descomposicion de imágenes

Métodos avanzados para análisisy representación de imágenes

Unidad II (a): Análisis multirresolución

Departamento de Informática - FICHUniversidad Nacional del Litoral

14 de setiembre de 2012

Unidad II: Descomposicion de imagenes (a) – p. 1

Temas a desarrollar

Análisis multirresolución

b Transformada wavelet 2D

b Algoritmos de análisis y síntesis para el caso discreto

b Aplicaciones

b Práctica



Generalidades:b Análisis de Fourier: descomposición en ondas de (sólo!) diferentefrecuencia.

b Ondita madre: función prototipo (propiedades: soporte compacto,valor medio cero, norma unitaria).

b Wavelets: familia de funciones de duración limitada y frecuenciavariable, obtenidas mediante traslaciones y escalados de una onditamadre.

b Análisis multirresolución: Expresión de una señal/imagen en térmi-nos de funciones elementales a diferentes escalas y localizacionestemporales/espaciales.



b Transformada Wavelet 1D continua:

C(a, b) =

∫ ∞

−∞

f(x)1√aΨ(x− b

a

)

dx

con a ∈ R+−{0}; b ∈ R.

b Familia de wavelets 2D (caso continuo):

1√a1a2

Ψ(x1 − b1

a1,x2 − b2

a2

)

,

con x = (x1, x2) ∈ R2; a1, a2 > 0; b1, b2 ∈ R.

b Imposibilidad de realizar el análisis exhaustivo → subconjunto de es-calas y posiciones (transformada wavelet discreta).



TW diádica 2D (FWT ): aproximación sub-banda por banco de filtros.b Definición de cuatro funciones (separables) a partir de funciones 1Dde escalado φ y wavelet ψ (x: filas, y: columnas):

escalado 2D: φ(x, y) = φ(x)φ(y),wavelet horizontal: ψH(x, y) = ψ(x)φ(y),wavelet vertical: ψV (x, y) = φ(x)ψ(y),wavelet diagonal: ψD(x, y) = ψ(x)ψ(y).

b Filtrado (convolución lineal) por filas/columnas.b Familias más usuales (filtros directos):

b Haar: PB= 1√2[1, 1]; PA= 1√

2[−1, 1]

b Daubechies: PB= 1

4√2[1−

√3, 3−

√3, 3 +

√3, 1 +

√3],

PA= 1

4√2[−1−

√3, 3 +

√3,−3 +

√3, 1−

√3]



Transformada inversa: filtros inversos de las familias más usualesb Haar: PB= 1√

2[1, 1]; PA= 1√

2[1,−1]

b Daubechies: PB= 1

4√2[1 +

√3, 3 +

√3, 3−

√3, 1−

√3],

PA= 1

4√2[1−

√3,−3 +

√3, 3 +

√3,−1−

√3]



Aplicación: limpieza de ruido (denoising)b Calcular la FWT de la imagen.b Umbralizar los coeficientes wavelet.Posibilidades: umbral global o adaptativo por escala, diversasfunciones (soft, hard, VisuShrink, SUREShrink, BayesShrink, ...).

b Calcular la iFWT para obtener la estimación limpia.



Aplicación: limpieza de ruido (denoising)



Aplicación: realce de imágenesb Calcular la FWT de la imagen.b Modificación de coeficientes mediante una función no lineal:“agrandar los grandes y achicar los chicos”.

b Calcular la iFWT.b Logra mejoras útiles de contraste.



Aplicación: realce de imágenes



Aplicación: limpieza de ruido + realceb Calcular la FWT de la imagen.b Umbralizar coeficientes en detalles más finos (escalas superiores),para reducir el efecto del ruido.

b Enfatizar un rango particular mediante un mapeo no lineal paraobtener el realce.

b Calcular la iFWT.



Aplicación: limpieza de ruido + realce

Original Sólo realce Limpieza+realce



Aplicación: compresión wavelet vs. DCTb DCT:

b La DCT usa bloques de imágenes con (alta) correlación,produciendo artefactos en la reconstrucción.

b La DCT puede hacerse solapando bloques (caro!).b Las sub-bandas son siempre iguales, para todos los bloques.

b Wavelet:b No necesita subdivisión por bloques.b Más robusta frente a errores de transmisión.b Decodificación progresiva y escalabilidad en la SNR.b Acceso ROI: puede guardar diferentes partes de la mismaimagen con diferente calidad.

b Optimizaciones: algoritmo EZW (Embedded Zerotree Wavelet).



Aplicación: fusión de imágenes (combinación)



Aplicación: fusión de imágenes (restauración)



Aplicación: fusión de imágenes (multifoco)



Práctica: implementar ejemplos de...b Descomposición / reconstrucción usando las wavelets mencionadas.b Limpieza de ruido: comparar wavelets vs. aproximacionesconocidas. Evaluar calidad objetiva (SNR) y subjetiva.

b Fusión de imágenes (reproducir/modificar ejemplos mostrados).b LEER: funciones de umbralizado, realce de gradiente, limpieza deruido impulsivo, procesamiento de imágenes color, otrasaplicaciones (watermarking, ...).

b Funciones de matlab: dwt2, idwt2, wavedec2, waverec2,wavemenu, ....


Fin de teoría

b Próxima teoría: descomposición en valores singulares.


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