2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SISTEMAS DE COMUNICACIÓN II

DOCENTE: ING. MARCOS MUNGIA| INGENIERÍA ELECTRÓNICA | GRUPO 4T2EO

ESTUDIANTES:

O CRISTHIAN ESCORCIA.

O LEÓNIDAS NAVARRETE.

O STEVEN ZAMBRANA.

Sistemas de comunicación II_________________________________________________ Febrero 2013.

Estudio comparativo entre las técnicas de ecualización “Zero Forcing” y “Minimun Mean-Squared” con filtros FIR para canales

con “Interferencia entre Símbolos”

Cristhian Escorcia, Leónidas Navarrete, Steven Zambrana.

RESUMEN

En sistemas de comunicación digitales, la transmisión de datos a grandes tasas de transferencia es esencial para muchos servicios como video, audio de alta calidad, y servicios digitales móviles de red. Cuando la información es transmitida a alta velocidad, sobre canales de comunicación, la respuesta al impulso del canal puede extenderse sobre muchos períodos de símbolos, lo que nos produce interferencia entres símbolos. La interferencia entre símbolos siempre causa molestias en la recuperación de señales en las telecomunicaciones, esto puede ser combatido con aplicaciones de ecualización. La ecualización compensa los daños causados por la IES. En éste documento se investiga acerca del comportamiento de la tasa de error de bits de dos tipos de ecualizadores llamados Zero Forcing, y Minimun Mean Square Error. Para la simulación Matlab fue escogido como herramienta de la investigación. Las simulaciones demuestran que a medida que la longitud de los “tap” aumenta en ZF, el BER disminuye. También se infiere que el ecualizador MMSE supera al ecualizador ZF en términos de rendimiento de BER.

INDICE

1. Introducción.

2. Desarrollo.

2.1 Definición de “Interferencia Intersimbólica”.

2.2 Escenarios de la interferencia entre símbolos con respecto al tamaño del ancho de banda.

2.3 Diagrama de ojo.

2.4 Ecualización de canal.

2.4.1 Ecualizadores lineales

2.4.1.1 Ecualizador de “Forzado a cero”.

2.4.1.2 Ecualizador de “Mínimo error cuadrático medio”.

3. Conclusión.

4. Referencias bibliográficas.

1. INTRODUCCIÓN

La interferencia entre símbolos (IES en español e ISI en inglés) causada por la limitación del ancho de banda puede ser una razón seria de degradación del rendimiento en la transmisión de datos en sistemas de comunicación digitales. El tratamiento de éste problema se aborda a partir de diferentes técnicas y teoremas que se han desarrollado y aplicado con el fin de que la recuperación de las señales mensajes sea óptima en receptores. Entre los métodos utilizados y criterios tomados en cuenta se pueden mencionar algunos como la modulación GMSK (que es una variante de PSK), la disminución de la tasa de transmisión (baudios), los filtros de coseno alzado, los criterios de Nyquist, y la ecualización de canal que es una de las técnicas más utilizadas, y es de la que éste documento comprende.

Actualmente existen muchas técnicas de ecualización de canal, de las cuales se pueden analizar muchos resultados para comprender sus ventajas, desventajas y campos de aplicación; nuestro estudio comparativo está basado en dos de las cuatro técnicas de ecualización lineal existentes, éstas son “Zero Forcing Equalization” y “Minimun Mean Squared Error Equalization”; nuestro objetivo principal es comparar cómo repercuten positivamente éstas técnicas en la etapa de recepción de los sistemas de comunicación digital. Las representaciones se harán usando filtros digitales de respuesta finita a impulsos, o mejor conocidos como “Filtros FIR”, debido a que pueden diseñárseles de fase lineal, son siempre estables, y poseen propiedades de simetría de coeficientes. El software para la simulación del sistema es Matlab.

2. DESARROLLO

2.1 Definición de “Interferencia Intersimbólica”.

La interferencia entre símbolos es un efecto causado por las características finitas del ancho de banda del canal de comunicación y consiste en los ensanchamientos temporales de los pulsos que llegan al receptor, que se traslapan más, o menos en dependencia del nivel de distorsión que sufre la señal original (tamaño de ancho de banda), esto dificulta la detección y reconocimiento de los cambios de estados entre elementos individuales de una secuencia, comprometiendo directamente la calidad del sistema y la integridad de los datos.

Una forma de contrarrestar el efecto del ensanchamiento de pulsos consiste en separarlos más entre sí, sin embargo, esto sería en sacrificio de la cantidad de pulsos que se transmiten por unidad de tiempo. En efecto, a menor ancho de banda de canal, mayor dispersión de pulsos y menor velocidad de transmisión. En las siguientes secciones de éste estudio evaluaremos algunas técnicas de ecualización y sus formas de resolver éste problema.

La siguiente imagen nos da una idea del solapamiento que sufren los pulsos individuales a causa de la limitación de ancho de banda en sistemas de comunicación digitales.

2.2 Escenarios de la interferencia entre símbolos con respecto al tamaño del ancho de banda.

Figura 1 – Interferencia entre

símbolos

2.3 Diagrama de ojo

El diagrama de Ojo, muy utilizado en el análisis de formas de ondas en telecomunicaciones digitales, corresponde esencialmente, a un diagrama que muestra la superposición de las distintas combinaciones posibles de unos y ceros en un rango de tiempo o cantidad de bits determinados. Dichas señales transmitidas por el enlace, permiten obtener las características de los pulsos que se propagan por el medio de comunicación, sean estos por medio de fibra óptica, coaxial, par trenzado, enlaces satelitales, etc.

Por ejemplo en una secuencia de 3 bits tenemos una cantidad total de 8 combinaciones posibles, las que pueden ser observadas en la siguiente figura (figura 2). Notar que en la figura no se consideran las cadenas de 3 unos y 3 ceros consecutivas, ya que, debido a la superposición de las otras combinaciones, quedan determinadas implícitamente.

Debido a la capacidad de los diagramas de ojo de representar la superposición de varias señales simultáneamente es que son conocidos como patrones multi-valores, ya que a diferencia de las señales medidas normalmente en un osciloscopio, cada punto en el eje del tiempo tiene asociado múltiples niveles

de voltaje.

La densidad de los diagramas de ojos depende de la cantidad de símbolos transmitidos. Para reconocer si existe interferencia entre símbolos, basta con observar en los instantes de muestreo (cada período de símbolo), si hay muchas variaciones, el ojo se cierra respectivamente y se distorsiona la posición de cruce por cero, provocando muestras con valores aleatorios.

2.4 Ecualización de canal.

La ecualización de canal es una técnica utilizada para la compensación de señales que provienen del canal de comunicación con distorsiones que van de leves a moderadas, y que están relacionadas a la interferencia entre símbolos en la mayoría de casos. Los ecualizadores pueden ser clasificados de diferentes maneras, como por ejemplo:

Figura 2 – Concepto de Diagrama de Ojo

Maximun likelihood sequence estimation:

- Maximun Likelihood Detection.

- Viterbi Algorith.

Linear Equalization:

- Zero Forcing Equalization.

- Zero Forcing Equalization with FIR Filters.

- Optimun Minimun Mean-Squared Error.

- Minimun Mean-Squared Equalization with FIR Filters.

Decision feedback Equalization:

- Optimun Zero Forcing - Decision Feedback Equalization.

- Optimun Minimun Mean-Squared Error - Decision Feedback Equalization.

- Minimun Mean-Squared Error - Decision Feedback Equalization with FIR Filters.

Cyclic-coded integer-forcing equalization:

- Zero Forcing - Integer Forcing.

- Minimun Mean-Squared Error - Integer Forcing.

Este estudio corresponde a ZFE y MMSE pertenecientes a los ecualizadores de estructura lineal, por lo que el enfoque está únicamente sobre ellos.

2.4.1 Ecualizadores lineales

Los ecualizadores de canal más utilizados en la práctica para reducir la “Interferencia entre símbolos” son filtros lineales. En canales donde las características de respuesta en frecuencia son desconocidas e invariantes en el tiempo, podríamos medir las características del canal y ajustar los parámetros del ecualizador, una vez ajustadas, los parámetros permanecen fijos durante una transmisión de datos.

Si nos fijamos en la figura 3 podemos observar el diagrama en bloques de un sistema que emplea un filtro lineal como un ecualizador de canal.

Figura 3 – Diagrama de bloque de un sistema con ecualizador

El demodulador consiste en un filtro de recepción con respuesta en frecuencia Gr (f) en cascada con el filtro ecualizador de canal que tiene una respuesta en frecuencia Ge (f).

El objetivo principal un ecualizador lineal es:

- Aplanar el espectro selectivo de frecuencia del canal de comunicación en obediencia a

algunos criterios.

- Diseñar un receptor el cual invierta la selectividad del canal.

- Cancelar la Interferencia entre Símbolos causada por el canal.

En la figura 4 se observa gráficamente la repercusión positiva que tienen los ecualizadores en los sistemas de comunicación.

Figura 4 – Efectos ecualizador.

2.4.1.1 Ecualizador “Zero Forcing”.

El ecualizador de forzado a cero se refiere a una forma de ecualización lineal usada en los sistemas de comunicación en los que se aplica el inverso de la respuesta en frecuencia del canal. Éste tipo de ecualizador fue propuesto por Robert Lucky.

Este ecualizador aplica el inverso de la respuesta en frecuencia del canal a la señal recibida para restaurar la señal luego que ha pasado por las distorsiones del canal. Tiene muchas aplicaciones útiles. Por ejemplo, es estudiado intensamente por estándares como el IEEE 802.11n (MIMO) donde conociendo el canal nos permite la recuperación de los dos o más “streams” que serán recibidos en cada antena. El nombre de “Forzado a cero” corresponde a la característica de disminución de la interferencia entre símbolos, casi hasta cero o cero en un caso libre de ruido. Es muy útil cuando la IES es significante comparada con el ruido.

Para un canal con respuesta en frecuencia F (f) el ecualizador de forzado a cero C (f) está dado por C (f) 1/F (f). Entonces la combinación del canal y el ecualizador nos devuelve una respuesta en frecuencia plana y de fase lineal correspondiente a F (f).C (f) = 1

En realidad, la ecualización forzada a cero no es utilizada en la mayoría de aplicaciones, por las siguientes razones:

1. A pesar de que la respuesta al impulso del canal tiene una longitud finita, la respuesta

al impulso del ecualizador necesita ser infinitamente largo. 2. A algunas frecuencias la señal recibida puede ser débil. Para compensar, la magnitud

del filtro de forzado a cero (ganancia) se engrandece. Como consecuencia, cualquier componente de ruido añadido en el canal se maximiza en un enorme factor y destruye por completo la relación de aspecto entre señal y ruido (SNR). Además, el canal puede tener ceros en su respuesta en frecuencia que no pueden ser invertidos en lo absoluto. (Ganancia x 0 = 0)

La segunda razón es más que todo la condición limitante. Estos problemas son direccionados para tratarse en el ecualizador MMSE (Minimun Mean Squared Equalizer), haciendo una modificación en el denominador de C (f): C (f) = 1/(F (f) + k), donde “k” está relacionada con la respuesta del canal y el SNR.

Algoritmo:

Si la respuesta del canal (función de transferencia del canal) para un canal particular es H (s), entonces la señal de entrada es multiplicada por su recíproca. Esto intenta remover el efecto del canal sobre la señal recibida, particularmente conocida como “Interferencia entre símbolos”.

El ecualizador de forzado a cero, remueve toda la interferencia entre símbolos, y es ideal cuando el canal está libre de ruido. Pero, como en la mayoría de casos el canal es ruidoso, éste ecualizador amplificará el ruido significativamente a frecuencias “f” donde la respuesta del canal H (j2*pi*f) tiene un menor impacto en el intento de invertir el canal completamente. Un ecualizador lineal más balanceado en éste caso es el Ecualizador de mínimo error cuadrático medio, el usualmente no elimina la IES completamente pero minimiza la potencia del ruido y las componentes de IES a la salida.

2.4.1.2 Ecualizador “Mínimo error cuadrático medio”.

El estimador MMSE describe un enfoque que minimiza el error cuadrático medio (MSE), el cual es una común forma de medir la calidad del estimador. La característica principal del ecualizador MMSE es que no elimina por completo la interferencia entre símbolos, pero minimiza la potencia total de ruido y componentes de IES a la salida. Sea “x” una variable aleatoria desconocida, y sea “y” una variable aleatoria conocida; un estimador xˆ (y) es cualquier función de la medición “y”, y su error cuadrático medio está dado por:

MSE= E {(X-x) ˆ2}

Donde la expectativa es tomada de ambos “x” y “y”.

El estimador MMSE entonces es definido como un estimador cuyo logro principal es el mínimo error cuadrático medio. En muchos casos, no es posible determinar una forma exacta del MMSE. En estos casos, una de las posibilidades es buscar la técnica minimizando el error cuadrático medio en una clase particular, como en la clase de estimadores lineales. El MMSE lineal es un estimador que logra minimizar el error cuadrático medio entre los demás estimadores de la forma AY + b. Si la medida de Y es un vector, A es una matriz y “b” es un vector.

Ventaja sobre el ecualizador de forzado a cero:

El MMSE asegura una compensación óptima entre la interferencia entre símbolos residual y el realce del ruido. Por lo tanto los ecualizadores MMSE lograr una tasa de error de bits significativamente más baja comparada con los ecualizadores de forzado a cero, con SNR’s de leve a moderados.

El filtro óptimo para la ecualización MMSE está dado por:

Figura 5 – MMSE Equ

3. BER en BPSK utilizando Zero Forcing.

Asumiremos que es un canal de 3 tap. Símbolo a transmitir:

, donde T es el período de símbolo an es el símbolo a transmitir. g(t) es el filtro de transmisión. n es el símbolo de índice. s(t) es la señal de salida. Para mayor simplicidad, se asume que la forma de pulso transmitido no está presente, p.e.:

Entonces los símbolos transmitidos pueden ser modelados por la equivalencia en tiempo discreto siguiente:

Modelo del canal: Se asume que el canal es de 3 tap de multritrayectoriedad con espaciamiento T, por ejemplo:

En adición al canal multitrayecto, la señal recibida se corrompe por el ruido “n”, típicamente referido al AWGN. Los valores de ruido “n” sigue la función de distribución de probabilidad gaussiana

con media y varianza .

La señal recibida es: Ecualización de Forzado a Cero.

El objetivo de ZF es encontrar un set de coeficientes de filtro los cuales pueden hacer que

Después de la ecualización:

Nota:

El término causa amplificación de ruido produciendo un peor rendimiento en la tasa de error de bits. Derivando los coeficientes de ecualización: Las operaciones de convolución pueden ser representadas como una multiplicación de matrices.

Usando álgebra de matrices similares y asumiendo que los coeficientes tienen 3 taps, la ecuación

puede ser equivalentemente representada como:

Resolviendo para tenemos

Si asumimos que tiene 5 taps

Resolviendo para tenemos

4. BER en BPSK utilizando Zero Forcing.

Asumiremos que es un canal de 3 tap. Símbolo a transmitir:

, donde T es el período de símbolo an es el símbolo a transmitir. g(t) es el filtro de transmisión. n es el símbolo de índice. s(t) es la señal de salida. Para mayor simplicidad, se asume que la forma de pulso transmitido no está presente, p.e.:

Entonces los símbolos transmitidos pueden ser modelados por la equivalencia en tiempo discreto siguiente:

Modelo del canal: Se asume que el canal es de 3 tap de multritrayectoriedad con espaciamiento T, por ejemplo:

En adición al canal multitrayecto, la señal recibida se corrompe por el ruido “n”, típicamente referido al AWGN. Los valores de ruido “n” sigue la función de distribución de probabilidad gaussiana

con media y varianza .

La señal recibida es: Ecualización MMSE En la solución del MMSE, para cada tiempo de muestreo “k” necesitamos encontrar un set de

coeficientes el cual minimice el error entre la señal deseada y la señal ecualizada por ejemplo:

Donde, e [k] es el error al tiempo de muestro “k”. “c” es el vector columna de dimensión [K x 1] almacenando los coeficientes de ecualización. “y” es el vector columna de dimensión [K x 1] almacenando las muestras recibidas. K es el número de taps en el ecualizador. Rys = E (ys [k]) es la correlación cruzada entre la secuencia recibida y la secuencia de entrada. Rsy = E (s [k] yˆT) es la correlación cruzada entre la secuencia recibida y la secuencia de entrada y Ryy = E (yyˆT) es la autocorrelación de la secuencia recibida. Para resolver el criterio de MMSE, necesitamos encontrar un set de coeficientes “c” que minimicen E(e[k])ˆ2 Diferenciación con respecto a “c” e igualando a 0

Simplificando

Notemos que

es la varianza de la señal de entrada.

(como si no hubiese correlación entre la señal de entrada y el ruido)

5. Conclusión

Con la ayuda del software de simulación y programación Matlab, hemos comprobado que a medida que la longitud de los “tap” aumenta, la tasa de error de bits (BER) disminuye con la ecualización de forzado a cero en canales libre de ruido. Posteriormente con la ayuda de la ecualización MMSE, el BER se puede disminuir en canales con AWGN.

6. Referencias bibliográficas.

[1] Bit Error Rate Performance in OFDMSystem Using MMSE & MLSE Equalizer Over Rayleigh Fading Channel Through The BPSK, QPSK,4 QAM & 16 QAM Modulation Technique. Vol. 1, Issue 3, pp.1005-1011.

[2] www.matlab.com

[3] Digital Communications – Proakis y Salehi, 5ta Edición, 2008.

[4] Theory of Digital Communications – Wong & Lok.

[5] Informe de Teoría de Comunicaciones Digitales “Análisis de Diagrama de Ojos” – Jo´se Antonio Dinamarca Ossa.

0 2 4 6 8 10 12 1410

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

Eb/No, dB

Bit E

rror

Rate

Curva de probabilidad de error de Bits con ISI utilizando ZF y MMSE

sim-zf

sim-mmse