ESTADÍSTICA

PRUEBAS DE PRUEBAS DE HIPÓTESISHIPÓTESIS

ESTADÍSTICA

PRUEBAS DE HIPÓTESISPRUEBAS DE HIPÓTESIS

La prueba de hipótesis es una metodología que permite hacer inferencia estadística basados en la información contenida en una muestraEste metodología permite hacer inferencias acerca del parámetro poblacional desconocido con el análisis de las diferencias entre los resultados observados (estadístico muestral) y los resultados que se esperan obtener si en realidad se cumple una hipótesis determinada (hipótesis nula)

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HIPÓTESIS NULAHIPÓTESIS NULA

La hipótesis nula es la que siempre se va a probarEsta hipótesis se refiere siempre a un valor específico del parámetro de población y no a un estadístico de muestraEl planteamiento de la hipótesis nula siempre se refiere a un parámetro poblacional y siempre contiene un signo de igualdadGeneralmente se identifica con lo que ha ocurrido hasta ahora o con la hipótesis que se desea verificar

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HIPÓTESIS ALTERNATIVAHIPÓTESIS ALTERNATIVA

La hipótesis alternativa es la hipótesis que se plantea luego de haber planteado la nula, para poder contrastarlaEsta hipótesis se refiere también al mismo parámetro poblacional que se planteó en la hipótesis nulaLa hipótesis alternativa es lo opuesto a la hipótesis nula y representa la conclusión a la que se llegaría si la hipótesis nula fuera rechazadaEn el planteamiento de la hipótesis alternativa nunca aparece el signo de igual con respecto al parámetro poblacional

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CONTRASTES DE HIPÓTESISCONTRASTES DE HIPÓTESIS

Hipótesis simple Ho: = o

Hipótesis compuesta Ho: o Ho: o

Hipótesis compuesta H1: < o

H1: > o

H1: o

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ESTADÍSTICO DE PRUEBAESTADÍSTICO DE PRUEBA

Un estadístico obtenido de una muestra, es una estimación del parámetro correspondiente de la población de la cual se tomó la muestra y es probable que difiera del valor real del parámetro debido al error de posibilidad o de muestreo.Debe determinarse la distribución de muestreo del estadístico de prueba para luego evaluarla para la muestra en particular.

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REGIÓN DE RECHAZOREGIÓN DE RECHAZO

La distribución de muestreo del estadístico de prueba se divide en dos regiones, una llamada región de rechazo y otra de no rechazo.La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores del estadístico de prueba para los cuales se duda fuertemente de la veracidad de la hipótesis nula. Por otro lado, estos valores no son tan improbables si la hipótesis nula es falsa.Se define valor crítico como el valor del estadístico de prueba que separa la región de no rechazo de la de rechazo.

ESTADÍSTICA

RIESGOS EN LAS PRUEBAS DE RIESGOS EN LAS PRUEBAS DE HIPÓTESISHIPÓTESIS

ESTADÍSTICA

Prueba de hipótesis para la media (de Prueba de hipótesis para la media (de dos extremos)dos extremos)

Región de

no rechazo RNR

Región de

rechazo RR

Región de

rechazo RR

Valor crítico Valor crítico

ESTADÍSTICA

Prueba de hipótesis para la media (de Prueba de hipótesis para la media (de un extremo)un extremo)

Región de

no rechazo RNR

Región de

rechazo RR

Valor crítico

ESTADÍSTICA

EJEMPLO EJEMPLO

Supongamos que Ud. Está interesado en comprar una minitienda en la zona rental de la universidad. El dueño actual afirma que durante los último dos años el ingreso diario promedio fue de $675 con una desviación estándar de $65. Con base en esta afirmación se ha fijado el precio de compra del local. Ud. Está dispuesto a hacer la inversión siempre que sea cierta la afirmación “el ingreso promedio es de $675”. Es posible que el dueño actual esté exagerando y por lo tanto Ud. Decide llevar a cabo una prueba de hipótesis para verificar la veracidad de la afirmación hecha por el propietario.

A) ¿Cuál es su hipótesis nula?

ESTADÍSTICA

A) ¿Cuál es su hipótesis nula?

Ho: = 675

EJEMPLO EJEMPLO

ESTADÍSTICA

B) ¿Cuál es su hipótesis alternativa? ¿Por qué?

H1: < 675

EJEMPLO EJEMPLO

ESTADÍSTICA

C) ¿Cuál es su estadístico de prueba? ¿Por qué?

n /65

675XZ

EJEMPLO EJEMPLO

En general el estadístico de prueba es:n/

XZ o

ESTADÍSTICA

D) ¿Cómo es la región de rechazo? ¿Por qué?

EJEMPLO EJEMPLO

ESTADÍSTICA

Como Ud. Asistió a clase de estadística, tiene la oportunidad de usar la información requerida. En primer lugar, decide tomar una muestra de 20 días para observar el comportamiento de las ventas y también decide que el nivel de significancia más apropiado para esta situación es 0,05.

E) Determine la región de rechazo.

EJEMPLO EJEMPLO

- 1,645 0

ESTADÍSTICA

EJEMPLOEJEMPLO

2.952065/

675632Z

Supongamos que dos semanas después, Ud. Tiene información de los 20 días y se observa que el ingreso promedio de esos 20 días fue de $632. F) Con base en el manual de procedimiento que Ud. Diseñó en el paso (E), tome una decisión.

La decisión es la de rechazar la hipótesis nula debido a que el estadístico de prueba toma un valor de la región de rechazo

-1.645 0-2.95

ESTADÍSTICA

EJEMPLO EJEMPLO

2.952065/

675632Z

Calcule el valor p y decida usando un nivel de significación de 0,05

-1.645 0-2.95

ESTADÍSTICA

Al director de una gran cadena de tiendas de descuento que vende juguetes le gustaría determinar si debe venderse un cierto juguete, y está considerando la posibilidad de llevar a cabo una encuesta. Basándose en experiencias pasadas con juguetes parecidos, el director de comercialización de la cadena ha decidido que el juguete debe venderse solamente si se tiene evidencia de que los ingresos por la venta bruta mensual del juguete tengan un promedio mayor a $10.000, en toda la cadena de tiendas. Basado en su experiencia anterior, la desviación estándar se estima en $1.000. El director de comercialización está dispuesto a correr un riesgo de 0,05 de cometer un error del tipo I y comercializar el juguete cuando los ingresos promedio mensuales por la venta del producto no son realmente de más de $10.000. Una muestra aleatoria de 25 almacenes fue seleccionada para un período de prueba, resultando una media de $10.420. a) Estime con una confianza del 95% los ingresos mensuales promedio por la venta del juguete.b) Establezca las hipótesis nula y alternativa para tomar una decisión en cuanto a la venta del juguete.c) Determine la región de rechazo.d) Encuentre el estadístico de la prueba.e) Basado en sus resultados ¿qué decisión debe tomar el director de la cadena?.f) Usando el resultado de la parte a), ¿llegaría usted a la misma conclusión que en e)?.

PROBLEMA PROBLEMA

ESTADÍSTICA

De una muestra aleatoria de 545 economistas encargados de preparar los presupuestos municipales usados en planificación y control, 117 manifestaron que la estimación del movimiento de caja fue el elemento más difícil de obtener. Si consideramos un nivel de significación del 5%, ¿estaría de acuerdo usted con la afirmación: "por lo menos el 25% de los economistas piensa que el flujo de caja es el elemento más difícil de estimar"?.

PROBLEMA PROBLEMA

ESTADÍSTICA

De una muestra aleatoria de 545 economistas encargados de preparar los presupuestos municipales usados en planificación y control, 117 manifestaron que la estimación del movimiento de caja fue el elemento más difícil de obtener. Si consideramos un nivel de significación del 5%, ¿estaría de acuerdo usted con la afirmación: "por lo menos el 25% de los economistas piensa que el flujo de caja es el elemento más difícil de estimar"?.

PROBLEMA PROBLEMA

Ho: po 0,25H1: po < 0,25

ESTADÍSTICA

De una muestra aleatoria de 545 economistas encargados de preparar los presupuestos municipales usados en planificación y control, 117 manifestaron que la estimación del movimiento de caja fue el elemento más difícil de obtener. Si consideramos un nivel de significación del 5%, ¿estaría de acuerdo usted con la afirmación: "por lo menos el 25% de los economistas piensa que el flujo de caja es el elemento más difícil de estimar"?.

PROBLEMA PROBLEMA

En general el estadístico de prueba es:

1,90545

0,25(0,75)

0,250,2146

np)p(1

ppZ o

ˆ

ESTADÍSTICA

¿Cómo es la región de rechazo? ¿Por qué?

EJEMPLO EJEMPLO

ESTADÍSTICA

Determine la región de rechazo.

EJEMPLO EJEMPLO

- 1,645 0

1.90Z

La decisión es la de rechazar la hipótesis nula debido a que el estadístico de prueba toma un valor de la región de rechazo

-1.645 0-1,90