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DIAGRAMA DE BODEEl Diagrama de BODE se conforma por dos grficas logartmicas de: La magnitud de una funcin de transferencia senoidal: 20log |G(jw)|; La unidad de medida que se usa, es el dB. El ngulo de fase, se mide en grados

DIAGRAMA DE BODELa respuesta de un sistema, en estado estacionario, ante una entrada sinusoidal se la conoce como respuesta en frecuencia. Interesa conocer la respuesta ante una entrada sinusoidal ya que una seal real peridica ser en general una poliarmnica, la que a su vez se podr descomponer en series de senos y cosenos donde se tendr en cuenta las funciones pares o impares, anlisis de Fourier mediante, luego si el sistema es lineal se analizarn las sinusoides por separado. Sea la siguiente entrada sinusoidal y su correspondiente transformada de Laplace:

DIAGRAMA DE BODESe define que para un sistema como el indicado la transferencia sinusoidal se obtiene cuando se reemplaza s por j, lo que equivaldra a decir que la transferencia sinusoidal tiene en cuenta solo la parte imaginaria de s, o que toma un imaginario puro.

Analizando la expresin , vemos que G(j) es un nmero complejo y como tal posee mdulo y argumento.

DIAGRAMA DE BODELa respuesta en frecuencia se puede presentar en variadas formas, entre ellas se destaca la de los grficos logaritmicos o de bode: I. G(j) en decibeles, o sea : 20 log G(j) II. G(j)].directamente en ngulo Ambos en funcin de en escala logartmica ( o bien del log (/n)) Para trazar los diagramas de Bode se analizan ciertos factores, luego se trata de descomponer a una transferencia cualquiera G(j) en base a estos factores lo que simplifica la construccin. Los factores a analizar son:

DIAGRAMA DE BODE

DIAGRAMA DE BODE

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Realizando un anlisis similar se llega a: G(jw ) =20 log( w) ; sube 20 decibeles por dcada

DIAGRAMA DE BODE

DIAGRAMA DE BODE

DIAGRAMA DE BODE

DIAGRAMA DE BODE

DIAGRAMA DE BODE

EJEMPLO

EJEMPLORecuerde que tanto n como T son frecuencias para las cuales el diagrama se quiebra (frecuencias de transicin). Basta con graficar los cuatro diagramas en uno (una gran ventaja en los diagramas logartmicos es que el producto de funciones se transforma en suma), y posteriormente sumarlos para obtener el diagrama de Bode de la transferencia G(s).

graficas de Bode en MatLabDiagramas de Bode con MatLabBode trama de respuesta de frecuencia , magnitud y fase de la respuesta de frecuencia.

Sintaxis

bode(sys)bode(sys1,...,sysN)bode(sys1,PlotStyle1,...,sysN,PlotStyleN)bode(...,w)[mag,phase] = bode(sys,w)[mag,phase,wout] = bode(sys)[mag,phase,wout,sdmag,sdphase] = bode(sys)DescripcinBode (sys) crea un diagrama de Bode de la respuesta de frecuencia de una dinmica sys modelo del sistema. La trama muestra la magnitud (en dB) y la fase (en grados) de la respuesta del sistema como una funcin de la frecuencia.

Cuando sys es un modelo multi-entrada, mltiple salida (MIMO), bode produce una serie de diagramas de Bode, cada grfico que muestra la respuesta de frecuencia de pares de I/O.

DescripcinBode determina automticamente el rango de frecuencia de trama en base a la dinmica del sistema.

EjemploBode Parcela de Sistema Dinmico Crear un diagrama de Bode de las siguientes opciones de tiempo continuo sistema dinmico SISO .

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]); bode(H)bode selecciona automticamente el rango trama basada en la dinmica del sistema.

Bode Terreno en frecuencias especificadasCrear un diagrama de Bode en un rango de frecuencia especificado. Utilice este mtodo cuando desee centrarse en la dinmica de una determinada gama de frecuencias.

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);bode(H,{0.1,10})La matriz celular {0.1,10} especifica los valores mximo y mnimo de frecuencia y en el diagrama de Bode. Cuando proporciona lmites de frecuencia de esta manera, el software selecciona puntos intermedios para los datos de respuesta de frecuencia.

Como alternativa, especifique un vector de puntos de frecuencia a utilizar para la evaluacin y el trazado de la respuesta de frecuencia.

w = logspace(-1,1,100); bode(H,w)

logspace define un vector de frecuencias logartmicamente espaciados en el intervalo de 0,1-10 rad/s.

Criterio de estabilidad de BodeEl criterio de estabilidad de Bode se basa en abrir el bucle e introducir una funcin sinusoidal para poder estudiar el comportamiento del sistema. En primer lugar se abre el bucle y se introduce una seal sinusoidal de amplitud M y frecuencia angular .

Una vez introducida la seal sinusoidal se cierra en bucle y se devuelve la consigna a su valor inicial

EJEMPLOhttp://www.ugr.es/~jmolinos/files/elaboraciondediagramasdebode.pdfKATSUHIKO, OGATA. Ingeniera de Control Moderna. 4 Ed. 2003.http://www.mathworks.com/help/ident/ref/bode.html