LAS CUADRICAS EN LAS CUADRICAS EN ARQUITECTURAARQUITECTURA

MARTA LÍA MOLINA2012

Las cuádricas y las obras Las cuádricas y las obras arquitectónicasarquitectónicas

Las cónicas y cuadricas están presentes en numerosas obras de arquitectura, las que iremos descubriendo a medida que leamos este material.

ELIPSOIDEELIPSOIDE

ESFERAESFERA

HIPERBOLOIDE HIPERBOLOIDE DE UNA HOJADE UNA HOJA

CILINDRO CILINDRO HIPERBÓLICOHIPERBÓLICO

PARABOLOIDE HIPERBÓLICOPARABOLOIDE HIPERBÓLICO

SUPERFICIES CUADRICASSUPERFICIES CUADRICAS

0KIzHyGxFyzExzDxy2Cz2By2Ax =+++++++++

Una cuadricacuadrica es la gráfica en tres dimensiones de una ecuación de 2º grado

Cuádricas Cuádricas CentradasCentradas

Cuádricas Cuádricas No No

CentradasCentradas

M x2+Ny2+Pz2=J M x2+Ny2=Sz

CUADRICAS CENTRADASCUADRICAS CENTRADAS

COMPLETASCOMPLETAS INCOMPLETASINCOMPLETAS

ELIPSOIDEELIPSOIDE HIPERBOLOIDE HIPERBOLOIDE DE 1 HOJADE 1 HOJA

HIPERBOLOIDEHIPERBOLOIDE DE 2 HOJASDE 2 HOJAS CONO RECTO CONO RECTO

CILINDRO CILINDRO ELÌPTICO- ELÌPTICO- CIRCULAR CIRCULAR

CILINDRO CILINDRO HiperbolicoHiperbolico

ELIPSOIDEELIPSOIDE

Todos los términos cuadráticos son positivos Todos los términos cuadráticos son positivos

M x2+Ny2+Pz2=J

2

22

c

1P

b

1N ;

a

1M

=

==1

c

z

b

y

a

x2

2

2

2

2

2

=++

ESFERAESFERA

1c

z

b

y

a

x2

2

2

2

2

2

=++a= b= c x2 +y2+z2 = a2

HIPERBOLOIDE DE 1 HOJAHIPERBOLOIDE DE 1 HOJAHiperboide de 1 hoja con Hiperboide de 1 hoja con

eje el eje yeje el eje y

Dos términos positivos y Dos términos positivos y uno negativo (y)uno negativo (y)

Hiperboide de 1 hoja con Hiperboide de 1 hoja con eje el eje zeje el eje z

Dos términos positivos Dos términos positivos y uno negativo (z)y uno negativo (z)

1c

z

b

y

a

x2

2

2

2

2

2=−+

Hiperboide de 1 hoja Hiperboide de 1 hoja con eje el eje xcon eje el eje x

Dos términos Dos términos positivos y uno positivos y uno negativo (x)negativo (x)

HIPERBOLOIDE DE 2 HOJASHIPERBOLOIDE DE 2 HOJASHiperboide de 2 hojas con Hiperboide de 2 hojas con

eje el eje xeje el eje x

Dos términos negativos Dos términos negativos y uno positivo (x)y uno positivo (x)

1c

z

b

y

a

x2

2

2

2

2

2=−−

Hiperboide de 2 hojas con Hiperboide de 2 hojas con eje el eje zeje el eje z

Dos términos negativos Dos términos negativos y uno positivo (z)y uno positivo (z)

Hiperboide de 2 hojas Hiperboide de 2 hojas con eje el eje ycon eje el eje y

Dos términos negativos Dos términos negativos y uno positivo (y)y uno positivo (y)

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de cuadricas centradas

Ir a Clasificación de cuadricas

CONO RECTO J=0CONO RECTO J=0

Dos términos positivos Dos términos positivos y uno negativo(z)y uno negativo(z)

CONO RECTO con eje el CONO RECTO con eje el eje Zeje Z

Dos términos positivos Dos términos positivos y uno negativo(y)y uno negativo(y)

CONO RECTO con eje el CONO RECTO con eje el eje yeje y

Dos términos positivos Dos términos positivos y uno negativo(x)y uno negativo(x)

CONO RECTO con eje el CONO RECTO con eje el eje xeje x

Cilindro elíptico y circularCilindro elíptico y circularCILINDRO con eje el eje ZCILINDRO con eje el eje Z

Uno de los coeficientes se anula ( el de z)

12b

2y2a

2x=+

CILINDRO con eje el eje yCILINDRO con eje el eje y

Uno de los coeficientes se anula ( el de y)

12c

2z

2a

2x

=+

CILINDRO con eje el eje xCILINDRO con eje el eje x

Uno de los coeficientes se anula ( el de x)

12c

2z

2b

2y=+

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de cuadricas centradas

Ir a Clasificaci

ón de cuadricas

Cilindro HiperbólicoCilindro HiperbólicoCILINDRO con eje el eje yCILINDRO con eje el eje y

Uno de los coeficientes positivo se anula ( el de y)

1c

z

a

x2

2

2

2=−

CILINDRO con eje el eje zCILINDRO con eje el eje z

Uno de los coeficientes positivo se anula ( el de z)

CILINDRO con eje el eje xCILINDRO con eje el eje x

Uno de los coeficientes positivo se anula ( el de x)

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de cuadricas centradas

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CUADRICAS No CUADRICAS No CENTRADASCENTRADAS

COMPLETASCOMPLETASINCOMPLETASINCOMPLETAS

PARABOLOIDE PARABOLOIDE ELIPTICOELIPTICO

PARABOLOIDE PARABOLOIDE HIPERBÓLICOHIPERBÓLICO

CILINDROCILINDRO PARABÒLICOPARABÒLICO

Haz clic en cada

elemento para ampliar la

información

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ón de cuadricas

PARABOLOIDE ELÍPTICOPARABOLOIDE ELÍPTICOParaboloide elíptico con Paraboloide elíptico con

eje el eje zeje el eje z

Los coeficientes cuadráticos son positivos y el término de z es lineal

z.I2b

2y

2a

2x=+

Paraboloide elíptico con Paraboloide elíptico con eje el eje xeje el eje x

Los coeficientes cuadráticos son positivos y el término de x es lineal

x.G2c

2z

2b

2y=+

Paraboloide elíptico con Paraboloide elíptico con eje el eje yeje el eje y

Los coeficientes cuadráticos son positivos y el término de y es lineal

PARABOLOIDE PARABOLOIDE HIPERBÓLICOHIPERBÓLICO

Tiene un término cuadrático positivo y otro negativo y el término yy es lineal

Paraboloide HIPERBÓLICO Paraboloide HIPERBÓLICO con eje el eje ycon eje el eje y

y.Hc

z

a

x2

2

2

2=−

Paraboloide hiperbólico Paraboloide hiperbólico con eje el eje xcon eje el eje x

Tiene un término cuadrático positivo y otro negativo y el término x x es lineal

x.Gc

z

b

y2

2

2

2=−

Tiene un término cuadrático positivo y otro negativo y el término zz es lineal

Paraboloide HIPERBÓLICO Paraboloide HIPERBÓLICO con eje el eje zcon eje el eje z

z.Ib

y

a

x2

2

2

2=−

CILINDRO PARABÓLICOCILINDRO PARABÓLICOCilindro parabólicoCilindro parabólico

Uno de los coeficientes cuadráticos se anula

x.G2z.C;x.G2y.B;y.H2x.A

y.H2z.C;z.I2y.B;z.I2Ax

===

===