Download - Trabajo Colaborativo Algebra Lineal
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACIEscuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería
Programa: Ciencias Básicas Curso: Algebra Lineal Código: 100408-224
TRABAJO COLABORATIVO FASE 1
CONCEPTOS DE VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES
Entregado por:Richard Alexander Blanco
Cod: 1.081.809.552 Adriana Mitchelle Rodriguez Leyva
Cod: 36688568Pedro Antonio Picalua
Cod: 8.866.711Humberto Lemos
Cod:
Tutor curso:Ruberney Ramos
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y
DE NEGOCIOS (ECACEN)SANTA MARTA - MAGDALENA
2015
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Programa: Ciencias Básicas Curso: Algebra Lineal Código: 100408-224
INTRODUCCION
Se crea una actividad Posteriormente se detallan las actividades evidenciadas en cada uno de los puntos encontrados como lo son los Vectores, Matrices y Determinantes. y se procede a realizar una actividad colaborativa interactuar con los compañeros del grupo para la debido proceso de elaboración en esta unidad se desarrollarán las temáticas de Operaciones entre vectores, magnitud y ángulo; Operaciones sobre matrices, operaciones entre matrices y cálculo de determinantes.
Cabe resaltar que lo que se busca con este trabajo, es saber si realmente la temática propuesta en la primera unidad del curso fue asimilada de buena manera, pero no solo eso, también poner en marcha la ayuda y colaboración de los integrantes del grupo.
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OBJETIVOS
Aplicar los conocimientos adquiridos del estudio y desarrollo de la unidad
uno Vectores, Matrices y Determinantes.
Realizar la identificación de los vectores, magnitud y ángulo; Operaciones
sobre matrices, operaciones entre matrices y cálculo de determinantes.
Aprender sobre su funcionamiento y papel que juega cada uno de ellos en
el sistema
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1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:
a. |u|=5 ;θ=2250
b. |v|=3 ;θ=600Realice analíticamente, las operaciones siguientes:
1.1. 2u−6 v⃗1.2. v⃗−u⃗1.3 6 v⃗−7u
Solución Problema 1
Primero hay que representar los vectores a sus componentes rectangulares
Vector U:
Componente en X: Componente en Y:
ux=(5. cos225o ) uy=(5. sin225o )
ux=5 (−0.70 ) uy=5 (−0.70 )
ux=−3.5 uy=−3.5
u⃗=(−3.5 ,−3.5 )
Vector V:
Componente en X: Componente en Y:
vx=(3cos60 ) v y=(3sin 60 )
vx=3×0.5 v y=3×0.86
vx=1.5 v y=2.58
v⃗=(1.5 ,−2.6 )
Las componentes rectangulares de los vectores son:
u⃗=(−3.5 ,−3.5 ); v⃗=(1.5 ,2.58 )
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1098
6
4
1
-6 -4 -2 -1 1 2 4 6 8 10
y
x
Una vez halladas las componentes rectangulares procedemos a resolver los ejercicios
1.1. 2u−6 v⃗
Solución:
2⃗u−6 v⃗=2 (−3.5 ,−3.5 )−6 (1.5,2 .58 ) 2 u⃗−6 v⃗=(−7 ,−7 )+(−9 ,−15.48) 2 u⃗−6 v⃗=(−16 ,−22.48 )
1.2. v⃗−u⃗
Solución
v⃗−u⃗= (1.5 ,2.58 )−(−3.5 ,−3.5 )v⃗−u⃗= (1.5 ,2.58 )+ (3.5,3 .5 )v⃗−u⃗= (5 ,6.08 )
1.3 6 v⃗−7 u⃗
Solución
6 v⃗−7 u⃗=6 (1.5,2.58 )−7 (−3.5 ,−3.5 ) 2 u⃗−6 v⃗=(9 ,15.48 )+(−24.5 ,−24.5) 2 u⃗−6 v⃗=(−15.5 ,−9.02 )
2.1. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:
U=(2i+9 j )Y V=(−6+9 j)
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Tanø=9 j /2 y Tanø=9 j /6 y
Tanø=4.5 tan−1=1.5
ø=tan 4.5 ø=56.3
ø=77.47
£ ø=77.47+56.3
£ ø=133.77
180−£ ø
¿180−137.6=46.3
3. Dada la siguiente matriz, encuentre 1A empleando para ello el método de Gauss –
Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje
únicamente con números de la forma ab
y No con sus representaciones decimales).
C=(−2 8 03 0 −18 1 −3)
(−2 8 03 0 −18 1 −3|
1 0 00 1 00 0 1)
F1=12F1
→
(−1 4 03 0 −18 1 −3|
1/2 0 00 1 00 0 1)
F2=3F1+F2→
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(1 4 00 12 −18 1 −3|
1/2 0 03/2 1 00 0 1)
F3=−8 F1+F3→
(1 4 00 12 −10 −31 −3|
1/2 0 03/2 1 0−4 0 1)
F2=112F2
→
(1 4 00 1 −1/120 −31 −3 |1/2 0 0
1 /8 1/12 0−4 0 1)
F3=31F2+F3→
(1 4 00 1 −1/120 0 −67/12|
1/2 0 01/8 1/12 0
−1/8 31/12 1)F1=−4 F2+F1
→
(1 0 1/30 1 −1/120 0 −67 /12|
0 −1/3 01/8 1/12 0
−1 /8 31/12 1)F3=
F3−6712
→
(1 0 1/30 1 −1/120 0 1 | 0 −1/3 0
1/8 1/12 03/134 −31/67 −12/67)
F1=−13F3+F1
→
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(1 0 00 1 −1/120 0 1 |−1/134 −12/67 4/67
1/8 1/12 03/134 −31/67 −12/67)
F2=112F3+F2
→
(1 0 00 1 00 0 1|
−1/134 −12/67 4 /6717 /134 3 /67 −1/673 /134 −31/67 −12/67)
c−1(−1134
−1267
467
17134
367
−167
3134
−3167
−1267
)4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso
la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si
se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma b
a
y NO con sus representaciones decimales).
Matriz cuadrada transformarla A Matriz triangular
-1 0 9 2 1
8 3 3 -4 1
5 6 -4 2 1
0 0 0 1 -2
0 1 2 3 1
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Solución
El Picote se multiplica por cada número de las filas y se resta el número de abajo
Paso 1 Separación de
Parte superior
5x5
Parte Inferior la convertimos A 0
Paso 2
Multiplicación primera
Fila1
-1 0 9 2 1
0 -3 69 20 7
0 -6 41 8 4
0 0 0 1 -9
0 1 2 -3 1
-1 0 9 2 1
8 3 3 -4 1
5 6 -4 2 1
0 0 0 1 -2
0 1 2 3 1
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Multiplicación
Fila 2
-1 0 9 2 1
0 -3 69 20 7
0 0 373 112 38
0 0 0 1 9
0 0 -1 -2 -1
Multiplicación
Fila 3
-1 0 9 2 1
0 -3 69 20 7
0 0 373 112 38
0 0 0 1 9
0 0 0 1 -8
Multiplicación
Fila 4 matriz triangular
-1 0 9 2 1
0 -3 69 20 7
0 0 373 112 38
0 0 0 1 9
0 0 0 0 17
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Parte inferior convertida Acero
5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello
determinantes (Recuerde: AdjA
DetAA *
11
)Nota: Describa el proceso paso por paso (Si se presenta el caso,
trabaje únicamente con números de la forma b
a
y NO con sus representaciones decimales).
C=[−2 5 −13 0 −43 1 −5 ]
SOLUCIÓN
Primero hallamos la Determinante la matriz C:
C=[−2 5 −13 0 −43 1 −5 ]
−2 53 03 1
C=(0−60−3 )−(0+8−75 )=−63+67=4
DetC=4
Ahora hallamos la matriz de coofactores de C para cada terminoa ij de la matriz en total son 9:
C11=(−1 )1+1[0 −41 −5]=4 C21=(−1 )2+1[5 −1
1 −5 ]=24 C31=(−1 )3+1[5 −10 −4 ]=−20
C12=(−1 )1+2[3 −43 −5]=3 C22=(−1 )2+2[−2 −1
3 −5 ]=13 C32=(−1 )3+2[−2 −13 −4 ]=−11
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C13=(−1 )1+3[3 03 1]=3 C23=(−1 )2+3[−2 5
3 1]=17 C33=(−1 )3+3[−2 53 0]=−15
Ahora a la matriz de coofactores resultante la llamaremos D y le hallamos la transpuesta:
D=[ 4 3 324 13 17
−20 −11 −15 ]→DT=[ 4 24 −203 13 −113 17 −15]
Ahora remplazmos en la encuacion A−1= 1
DetA∗AdjA para hallar la inversa
C−1=14∗[ 4 24 −203 13 −113 17 −15]=[ 1 6 −5
34
134
−114
34
174
−154
] La inversa de la matriz es:
C−1=[ 1 6 −534
134
−114
34
174
−154
]
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CONCLUSIONES
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS