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Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones

El Conocimiento mediante Modelos y Teorías en Física

Fausto T. Gratton* Resumen

En el punto de partida del conocimiento en física, como en otras ciencias, hay presuposiciones de carácter filosófico. Entre las más influyentes en nuestra época: la fe en la racionalidad e inteligibilidad de la naturaleza, y la confianza en la eficacia de la matemática asociada a las teorías físicas. El método para la adquisición del conocimiento en física es el empleo de modelos, los cuales habitualmente se apoyan en teorías preexistentes, pero de tanto en tanto también llevan al

*Nacido en 1939, es argentino naturalizado, de origen italiano. Licenciado en Física y luego Doctor en Física de la Universidad de Buenos Aires. Se perfeccionó en física del plasma y fusión nuclear en la Universidad de Roma y en los Laboratori Nazionali de Frascati (Roma), Italia. Es profesor titular ordinario en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, UBA, e investigador principal del CONICET. Director y fundador del Instituto de Física del Plasma (CONICET y UBA) donde cultivan esta disciplina numerosos profesores, investigadores y becarios. Ha publicado alrededor de un centenar de trabajos científicos en revistas o actas de congresos del ámbito internacional, en muchos casos por invitación, en temas de fusión nuclear, teoría de plasmas, plasmas espaciales y astrofísicos. Fue investigador visitante del Stevens Institute of Technology, EEUU, de la Universidad de Ferrara, Italia, y de la Universidad de São Paulo, Brasil. Fue investigador y más tarde jefe del programa teórico del High Energy Fusion Institute, en Princeton, EEUU, con el cual estuvo asociado luego como consultor por varios años. Fue profesor invitado de la Karl Franzens Universität y de la Technische Universität Graz, en Austria, con nivel de profesor titular ordinario. El profesor F.T. Gratton actuó durante varios períodos en la Comisión Asesora de Física, de la cual fue mas tarde presidente, y durante 1990 - 1991 fue miembro del Directorio del CONICET. Actualmente colabora con investigadores de física espacial y plasmas de la Universidad de New Hampshire, EEUU, Instituto de Investigaciones Espaciales, Austria, Universidad de São Paulo e Instituto Nacional de Investigaciones Espaciales (INPE), Brasil. Es referee de las revistas The Physical Review E, Physical Review Letters, y Transactions on Plasma Science, y forma parte del International Advisory Committee de la International Conference on Plasma Physics.

El Conocimiento mediante modelos y teorías en Física Fausto T. Gratton, pp.117-148.

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descubrimiento de nuevas teorías. Se designan como teorías las estructuras conceptuales físico-matemáticas de gran generalidad, y como modelos las descripciones simplificadas de sistemas físicos, que omiten algunas de sus propiedades. Se describen varias clases de modelos: los tratamientos simplificados de sistemas físicos conocidos, los modelos analógicos, los modelos computacionales, y los modelos como nuevas conjeturas para orientar la investigación en áreas desconocidas. Se examina la relación entre modelos de sistemas particulares y teorías fundamentales, y sus respectivos límites de validez. ¿Las teorías serían sólo modelos generalizados y más sofisticados? Se considera las teorías físicas como conocimiento de propiedades de la naturaleza en distintos niveles. Se analiza el punto de partida de algunas grandes teorías. A veces por eliminación de hipótesis iniciales que en una revisión crítica posterior resultan superfluas (navaja de Occam) como en el caso del éter y la relatividad restringida de Einstein. Otras veces el punto de arranque es una gran confianza en la simplicidad y belleza matemática de la investigación, por ejemplo en el caso de la teoría del electrón de Dirac. Hacia fines del siglo XX se nota una declinación de ciertos puntos de vista positivistas, fenomenalistas, u operacionalistas, que conciben las ciencias principalmente como metodologías para organizar lo observable, y que consideran las teorías sólo como artefactos útiles para hacer predicciones. Se observa, en cambio, entre los científicos la tendencia a retornar hacia posiciones realistas, que asignan gran importancia a la racionalidad humana en la formación de concepciones cada vez más profundas de una realidad que está más allá del puro empirismo.

LOS PRESUPUESTOS DE LA INVESTIGACIÓN ¿Cuál es el punto de partida del conocimiento en las ciencias

naturales como la física?¿Es la recopilación de una gran cantidad de datos y mediciones? ¿Es un proceso de inducción?


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¿Una larga serie de experimentos para extraer una ley general, como proponía Francis Bacon, seguido más tarde por Stuart Mill, y por otros? No parece posible, porque como decía Poincaré a este respecto, un cúmulo de ladrillos todavía está lejos de constituir una casa. El estudio histórico de los descubrimientos más importantes de las ciencias muestra que la pura experimentación rara vez, tal vez nunca, condujo a los principios generales. Las leyes fundamentales de la física se formulan matemáticamente. ¿Estas leyes se obtienen por interpolación de los datos mediante funciones matemáticas? No parece ser el caso: hay infinitas funciones matemáticas que pueden representar un conjunto de datos de observación, como notaba Polanyi. ¿Con qué criterio elegiremos las funciones? El puro empirismo no es el origen de las grandes concepciones de la física. Los innovadores como Newton y Einstein, hicieron dar saltos al pensamiento creador con escasos o mínimos elementos de observación a su disposición. La concepción teórica de las ondas de materia, por de Broglie, en las etapas iniciales de la mecánica cuántica, precede la confirmación experimental de la existencia del fenómeno.

¿Entonces cual es el papel que tiene la experiencia en la adquisición del conocimiento? La historia de la ciencia nos ha convencido de que los experimentos son esenciales para hallar el camino hacia la verdad, pero hay que decir que difícilmente, por sí mismos, son la guía que orienta la investigación. A través de un largo debate, la epistemología contemporánea, en sus diversas corrientes, ha llegado a la conclusión de que no hay experiencia pura sin una teoría detrás. Los hechos se interpretan desde el punto de vista de una teoría - o de un modelo - y este presupuesto es fundamental. La experiencia luego nos permite confirmar o desechar las hipótesis. Consolida o disminuye la confianza del investigador en su teoría -o en su modelo- y permite así el avance del conocimiento. Las observaciones son también, sin duda, una fuente de inspiración para el científico. Hay un continuo ir y


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venir, un movimiento pendular que va de la teoría al experimento, y vuelve del experimento a la elaboración teórica.

Además de la concepción teórica previa, el investigador se apoya consciente o inconscientemente en un conjunto de creencias básicas, las cuales no pueden probarse. Los presupuestos metafísicos de la investigación están siempre presentes, sin ellos no hay actividad científica posible. Podemos mencionar algunas presuposiciones que han tenido considerable influencia, también en nuestros tiempos. Estas son actitudes del científico de carácter general, como por ejemplo, la creencia en la racionalidad e inteligibilidad de la naturaleza. O bien, son presupuestos más técnicos, como la fe en la eficacia de la matemática combinada con las teorías, para descubrir nuevos aspectos del mundo físico. La importancia de las creencias personales, religiosas o filosóficas, del investigador en la historia de los descubrimientos científicos no puede ser ignorada o minimizada. LOS MODELOS Y LAS TEORÍAS

Un modelo es una descripción aproximada de un sistema físico, diríamos casi un boceto de la realidad. Los modelos habitualmente se apoyan en teorías conocidas, es decir se construyen mediante conceptos, leyes, o ecuaciones de una teoría. Por razones originadas en la propia actividad de investigación, los modelos omiten algunos elementos estructurales del sistema, o bien, ciertos elementos de la teoría -frecuentemente se truncan las ecuaciones fundamentales. La agudeza y penetración del entendimiento se alcanza a menudo por la simplificación de algo complejo, para destacar los rasgos esenciales. A veces se emplean indistintamente los vocablos teoría y modelo. En esta discusión propongo distinguir como teorías las estructuras conceptuales físico-matemáticas de gran generalidad, y como modelos las descripciones simplificadas de sistemas físicos particulares. Sin embargo, de tanto en tanto, en etapas cruciales para una disciplina, los modelos


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también conducen al descubrimiento o a la formulación de nuevas teorías.

Hay una dependencia entre modelos y teorías. Esta relación a menudo es compleja, llegar a su comprensión genera mayor conocimiento y forma parte de la evolución de una disciplina física. Sabemos de partida que los modelos no van a poder dar respuesta a cierto tipo de interrogantes sobre el sistema, en virtud de la simplificación inicial. Pero a pesar de esta limitación, son de gran ayuda para predecir fenómenos nuevos e interpretarlos. Su valor orientador en la investigación es enorme. Todos los fluidos tienen cierto grado de viscosidad, sin embargo el modelo de fluidos ideales, es decir invíscidos, debido a Euler, dio origen a la fluidodinámica y guió su desarrollo durante tres siglos. El modelo sirve de parangón para poner en evidencia los efectos que no dependen - o sólo en medida insignificante - de la resistencia viscosa. Véase, por ejemplo, el destacado papel del modelo de fluidos ideales en la teoría del vuelo subsónico durante la primera mitad del siglo XX. Pero dicho esto, hay que recordar que la explicación del vuelo no sería del todo posible sin la ayuda de la viscosidad, por pequeña que ella sea. Ella es esencial en la generación del vórtice de arranque, fuente de la circulación que causa la sustentación del ala de avión. Por otro lado, el modelo de Euler es una necesidad para la teoría de fluidos viscosos, como límite no uniforme de fluidos con efectos viscosos decrecientes. Esto constituye el gran problema de la capa límite, de vital importancia en aerodinámica, cuya comprensión depende de la sutil relación entre la teoría viscosa y el modelo simplificado.

Debido a la imposibilidad práctica -y en muchos aspectos, de principio- de reducir la mecánica de medios continuos a la mecánica Newtoniana de sistemas de puntos, la mecánica de materiales abunda en modelos constitutivos. Ellos reflejan de un modo aproximado ciertos promedios de las interacciones de las componentes atómicas, que no sería posible calcular a partir de las ecuaciones fundamentales. La dificultad aparece


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ya en los sistemas más simples de un gran número de componentes. Consideremos la célebre ecuación de Boltzmann, fundamento de la teoría cinética de los gases. Se basa en la hipótesis de la multiplicación de las probabilidades en las colisiones. En sí misma, esta hipótesis parece plausible, y la ecuación de Boltzmann conduce a muchos resultados satisfactorios. Pero, a pesar de grandes avances en la comprensión del problema de las correlaciones en la mecánica estadística, subsisten dificultades insolubles para establecer la ecuación de Boltzmann a partir de los primeros principios de una teoría fundamental, digamos la mecánica clásica. ¿Entonces, la teoría de los gases de Boltzmann, es una teoría o es un modelo? (Truesdell sostiene que se trata de una ecuación constitutiva de gran complejidad). Evidentemente, es mucho más que un modelo sencillo, y no parece ser enteramente reducible a una teoría fundamental.

Hay también modelos por analogía, cuyo carácter es explícitamente heurístico, ayudan a la comprensión. Por ejemplo, podemos hacer modelos hidráulicos, con movimiento de agua en tuberías con desniveles y bombas, para entender el funcionamiento de redes eléctricas, más difíciles de visualizar. Un oscilador mecánico a resorte y un circuito eléctrico oscilante, hasta cierto punto, se describen con la misma ecuación diferencial. Digamos, la masa del oscilador se corresponde con la capacidad del circuito, la constante del resorte está relacionada con la autoinducción, etc. Los modelos por analogía pueden también tener un peso mayor e intervenir en el contexto de una investigación. La magnetopausa es una enorme lámina de corriente eléctrica, generada por el campo magnético terrestre, que nos hace de escudo al bombardeo del plasma solar. Dentro de ciertos límites, se pueden describir las perturbaciones de la posición del frente diurno de la magnetopausa terrestre, debidas a las variaciones de presión del viento solar, con las ecuaciones de un oscilador armónico forzado. La historia del descubrimiento de la estructura atómica de la materia tiene muchos ejemplos del empleo de modelos


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basados en analogías, frecuentemente abandonados, pero que cumplieron una función en el avance de la comprensión del mundo microscópico.

Muchos modelos se desarrollan dentro de una rama de la física y son de alcance limitado a esa disciplina. Sin embargo hay modelos que se desarrollan en una área particular de la física, para alcanzar más tarde importancia estratégica en el desarrollo global del conocimiento. Si bien se usa el término "teoría de la estructura interna de las estrellas", esta disciplina se ocupa en realidad de modelos estelares. En parte, la física básica de esos modelos es mecánica del continuo -una exten-sión de la mecánica clásica- y otra parte es física atómica y nuclear, y física del transporte de radiación. Pero la información agregada por estas disciplinas se introduce en la forma de módulos comprimidos, es decir, en ciertos parámetros que describen las fuentes o sumideros de energía, que alimentan la correspondiente ecuación fluidodinámica. No hay aquí, como es natural, cálculos a partir de primeros principios, sino descrip-ciones un tanto simplificadas, con varias plausibles conjeturas, de esos sistemas materiales que pensamos son las estrellas. En este sentido, entonces, hablamos de modelos estelares. Por otra parte, esta disciplina es tan vasta y tan compleja, particularmente en los casos de evolución temporal -estrellas pulsantes, explosiones de supernovas- o en los casos de estrellas hiperdensas, estrellas de neutrones, etc., que bien merece el título de teoría (aunque no la calificación de "fundamental", según lo que hemos convenido aquí). Los modelos estelares, han permitido explicar el diagrama observado de temperatura de color -luminosidad de las estrellas, y nos han dado la llave para comprender su historia, desde su origen hasta su final. Nos han permitido, por lo tanto, estimar la edad de las estrellas. Esos modelos permiten estudiar la formación de los elementos en el Universo. La teoría de la evolución estelar tiene gran importancia para la cosmología -fija vínculos precisos a los modelos cosmológicos- y contribuye a nuestra concepción de la evolución del Universo.


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Para nuestro tema conviene destacar un punto esencial. Sin el modelo, o la teoría, -como el lector prefiera- como punto de partida y fundamento del conocimiento, nada podríamos decir sobre estas importantes cuestiones, esta investigación se habría terminado con un catálogo de estrellas, más completo pero similar al de Tolomeo.

En la física de hoy se hace gran uso de modelos computacionales, las denominadas simulaciones por computa-dora. Es una característica de nuestro tiempo, y es fácil predecir que su empleo se extenderá cada vez más. Los modelos computacionales tienen sus ventajas y desventajas. Son de gran utilidad en el análisis de sistemas muy complejos, cuyo estudio es difícil o no se podría encarar de otra manera. Por ejemplo, en el problema de la evolución gravitacional de grandes conjuntos de galaxias para comprender la formación de los (huecos) o inhomogeneidades observadas en la distribución de galaxias en el Universo. O el estudio de reacciones químicas en sistemas con un gran número de diferentes componentes moleculares, que se encuentran en la fisicoquímica, o en la astrofísica. Las primeras simulaciones numéricas comenzaron, lamentamos recordar, durante el desarrollo de armas nucleares. Los modelos por computadora son de tipo muy variado. En los plasmas, se estudian interacciones de un gran número de "superpartículas" (digamos, diez mil a cien mil) las cuales se construyen dentro del modelo con propiedades, en cierto modo, ficticias. Estas superpartículas deberían representar a su vez a centenares de miles o millones de partículas verdaderas. Esto abre toda una área para el análisis crítico. ¿Cuáles son los límites de validez de la simulación? ¿En qué medida respeta las características del sistema de partículas original? ¿Con qué precisión se cumplen todas las leyes fundamentales que se consideran apropiadas para esa configuración? Las simulaciones numéricas, también se emplean para resolver las ecuaciones en derivadas parciales que se consideran básicas para el comportamiento de los fluidos. Por ejemplo, la riqueza de


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efectos, procesos y fenómenos englobada en las ecuaciones de Navier-Stokes, conocidas ya desde mediados del siglo pasado, es prácticamente inagotable. Baste pensar a problemas como el de la turbulencia en los fluidos, o el de las interacciones de chorros (jets) con cuerpos sólidos, o el choque de chorros con otros chorros en fluidodinámica supersónica. Se emplean, no sólo por la enorme dificultad de resolver las ecuaciones de la teoría, sino, en muchos casos, por el gran costo de realizar los experimentos. En varios países desarrollados se han fundado Laboratorios Nacionales para realizar experimentos virtuales de fluidodinámica mediante grandes computadoras, coordinando la labor de distintos grupos de trabajo que emplean esas instalaciones. Lo más notable de estos Laboratorios son los aceleradores gráficos y las magníficas facilidades de visualización en tres dimensiones del campo de velocidades del fluido, que disponen. Los resultados se presentan en forma de películas del experimento virtual. Los modelados numéricos por computadora van acompañados por problemas conceptuales propios, muy distintos al de las simulaciones por partículas.

Vamos a comentar ahora otro aspecto de la investigación por modelos: el hallazgo de discrepancias significativas entre el modelo y las observaciones. El viento solar, el plasma continuamente emitido por el Sol, sopla a velocidades supersónicas, que alcanzan entre 400 a 700 kilómetros por segundo a distancias de pocos radios solares. Fue previsto teóricamente por Parker, en la década del sesenta. Brillante predicción, confirmada más tarde por la flotilla de satélites artificiales puestos en órbita para explorar el espacio interplanetario. Digamos, de paso, que para entender el fenómeno del viento solar, es útil un modelo analógico, en el cual la aceleración del plasma solar ocurre como en las toberas de expansión. La tobera de Laval es simplemente un tubo de sección variable que, partiendo de una cámara de alta presión, primero se angosta y luego se ensancha. Esta disposición de cosas permite al gas, que parte del reposo, adquirir


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velocidades supersónicas. En el viento solar ocurre algo parecido, y las ecuaciones del modelo tienen cierta semejanza con las ecuaciones de las toberas. En modelos más avanzados del viento solar encontramos un déficit energético: para explicar bien todas las observaciones debemos suponer la presencia de ciertas fuentes de energía distribuidas en el plasma. Estas fuentes por el momento son desconocidas, todavía no tienen explicación adecuada. Se han probado varios efectos, se piensa en la transferencia de energía por ondas de Alfvén (las ondas de la magnetohidrodinámica) pero las hipótesis no son convincentes, todas adolecen de algún defecto. ¿Que debemos hacer? ¿Debemos quizás abandonar el principio de conservación de la energía? Seguramente no en este caso, no se piensa en eso, confiamos en que la explicación aparecerá, tarde o temprano, en el contexto de las teorías vigentes.

¿Cuándo se abandona una teoría o un principio considerado fundamental? Es difícil decirlo, la experiencia, la consistencia con las otras teorías, la iniciativa e intuición de los investigadores, la situación histórica (¿la madurez de los tiempos?), son todos factores que pesan en los momentos críticos de una disciplina. En el bien conocido caso de las anomalías de la órbita de Mercurio, nadie pensaba en corregir la mecánica celeste, ilustre heredera de la mecánica Newtoniana, coronada de laureles y altísima en la conside-ración del mundo científico. Todos buscaban explicaciones dentro del contexto clásico, y trataban de calcular la órbita de un cuerpo perturbador desconocido, el cual ya tenía un nombre, el planeta Vulcano. Se tenía la esperanza de repetir la hazaña del descubrimiento, por pura fuerza del cálculo, del planeta Neptuno en 1846. Sin embargo, en esta ocasión, la explicación completa tuvo que aguardar no menos que la aparición de dos grandes teorías nuevas, la relatividad restringida primero y la relatividad general después, ambas introducen pequeñas correcciones en las ecuaciones Newtonianas, que resultan apreciables en el caso del planeta Mercurio debido a su cercanía al Sol.


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Los modelos no son siempre retratos simplificados de algo que ya se conoce en sus grandes líneas. Hemos mencionado que en el desarrollo de la física atómica y nuclear, los modelos han jugado un papel de gran importancia. En estos casos aparecen como conjeturas, como hipótesis acerca de lo que básicamente se desconoce. Son el elemento conceptual clave de la exploración. El átomo de Bohr ha sido fundamental, no sólo para comenzar a poner sobre sólida base las conjeturas sobre la estructura atómica de la materia, sino que abrió el paso hacia la mecánica cuántica, primero a la forma denominada vieja (old quantum theory) y luego a la nueva formulación de Heisenberg y Schrödinger de la segunda década del siglo. Tenemos entonces, primero un exitoso modelo de algo aún desconocido - un modelo particular de limitado alcance - que sirve de puente para alcanzar, en un segundo momento, la generalidad, la nueva teoría fundamental. La historia reciente de la física de las partículas elementales es rica en ejemplos de la introducción de modelos como conjeturas. Modelos que luego evolucionan, se transforman, y de pronto dan lugar a una nueva conceptuali-zación de gran alcance. Tal es el caso, por ejemplo, del modelo del mesón de Yukawa para las fuerzas nucleares, idea inicial que extensamente transformada, con el tiempo dio sus frutos en la nueva teoría de las interacciones fuertes.

Hay teorías de gran amplitud, como la óptica o la termodinámica, por ejemplo, que en su momento histórico son consideradas como fundamentales. Pero que hoy ya no consideramos como básicas, aún cuando seguimos asignán-dole gran valor. Y hay teorías que consideramos fundamen-tales, digamos, la mecánica clásica, el electromagnetismo, la mecánica estadística, etc., porque creemos que, en principio, podemos explicar las nombradas precedentemente partiendo de estas últimas. ¿Las teorías son solamente modelos generalizados, más sofisticados? Muchos parecen considerarlo así, entre otros Prosperi, quien ha trabajado sobre este tema y ha expuesto sus ideas en La Armonía. También yo me inclino a


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pensar que las grandes teorías son formas de captar aspectos muy generales de la naturaleza física, con distintos grados de aproximación. Ello permite comprender que una teoría, pueda ser abarcada por otra nueva, como caso límite de algún parámetro -sin que quede comprometida la validez, en cierto ámbito, de la precedente. Es el caso, por ejemplo, de la relatividad restringida que recupera la mecánica clásica cuando la velocidad de la luz se hace tender al infinito. Lo que no me parece aceptable es la idea de que las teorías, vistas bajo su aspecto de modelos perfectibles, serían sólo esquemas para organizar nuestras observaciones, y que no se podría hablar de un verdadera comprensión de la naturaleza que nos rodea. Para muchos físicos, en cambio, las teorías son conocimiento auténtico de distintos planos de la realidad, podríamos decir visiones a distinta profundidad. Así, tenemos hoy una sucesión, una jerarquía de teorías, como la mecánica clásica, la mecánica cuántica, las teorías cuánticas de campos, etc. No es posible afirmar que una teoría, del calibre y generalidad como las mencionadas, ha sido abandonada. O que se ha demostrado falsa, y ha sido sustituida por otra. Esta no es, de ningún modo, la enseñanza que nos da la evolución de las ciencias físicas.

Es cierto, por ejemplo, que nuestra concepción de la mecánica clásica ha cambiado. No formulamos ya la mecánica como en tiempos de Newton. Hemos abandonado su concepción de espacio y tiempo absolutos - que sin duda fueron en su momento una gran conquista para sortear la dificultad de la relatividad del movimiento. Pero hay un núcleo esencial de conocimiento en la mecánica clásica, que está adquirido y es perenne. Hay muy buenos motivos astronó-micos, y muchos otros de índole variada -ingeniería, nave-gación guiada, astronáutica, etc.- para pensar que no perderá jamás vigencia. Seguirá ayudando las generaciones a venir en la conquista del espacio interplanetario. En ese núcleo de la mecánica clásica está consolidados el conocimiento de una de las facetas de la naturaleza. Es un error de perspectiva de


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cierta epistemología ver en el cambio de las doctrinas físicas sólo los aspectos de ruptura con el pasado. Como si la historia de la ciencia se resumiera en una serie de bandazos, en los cuales se tira todo por la borda para comenzar de nuevo. Apreciaciones parecidas a las de la mecánica se pueden hacer acerca de la vigencia del núcleo de otras teorías físicas, y es previsible que lo mismo ocurrirá con las nuevas teorías que se formulan en nuestro tiempo. SIMPLICIDAD Y BELLEZA

¿Cómo surgen nuevas teorías fundamentales? No hay reglas fijas, a veces por adopción de criterios de simplicidad, por eliminación de elementos superfluos, la navaja de Occam. Otras veces por una profunda confianza en la belleza matemática de la teoría. Un ejemplo del primer tipo es la historia de la eliminación del éter y el descubrimiento de Einstein de la relatividad restringida, a principios de este siglo. Este tema ha sido estudiado a fondo, y contado muchas veces, por lo cual me limito a una breve mención. El éter, la quintaesencia de Aristóteles, es una antigua hipótesis de origen filosófico. Perduró en la edad media y en el renacimiento, hasta la época de Descartes y Newton, principalmente por motivaciones filosóficas. Continuaba en vigencia durante el siglo pasado, ahora postulado por razones físicas, puesto que se creía en la necesidad de un medio material para la propagación de las ondas luminosas. En la segunda mitad del siglo XIX la teoría electromagnética de Maxwell unificó la óptica con los fenómenos de la electricidad y el magnetismo, y se conjeturó que las ondas luminosas, equivalentes a ondas electromagnéticas, eran movimientos oscilatorios del éter. No se concebía el campo electromagnético en el vacío, sin un soporte material.

Es conocida la historia de los infructuosos esfuerzos para poner en evidencia el éter, y también el relato de las extraordinarias, y contradictorias, propiedades que había que


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atribuir a la hipotética sustancia, para explicar el fracaso de su búsqueda. Es notable que en las cartas de Einstein a su novia entre 1898 y 1902, -hasta tres años antes de su revolucionaria teoría de la relatividad de 1905- él parecía convencido, como todos los demás, de la existencia del éter. El colmo de la ironía es el caso de Michelson, cuyos experimentos realizados con Morley, para detectar el movimiento del éter respecto de la Tierra (efectuados entre 1883 y 1889 con resultados negativos) tanta parte tuvieron en la eliminación de la hipótesis del éter, nunca abandonó esta idea. Hasta 1922 Michelson continuó realizando experimentos para detectar la deriva del éter con resultados negativos, y hasta el final de sus días persistió en el convencimiento de un inasible éter que penetraba todas las cosas, a pesar de los éxitos de la teoría de la relatividad.

La solución del misterio por Einstein, como se sabe, consistió en una revisión profunda de los conceptos de medición del tiempo por observadores en movimiento relativo, y un análisis crítico del concepto de simultaneidad (véase, por ejemplo, una discusión pormenorizada en Prosperi, Causalidad, Simposio de La Armonía, 1996 - la cual me exime de extenderme aquí) junto con la elevación de la constancia de la velocidad de la luz a nuevo principio fundamental. Esto condujo a la eliminación del éter, una suposición que se revelaba finalmente superflua (porque no conducía a efectos observables, además de otros motivos) junto con una transformación de nuestro concepto de tiempo en física, y una revalorización de la existencia del campo electromagnético como entidad independiente de soportes materiales. Cabe anotar aquí que el enfoque del problema del éter dado por el joven Einstein, mediante un examen crítico de la noción de simultaneidad de eventos, manifestaba una influencia positivista en su concepción de la física, resultado de sus lecturas de Mach, por quien tenía gran admiración.

Un ejemplo del segundo tipo es el caso de la teoría del electrón de Dirac. Es innegable que uno de los más


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sorprendentes y originales desarrollos de la recién creada mecánica cuántica en la década del treinta, fue la teoría relativística del electrón formulada por Dirac. Esto condujo a la ecuación para partículas de spin 1/2 que lleva su nombre, y a su predicción teórica de la existencia de antimateria (luego confirmada experimentalmente por Blackett y Occhialini). El procedimiento que lleva a esa ecuación es una de las más finas joyas talladas por los físicos teóricos. En 1955 en la Universidad de Moscú, en respuesta a un requerimiento de resumir brevemente su filosofía de la física, Dirac escribió en el pizarrón las leyes de la física deben tener belleza matemática. Schweber (en QED, 1994) escribe

"Los escritos de Dirac se caracterizan por una amalgama de belleza y simplicidad... Central En la mágica calidad de sus contribuciones teóricas es central el papel que juega la matemática... [en otra ocasión Dirac] había subrayado que a menudo sucede que los requerimientos de simplicidad y belleza coinciden, pero cuando se contraponen, esta última debe tomar la precedencia... Para Dirac, simplicidad y belleza eran atributos esenciales de la verdad científica. Por lo tanto, afirmaba, el formalismo [de la mecánica cuántica no relativista] es tan natural y bello que uno se siente seguro de que los fundamentos de la teoría son correctos". En los últimos años de su vida, al responder a la pregunta

¿Cómo hacen sus predicciones los teóricos? Dirac contestó: El requisito básico es que uno tiene que tener una teoría en la cual deposita gran confianza. Y la gran confianza, en su caso, estaba depositada en el poder enigmático de la matemática para la comprensión de la naturaleza. Wigner, un gran físico de nuestros tiempos, ha escrito un ensayo sobre La irrazonable eficacia de la matemática en las ciencias naturales, y Barrow, distinguido astrónomo -recordado por su contribución (con Tipler) a la discusión del principio antrópico- ha escrito varios ensayos donde se reseñan las distintas corrientes de


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pensamiento que tratan de explicar ¿Por qué el mundo es matemático? En su madurez, después del descubrimiento de la relatividad general, la postura de Einstein se alejó del pensamiento positivista de su juventud. Entonces, dijo,

La Naturaleza es la realización de las más simples ideas matemáticas que podemos concebir. Yo estoy convencido que podemos descubrir, mediante construcciones puramente matemáticas, aquellos conceptos, y las leyes de conexión que los unen, que nos dan la clave para la comprensión de los fenómenos naturales. La experiencia puede sugerir los conceptos matemáticos apropiados, pero, con toda certeza, ellos no pueden ser deducidos de la experiencia. La experiencia permanece, naturalmente, como el único criterio de utilidad física de una construcción matemática. Pero el principio creador reside en la matemática. En cierto sentido, por lo tanto, yo estimo ser cierto que el pensamiento puro puede alcanzar la realidad, como soñaron los antiguos. (cita tomada de Trusted, 1991) Postura en la que se sienten los ecos del Platonismo, como

el que gustaba destacar también Heisenberg, en las últimas etapas de su carrera científica, como afín a su forma de pensar. La matemática como llave para el conocimiento del mundo tiene una ilustre tradición, que arranca con Galileo - y más atrás, en la ciencia griega. Se ha convertido en una característica marcada, diría su rasgo esencial, de la física del siglo XX, principalmente, aunque no exclusivamente, en los recientes desarrollos de la física de partículas elementales. CONCLUSIONES

¿Qué significa lo que hacen los físicos? Experimentales y teóricos, todos usan modelos. Todos parten de ideas preconcebidas, aunque sea erradas. El método hipotético-deductivo (tratado por Prosperi en estos simposios) es como la tarea de un detective. De pocos indicios se reconstruyen los


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hechos. Tarea fascinante, donde teoría y experiencia se complementan, -como en un buen relato de Conan Doyle. El descubrimiento, la resolución del problema, conduce a una sensación de euforia de la cual habla Polanyi. Es porque tenemos la perfecta seguridad de haber descubierto algo de la cosa, que está allí, disponible para ser hallada. No la de haber puesto en correlación experiencias sensibles. Quiero poner como ejemplo la explosión de la supernova de 1987, en la Gran Nube de Magallanes. Fue observada con el mejor instrumental de la época, en el infrarrojo, en el visible, en el ultravioleta, y en la radiación X. Y hemos podido comparar las mediciones con los resultados previstos por los modelos de la teoría estelar. La primera radiación en llegar fue un destello de neutrinos, los fotones llegaron horas después. No es que los neutrinos viajen más rápido que la luz, es que estas explosiones comienzan en el centro, donde se producen los neutrinos, y se propagan luego más lentamente hacia la superficie, que es de donde parten los fotones. Algunos meses más tarde un flujo de rayos X se estaba irradiando desde la materia en expansión. Estas radiaciones revelaron la presencia de cobalto radioactivo en la superficie de la supernova. Esta observación confirma las predicciones de la teoría de la evolución estelar. Los átomos de hierro se forman en las supernovas. Aparecen, al comienzo, como núcleos radioactivos de níquel, los cuales se desintegran en cobalto radioactivo, y sucesivamente en núcleos de hierro, tal como nosotros encontramos después en el Universo. ¡Impresionante eficacia del modelo! ¿Tendríamos la misma sensación de exaltación, si todo el significado de esta actividad se limitara a una coordinación de las impresiones que dejan los fenómenos en nuestros sentidos? A tal hora, en el día tal, del mes tal, siguiente al 23 de febrero de 1987, apuntando el telescopio de rayos X con tal y cual ángulo en el cielo, este registrará un ennegrecimiento de la placa de tal y cual intensidad. ¿Y si esto es todo, que hay para ponerse contentos? ¿Valen acaso ciertas correlaciones de fenómenos más que otras, para el reduccionismo positivista? ¿O más bien,


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nuestra satisfacción se debe a que hemos alcanzado, con la teoría de la explosión y las consecuencias observadas, la intima convicción de que hemos logrado un grado de conocimiento más profundo de lo que ha pasado, que hemos accedido a otro nivel de comprensión de la realidad?.

Al finalizar el presente siglo, podemos echar una mirada retrospectiva al problema del significado de la ciencia. Sin negar los méritos de muchos aportes del positivismo a la epistemología, notamos en la actividad científica una declinación de los aspectos más duros del programa positivista dominante a principios del siglo: intento de eliminación de todos los presupuestos metafísicos, ubicación de los datos sensibles en la posición central, la subordinación de las teorías a meros sistemas para organizar económicamente las observaciones. La física del siglo XX presenta una acelerada evolución de modelos, teorías, y experiencias. Una rápida conquista de terrenos desconocidos, mediante toda clase de recursos intelectuales e instrumentales, nunca empleados previamente. Actividad en la que prevalece el empleo de modelos conceptuales como puntos de partida, seguida por la interrogación experimental de la naturaleza acerca de la conjetura, y el retorno enriquecido por esa información hacia la teoría, la cual evoluciona, se modifica, y se generaliza, mediante saltos del pensamiento creador, mucho más lejos que lo que permite suponer la simple acumulación de observaciones. Potencia principal en este proceso de exploración de la naturaleza es la matemática, que va asociada a la formulación de las teorías físicas.

En suma, durante el siglo XX asistimos a un retroceso de las interpretaciones positivistas, fenomenalistas, u operaciona-listas, de la física, ciencia que era considerada principalmente como una metodología para organizar lo observable, interpretaciones que veían las teorías meramente como construcciones intelectuales útiles para hacer predicciones. La firmeza del avance en todos los campos, desde el mundo


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atómico hasta los extremos límites del Universo, alcanzada mediante la extraordinaria eficacia de la combinación de actividad teórica y experimental, nos convence cada vez más que el conocimiento que alcanzamos en la física es un acercamiento válido a aspectos fundamentales de la naturaleza. Se nota, por lo tanto, entre los científicos una tendencia a volver hacia posiciones realistas, las cuales asignan gran importancia al pensamiento del hombre en la formación de concepciones cada vez más profundas de una realidad que parece estar más allá del puro empirismo. BIBLIOGRAFÍA AGAZZI, EVANDRO. Filosofía de la Física, 1978, Herder, Barcelona; La Filosofía de la Ciencia en el Período Contemporáneo, 1993, IV

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DIÁLOGO - Dra. Archideo: Simplemente una aclaración; el éter no es un resultado del conocimiento que tiene que ver con lo metafísico, en realidad es un problema de filosofía de la naturaleza. Dentro de la filosofía hoy hay una distinción fundamental entre lo que es la metafísica, que es un conocimiento que tenemos por la razón -partiendo de la realidad, por supuesto-, y un conocimiento de la filosofía de la naturaleza que debe partir de las ciencias. Es fundamental lo que la ciencia haga al respecto tal vez en tu exposición parecería que la metafísica habría dado elementos negativos. - Dr. Gratton: Sí, quizás el término más adecuado hubiese sido emplear la palabra filosofía en términos genéricos. De todas maneras, algunos autores utilizan la palabra metafísica. Digo algunos autores que consulté del ámbito filosófico, utilizaron en ese caso la palabra metafísica. Pero, más allá de la terminología, se trata de esa hipótesis sobre la


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constitución de la materia más allá de la luna, en fin, el mundo superior, que se encuentra, por ejemplo, en Aristóteles. - Dr. García Bazán: Haría una pequeña aclaración. En realidad es lo que se llama el quinto elemento y tiene características que tienen que ver no sólo estrictamente con lo cosmológico, sino también con lo antropológico. Todas las teorías acerca del cuerpo astral se vinculan a esto también. - Dr. Gratton: En Descartes aparece como una necesidad no sugerida por hipótesis física, sino por su concepción. La materia tenía que ser lo extenso, y por lo tanto no podía tener un espacio vacío. Había que llenarlo con algo, entonces, se lo llenaba con éter. - Dr. Puyau: Le haría una pregunta al Dr. Gratton. Hay una distinción de teoría y modelo en que la teoría sería la exposición formalizada de algo y el modelo sería la interpretación de las variables descriptivas que tiene la teoría. ¿Eso coincide con su concepción de modelo y teoría? - Dr. Gratton: No exactamente. En mi discurso empleaba la palabra modelo más como una descripción aproximada de un sistema, en la cual "a priori", naturalmente, cuando uno ya tiene un cierto conocimiento del sistema físico, tiene cierta información del orden físico en el cual está hablando o formulando el modelo. Pero también mencioné que hubo casos en los cuales el modelo se introdujo realmente como una conjetura en algo completamente desconocido, como en el caso de la historia de la física atómica. - Prof. Prosperi: Io volevo molto banalmente fare un commento, parlare del discorso dell'uso del termine metafisica nel senso in cui lo usava lui, e nel senso che gli da Popper che come è noto introduce il principio di falsificazione per distinguere tra quello che è proprio della scienza naturale e quello che è proprio della metafisica, che per lui non è un linguaggio privo di contenuto. É chiaro che dentro della metafisica ci mette tutto. Da quello che si intende come metafisica, diciamo nell'ambito della filosofia classica fino a tutte quelle, se vogliamo, che potremo considerare anche ipotesi scientifiche più o meno fondate, che sono state fatte. Per esempio per lui, l'atomismo dei greci era metafisica, poi dice che certe cose di metafisica poi diventano di proprietà delle scienze naturali. Questo è il suo discorso per l'etere. Questo è un linguaggio che nella filosofia della scienza è più usato. `E chiaro che va distinto, ed è una cosa ben diversa della metafisica, nel senso di quella parte della filosofia che si occupa del problema dell'essere o della totalità.


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- Dr. Gratton: Sí, estoy completamente de acuerdo con esa distinción. - Dr. García Bazán: Tendríamos que aclarar filosóficamente.

En el caso de Popper, dentro del ámbito de la filosofía, es visto como epistemólogo y, al mismo tiempo, como filósofo también. Está dando, incluso una cosmovisión cientificista de la misma ciencia. Así se ve en el ámbito de la filosofía, tendríamos que ponernos de acuerdo, porque la palabra metafísica tiene una riqueza dentro del ámbito filosófico que, incluso, hasta dudamos a veces de quién ha sido el primero que le ha dado el sentido éste de ir más allá de lo físico. De tener que ver incluso con la trascendencia; por una parte tenemos al discípulo directo Teofrasto, que parece que abonó algo de esto en relación con Aristóteles, pero después tenemos a Erenio, uno de los discípulos de Ammonio Saccas, condiscípulo de Plotino y de origen neoplatónico. Ahí parece que es la primera vez que se habla en sentido trascendente, neoplatónico y de ahí después toda la tradición medieval. Así que presentaría un problemita el hecho de que los científicos estén de acuerdo que la denominación popperiana, el principio aquél demarcatorio, entre enunciados en relación con la realidad, y aquellos otros que a veces el Círculo de Viena ha considerado pseudo enunciados. Nos tenemos que poner de acuerdo, no es tan banal para los filósofos. - Prof. Prosperi: Per Popper non sono pseudo enunciati, lui semplicemente fa quella distinzione che è grossolana. - Dr. Puyau: Popper dice en 1919, -en Conjeturas y Refutaciones- que había dos teorías que dominaban en distintos ámbitos: uno el psicoanálisis y otro el marxismo. Cómo se explicaba tanto si ocurría algo como si no ocurría, decía que no había forma de refutar una afirmación de cualquiera de esas dos tendencias en general. El criterio de demarcación lo usó en ese sentido primero Popper. También le pudo servir para justificar lo que se llamó, en lenguaje del Círculo de Viena, al cual él no pertenecía, la base empírica de las leyes científicas. Dice: "una ley científica tiene base empírica si es refutable". En cambio en Carnap, el ataque está dirigido directamente a la metafísica, considera que las proposiciones metafísicas carecen de sentido, hasta están mal construidas, y que los términos que utiliza la metafísica son términos carentes de significado empírico. Esa sería la diferencia entre una posición y la otra. Popper no niega que las expresiones de la metafísica -diríamos en lenguaje sintáctico- estén bien construidas. Si digo "el absoluto no es tal cosa", en uno de los términos que los empiristas lógicos tomaban como predilecto para satirizarlo. Ayer dice "el absoluto


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se aburre" -cosas así, un poco risueñas. Pero la idea del Círculo de Viena de 1928, que es cuando hace ese manifiesto sobre la concepción científica del mundo, está dirigido a eliminar la metafísica, y todo buen empirista lógico debió hacer su propia eliminación de la metafísica. La herencia era "la metafísica es la ciencia de lo super sensible". Eso es lo que quedó de la tradición kantiana. Kant toma la idea de metafísica de los racionalistas alemanes que dicen que "es la ciencia de los primeros principios del conocimiento humano". La caracterización que hacen ellos de la metafísica es la que recibe Kant. - Dr. Gratton: Me parece que a Popper lo mueve también otra preocupación. Cómo distinguir entre ciencia o método científico y alguna actividad que no es científica. Cómo hacemos para distinguir, por ejemplo, entre lo que dicen los astrólogos, por ejemplo, y lo que dicen los científicos. Quería criterios para distinguir ciencia de lo que no es ciencia. Me parece que de ahí deriva también su idea de que ciencia sería un conjunto de afirmaciones que en principio son falsificables o falsables -no sé cuál es el término que sería la traducción más adecuada en español-. En principio se podría encontrar su falsedad mediante el contraste empírico, por ejemplo. Y en cambio otros saberes -si podemos decirlo así- como la astrología donde uno siempre puede inventarse alguna excusa, cuando no se cumple lo que se ha predicho. Sería algo sobre lo cual no se puede, finalmente, demostrar la falsedad. A lo sumo uno puede desconfiar, pero son inverificables sus afirmaciones, se pueden siempre encontrar artilugios para decir por qué no ha funcionado una determinada predicción.

Me parece que esa posición posteriormente, -no sé si por Popper mismo o por popperianos-, ha sido elevada a una posición de tan grande importancia en el análisis de la ciencia, que parecería que los científicos -pongamos los físicos-, apenas tenemos alguna teoría nueva, ya estamos todos corriendo afanados a ver si la podemos falsar o falsificar. Obviamente, siempre hay alguno que le gustaría mostrar que la mecánica cuántica no funciona, porque inmediatamente se haría famoso. Pero la mayoría no desarrollamos nuestra actividad pensando en cómo podemos falsar la ciencia que tenemos entre manos. - Dr. Puyau: El criterio falsacionista de Popper ya en 1962, con la publicación de la obra de un físico, Thomas Kuhn, sufrió alguna mella, porque Kuhn mostró que el criterio de Popper, para dejar de lado una teoría, no era el que se había seguido históricamente. Por ejemplo, ya que mencionó las predicciones sobre la órbita de Urano, hubieran dicho, falsifican las Leyes de Kepler. Si lo que hizo descubrir Leverrié no


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hubiese sido confirmado, indudablemente habría quedado como una hipótesis "ad hoc", para explicar las perturbaciones que sufría la órbita de Urano. - Dr. García Bazán: A mí no me conforma la distinción de mi amigo Fausto Gratton. Más allá de los hechos históricos en relación con la astrología, en fin, como un saber de segunda mano, de poco sentido social etc. Yo creo que va más allá, que el concepto de falsabilidad, en última instancia, es el fundamento mismo del método hipotético-deductivo. Si alguna ciencia fáctica diese algún tipo de principio que tuviera un carácter de generalidad y de absolutidad que lo aproximara a una ley física, allí estaríamos ya en el ámbito de la metafísica para Popper, porque no tendríamos el carácter fuerte de la lógica de la investigación que tiene que ver con la posibilidad de ser contrastado con la realidad. El tema de la contrastación se fundamenta, más que en el poder de que sea verificado, de que sea contrastado positivamente, en que esté abierto a la posibilidad de la negación por la misma realidad. - Dr. Gratton: Sí. De lo que me quejaba es de la caracterización de las teorías como algo que está abierto para ser destruido, que hacemos las teorías para ver cómo las destruimos. Esta caricatura no me parece que refleje el desarrollo de las disciplinas, como también lo ha dicho el Profesor Puyau. - Dr. García Bazán: Es que creo que de esto deriva, incluso, la terminología de hipotético-deductivo.

En el sentido fuerte de lo hipotético. Lo hipotético ha adquirido y por una profunda, diría yo, posición antiplatónica -antimetafísica-, el nivel de la "eikasía", o sea, de la conjetura, que en la instancia de los niveles de conocimiento es la última forma de imaginar propia del ser humano. Lo que está más alejado de aquello que en sí mismo es "an-hypotético", o sea, infundamentado en sí mismo, y que permite ir siendo hipótesis, fundamentación de los niveles sucesivos que derivan de aquel primer nivel. - Prof. Prosperi: Per Popper la falsificabilità si applica alla fisica, però nell'ambito di quella che lui chiama metafisica, che è una distinzione, ma che include anche la metafisica vale la criticabilità. Quindi, non è che una volta che una teoria non è scientifica, nel senso che lui dice, allora non si può dire nulla.

Un altra cosa volevo dire sul principio di falsificabilità. Io, in tanto, non sono d'accordo che il metodo ipotetico-deduttivo è necessariamente in contrapposizione alla metafisica, non mi sembra affatto. Per quel che vuol dire il problema della falsificabilità, secondo me, è chiaro che invece


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è un'estrapolazione, perché la falsificabilità, nel senso de Popper, si applica solo in alcune situazioni, cioè, quando la teoria viene veramente abbandonata. Normalmente, se uno mette la cosa dal punto di vista puramente logico, il fatto di trovare una conclusione di una teoria in contrapposizione all'esperienza, allora, secondo Popper, la teoria è falsificabile. Se questo fosse vero, noi dovremo buttare a mare la meccanica classica, perché la meccanica classica è falsificata, nel senso che ci sono certi tipi di fenomeni che la meccanica classica non può prevedere. Tipicamente quelli dove interviene la relatività, oppure dove interviene la meccanica quantistica, ecc. Caso strano un corso di fisica comincia sempre con la meccanica classica, quindi vuol dire che la meccanica classica ha un valore permanente. Il discorso è proprio questo, che molte volte una teoria viene superata da un'altra che in qualche modo la ingloba e, como diceva lui, la contiene come caso limite. Allora, questo fatto non va d'accordo col principio di falsificazione inteso in quel senso. Popper cerca di risolvere il problema col "principio di -verosimiglianza". Cioè, il "principio di -verosimiglianza" vuol dire, ogni teoria ha un certo numero di previsioni vere dove "verità" per lui è aderenza, tra la proposizione e il fatto empirico osservato. Una teoria è tanto migliore quanto più ha proposizioni vere. La teoria "a" è migliore della "b", se ha più proposizioni vere della "b", però se dobbiamo applicare il criterio logico della falsificabilità, una volta che una teoria ha conseguenze che sono false è falsa. Questo criterio della falsificabilità che corrisponde ad uno schematismo eccessivo -credo che a Popper si deve riconoscere il grande merito di avere superato, messo in crisi il neopositivismo e superato la posizione del neopositivismo riportando verso una posizione che lui chiama realismo critico, che è una posizione più accettabile, tanto è vero, che è stato il cavallo di battaglia di tutti quelli che volevano contrastare il positivismo-, la sua tesi, così com'è, secondo me non sta in piede. Anche il concetto di verità, perché per me, la verità non è corrispondenza tra la proposizione e l'osservazione, ma è corrispondenza tra l'intervento e l'osservazione che è una cosa diversa. Si può parlare di gradi di verità e allora in questo senso si può dire che una teoria ha gradi di verità maggiore dell'altra. - Dr. García Bazán: Una aclaración, pero siguiendo con Popper. A la parte que yo me he referido -si no recuerdo mal- tiene que ver con la lógica de la investigación científica. ¿Hay un proceso y cuáles son las etapas, los libros -un poco para orientarnos- de los cambios de Popper? - Dr. Gratton: Yo no lo podría contestar, porque no he estudiado a Popper con esa profundidad.


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- Dr. Puyau: Se refiere a los cambios que tuvo Popper en su posición. Sí, en 1985 en Trieste un Simposio donde intervino Popper. Era sobre la mecánica cuántica; donde él siempre mantuvo más o menos la misma posición, y allí dice: "yo soy realista -en el sentido fuerte de la palabra- es decir, la realidad es tal cual la conozco. Una versión que llama la atención en Popper. Pero lo que no podríamos decir de Popper, eso sí, es que él admita un conocimiento que llegue a la esencia. No es esencialista en ese sentido. No podemos, según él, conocer la esencia de las cosas; es una de sus características. Y en cuanto al criterio de verosimilitud, la pauta para decir que un conocimiento es más verosímil que otro, resulta muy difícil de aplicar. Y ha señalado, por ejemplo, Smith, al estudiar la racionalidad de la ciencia -el libro es de 1980-, las deficiencias que tiene la posición de Popper en ese sentido.

Hay otro aspecto de Popper que formuló su teoría de la refutabilidad como un criterio en contra del inductivismo. La crítica de Popper al inductivismo fue muy importante. Las posiciones inductivistas quisieron ser retomadas más adelante. Lo hace, por ejemplo, Carnap en Los fundamentos lógicos de la probabilidad, pero no logran la justificación que Popper quería encontrarle a lo que él llama "el grado de confirmación de una hipótesis", es decir, la tesis fuerte del inductivismo de Carnap es ese momento, 1950. Y luego, ya, el inductivismo ha cedido terreno y prácticamente esa crítica de Popper parece definitiva. - Lic. Giacomino: A mí me gustaría preguntar por ese criterio de belleza matemática, qué se entiende por belleza matemática. - Dr. Gratton: No es fácil contestar sin desarrollar un ejemplo específico. Es una belleza, en todo caso, de carácter intelectual. No tanto de tipo artístico; es como cuando uno examina algo que le produce profunda satisfacción, sea por la simplicidad de los métodos o de la argumentación usada; sea también -no tengo otra palabra-, por la belleza de la ecuación como está escrita, tan rica, a pesar de la simplicidad del simbolismo. Solamente podría reiterar: una belleza de carácter profundamente intelectual.

En las citas que hice, Dirac habla de verdad, pero no creo que haya que tomar al pie de la letra esa palabra, sino entender verdad como algo que nos convence, algo en que tenemos confianza. No en un sentido técnico a ser usado en el campo filosófico. En un sentido más simple, más común. - Prof. Prosperi: Volevo aggiungere qualcosa da questo punto di vista. Direi, che appunto, qualcuno insiste sulla bellezza matematica, ma parlerei della bellezza in genere della teoria. La semplicità per cui ad un


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certo punto dire faceva una contrapposizione. Non capisco questa contrapposizione tra la semplicità e il fatto estetico, perché la semplicità è un elemento essenziale per il fatto estetico, per me. L'economia con cui una teoria può essere formulata. Io direi che il riconoscere questo come un qualche criterio di verità, l'elemento che sostiene la teoria è fortemente legato a credere nell'intelligibilità del mondo, che è un presupposto essenziale, come diceva Whitehead, mi pare che anche Popper lo riprende, proprio della scienza. Se uno non crede nell'intelligibilità del mondo non c'è la possibilità di scienza. `E chiaro che siamo al di fuori di una prospettiva empirista, ma l'empirismo non può fondare la scienza, non c'è niente da fare. Questo è un punto.

Anche la verità di criterio estetico in qualche modo, è chiaro, che fa appello, non so se questo si può chiamare un criterio di tipo metafisico, ma in somma, ha qualche cosa che non è nel senso empirico, nel senso de un criterio ipotetico--deduttivo. La formulazione dell'ipotesi è proprio questo, proprio perché viene messo in crisi l'induttivismo non si fonda, esclusivamente su quello che è stato osservato, ecc., e non è certamente, univocamente determinato da questo, ma deriva da un insieme di circostanze, anche se poi il tipo di giustificazione che può venire nel contesto delle scienze naturali è un tipo di giustificazione sulla base di previsibilità delle conseguenze. Che però dal punto di vista logico, questa non è mai una giustificazione completa, non si può mica tutto fare con la logica, perché ad un certo punto i concetti fondamentali che noi sviluppiamo non gli deduciamo per via logica. Quindi ad un certo momento quando una teoria è stata confermata in un numero molto grande di casi, casi molto vari, ecc., io credo che può nascere la convinzione che non sarà la certezza, non c'è una dimostrazione nel senso della logica, nessuna teoria è mai dimostrata nel senso della logica. Però c'è la certezza, la convinzione, che in un determinato ambito -che se poi andiamo fuori di quell'ambito troveremo che quella teoria è inadeguata e insufficiente- che ad un determinato ambito ci ha fatto vedere come definitiva. Ripeto, non è sensato dire che la meccanica classica non è provata, chissà che ad un certo punto troveremo qualcosa in contraddizione. Questo non è assolutamente sensato; se l'uomo vuol dire qualche cosa direi che può giurare con molta forza sulla meccanica classica. - Dr. Puyau: La función delta de Dirac, no fue formulada desde el punto de vista matemático en su pureza así por él, sino fue empleada. Necesitó que Schwartz unos quince años después introdujera la noción de distribución para que la solución de esa ecuación fuera realmente


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una función; hubo que generalizar la noción de función para que entrara en la perspectiva de Dirac. - Dr. Gratton: Sí, ése es un caso en el cual el físico se convierte en un matemático práctico. Crea o descubre una matemática que le es necesaria, oportuna en ese momento y la maneja con gran destreza; recién después los matemáticos comprenden el interés de lo que el físico ha introducido y le dan su contexto en el análisis funcional adecuado y después se pueden escribir muchos tratados sobre la teoría de distribuciones, esencialmente la delta de Dirac y las otras pseudo funciones parecidas o semejantes o de la familia de la delta. Se descubre toda una rama del análisis. Pero en esto también la historia de la física es rica, de la física o de otras ciencias naturales también, pero en la física los físicos no siempre encuentran la herramienta matemática lista a disposición para ser empleada, a veces la tienen que inventar. Es el caso de Newton, también el de Fourier, un ingeniero a las órdenes de Napoleón en esas aventuras en Egipto, quien inventó el análisis armónico. No se llamaba así en el momento, pero después dio para trabajar a una infinidad de matemáticos. Otras veces es al revés: los matemáticos crean o inventan una nueva disciplina, una nueva estructura matemática y después es una curiosidad que a lo mejor por mucho tiempo solamente unos pocos especialistas conocen o cultivan. Nadie piensa que pueda tener alguna aplicación y, a lo mejor, sesenta años después tiene una enorme importancia, y se revela que es realmente la llave para una nueva teoría física. De esos, también, tenemos numerosos ejemplos, desde la geometría diferencial, el cálculo diferencial, la misma teoría de grupos. Al principio nadie pensaba que fuera de utilidad para la física. Hay ejemplos en los dos sentidos. Sea que la herramienta matemática ya existe, pero nadie pensaba que se podría usar para una disciplina como la física o, al revés, que un físico crea la nueva estructura matemática. Después en realidad son los matemáticos los que le dan la fundamentación, completan el significado, la ponen en el contexto adecuado, y la hacen crecer. Pero, a veces es el físico quien la descubre o la inventa. - Prof. Brenci: Io vorrei ritornare un istante sulla domanda che è stato fatta. Esiste questa estetica della matematica, esiste una dottrina delle teorie in cui si cerca di mettere i vari punti che dicono che cosa fa elegante una teoria. Ma ho la vaga impressione che sia molto indefinita. Tu avevi aggiunto prima alla semplicità y all'eleganza anche l'intelletto dell'uomo.


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- Dr. Gratton: No quería subrayar el aspecto elegancia, creo que no usé el término, sino más bien belleza, porque se trata de una característica intelectual que entusiasma subjetivamente, como tú dices, al investigador, que en cierta manera lo convence y es para él una fuerte motivación - Prof. Brenci: Entra nel campo delle motivazioni? - Dr. Gratton: No cumple una función teórica. - Prof. Prosperi: Hai usato il termine economia? - Prof. Brenci: Ma, il termine "economia" è proprio in teorie delle decisioni, in dottrina delle teorie è quello che spiega di più con semplicità di metodi e minori. - Prof. Ferro: Vorrei commentare anche su questo termine bellezza. Io farei dei paragoni proprio con l'arte. Quando si è di fronte ad un quadro, ad un'opera d'arte, si ha una certa impressione. Quest'impressione può essere motivata in vario modo; ci sono varie spiegazioni e vari racconti che tendono a render conto di quell'impressione che abbiamo. Fra le varie spiegazioni c'è ne sono di più e meno convincenti. Quella spiegazione che coglie il nocciolo del problema, spiega bene, questo mi dall'idea di bellezza. Un esempio che penso abbastanza semplice è quello dei famosi ponti di Kömingsberg, la città attraversata dal fiume, e due isole nel fiume e i ponti che collegano le varie sponde del fiume, tra di loro, e alle isole. Il problema era: c'è un percorso unico per visitare tutti i punti della città passando una e una sola volta per ciascun ponte. Ora, si possono fare tanti argomentazioni, del tipo proviamo in un modo, proviamo in un altro, i tentativi sono stati molteplici nel tempo, finche è arrivato Euler, che ha semplicemente osservato che quando si va in un posto ci si arriva e si riparte, e quindi, il numero d'archi che arrivava in un certo luogo doveva essere pari dell'inizio e della fine, perché si potessi avere un percorso unico che passasi da per tutto senza ripassare. Ecco, questo cogliere il punto nodale della spiegazione, in un certo senso, questa è la bellezza matematica. - Dr. Gratton: Quisiera agregar un comentario porque veo que hay mucha disparidad.

Me parece también en el sentido de Ferro, que lo comparó con una obra de arte, pero para comprender una obra de arte o para realmente apreciarla, se necesita también una cierta preparación, una cierta experiencia, hay que tener un entrenamiento. En el canto gregoriano, si uno no se ha formado el oído y si no se ha acostumbrado a ciertas modulaciones, no capta la belleza. Así en todas las actividades artísticas


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se necesita un entrenamiento, una experiencia. Por eso, mi repuesta a la pregunta muy interesante -de aclaración que venía de la audiencia- no la sabría resumir en una frase, en un ejemplo sencillo. Le agradezco a Ferro su ejemplificación, pero esencialmente porque para poder explicar por qué Dirac se extasiaba con esa teoría, y por qué muchos otros cuando la estudian, o la ven por primera vez quedan realmente sorprendidos y sacudidos, se necesita un cierto entrenamiento, tanto en la física teórica como precisamente en los instrumentos matemáticos que se emplean en investigación. Por eso subrayaba el aspecto intelectual. En el fondo es una belleza para especialistas, lamentablemente. - Prof. Ferro: Sorpresa, soddisfazione e convincimento d'esperti. - Dra. Rava: Al oir todos estos elementos que surgen a propósito de la simplicidad, de la unidad, de la belleza, me pregunto, ¿la física actual, al subrayar estos aspectos y también habiendo dejado el criterio de operabilidad respecto de la teoría, se está aproximando de alguna manera a una relación más estrecha con la verdad entendida como conocimiento de la inteligibilidad de lo real? - Dr. Gratton: Depende naturalmente de las definiciones, de cómo cada uno interpreta la terminología. Si por verdad se entiende una aproximación muy satisfactoria, pero que nunca es completa y perfecta, a determinados planos aspectos de la naturaleza, si se entiende por verdad esa acepción, digo que sí, mi discurso tenía ese propósito. Ahora si es otro significado tendríamos que verlo y debatirlo. - Dra. Licciardo: Yo diría en todo caso, que la pregunta estaba orientada, si la entendí bien, a preguntarse ¿si cuanto más bella sea la física se acerca más a la verdad, o si por ser cada vez más bella está más cerca de la verdad? - Dra. Rava: No. Si el centro de interés del saber se había desplazado, de alguna manera. Porque recuerdo que, por lo menos en los primeros encuentros, se subrayaba mucho la teoría como instrumento simplemente, sin que penetrara de alguna manera en la comprensión de la realidad; era operable simplemente. Si era eficiente, bien. En cambio, al escuchar la exposición y la referencia a esos criterios de simplicidad y de unidad y al hecho de "captar el núcleo, la médula" del asunto, como decía el prof. Ferro, me preguntaba si ese "captar la médula del asunto" implica que el intelecto tocó algo medular de la realidad. - Dr. Gratton: Ésa es mi posición, son mis conclusiones. Por supuesto, sobre ellas puede haber discrepancia. Pero habiendo venido ya un buen


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número, a casi todos los encuentros -por suerte para mí- en los que he aprendido mucho, no me pareció escuchar aquí estos puntos de vista. Generalmente había un cierto consenso hacia posiciones más bien realistas de interpretación de la actividad científica con distintos matices, naturalmente. - Dra. Rava: A mí me parece que ha habido un cierto desplazamiento en la relación teoría-realidad, un nexo que ahora es más explícito. - Prof. Brenci: Mi ricordo di una frase del primo incontro in cui tu dicevi che sì effettivamente non si stesse parlando di realtà, vana sarebbe stata la tua teoria. - Dr. García Bazán: Me gustaría agregar algo, ya que estamos en este tema de la belleza de lo matemático, y ver que otra vez los lenguajes han venido a interferir unos con otros.

Los científicos han estado utilizando lenguaje filosófico, todo el tiempo, simplicidad, belleza, pasaron a la economía, desde luego que no economía en el sentido de la ciencia económica actual, de la crematística aristotélica. De lo que están hablando, mas bien, de aquello que Vitruvio dice que en griego se dice "oikonomia", en latín se dice "distributio" uno de los elementos fundamentales de la arquitectura; pero resulta que cuando se habla de simplicidad, estamos siempre en filosofía teniendo presente a lo Uno; pero resulta que la belleza es la antesala de lo Uno, pertenece al ámbito de los trascendentales; está más allá de los grandes géneros del ser; pero resulta que la belleza del ser y la verdad son inseparables. La belleza desde Plotino, y retomado después por el pensamiento medieval, es el resplandor de la verdad del ser; el brillo de la mostración del ser; la limpidez de esa mostración. Y, de alguna manera, ustedes nos lo están diciendo, con este entrar en la inteligibilidad de lo real y percibir subjetivamente un modo de satisfacción y de plenitud que nos llevó más allá, que se nos impone directamente, en relación con la realidad. - Dr. Gratton: Sí, con eso estoy de acuerdo, básicamente. - Dr. García Bazán: Pero yo creo que la pregunta que se hizo al comienzo iba por ese camino y que motivó esta serie de respuestas y el diálogo. - Dra. Archideo: Agradezco al Dr. Gratton su clara exposición y me parece que estamos caminando desde un punto de partida fundamental para todo posible encuentro entre filosofía y ciencias: la inteligibilidad del mundo, de la realidad que somos y nos rodea para hacer ciencia. Y


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nuestra capacidad de actuar esa inteligibilidad, en distintos planos, desde luego.

Luego, ese encontrar la belleza de la verdad por parte de los científicos, del matemático, del físico, es una interesante coincidencia con la filosofía primera para la cual verdad y belleza se encuentran. Y aunque habría que decir de qué manera, entiendo que el haber llegado al tema es ya una coincidencia feliz para nuestro objetivo en estos Simposios. © 1999 CIAFIC Ediciones Centro de Investigaciones en Antropología Filosófica y Cultural Federico Lacroze 2100 - (1426) Buenos Aires e-mail: [email protected] Dirección: Lila Blanca Archideo ISBN 950-9010-20-0


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