutas de los datos. Algunas de las formas más comunes que puede adoptar un histograma son las siguientes:

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http://www.monografias.com/trabajos6/lide/lide.shtml

http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/fundteo/fundteo.shtml




Partes de un histograma

37




EJEMPLO

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Se tienen los siguientes datos:

237 180 285 225 288 232290 234 271 295 247 338315 284 320 255 305 274284 292 192 318 268 279261 374 228 358 210 244

Los pasos para elaborar un histograma son:

A. Determinación del Rango VM = 374 Vm = 180,

R = VM – Vm = 374 - 180 = 194 R = 194

B. Establecimiento de la amplitud de los intervalos.

Sí n = 30 y 30< 50, se selecciona K = 5 de acuerdo a la siguiente tabla:

n Kmenor que 50

(n < 50)de 5 a 7

de 50 a 100(50≤ n < 100)

de 6 a 10

de 100 a 250(100≤ n < 250)

de 7 a 12

250 o más (n≥250)

de 10 a 20

Entonces A = R = 194 = 38.8 A= 39 Los datos están en unidades enteras K 5 C. Establecimiento de las fronteras superior e inferior de cada clase

u = valor de la unidad decimal mínima de los datos, en este caso enteros.

u= 1, cuando los datos son en números enteros.

X* = Vm – (1/2) u = 180 - (1/2) (1) =179.5

39




X* + A = 179.5 + 39 = 218.5

X* + 2A = 179.5 + 2 X 39 = 257.5

X* + 3A = 179.5 + 3 X 39 = 296.5

X* + 4A = 179.5 + 4 X 39 = 335.5

X* + 5A = 179.5 + 5 X 39 = 374.5

intervalos Fronteras

FI FS

12345

179.5 218.5218.5 257.5257.5 296.5296.5 335.5 335.5 374.5

D. Cálculo de la marca de clase de cada intervalo.

X1 = 218.5 + 179.5 = 199 2

X2 = 257.5 + 218.5 = 238 2

X3 = 296.5 + 257.5 = 277 2

X4 = 335.5 + 296.5 = 316 2

X5 = 335.5 + 374.5 = 355 2

E. Determinación de las frecuencias absolutas de cada clase ( fi)

Para calcular el número de datos que quedan ubicados en cada clase, se lee cada uno de los valores del cuadro de datos y se registra una pequeña barra en la clase que le

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corresponde, se cuenta el número de barras de cada clase y ese número constituye la frecuencia absoluta de la clase respectiva.

1 2 3 4 5

Intervaloi

Fronteras o límites reales

Marca de clase Conteo Frecuencias absolutas

FI FS Xi Fi

12345

179.5 218.5218.5 257.5257.5 296.5296.5 335.5335.5 374.5

199238277316355

IIIIIII IIIIIII IIII IIIIIIIII

38

1243

30

De acuerdo a la figura del histograma construya el histograma.

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EJERCICIO

Con los siguientes datos calcule:

A. RangoB. El número de intervalosC. La amplitud de cada clase D. Fronteras superior e inferior de cada claseE. La marca de clase de cada intervaloF. La frecuencia absoluta de cada claseG. Construya el histograma

12.9 13.3 14.0 12.6 13.4 13.1 12.8 13.2 13.312.8 13.0 12.3 13.4 14.0 13.6 13.3 14.3 12.814.0 14.0 12.9 13.1 13.5 14.1 13.7 13.8 12.612.2 12.5 12.9 14.0 12.7 12.5 12.2 13.9 12.213.4 13.1 13.0 13.0 12.8 13.2 12.8 13.6 12.713.1 12.5 14.0 12.5 13.3 13.1 12.5 11.6 12.113.0 12.8 12.9 12.3 14.0 13.1 13.6 14.1 13.213.0 14.0 13.1 13.4 12.6 12.8 13.3 13.7 12.814.4 12.2 14.0 12.8 12.9 13.2 14.3 13.8 13.812.8 12.7 13.5 14.0 13.4 13.3 12.8 12.6 12.7

3.4 Diagrama de Pareto

¿Qué es un diagrama de pareto?

Es un diagrama que se utiliza para determinar el impacto, influencia o efecto que tienen determinados elementos sobre un aspecto.

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Consiste en un grafico de barras similar al histograma que se conjuga con una ojiva o curva de tipo creciente y que representa en forma descendente el grado de importancia o peso que tienen los diferentes factores que afectan a un proceso, operación o resultado.

Para la correcta identificación de los “Pocos Vitales”, es necesario que los datos recolectados para elaborar el diagrama de pareto estén en cantidad adecuada, sean verdaderos y en un periodo de tiempo determinado.

¿COMO CONSTRUIR UN DIAGRAMA DE PARETO?

Paso 1: Identificar el Problema

Identificar el problema o área de mejora en la que se va a trabajar.

Paso 2: Identificar los factores

Elaborar una lista de los factores que pueden estar incidiendo en el problema, por ejemplo, tipos de fallas, características de comportamiento, tiempos de entrega.

Paso 3: Definir el periodo de recolección

Establecer el periodo de tiempo dentro del cual se recolectaran los datos: horas, días, semanas, meses.

Paso 4: Recolección de datos

Causas Frecuencia

Interrupciones de la energía eléctrica 48Manejo incorrecto del operador 22Programa inadecuado 7

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Falta de mantenimiento 35Virus en el sistema 4Otros 2

Paso 5: Ordenar los datos

Causas Frecuencia

Interrupciones de la energía eléctrica 48Falta de mantenimiento 35Manejo incorrecto del operador 22Programa inadecuado 7Virus en el sistema 4Otros 2

Paso 6: Calcular el porcentaje relativo de cada causa o factor, con respecto a un total:

Frecuencia de la causa (ni) Porcentaje Relativo (ri) = -------------------------------------------- Total de frecuencias (D)

r1 = n1/D x 100 = 48/118 x 100 = 40.68%r2 = n2/D x 100 = 35/118 x 100 = 29.66%r3 = n3/D x 100 = 22/118 x 100 = 18.64% r4 = n4/D x 100 = 7/118 x 100 = 5.93%r5 = n5/D x 100 = 4/118 x 100 = 3.39%r6 = n6/D x 100 = 2/118 x 100 = 1.69%

PASO 7: Calcular los Porcentajes Acumulados

Calcular el porcentaje relativo acumulado, sumando en forma consecutiva los porcentajes de cada factor. Con esta información se señala el porcentaje de

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veces que se presenta el problema y que se eliminaría si se realizan acciones efectivas que supriman las causas principales del problema.

Causas Frecuencia % Relativo

% Relativo acumulad

oInterrupciones de la energía eléctrica

48 40.68 40,68

Falta de mantenimiento 35 29.66 70,34Manejo incorrecto del operador 22 18.64 88.98Programa inadecuado 7 5.93 94.91Virus en el sistema 4 3.39 98.30Otros 2 1.69 99.99

PASO 8: Elaborar grafico

En el eje horizontal se anotan los factores de izquierda a derecha, en orden decreciente en cuanto a su frecuencia. El eje vertical izquierdo se gradúa de forma tal que sirva para mostrar el número de datos observados (la frecuencia de cada factor), el eje vertical derecho mostrara el porcentaje relativo acumulado.

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Trazar las barras o rectángulos correspondientes a los distintos factores. La altura de las barras representa el número de veces que se presento el factor, se dibujan con la misma amplitud, unas tras otras

Colocar los puntos que representan el porcentaje relativo acumulado, tomando en cuenta la graduación de la barra vertical derecha; los puntos se colocan partiendo desde el origen y después en la posición que corresponde al extremo derecho de cada barra, y se traza una curva que una dichos puntos. En esta forma queda graficada la curva del porcentaje relativo.

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Decidir si se va a atacar la barra de mayor tamaño, o bien trazar una línea hasta la curva que muestra los porcentajes acumulados, y de allí bajar una línea hasta el eje horizontal, para identificar los “pocos vitales”.

Debido a que se tiene que ser más productivos con recursos limitados, se debe tratar de enfocar los esfuerzos a reducir una barra de los pocos vitales a la mitad, que intentar reducir una barra de los muchos triviales a cero.

El diagrama de Pareto es el primer paso para la realización de mejoras, pues posee la flexibilidad de representar en su eje vertical ya sea, cantidades numéricas o cantidades monetarias, dependiendo el caso que se tenga.

En algunas ocasiones, una vez que se realiza el diagrama de Pareto para seleccionar un problema o para priorizar causas se observa que es muy general debido a una muy diversa cantidad de factores en dicho problema. Una solución a esto es realizar otro Pareto de los problemas o causas principales que muestran el diagrama inicial.

3.5 Estratificación

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Objetivo:

Comprender el principio de estratificación como base para la aplicación de herramientas de calidad, y lo aplicara en la diagramación correspondiente.

Para rastrear causas que originan los comportamientos que se busca comprender dentro de un problema, es necesario analizar todo en forma estratificada.

Agrupando la información conforme a un común denominador. Los totales promedios contienen información escondida acerca de la dispersión y sus fuentes.

Separar y agrupar la información, es decir, estratificar de todas las formas posibles revelará como se presenta la dispersión y cuáles son sus causas

Es analizar problemas, fallas, quejas o datos clasificándolos de cuerdo con los factores que se piensa pueden influir en la magnitud de los mismos.Es un método consistente en clasificar los datos disponibles por grupos con similares características denominándoles “estrato”, en función de la situación particular de que se trate, pudiendo establecerse estratificaciones con respecto a:

• Personal, por edad, experiencia, nivel académico, sexo o turno• Métodos de trabajo, procedimientos, condiciones de operación.• Maquinaria, equipo (por máquina, modelo, tipo, vida o condición de operación).• Materiales, insumos• Áreas de gestión, departamentos, secciones• Tiempo de producción o prestación de un servicio: turno, día, semana, noche, mes.• Entorno• Localización geográfica

La estratificación es una poderosa estrategia de búsqueda que facilita entender cómo influyen los diversos factores o variantes que intervienen en una situación problemática, de forma que se puedan localizar diferencias, prioridades y pistas que permitan profundizar en la búsqueda de verdaderas causas de un problema.

Por ejemplo, cuales serian las causas (estratos) por lo que los alumnos de una universidad no se titulan.

A continuación se muestran algunos ejemplos de cómo estratificar algunos factores a considerar:

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50




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3.6 Diagrama de Ishikawa (causa-efecto)

Una vez que un problema importante ha sido detectado ya sea por análisis directo o por análisis de Pareto, es prioridad localizar la causa fundamental del mismo.

El Diagrama de Causa-Efecto o Diagrama de Ishikawa es un método gráfico que refleja la relación entre una característica de calidad (o área problemática) y los factores que posiblemente contribuyen a que exista. Es una gráfica que relaciona el efecto (problema) con sus causas potenciales.Para su realización se reúne un grupo de personas relacionadas con el problema (equipo interdisciplinario).

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El Diagrama de Ishikawa es una gráfica en la cual, en el lado derecho, se anota el problema, y en el lado izquierdo se especifican por escrito todas sus causas potenciales, de tal manera que se agrupan o estratifican de acuerdo con sus similitudes es ramas o subramas.

Ventajas del uso del diagrama de Ishikawa (Di):

• El DI sirve de guía objetiva para la discusión y la motiva.• Las causas del problema se buscan activamente y los resultados quedan

plasmados en el diagrama.• Un DI sirve para señalar todas las posibles causas de un problema y como se

relacionan entre si , con lo cual la solución de un problema se vuelve un reto y se motiva así el trabajo por la calidad.

Para iniciar la búsqueda de la solución de un problema en general, y para obtener la información para construir un DI en particular, a menudo se utiliza una sesión de lluvia de ideas.

Existen tres métodos para construir un Diagrama de Ishikawa. Ellos son: 6M, Flujo del Proceso y Estratificación.

Método de 6M

Este es el método de construcción mas común y , consiste en agrupar las causas potenciales en seis ramas principales: métodos de trabajo, mano de obra, materiales, maquinaria, medición y medio ambiente. Estos seis elementos definen de manera global todo proceso, y cada uno aporta parte de la variabilidad (y de la calidad) final del producto o servicio. Por lo que es natural enfocar los esfuerzos de mejora hacia cada uno de estos elementos de un proceso.

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Ventajas:

Obliga a considerar una gran cantidad de elementos asociados con el problema.

Puede ser usado cuando el proceso no se conoce a detalle. Se concentra en el proceso y no en el producto.

Desventajas:

En una sola rama se identifican demasiadas causas potenciales. Tiende a concentrarse en pequeños detalles del proceso. El método no es ilustrativo para quienes desconocen el proceso.

Método de flujo de proceso:

Con este método de construcción, la línea principal del Diagrama de Ishikawa sigue la secuencia normal del proceso de producción o de administración. Los factores que pueden afectar la característica de calidad se agregan en el orden que les corresponde, según el proceso.Para ir agregando, en el orden del proceso, las causas potenciales, se puede realizar la siguiente pregunta: la variabilidad en esta parte del proceso afecta en esta parte del proceso afecta el problema especificado.Este método permite explorar formas alternativas de trabajo, detectar cuellos de botella, descubrir problemas ocultos, etc.

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Ventajas:

Obliga a preparar el diagrama de flujo de proceso. Se considera al proceso completo como una causa potencial del problema. Identifica procedimientos alternativos de trabajo. Se pueden llegar a descubrir otros problemas no consideramos inicialmente. Permite que las personas que desconocen el proceso se familiaricen con él.

Desventajas:

Es fácil no detectar las causas potenciales, puesto que la gente puede estar muy familiarizada con el proceso haciéndosele todo normal.

Es difícil usarlo por mucho tiempo, sobre todo en procesos complejos. Algunas causas potenciales pueden aparecer muchas veces.

Método de estratificación o enumeración de causas

La idea de este método de construcción de Diagrama de Ishikawa es ir directamente a las principales causas potenciales de un problema.La selección de estas causas muchas veces se hace a través de una sesión de lluvia de ideas. Es importante preguntarse al menos cinco veces , el porqué del problema.

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Con esto se construirá el Diagrama de Ishikawa, partiendo de éste análisis previo, con lo que el abanico de búsqueda será más reducido y los resultados más positivos.

El método de estratificación contrasta con el método 6M, ya que en éste se va de lo muy general a lo particular, mientras que en el método de estratificación se va directamente a causas potenciales del problema.Esta manera de construir el Diagrama de Ishikawa es natural cuando las categorías de las causas potenciales pueden subdividirse, por ejemplo un producto terminado puede dividirse fácilmente en sus subensambles.

Ventajas:

Proporciona un agrupamiento claro de las causas potenciales del problema, lo que permite centrarse directamente en el análisis del mismo.

Este diagrama es por lo general menos complejo que los obtenidos mediante los otros procedimientos.

Desventajas:

Se puede dejar de contemplar algunas causas potenciales importantes. Se requiere un mayor conocimiento del producto o el proceso. Puede ser difícil definir subdivisiones principales.

Pasos en la construcción de un diagrama de Ishikawa (DI):

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1. Elegir el aspecto de calidad que se quiere mejorar, lo cual se puede hacer con la ayuda de un Diagrama de Pareto, un histograma o alguna acción preventiva/correctiva que deba realizarse.

2. Escribir de manera clara y concreta el aspecto de calidad a la derecha del diagrama. Trazar una flecha ancha de izquierda a derecha, y decidir qué tipo de DI se va a emplear (6M, Flujo o Estratificación).

3. Buscar todas las causas probables, lo más concretas posibles, que pueden afectar a la característica de calidad. Generalmente esto se hace a través de una lluvia de ideas.

4. Representar en el DI las ideas obtenidas y, analizando el diagrama, preguntarse si faltan algunas otras causas aún no consideradas.; si existen entonces agregarlas.

5. Decidir cuáles son las causas más importantes, a través de un consenso o votación, o bien si se tienen disponibles empleando datos.

6. Decidir sobre cuáles causas se va a actuar. Para ello se toma en consideración el punto anterior y lo factible que resulta corregir cada una de las causas.

7. Preparar un plan de acción para cada una de las causas a ser investigadas o corregidas.

3.7 Gráficas de control

Variabilidad de los procesos

Es muy difícil, si no es que imposible, encontrar dos cosas completamente iguales.

El hombre, en su esfuerzo por hacer cosas, se ha dado cuenta de que no puede hacerlas completamente iguales. Ninguna mesa es idéntica a otra. Si tornamos medidas de mesas aparentemente iguales, vemos que hay diferencias, aunque éstas sean milimétricas.

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¿Qué son las gráficas de control?

W.A, Shewart, de los Laboratorios de la Bell Telephone, fue el primero en proponer, en 1924, una gráfica de control con el fin de eliminar una variación anormal, distinguiendo las variaciones debidas a causas asignables, de aquellas debidas a causas al azar.

¿Para qué sirve la gráfica de control?

Las gráficas de control ayudan a obtener un mejor producto. Las gráficas tienen tres aplicaciones principales:

Determinar la capacidad real de un proceso de producción,

Guiar las modificaciones para mejorar la calidad de la producción del proceso y

Regular la producción. La función de regulación muestra el estado actual de la calidad de la producción y proporciona un aviso anticipado de las desviaciones con respecto a las metas de la calidad.

Una gráfica de control consiste de una línea central, un par de límites de control, uno de ellos colocado por encima del límite central y otro por debajo, y en unos valores característicos registrados en la gráfica que representa el estado del proceso.

Si todos los valores ocurren dentro de los límites de control, sin ninguna tendencia especial, se dice que el proceso está en estado controlado. Sin embargo, si ocurren por fuera de los límites de control o muestran una forma peculiar, se dice que el proceso está fuera de control.

EJEMPLO

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La calidad de un producto manufacturado por medio de un proceso inevitablemente sufrirá variaciones. Estas variaciones tienen causas y estas últimas pueden clasificarse en los siguientes tipos:

Causas debidas al azar

Las variaciones debidas al azar son inevitables en el proceso, aun si la operación se realiza usando materia prima y métodos estandarizados. No es práctico eliminar el azar técnicamente y en forma económica por el momento.

Causas asignables

La variación debida a causas asignables indica que hay factores significativos que pueden ser investigados. Es evitable y no se puede pasar por alto: hay casos causados por la no aplicación de ciertos estándares o por la aplicación de estándares inapropiados.

Cuando los puntos se ubican por fuera de los límites de control o muestran una tendencia particular, decimos que el proceso está fuera de control, es decir, “Existe variación por causas asignables y el proceso está en un estado de descontrol”. Para controlar un proceso, se requiere poder predecir el resultado dentro de un margen de variación debido al azar.

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Para hacer una gráfica de control es necesario estimar la variación debida al azar, Para esto se dividen los datos en subgrupos dentro de los cuales el lote de materia prima, las máquinas, los operadores y otros factores son comunes, de modo que la variación dentro del subgrupo puede considerarse aproximadamente la misma que la variación por causas debidas al azar.

Hay varias clases de gráficas de control, dependiendo de su propósito y de las características de la variable. En cualquier tipo de gráfica de control el límite de control se calcula usando la fórmula:

(Valor promedio) ± 3 σ (desviación estándar),

donde la desviación estándar es la variación debida al azar. Este tipo de grafica de control se llama una gráfica de control de 3-sigma.

TIPOS DE GRÁFICAS DE CONTROL

Hay dos tipos de gráficas de control, una para valores continuos y otra para valores discretos.

Valor característico Nombre

Valor continuo Gráfica X – R (valor promedio y rango)Gráfica X (variable de medida)

Valor discreto Gráfica pn (número de unidades defectuosas)Gráfica p (fracción de unidades defectuosas)Gráfica c (número de defectos)Gráfica u (número de defectos por unidad)

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Lista de fórmulas para líneas de control.

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_Gráfica X ─ R

Se usa para controlar y analizar un proceso, en el cual la característica de calidad del producto que se está midiendo toma valores continuos, como longitud, peso o concentración, y esto proporciona la mayor cantidad de información sobre el proceso. X representa un valor promedio de un subgrupo y R representa el rango del Subgrupo.

Una gráfica R se usa generalmente en combinación con una gráfica X para controlar la variación dentro de un subgrupo.

Gráfica pn, Gráfica p

Estas gráficas se usan cuando la característica de calidad se representa por el número de unidades defectuosas o la fracción defectuosa.

Para una muestra de tamaño constante, se usa una gráfica pn del número de unidades defectuosas

Una gráfica p de la fracción de defectos se usa para una muestra de tamaño variable.

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Gráfica X ─ R

Las gráficas de control por variables X-R nos ayudan a controlar la variación de los procesos como se indica a continuación:

El gráfico de X permite controlar la variabilidad entre los sucesivos subgrupos

El gráfico de R permite controlar la variabilidad dentro de cada subgrupo

EJEMPLO

Se tiene un proceso de fabricación de latas para envasado de alimentos y a la salida del proceso se toman las piezas y se mide el peso de la lata, se toma una muestra de 90 piezas en subgrupos de 5 piezas cada hora durante los tres turnos.

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30.6 30.8 30.9 30.9 30.7 31.2 30.7 30.9 30.7 30.5 31.0 30.6 30.7 30.9 30.6 30.7 30.7 30.630.8 30.9 30.9 30.6 31.2 30.7 30.9 30.7 31.7 31.0 30.7 30.7 30.5 30.6 30.8 31.2 31.7 30.730.9 30.9 30.6 30.8 30.7 30.9 30.7 31.2 30.5 30.7 31.7 30.5 30.9 30.9 30.9 30.7 30.5 30.530.9 30.6 30.8 30.9 30.9 30.7 31.2 30.7 30.7 31.7 30.5 30.9 30.6 30.7 30.9 30.9 31.0 30.930.6 30.8 30.9 30.9 30.7 31.2 30.7 30.9 31.7 30.5 31.0 30.6 30.7 30.5 30.6 30.7 30.7 30.6

1. Determinar el rango de cada subgrupo.

R = VM - Vm

_2. Calcular el rango promedio (R)

_3. Calcular la media de cada subgrupo (X)

4. Calcular el promedio de promedios o X doble barra

5. Calcular los límites de control para las medias

_ _ _ _LSCX= X+ A2 R LICX= X- A2R

Donde A2 es una constante, se obtiene de tablas

6. Calcular los límites de rangos

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_ _ LSCR = D4 R LICR = D3 R

Donde D4 y D3 son constantes, se obtiene de tablas

7. Grafique los valores calculados en la gráfica

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8. Determine la escala de la gráfica de medias de acuerdo a los valores de promedios obtenidos y ocupe todo el ancho de la gráfica para establecer la escala.

9. Determine la escala de la gráfica de medias de acuerdo a los valores de rango obtenidos inicie con cero y ocupe todo el ancho de la gráfica para establecer la escala.

10. Grafique la media de medias y la media de rangos

11. Grafique los límites de medias y el límite de rango

12. Grafique cada punto de las medias calculados y la de rangos.

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Debe comentarse que todo lo anterior es posible aplicar en los servicios, tanto públicos y privados para mejorar los procesos, su aplicación se da a través del Control Estadístico de Proceso

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INTERPRETACIÓN DE LA ESTABILIDAD DEL PROCESO

CORRIDA

La forma en que los puntos se mueven por arriba o por debajo de la línea central. El número consecutivo de puntos arriba o debajo de la línea central es llamado longitud de la corrida. Si la longitud de la corrida es más de 7 puntos, el proceso es juzgado anormal.

TENDENCIAS

En caso de que los puntos vayan en secuencia ascendente o descendente, se dice que tenemos una tendencia. No existe un criterio para decidir si la tendencia es anormal o no, pero si dicha tendencia continúa, los puntos caerán fuera de los límites de control o asumirán la forma de una corrida.

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ADHESIÓN DE LOS PUNTOS A LOS LÍMITES DE CONTROL

Dividir el ancho entre la línea central y las líneas de control en 3 partes iguales. Si dos de tres puntos consecutivos caen dentro del tercio cercano a las líneas límites, se considera que el proceso es anormal.

ADHESIÓN A LA LÍNEA CENTRAL

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Si los puntos se concentran en el centro, el proceso es juzgado anormal. Para decidir si hay adhesión a la línea central, hay que dividir la zona entre los límites en 4 partes iguales y observar si los puntos caen dentro de los sectores cercanos a la línea central.

PERIODICIDAD

Se dice que el proceso muestra periodicidad, si los puntos se mueven hacia arriba y hacia abajo más o menos a intervalos iguales.

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EJERCICIO 1. Siguiendo los pasos del ejemplo anterior calcule y elabore una gráfica de control por variable de promedios y rangos X-R con los datos adjuntos.

2. Construya la gráfica en el formato GRÁFICA DE CONTROL adjunto y registre todos los datos que se requieren en el mismo.

3. Interprete el estado del proceso resultante de acuerdo a los criterios de estabilidad del proceso indicados anteriormente. Subgrupo

No X1 X2 X3 X4 X5 Σx_X R

1 47 32 44 35 202 19 37 31 25 343 19 11 16 11 444 29 29 42 59 385 28 12 45 36 25

6 40 35 11 38 337 15 30 12 33 268 35 44 32 11 389 27 37 26 20 3510 23 45 26 37 32

11 28 44 40 31 1812 31 25 24 32 2213 22 37 19 47 1414 37 32 12 38 3015 25 40 24 50 19

16 7 31 23 18 3217 38 0 41 40 3718 35 12 29 48 2019 31 20 35 24 4720 12 27 38 40 31

21 52 42 52 24 2522 20 31 15 3 2823 29 47 41 32 2224 28 27 22 32 5425 42 34 15 29 21

Total

73




Promedio =X=

_ R=

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EJERCICIO

Se fabrica un pequeño aparato radiotransistor capaz de generar una señal aritmética.

El tiempo de duración de esa señal es una de las características de calidad especificadas

A intervalos regulares se probó esta característica de 5 en 5 aparatos, hasta completar 100 de los producidos en un día

Los datos en orden de obtención son los siguientes:

390, 393, 395, 405, 420, 376, 381, 381, 392, 405, 400, 391, 396, 403, 415, 381, 390, 391, 385, 400, 415, 417, 418, 421,432, 305, 391, 396, 382, 370, 375, 403, 404, 408, 493, 400,395, 397, 404, 392, 408, 415, 417, 421, 382, 389, 392, 394,408, 407, 405. 407, 381, 383, 389, 392, 385, 403, 415, 417,421, 392, 397, 391, 381, 385, 387, 397, 384, 392, 397, 400, 403, 417, 414, 431, 412, 415, 397, 399, 371, 401, 372, 403, 493, 371, 401, 372, 403, 493, 423, 413, 431, 392, 391, 393, 397, 398, 405, 407.

a) Elabore una hoja de registro para los datos anteriores.

b) Anote los datos ya agrupados en muestras.

c) Obtenga X promedio y R para cada muestra.

d) Grafique los valores obtenidos de X promedio por medio de puntos y los de R por medio de cruces.

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Use el siguiente formato para construir las gráficas y registre todos los datos que se requieren en el mismo e interprete el estado del proceso resultante de acuerdo a los criterios de estabilidad del proceso indicados anteriormente.

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Gráfica de control por atributos pn

Esta gráfica se usa cuando la característica de calidad se representa por el número de unidades defectuosas o la fracción defectuosa.

Para una muestra de tamaño constante, se usa una gráfica pn del número de unidades defectuosas

Pasos para construir una gráfica de unidades defectuosas pn

Paso 1. Reúna los datos

Tome una muestra y clasifique la calidad del producto en unidades que llenen o no los requisitos, según el estándar de inspección. En este caso tome una muestra de tamaño tal que la mayoría de los subgrupos tengan entre 1 y 5 unidades defectuosas, y recoja de 20 a 25 subgrupos.

Hoja de datos para gráfica pn

Subgrupo No

Tamaño del subgrupo

n

(número de unidades defectuosas) pn

1 100 42 100 23 100 04 100 55 100 3

6 100 27 100 48 100 39 100 2

10 100 6

11 100 112 100 4

77




13 100 114 100 015 100 2

78




16 100 317 100 118 100 619 100 120 100 3

21 100 322 100 223 100 024 100 725 100 3

Total Σn= 2500 Σpn= 68

Paso 2. Calcule p

Calcule la fracción promedio de defectos p dividiendo el número total de unidades defectuosas de cada subgrupo por el número total de muestras.

_p = Σpn k x n

_ p = 68__ = 0.0272 25x100

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Paso 4. Construya la gráfica de control

Marque el eje horizontal con el número de unidades defectuosas. Dibuje una línea sólida para la línea central pn y líneas discontinuas para LCs y LCi. Luego, registre el número de unidades defectuosas de cada subgrupo.

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Como interpreta el resultado de esta gráfica de acuerdo a los criterios de interpretación?

EJERCICIO

En el departamento de mesas para salas se toman muestras de 80 elementos, cada una se verifica que llene los requisitos estipulados, si no se rechazan para que sean reprocesadas.

El registro de defectuosas de cada lote es como sigue:

LOTE 1 2 3 4 5 6 7 8DEFECTUOSAS 1 1 4 2 2 3 2 1


81





Determine qué tipo de gráfico debe emplearse. Por qué?

Elabore la gráfica de control

Interprete los resultados obtenidos

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Grafica de control por atributos p

Pasos para construir una gráfica p

Una gráfica p de la fracción de defectos se usa para una muestra de tamaño variable.

Para aplicar este tipo de graficas, necesitamos 25 muestras de por lo menos 50 piezas.

En la siguiente página se muestra los datos para este ejemplo

Paso 1; Calcular la fracción defectuosa de cada muestra tomada

Donde: p= fracción defectuosa d= piezas defectuosas en la muestra n= piezas inspeccionadas

Paso 2; Calcular el promedio de la fracción defectuosa

Paso 3; Calcule el promedio de muestras tomadas (ñ)

Paso 4; Calcule los límites de control

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Nota: siempre que el límite inferior sea negativo, éste se coloca en cero.

EJERCICIO PARA UN GRAFICO “p”

ERRORES EN LA PREPARACIÓN DE FACTURAS

NUMERO DE FACTURASINSPECCIONADAS

ERRORES EN LAS FACTURAS

PROPORCIÓN CON ERRORES

46 4 0.0943 6 0.1445 2 0.0445 1 43 0 41 7 49 6 41 13 44 640 548 249 142 546 450 846 742 647 548 343 447 241 141 049 744 5

Calcule:

La fracción defectuosa de cada muestraEl promedio de la fracción defectuosaEl promedio de muestras tomadas

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Los límites de controlElaborar el gráfico en el formato CARTA P Control de atributos

85




86




De acuerdo a los siguientes datos:

MuestraNo

Unidades verificadas

n

Unidades no

conformes

% unidades

no conformes

p

MuestraNo

Unidades verificadas

n

Unidades no

conformes

% unidades

no conformes

p1 148 20 14 136 122 150 24 15 151 223 151 15 16 158 194 161 19 17 150 165 150 16 18 145 216 152 23 19 139 137 159 15 20 143 248 150 21 21 149 279 148 13 22 154 1410 167 18 23 150 1211 152 14 24 148 1512 142 7 25 155 1813 142 17 TOTAL

Calcule la fracción de unidades no conformes p de cada muestra

El promedio de la fracción defectuosa

El promedio de muestras tomadas

Los límites de control

Elaborar el gráfico en el formato CARTA P Control de atributos

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88




89




Evaluación

Indique si las siguientes aseveraciones son Falsas o Verdaderas

Planteamiento F o V

Todo se puede reproducir exactamente igual

Las causas comunes de variación son las que se encentran dentro de límites de variación normal

Una gráfica de control es un diagrama que sirve para examinar si un proceso se encuentra en una condición estable

La gráfica de control solo se utiliza para exigir más calidad al operario

La gráfica X-R nos permite medir los procesos que puedan ser medibles en cms, litros, galones u otro tipo de medida

El gráfico R nos permite medir el recorrido de todas las mediciones que se realizan La Gráfica P y NP donde su unidad de medida es visual del tipo PASA O NO PASA (atributos), nos permite evaluar si pasa o no pasa un producto.

Gráfica U, determina el número de defectos por unidad, el subgrupo no es constante y los defectos se cuantifican por promedio de defectos por unidad.

90




3.8 Diagrama de correlación

• Proporciona la posibilidad de reconocer relaciones Causa/Efecto.• Hace fácil el reconocimiento de correlaciones.• Ayuda a determinar relaciones dinámicas o estáticas (de mediciones).• Indica si dos variables (factores o características de calidad) están

relacionados.

Un diagrama de correlación muestra la relación entre dos factores cambiantes. Mientras un factor aumenta su valor, el otro factor disminuye, aumenta o simplemente muestra un cambio. Una relación sólo puede ser descubierta mediante la comprensión del proceso y la experimentación diseñada.

Instrucciones para elaborar unDiagrama de dispersión

1. Diseñe una forma (hoja de datos) para colectar, la cual puede ser:

Hoja de datos

MUESTRA

NÚMERO

CONTENIDO DEHUMEDAD

MATERIA PRIMAX (%)

CONTENIDO DEHUMEDAD

PRODUCTOY (%)

1 2.45 1.552 2.20 1.553 2.90 1.904 2.65 1.705 2.30 1.506 2.65 1.557 2.50 1.658 2.65 1.709 2.35 1.70

10 2.40 1.5011 2.55 1.5512 2.80 1.7013 2.50 1.8014 2.20 1.7515 2.50 1.5016 2.80 1.65

91




17 2.30 1.6518 2.55 1.5019 2.65 1.6020 2.40 1.65

92




21 2.25 1.5022 2.60 1.5523 2.35 1.5524 2.90 1.5525 2.65 1.7026 2.40 1.7527 2.70 1.6028 2.25 1.5529 2.50 1.6030 2.75 1.75

2. Tome de 30 a 90 muestras, o sea, colecte de 30 a 90 pares de datos.3. Trace los ejes horizontales y verticales, indique lo que muestra cada eje.

Divida cada eje en intervalos adecuados; si la longitud de la división es la misma en ambos ejes, será más fácil interpretar el diagrama. Si la relación entre los dos tipos de datos es del tipo de causa contra efecto, la causa

generalmente se representara en el eje horizontal y el efecto en el vertical.

4. Prosiga a graficar los puntos; si los valores de los datos son repetidos y dan uno ya graficado, trace un círculo sobre el punto para representar que está repetido.

93




5. Si en el conjunto de datos se observa que hay muchos datos del mismo valor,

haga uso del procedimiento para hacer un histograma y construya una tabla de frecuencia con índices vertical y horizontal. Este es otro tipo de diagrama de dispersión, que se llama tabla de correlación. Este procedimiento es válido también cuando se tiene una gran cantidad de datos.

¿Cómo leer un diagrama de dispersión?

El siguiente paso es leer o interpretar el diagrama y poder concluir si la relación entre los dos datos es buena o no; en otras palabras, determinar ¿qué tipo de relación existe de acuerdo a la dispersión de los puntos? Y ¿qué tipo de correlación tenemos?

¿Cómo probar si la correlación es significativa o no?

Observando la dispersión de los puntos en el diagrama respectivo, podemos observar ¿qué tipo de relación existe entre los datos?, pero es necesario determinar si en realidad existe correlación o no. esto se puede hacer entre dos métodos, con el método de la mediana usado para analizar la correlación. este es un método practico.

Método de la mediana

Pasos:

Dibuje líneas medianas para la (x) y para la (y), lo cual se logra dividiendo la cantidad de puntos en dos partes iguales, tanto en el sentido de la (x) y como en el de la (y).

Las líneas medianas pueden pasar sobre algún punto o puntos.

2.- Identifique cuatro áreas resultantes después de trazar líneas medianas. Marque

con (I, II, III Y IV)

3.- Cuente los números de cada área

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ÁREA PUNTOS I 7

II 7 III 8

IV 5 TOTAL(N): 27

Si (I) + (III) es mayor que (II) + (IV), si hay correlación (esto se probará en el siguiente paso), está será positiva. De otra manera será negativa (II+ IV > I + III).

5.- Establezca “número limite de puntos” mayor y menor, de acuerdo con la tabla siguiente.

LÍMITE LÍMITE LÍMITE

N INF SUP N INF SUP N INF SUP

1 31 9 22 61 22 392 32 9 23 62 22 403 33 10 23 63 23 404 34 10 24 64 23 415 5 35 11 24 65 24 416 0 6 36 11 25 66 24 427 0 7 37 12 25 67 25 428 0 8 38 12 26 68 25 439 1 8 39 12 27 69 25 44

10 1 9 40 13 27 70 26 4411 1 10 41 13 28 71 26 4512 2 10 42 14 28 72 27 4513 2 11 43 14 29 73 27 4614 2 12 44 15 29 74 28 4615 3 12 45 15 30 75 28 4716 3 13 46 15 31 76 28 4817 4 13 47 16 31 77 29 4818 4 14 48 16 32 78 29 49

95




19 4 15 49 17 32 79 30 4920 5 15 50 17 33 80 30 5021 5 16 51 18 33 81 31 5022 5 17 52 18 34 82 31 5123 6 17 53 18 35 83 32 5124 6 18 54 19 35 84 32 5225 7 18 55 19 36 85 32 5326 7 19 56 20 36 86 33 5327 7 20 57 20 37 87 33 5428 8 20 58 21 37 88 34 5429 8 21 59 21 38 89 34 5530 9 21 60 21 39 90 35 55

CON N = 30; EL LÍMITE INFERIOR = 9; EL LÍMITE SUPERIOR = 21

Compare los puntos del área que sea menor con el límite inferior, y el total de puntos del área que sea mayor con el límite superior, siguiendo con el ejemplo:

ÁREA PUNTOS (I) + (III) = 15 TOTAL MAYOR

(II) + (IV) = 12 TOTAL MENOR

Si el total de puntos en el total mayor es mayor que el límite superior, o si el total de puntos en el total menor es menor que el límite inferior, la correlación existe.

15 < 21 NO HAY CORRELACIÓN12 > 9 NO HAY CORRELACIÓN

También en el caso de que ambos totales de puntos sean iguales a los límites, existe correlación.

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4. LOS CONCEPTOS BÁSICOS DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (CEP)

4.1 Distribución normal

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CALCULO DE HABILIDAD DEL PROCESO

98




QUE LE INTERESA AL CLIENTE CUANDO SE

FIJAN LAS ESPECIFICACIONES

QUE TODOS ESTÉN DENTRO QUE EL PROMEDIO CUMPLADE ESPECIFICACIONES CON LAS ESPECIFICACIONES

DEBEMOS ASEGURAR QUE TODOS ESTÁN DENTRO DE LAS ESPECIFICACIONES

4.2 CALCULO DE HABILIDAD DEL PROCESO

CALCULO DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR ( s )

s = R/d2 donde d2 = valor de tabla de acuerdo al tamaño de muestra (ver apéndice)

CALCULO DE LA HABILIDAD POTENCIAL:

DONDE: Cp = HABILIDAD POTENCIAL LSE = LIMITE SUPERIOR DE ESPECIFICACIÓN LIE = LIMITE INFERIOR DE ESPECIFICACIÓN

Cp=

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6s = SEIS VECES LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

CALCULO DE LA HABILIDAD REAL DEL PROCESO

Cpk= HABILIDAD REAL DEL PROCESO = LSE - X

ZI=

= X -LIEZa =

LA HABILIDAD REAL DEL PROCESO ESTARÁ DADO POR EL VALOR MENOR QUE SE OBTENGA DIVIDIDO ENTRE 3

Cpk = Zmin/3

AL IGUAL QUE PARA Cp EL VALOR DEL Cpk DEBE SER SUPERIOR A UNO QUE SIGNIFICA 99.7% DENTRO DEL VALOR

100




101




102




103




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5. RECOMENDACIONES PARA SU USO

DÓNDE UTILIZAR LAS HERRAMIENTAS

OBJETIVO HERRAMIENTADescubrir qué problema será tratado primero (priorizar)

Diagrama de flujoHoja de InspecciónGráfica de ParetoLluvia de ideas Diagrama causa - efecto

Llegar a un punto que describa el problema en términos de qué, cómo, cuándo, dónde, quienes, etc. y su alcance.

Gráfica de ParetoHistogramaGráfica de pastelEstratificación

Elaborar un cuadro completo de todas las posibles causas

Hoja de Inspección Lluvia de ideas Diagrama causa - efecto

PUNTOS A CONSIDERAR EN EL PROCESAMIENTO DE DATOS

1. No obtener cantidad sino calidad en la información

2. La recolección y uso adecuado de los datos reduce en gran medida conflictos interpersonales que tienen lugar en los grupos

3. Tener datos equivocados puede ser peor que no tenerlos

4. Los datos deben obtenerse consistentemente

5. Cada documento de recolección y síntesis de datos deberá ser identificado

6. No hacerlo más complicado de lo necesario. Utilizar la herramienta apropiada más simple.

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7. No complicar los gráficos. Mantenerlos simples y claros de tal forma que el mensaje sea sencillo al observador.

8. No interpretar a ciegas los gráficos de la misma manera en situaciones diferentes. Usar el sentido común.

9. No sesgar los resultados por el método de muestreo. Tratar de obtener muestras tan aleatorias como seas posible.

10. No recolectar, ni demasiado ni muy pocos datos. No recolectar datos cada semana, cuando se necesitan es de un solo día y viceversa

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BIBLIOGRAFÍA:

Como mejorar la calidad y la productividad con el Método Deming. Howard S. Gitlow y Shelly J. Gitlow, Editorial Norma 1987

Control Estadístico de Calidad, Eugene L. Grant y Richard S. Leavenworth, Editorial CECSA , 1987

El Método Deming en la Práctica, Mary Walton Grupo Editorial Norma, 1992

ISO 9001:2008 AENOR

La Calidad No cuesta. Philip B. Crosby Editorial Cecsa, 1999

Mejorar o ser vencido. Los 29 secretos del Liderazgo de Jack Welch, el genio de la General Electric, Editorial Diana, 2005

.Diversas Notas del Diplomado de Administración de la Calidad bajo la norma ISO 9001:2008. FES Aragón. 2013.

Herramientas estadísticas básicas para el mejoramiento de la calidad. Hitoshi Kume. Editorial norma, 1992.

Manuales del Programa FORD – ITESM del Control Estadístico del Proceso, 1985.

107

tec. estadisticas

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