En muchas ocasiones suele ser útil emplear las ecuaciones del m.r.u en la solución de situaciones que involucran el movimiento de dos o más cuerpos, ya sea que se trate del encuentro entre ellos o el alejamiento.

A continuación miraremos la solución de algunos de estos casos.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN MRU

PARA RESOLVER PROBLEMAS:

Los problemas de encuentro son problemas en los que un objeto o móvil sale del lugar A y otro sale del lugar B.

Pueden salir al mismo tiempo o no. Pueden moverse en el mismo sentido o no.

A continuación presentaremos los pasos con los que se pueden resolver todos los ejercicios de encuentro.

Hay también otros métodos para resolver estos problemas, sin embargo la solución final debe ser la misma sea cual sea el proceso que decidas emplear.

PARA RESOLVER PROBLEMAS:

1- Planteo la condición de encuentro que dice que la posición de A debe ser igual a la de B para t = te.

2- Igualo las ecuaciones y despejo te . Reemplazando te en la ecuación de xA o de xB calculo la posición de encuentro.

3- Conviene hacer un gráfico Posición en función del tiempo para los 2 mó-viles en donde se vea la posición de encuentro y el tiempo de encuentro.

POR EJEMPLO:Un auto y un Bus están ubicados como muestra el dibujo y se mueven a 60 y 20 Km/h respectivamente. a)-Calcular cuánto tiempo tardan en encontrarse. b)-Hallar el lugar donde se encuentran. c)-Hacer el gráfico de x(t) para los 2 móviles y verificar los puntos a) y b).

Comenzamos haciendo un dibujo de la situación

Para calcular lo que me piden sigo los siguientes pasos:

1 - Hago un esquema. Elijo un sistema de referencia. Marco las posiciones y las velocidades iniciales:

Puse el sistema de referencia en el lugar donde estaba el auto al principio.Las dos velocidades son ( +) porque van en el mismo sentido del eje x.

2 - Planteo las ecuaciones horarias. ( Ojo. Esto hay que revisarlo bien, porque si están mal planteadas todo lo que sigue va a estar mal... ).

3 - Planteo la condición de encuentro que dice que la posición de los 2 tipos debe coincidir en el momento del encuentro: xA = xB para t = te

 

Las ecuaciones de la posiciónpara A y B eran:

4 - Igualo las ecuaciones y despejo lo que me piden:

 Reemplazando este te en cualquiera de las ecuaciones horarias tengo la posición de encuentro. Por ejemplo, si reemplazo en la de xA :

Para verificar puedo reemplazar te en la otra ecuación y ver si da lo mismo.

Es decir que la respuesta al problema es que el coche alcanza al colectivo en9 seg, después de recorrer 150 m.De la misma manera podría haber dicho que el encuentro se produce a los 9 segundos y después que el Bus recorrió 50 m. Esto es importante. Cuando uno dice que el encuentro se produce a los 150 metros tiene que aclarar desde dónde están medidos esos 150 metros. La situación final vendría a ser esta:

OTRA FORMA:Otra manera de verificar que lo que uno hizo está bien es

hacer el gráfico x(t) representando c/u de las ecuaciones horarias. Lo que hago es ir dándole valores a t y calcular los de equis. Fíjate. Es sólo cuestión de hacer algunas cuentas:

Auto xA t | xB t Colectivo xA = 60.t 0 0 | 100m 0 xB = 0,1 + 20.t

50m 3 seg | 116m 3 seg 100m 6 seg | 133m 6 seg 150m 9 seg | 150m 9 seg

Siguiendo estos pasos se pueden resolver todos los ejercicios de encuentro.

Hay también otros métodos para resolver estos problemas, sin embargo la solución final debe ser la misma sea cual sea el proceso que decidas emplear.

1.) Problema n° 1) Dos puntos A y B están separados por una distancia de 100 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A, con M.R.U., de tal manera que uno de ellos tarda 2 s en llegar al punto B y el otro 1,5 s en llegar al punto A .. Hallar:a) El punto de encuentro.b) El instante del encuentro.

2.) Se tira una bolita A con una velocidad de 10 m/s y en el mismo momento pero, 5 m más adelante, se tira una bolita B con una velocidad de 8 m/s.a) ¿Cuánto tiempo después la bolita A pasa a la B?.b) ¿A qué distancia de la posición inicial de la bolita B?.

3.) Sale un avión de A hacia B con una velocidad constante de 500 km/h, al mismo tiempo otro avión con la misma dirección pero en sentido contrario despega con velocidad constante de 300 km/h. Si los puntos A y B están separados 1000 km, calcular:a) ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?.b) ¿A qué distancia de A lo lograrán?.

4.) Un barco zarpa de A con destino a B con una velocidad de 80 km/h, luego de 3 horas otro sale de B con el mismo sentido que el primero pero, con una velocidad de 50 km/h, si la distancia entre A y B es de 500 km, calcular:a) ¿Cuánto tiempo después que zarpó el segundo se encontrarán?.b) ¿A qué distancia de B?.