Clase 3

23-05-2014

La resistencia es la capacidad de los materiales para oponerse al flujo de corrienteo, más específicamente, al flujo de carga eléctrica.

El elemento de circuito utilizado para modelar este comportamiento se denominaresistencia.

La Figura muestra el símbolo de circuito de la resistencia, donde 𝑅 representa elvalor de la resistencia del elemento

Conceptualmente, podemos comprender la resistencia si pensamos en que loselectrones en movimiento que forman la corriente eléctrica interactúan con laestructura atómica del material a través del cual se mueven, lo que tiende aretardarlos.

En el curso de estas interacciones, parte de la energía eléctrica se convierte enenergía térmica y se disipa en forma de calor.

Este efecto puede que no resulte deseable. Sin embargo, hay otros muchosdispositivos eléctricos útiles que aprovechan este efecto de calentamientomediante resistencias, como por ejemplo estufas, tostadoras, planchas ycalefactores

La mayoría de los materiales ofrecen una resistencia a la corriente que puedemedirse.

El valor de la resistencia depende del material en cuestión. Algunos metales,corno el cobre y el aluminio, tienen valores de resistencia pequeños, por lo queresultan adecuados para fabricar los cables utilizados para conducir la corrienteeléctrica.

De hecho, cuando se los representa en un diagrama de circuito, los cables de cobreo aluminio no se suelen modelar como una resistencia.

La resistencia de esos cables es tan pequeña, comparada con la resistencia de losotros elementos del circuito, que podernos prescindir de ella con el fin desimplificar el diagrama.

Con el objeto de analizar los circuitos, debernos referenciar la corriente queatraviesa la resistencia con respecto a la tensión existente entre sus terminales.

Podemos hacerlo de dos maneras: en la dirección de la caída de tensión que seproduce en la resistencia o en la dirección del incremento de tensión en laresistencia, corno se muestra en la Figura. Si elegimos la primera de las dossoluciones, la relación entre la tensión y la corriente es

Donde

𝑣 = 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠, 𝑖 = 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑠 𝑦 𝑅 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠

𝑣 = 𝑖𝑅

Si elegirnos el segundo método, deberemos escribir

Donde

𝑣 = 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠, 𝑖 = 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑠 𝑦 𝑅 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠

Recordar que los signos algebraicos utilizados en las Ecuaciones anteriores sonuna consecuencia directa del convenio de signos pasivo, que hemos vistoanteriormente.

𝑣 = −𝑖𝑅

Dos posibles elecciones de referencia para

la corriente y la tensión en los terminales

de una resistencia, junto con sus

ecuaciones correspondientes

Las Ecuaciones anteriores se conocen con el nombre de ley de Ohm, en honor aGeorg Simón Ohm, físico alemán que estableció su validez a principios del sigloXIX. La ley de Ohm es la relación algebraica existente entre la tensión y lacorriente en una resistencia.

En unidades del SI, la resistencia se mide en ohms. El símbolo estándar para unohm es la letra griega omega (Ω).

El símbolo utilizado en un diagrama de circuito para una resistencia de 8Ω seria elque se muestra en la siguiente figura.

La ley de Ohm expresa la tensión en función de la corriente. Sin embargo, enocasiones necesitamos expresar la corriente en función de la tensión, para lo cualescribiríamos, a partir de la Ecuación

𝑖 =𝑉

𝑅ó 𝑖 = −

𝑉

𝑅 El inverso de la resistencia se denomina conductancia, se simboliza mediante la

letra 𝐺 y se mide en 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠 (𝑆). Así,

𝐺 =1

𝑅𝑆

Una resistencia de 8Ω tiene un valor de conductancia igual a 0.125 𝑆. En la

literatura profesional, la unidad utilizada para la conductancia es el 𝑚ℎ𝑜 (ohm

escrito al revés), que se simboliza mediante una letra omega invertida .

Por tanto, podemos también decir que una resistencia de 8Ω tiene unaconductancia de 0.125 𝑚ℎ𝑜𝑠 ( )

Utilizamos las resistencias ideales en el análisis de circuitos para modelar elcomportamiento de los dispositivos físicos.

Utilizar el adjetivo ideal sirve para recordamos que el modelo de la resistenciarealiza diversas suposiciones simplificadoras acerca del comportamiento de losdispositivos resistivos reales.

La más importante de estas suposiciones simplificadoras es que el valor de laresistencia ideal es constante y no varía con el tiempo. En realidad, la mayoría delos dispositivos resistivos que podemos encontrar en la práctica no tienen unaresistencia constante y su valor varía con el tiempo.

El modelo de resistencia ideal puede utilizarse para representar un dispositivofísico cuya resistencia no varíe mucho con respecto a cierto valor constante a lolargo del período de tiempo de interés para nuestro análisis del circuito.

Podemos calcular la potencia existente en los terminales de una resistencia devarias formas. El primer enfoque consiste en utilizar la ecuación que define laresistencia y calcular simplemente el producto de la tensión y la corriente en losterminales.

Tenemos

𝑝 = 𝑣𝑖 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣 = 𝑖𝑅

Un segundo método para expresar la potencia en los terminales de una resistenciaes el que consiste en expresarla en términos de la corriente y del propio valor de laresistencia. Por lo tenemos

De modo que

𝑝 = −𝑣𝑖 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣 = −𝑖𝑅

𝑝 = 𝑣𝑖 = 𝑖𝑅 𝑖

𝑝 = 𝑖2𝑅

De la misma forma

Las Ecuaciones anteriores son idénticas y demuestran claramente que la potenciaen las terminales de una resistencia es siempre positiva, independientemente dela polaridad de la tensión y de la dirección de la corriente.

𝑝 = −𝑣𝑖 = − −𝑖𝑅 𝑖

𝑝 = 𝑖2𝑅

Un tercer método para expresar la potencia en los terminales de una resistencia esen términos de la tensión y del valor de la resistencia. La expresión esindependiente de las referencias de polaridad, de modo que

𝑝 =𝑣2

𝑅𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛

Algunas veces, el valor de una resistencia se expresará como conductancia y nocomo resistencia.

Utilizando la relación existente entre resistencia y conductancia, podemos escribirlas Ecuaciones anteriores en términos de la conductancia, con lo que se obtiene

𝑝 =𝑖2

𝐺

𝑝 = 𝑣2𝐺

Las ecuaciones anteriores proporcionan diversos métodos para calcular la potenciaabsorbida por una resistencia. Todos estos métodos proporcionan la mismarespuesta. A la hora de analizar el circuito, examine la información proporcionaday seleccione la ecuación de la potencia que permita utilizar dicha información demanera directa

Cálculo de la tensión, la corriente y la potencia en un circuito resistivo simple

En cada circuito de las siguientes figuras, se desconoce el valor de 𝑣 𝑜 𝑖

a)Calcule los valores de 𝑣 𝑒 𝑖

b)Determine la potencia disipada en cada resistencia.

La tensión 𝑽𝒂 en la Figura (a) es una caída en la dirección de lacorriente que atraviesa la resistencia. Por tanto tenemos

𝑉𝑎 = 1 8 = 8𝑉

La corriente 𝑖𝑏 en la resistencia con una conductancia de 0.2 𝑆 en lafigura (b) va en la dirección de la caída de tensión en bornes de laresistencia. Por tanto:

𝑖𝑏 = 50 0.2 = 10𝐴

La tensión 𝒗𝒄 en la figura (c) es un incremento en la dirección de lacorriente que atraviesa la resistencia. Obtenemos

𝑉𝑐 = − 1 20 = −20𝑉

La corriente 𝑖𝑑 en la resistencia de 25Ω de la figura(d) va en ladirección del incremento de tensión en bornes de la resistencia. Portanto:

𝑖𝑑 =−50

25= −2𝐴

La potencia disipada en cada una de las resistencias es

𝑃8Ω =8 2

8= 1 2 8 = 8𝑊

𝑃0.2𝑆 = 50 2 0.2 = 500𝑊

𝑃20Ω =−20 2

20= 1 2 20 = 20𝑊

𝑃25Ω =50 2

25= −2 2 25 = 100𝑊