DEFINICIN Y MEDICIN DE VARIABLES

INFERENCIA ESTADISTICAPRUEBA DE HIPOTESIS1QUE ES UNA HIPOTESIS ESTADISTICA?Es un enunciado provisional referente a uno o mas parmetros de una o mas poblaciones (media, proporcin, varianza, etc).Una afirmacin sobre la forma de una o ms distribuciones de probabilidad. Un contraste de hiptesis se basa en la formulacin de dos hiptesis

2Dado un nivel de significancia se acepta una hiptesis nula si los datos muestrales la favorecen o se descarta si los datos muestrales aportan insuficientes pruebas para apoyarla.

La funcin que cumple una hiptesis estadstica es importante porque apoya el razonamiento para llegar a decisiones slidas a pesar de las incertidumbres.

3Este proceso de decisin mediante contrastaciones estadsticas adecuadas entre dos hiptesis en pugna, es lo que se conoce como Contraste de hiptesis.La decisin se refiere a la conclusin lograda con respecto a dos hiptesis diferentes basadas en observaciones.

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RECUERDA QUE!Una hiptesis es una posible respuesta a una interrogante.

Una hiptesis una conjetura.

El contraste de una hiptesis se debe establecer antes del anlisis.

Fundamentos:Se parte del supuesto de que los datos de una poblacin se distribuyen normalmente.

Se formula una hiptesis de nulidad y una alterna:H0: = 0H1: 0* Hiptesis nula es la que afirma la ausencia de efecto de alguno para determinada accin.

7Fundamentos:Elegir el nivel de significancia (), debido al carcter aleatorio de las observaciones muestrales es posible que el estadgrafo obtenido pueda desviarse tanto de lo esperado cuando la hiptesis de nulidad sea cierta que se decida descartarla.* Probablemente se desee que la probabilidad de descartar una Ho nula verdadera sea pequea.* Fijado el nivel de significancia, se decide sobre la regin de descarte o punto crtico.8Fundamentos:El estadstico de prueba, viene a ser el valor obtenido a partir de la informacin muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hiptesis nula.* Existen dos estadsticos de prueba, para la media poblacional, y son: Cuando n 30 Cuando n < 30

* La regin de descarte es un conjunto de valores que puede tomar el estadgrafo haciendo posible descartar la H0 nula.9

Tipos:Hiptesis BilateralHiptesis Unilateral10La hiptesis unilateral, segn el caso puede plantearse de dos formas diferentes:1er caso: menor e igual queH0: 0H1: > 0

Hiptesis UnilateralPARA LA MEDIA11

2do caso: mayor e igual queH0: 0H1: < 0

rea=100%rea=1Hiptesis Unilateral12Ejemplo:Suponer que el 70% de los pacientes de cierta enfermedad se curan con el medicamento X . Suponga que el efecto del medicamento X se refuerza con otro componente, del cual se alega que es mas eficaz (es decir > 70%).H0: = 0.70H1: > 0.70

13La hiptesis bilateral se plantea mediante la igualdad.H0: = 0H1: 0

Hiptesis Bilateral14Ejemplo:Sean los medicamentos A y B, ambos tienen el mismo efecto en el alivio del dolor de cabeza?

15Procedimiento:Plantear las hiptesis.Elegir el nivel de significancia ().Calcular el valor del estadstico de prueba.Formular la regla de decisin.Tomar una decisin.

16Ejemplo 01:Un equipo de psiclogos han comprobado que en cierta poblacin infantil, el tiempo (minutos) empleado al realizar una actividad manual, sigue un modelo Normal de probabilidad. Un grupo de 36 nios, seleccionados aleatoriamente en dicha poblacin, realizaron esa actividad manual en un tiempo medio de 6,5 minutos con una desviacin tpica muestral de 1,5 minutos. A partir de esta informacin, para un nivel de significacin del 1% Podemos rechazar la hiptesis de que el tiempo medio en la poblacin es de 7 minutos?17Solucin 01:Hiptesis:H0: = 7H1: 7Nivel de significancia 1% (=0.01), |Ztab| = 2.57

Estadstico de prueba, como n 30 utilizamos:

Regla de decisin:Si |Zobs| > |Ztab|, se rechaza la Ho, entonces 2.00 < 2.57Decisin: no existe evidencia suficiente para decir que el tiempo medio que utilizan los nios para realizar una actividad manual es diferente de 7 minutos.

-2.572.57Z18Ejemplo 02:Un informe indica que el precio medio del boleto de avin entre Canarias y Madrid es, como mximo, de 120 con una desviacin tpica de 40 . Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus boletos es de 128 .

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Estadstico de prueba, como n 30 utilizamos:

Regla de decisin:Si Zobs > Ztab, se rechaz la Ho, luego 2.00 > 1.64Decisin: existe evidencia suficiente para decir que el precio promedio del boleto de avin entre las Canarias y Madrid es mayor a 120 .

Solucin 02:Hiptesis:H0: 120H1: > 120Nivel de significancia 5% (=0.05), Ztab = 1.64

1.64Z20Ejemplo 03:Un informe indica que el precio medio del boleto de avin entre Canarias y Madrid es, como mnimo, de 120 con una desviacin tpica de 40 . Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus boletos es de 128 .

21Estadstico de prueba, como n 30 utilizamos:

Regla de decisin:Si Zobs < Ztab, se rechaza la Ho, luego 2.00 > -1.28Decisin: no existe evidencia suficiente para decir que el precio promedio del boleto de avin entre las Canarias y Madrid es menor a 120 .

Solucin 03:Hiptesis:H0: 120H1: < 120Nivel de significancia 10% (=0.1), Ztab = -1.28

-1.28Z22La hiptesis unilateral, segn el caso puede plantearse de dos formas diferentes:1er caso: menor e igual queH0: 0H1: > 0

Hiptesis UnilateralPARA LA PROPORCION23

2do caso: mayor e igual queH0: 0H1: < 0

rea=100%rea=1Hiptesis Unilateral24La hiptesis bilateral se plantea mediante la igualdad.H0: = 0H1: 0

Hiptesis Bilateral25Ejemplo 04:

Desgnese con X las partes defectuosas producidas por una mquina automtica. De una muestra aleatoria de 80 artculos, 16 resultan defectuosas. Sea la verdadera proporcin de todas los artculos que son defectuosos, se pide contrastar la hiptesis de nulidad de que la proporcin es igual al 15%. Considere un nivel de confianza del 90%.26Solucin 04:Hiptesis:H0: = 0.15H1: 0.15Nivel de significancia: 10% (=0.10), |Ztab| = 1.64

Estadstico de prueba:

* No existe evidencia suficiente para decir que la proporcin de artculos defectuosos es diferente de 15%.Decisin: Se acepta la Ho.

-1.641.64Z27Ejemplo 05:

La proporcin de audiencia de TV que ve cierto programa el sbado por la noche es al menos el 60% segn se ha encontrado previamente, pero se sospecha que la proporcin ha disminuido los ltimos das. Para corroborar este supuesto, se entrevist a una muestra de 120 televidentes, obteniendo como resultado que 60 de ellos vean el programa. Si se fija un nivel de significancia del 0.025, es de concluir efectivamente que la proporcin de televidentes ha disminuido?28Estadstico de prueba:

* Existe evidencia suficiente para decir que la proporcin de televidentes del programa sabatino ha disminuido los ltimos das.Decisin: Se rechaza la Ho.Solucin 05:Hiptesis:H0: 0.60H1: < 0.60Nivel de significancia: 2.5% (=0.025), Ztab = -1.96

-1.96Z

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