Efecto Fotoelectrico

J. A. Franco Manrıquez

Facultad de Ciencias, Laboratorio de Fısica Contemporanea I

Universidad Nacional Autonoma de Mexico.

jesusfm@ciencias.unam.mx

10 de Septiembre, 2015

Resumen

Se determino experimentalmente la constante de Planck, al igual que la funcion de trabajo de unfototubo IP39, para ello se hizo incidir diferentes lıneas espectrales de luz de una lampara de mercuriosobre el fotocatodo. Para cada lınea espectral se midio la corriente que producıan en el fototubo,al igual que el voltaje de frenado de los electrones emitidos, para eso se utilizo un electrometro yuna fuente de voltaje. A partir de los valores de los voltajes de frenado y frecuencias de cada lıneaespectral se determino el valor de h y la funcion de trabajo. Los resultados fueron los siguientes:

1 Introduccion

La prediccion mas dramatica de la teorıa de Maxwelldel electromagnetismo, publicado en 1865, fue la exis-tencia de ondas electromagneticas que se desplazan ala velocidad de la luz, y la conclusion de que la luz ensı era simplemente una onda. Esto desafio a los exper-imentales en generar y detectar la radiacion electro-magnetica utilizando algun tipo de aparato electrico.El primer intento claramente exitoso fue por HeinrichHertz en 1886. El utilizo una bobina de induccion dealta tension para generar una descarga electrica entredos piezas de laton. La idea era que una vez que unachispa formara un camino conductor entre los dos con-ductores de laton, la carga oscilarıa rapidamente deida y vuelta, emitiendo radiacion electromagnetica deuna longitud de onda similar al tamano de los propiosconductores.

Para demostrar que realmente se emitıa radiacion,esta tenıa que ser detectada. Hertz utilizo un pedazode alambre de cobre de 1 mm de espesor doblado en uncırculo de diametro de 7.5 cm, con una pequena esferade laton en un extremo, y el otro extremo del alam-bre apuntando hacia un punto cercano a la esfera. Seanadio un mecanismo de tornillo de modo que el puntose pudiera mover muy cerca de la esfera de una maneracontrolada. Este ”receptor” fue disenado para que lacorriente oscilante de ida y vuelta en el cable tuvieraun perıodo natural cercano al del ”transmisor” descritoanteriormente. La presencia de una carga oscilante enel receptor serıa senalada mediante una chispa a travesde la (pequena) brecha entre el punto y la esfera (porlo general, esta brecha era centesimas de milımetro).

1.1 Mathematical Description

The maximum kinetic energy Kmax of an ejected elec-tron is given by

Kmax = hν − φ (1)

where h is the Planck constant and ν is the frequency ofthe incident photon. The term φ is the work function(sometimes denoted W , or φ), which gives the mini-mum energy required to remove a delocalised electronfrom the surface of the metal. The work function sat-isfies

φ = hν0 (2)

where ν0 is the threshold frequency for the metal. Themaximum kinetic energy of an ejected electron is then

Kmax = h(ν − ν0) (3)

Kinetic energy is positive, so we must have ν > ν0 forthe photoelectric effect to occur.

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1.2 Stopping Potential

The relation between current and applied voltageillustrates the nature of the photoelectric effect.For discussion, a light source illuminates a plate P,and another plate electrode Q collects any emittedelectrons. We vary the potential between P and Qand measure the current flowing in the external circuitbetween the two plates.

If the frequency and the intensity of the incidentradiation are fixed, the photoelectric current increasesgradually with an increase in the positive potentialon the collector electrode until all the photoelectronsemitted are collected. The photoelectric currentattains a saturation value and does not increasefurther for any increase in the positive potential.The saturation current increases with the increaseof the light intensity. It also increases with greaterfrequencies due to a greater probability of electronemission when collisions happen with higher energyphotons.

If we apply a negative potential to the collector plateQ with respect to the plate P and gradually increaseit, the photoelectric current decreases, becoming zeroat a certain negative potential. The negative potentialon the collector at which the photoelectric currentbecomes zero is called the stopping potential or cut offpotential.

i) For a given frequency of incident radiation, thestopping potential is independent of its intensity.

ii) For a given frequency of incident radiation, thestopping potential is determined by the maximum ki-netic energy Kmax the photoelectrons that are emitted.If qe is the charge on the electron and V0 is the stop-ping potential, then the work done by the retardingpotential in stopping the electron is qeV0, so we have

qeV0 = Kmax (4)

And by equation 1 we have

Kmax = qeV0 = hν − φ (5)

We can divide by qe and rewrite the equation in unitsof electron-Volts (eV)

Kmax[in eV ] = V0 =h

qeν − φ[in eV ] (6)

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