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VECTORESEtapa 2

2.2 VectoresCantidad Escalar: Cantidad que solo tiene magnitud.

Ejemplos:

DistanciaTiempoRapidezTemperaturaTrabajoCalorEnerga

VectoresCantidades Vectoriales: Estas no pueden especificarse solo con su magnitud, sino tambin poseen direccin por ejemplo: Un auto se desplaz 30 kilmetros hacia el NorteSobre un cuerpo acta una fuerza de 100 N a 0La velocidad de un proyectil es de 30m/s a 45 de la horizontal

Por lo tanto Cantidades Vectoriales : Cantidad que tiene magnitud y direccin.

DesplazamientoVelocidadAceleracinFuerzaImpulso

En resumen

Hay dos tipos de cantidades: ESCALARES y VECTORIALES

Las cantidades ESCALARES quedan determinadas mediante una cantidad y su unidad correspondiente:

L (Longitud) = 1235 m m (Masa) = 5678 kg

Las cantidades VECTORIALES necesitan de otras caractersticas ms: velocidad, aceleracin, fuerzas, etc. Por ello, se representan mediante VECTORES (segmentos de recta que estn orientados). Encima del smbolo de la magnitud dibujaremos una pequea flecha para indicar que se trata de una cantidad vectorial:

CARACTERSTICAS DE UN VECTORLas caractersticas de un vector son:

MAGNITUD

DIRECCIN

PUNTO DE APLICACIN

MAGNITUDMAGNITUD : Longitud del segmento de la recta. Al representar las fuerzas usaremos una escala similar a la utilizada en los mapas, por ejemplo, 1 centmetro en el papel equivaldr a 1 Newton de fuerza (1 cm:1 N).

3 cmEscala 1 cm : 2 N3 cm . 2 N = 6 N 1 cm

DIRECCINLa DIRECCIN es la recta sobre la que se aplica la fuerza. Viene expresada por el ngulo que forma la recta con la horizontal: 0 (horizontal), 30, 47, 90 (vertical), 130, 249, etc.

45

- 100 = 260

120

- 30 = 330

!OJO! En el S.I. la unidad de ngulo es el RADIN: 2 rad = 360; rad = 180; /2 rad = 90, etc.

PUNTO DE APLICACIN

El PUNTO DE APLICACIN es el punto del espacio en que se aplica la fuerza. Esto es importante, pues los efectos que producen las fuerzas dependen en muchos casos del punto de aplicacin.

FLuna, Tierra = FTierra, LunaAmbas fuerzas tienen la misma magnitud, pero difieren en su PUNTO DE APLICACIN.

2.3 CLASIFICACION DE VECTORESVECTORES COPLANARES: Es cuando todos los elementos se encuentran en un mismo plano

Vectores no coplanares Son los que se encuentran en distintos planos

Vectores deslizantesSon las magnitudes que pueden moverse en la misma direccin o lnea de accin cuando se ubican sobre un cuerpo.

Vectores concurrentes Cuando sus lineas de accion pasan por un mismo punto pero en direcciones diferentes

Vectores paralelosCuando no tienen la misma linea de accion pero su direccion es la misma. Pueden tener el mismo sentido o sentido contrario.

Vectores colinealesEstos vectores se ubican en una misma linea de accion y pueden tener el mismo sentido o sentido contrarios

2.4 Suma de vectoresLa suma de dos o mas vectores se llama vector resultante (VR)Para realizar la suma de vectores se utilizan mtodos grficos(para darnos una idea de la suma de vectores) y analticos (mas exactos y rpidos)

Mtodos grficosLos mtodos grficos mas utilizados para la suma de vectores son:

Utilizaremos el sistema de coordenadas rectangulares en un plano, el cual consta de dos ejes perpendiculares x y y

Vector ResultanteA menudo ocurre que dos o ms fuerzas actan sobre un cuerpo. Piensa, por ejemplo, en dos caballos que tiran de un carro. En este caso, cuando dos o ms fuerzas actan a la vez, sus efectos se suman. En otras ocasiones, los efectos se restan, por ejemplo, dos nios disputndose un paquete de chucheras.El conjunto de las fuerzas se puede sustituir entonces por una sola fuerza llamada FUERZA RESULTANTE.

?

a) Misma direccina.1) Mismo sentido: se suman los mdulos de los vectores a componer.

Numricamente:R = F1 + F2

a) Misma direccin

a.2) Sentidos contrarios: se restan los mdulos de los vectores a componer.

Numricamente:R = F1 - F2

b) Distinta direccin

b.1) Perpendiculares: se aplica el mtodo grfico y usamos el teorema de Pitgoras sobre el tringulo que determinan los dos vectores y su resultante. Obviamente, el tringulo es rectngulo (para los despistados).

F1R

F2

Metodo del triangulo1.- Selecciona un eje de referencia y un primer vector y dibujalo en la direccion correcta2.- Dibuja el segundo vector en la direccion apropiada y coloca el origen de este en la punta del primero.3.- Para hallar la suma o resultante, dibuja una linea recta desde el origen del primer vector hasta la punta del segundo 4.- la longitud escalar de esta linea es la magnitud de la resultante, mientras que la direccion (angulo) se mide respecto al eje de referencia.

Mtodo del paralelogramo1.- Selecciona un eje de referencia y un primer vector y dibujalo en la direccion correcta2.- Dibuja el segundo vector en la direccion apropiada y comienza en el origen del primer vector.3.- Para hallar la suma o resultante, dibuja una linea recta desde el origen de los dos vectores hasta la interseccion de las lineas paralelas.4.- la longitud escalar de esta linea es la magnitud de la resultante, mientras que la direccion (angulo) se mide respecto al eje de referencia.

Metodo del poligono Recibe este nombre porque el proceso de la suma o resta de vectores se obtiene la figura de un poligono cerrado.Si A esta en un angulo A, B en un angulo B y C en un angulo C 1.- Partiendo del origen se traza el vector A a escala con la direccion marcada por le angulo A

Metodo del poligono2.- Donde finaliz el primer vector, se comienza a trazar el segundo vector a la misma escala en direccion del angulo B, es conveniente que dibujes otro sistema de referencia

Metodo del poligono3.- Donde termin el segundo vector, se traza a la misma escala, el tercer vector con el angulo C, de esta manera se trazan sucesivamente el total de los vectores que se han de sumar o restar

Metodo del poligono4.- Cuando se hayan trazado todos los vectores por sumar, se dibuja una linea desde el origen del primer vector hasta el final del ultimo vector del sistema.5.- Se mide dicho segmento y se multiplica por la escala que se est usando. Esta es la magnitud del vector resultante.6.- Por ultimo, se mide con el transportador el angulo formado por esta linea (vector resultante) y el eje x positivo, se obtendra el angulo R que representa la direccion del vector resultante.